复合振冲碎石桩加固机理及施工过程数值模拟

工程科学学报，第37卷，第3期：390-397,2015年3月 Chinese Journal of Engineering,Vol.37,No.3:390-397,March 2015 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2015.03.020:http://journals.ustb.edu.cn 复合振冲碎石桩加固机理及施工过程数值模拟 刘 洋1,2)区，闫鸿翔》，汪成林D 1)北京科技大学土木与环境工程学院，北京1000832)北京科技大学金属矿山高效开采与安全教有部重点实验室，北京100083 3)中国公路工程咨询集团有限公司，北京100097 ☒通信作者，E-mail:imaginationly(@l63.com 摘要采用振动荷载作用下超孔隙水压力产生的能量模型，考虑耗散能量和孔径扩张的影响及相互作用，并进行合理的简 化，对复合振冲碎石桩施工过程做了数值模拟.采用有限差分离散求解复合振冲碎石桩边值问题，编制相应的数值程序，基 于模拟结果详细讨论了排水井的存在对复合振冲碎石桩孔隙水压力发展变化的影响。最后对普通碎石桩和复合碎石桩的地 基加固效果进行对比分析.数值模拟结果表明，复合振冲碎石桩由于排水井的存在，使地基加固范围明显增大，并且可以应 用于渗透系数较小的粉土和砂质粉土地基中. 关键词地基：加固：桩：相对密度：数值模拟 分类号TU472.99 Reinforcement mechanism of vibro-stone columns with additional wicks and numerical analysis LIU Yang,YAN Hong-xiang,WANG Cheng-lin) 1)School of Civil and Environmental Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Key Laboratory of the Ministry of Education of China for High-efficient Mining and Safety of Metal Mines,University of Science and Technology Bei- jing,Beijing 100083,China 3)China Highway Engineering Consulting Corporation,Beijing 100097,China Corresponding author,E-mail:imaginationly@163.com ABSTRACT An energy model of excess pore pressure generation under vibration loading was adopted to simulate the installation process of composite vibro-stone columns.The interaction between the energy dissipation and hole expansion was taken into account and a reasonable simplification was made in the simulation.The finite difference method was used to discretize the reinforced area and to solve the boundary value problem.A numerical program was developed to simulate the installation process of composite vibro-stone columns.The influence of wicks on the variation of pore pressure for composite vibro-stone columns was discussed in details.Finally, the reinforcement results were compared between traditional stone columns and composite vibro-stone columns.Numerical simulation indicates that the reinforced areas of composite vibro-stone columns are obviously lager than those of the traditional stone column duo to the existence of additional wicks.This reinforcement method is not only suitable for the sand ground but also valid for the silt or silt- sand ground. KEY WORDS foundations:reinforcement:columns;relative density:numerical simulation 地基加固在实际工程中非常常见，加固方法有很多种，其中振冲碎石桩法广泛应用于加固砂土类地基， 收稿日期：2013-1202 基金项目：北京市青年英才计划资助项目(YETPO340):中央高校基本科研业务费资助项目(FRF-TP一12O01B):新世纪优秀人才资助项目 (NCET-11-0579):国家自然科学基金资助项目(51178044)

工程科学学报，第 37 卷，第 3 期: 390--397，2015 年 3 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 37，No． 3: 390--397，March 2015 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2015． 03． 020; http: / /journals． ustb． edu． cn 复合振冲碎石桩加固机理及施工过程数值模拟 刘 洋1，2) ，闫鸿翔3) ，汪成林1) 1) 北京科技大学土木与环境工程学院，北京 100083 2) 北京科技大学金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室，北京 100083 3) 中国公路工程咨询集团有限公司，北京 100097  通信作者，E-mail: imaginationly@ 163． com 摘 要 采用振动荷载作用下超孔隙水压力产生的能量模型，考虑耗散能量和孔径扩张的影响及相互作用，并进行合理的简 化，对复合振冲碎石桩施工过程做了数值模拟． 采用有限差分离散求解复合振冲碎石桩边值问题，编制相应的数值程序，基 于模拟结果详细讨论了排水井的存在对复合振冲碎石桩孔隙水压力发展变化的影响． 最后对普通碎石桩和复合碎石桩的地 基加固效果进行对比分析． 数值模拟结果表明，复合振冲碎石桩由于排水井的存在，使地基加固范围明显增大，并且可以应 用于渗透系数较小的粉土和砂质粉土地基中． 关键词 地基; 加固; 桩; 相对密度; 数值模拟 分类号 TU472. 99 Ｒeinforcement mechanism of vibro-stone columns with additional wicks and numerical analysis LIU Yang1，2)  ，YAN Hong-xiang3) ，WANG Cheng-lin1) 1) School of Civil and Environmental Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) Key Laboratory of the Ministry of Education of China for High-efficient Mining and Safety of Metal Mines，University of Science and Technology Bei￾jing，Beijing 100083，China 3) China Highway Engineering Consulting Corporation，Beijing 100097，China  Corresponding author，E-mail: imaginationly@ 163． com ABSTＲACT An energy model of excess pore pressure generation under vibration loading was adopted to simulate the installation process of composite vibro-stone columns． The interaction between the energy dissipation and hole expansion was taken into account and a reasonable simplification was made in the simulation． The finite difference method was used to discretize the reinforced area and to solve the boundary value problem． A numerical program was developed to simulate the installation process of composite vibro-stone columns． The influence of wicks on the variation of pore pressure for composite vibro-stone columns was discussed in details． Finally， the reinforcement results were compared between traditional stone columns and composite vibro-stone columns． Numerical simulation indicates that the reinforced areas of composite vibro-stone columns are obviously lager than those of the traditional stone column duo to the existence of additional wicks． This reinforcement method is not only suitable for the sand ground but also valid for the silt or silt￾sand ground． KEY WOＲDS foundations; reinforcement; columns; relative density; numerical simulation 收稿日期: 2013--12--02 基金项目: 北京市青年英才计划资助项目( YETP0340) ; 中央高校基本科研业务费资助项目( FＲF--TP--12--001B) ; 新世纪优秀人才资助项目 ( NCET--11--0579) ; 国家自然科学基金资助项目( 51178044) 地基加固在实际工程中非常常见，加固方法有很 多种，其中振冲碎石桩法广泛应用于加固砂土类地基

刘洋等：复合振冲碎石桩加固机理及施工过程数值模拟 391 在碎石桩的基础上附加排水井后称为复合振冲碎石 至振冲器直径后将碎石填入孔中，然后继续振冲通过 桩.排水井的作用是在碎石桩的施工过程中使孔隙水 冲挤碎石达到增大孔径的效果，当振冲器被提起时孔 流动的路径变短，抑制超孔隙水压力的增长，因此碎石 径会稍有减小，但很快填入的碎石阻止了孔径的减小 桩也逐渐地用来加固粉土类以及黏土类地基、路堤 该过程如图1所示的 等-刀.以往人们通常是注重于通过增加碎石桩本身 的刚度来提升复合地基的整体刚度的方法来提高加固 效果，如土工栅格包裹碎石柱就是一种提高复合地基 刚度的方法.影响碎石桩加固效果的还有碎石桩 (b) 水平初始应力可 的设计参数如桩径和桩间距B-a.Casrto和Kars- tunen研究了碎石桩施工过程对周围土体的作用，但 对动力作用下的碎石桩施工过程中排水以及附加排水 孔径扩张应力平 井的作用目前研究较少. 通常认为振冲碎石桩的加固过程为：振冲器在振 冲过程中能量以振冲器为球心以球面波的形式向外传 孔径扩张应力平 播：波在土体中传播时，通过材料物质衰减和几何衰减 图1孔径变化和振冲器周围土体应力状态示意图的 Fig.I Hole diameter change and stress state around the probe 的方式逐渐衰减，在能量衰减的过程中会引起土中孔 隙水压力的升高：最后超孔隙水压力的消散引起地基 若将土体视为弹塑性材料，初始状态土体中的 土体固结，密实度提高。一些学者四对普通振冲碎 三个点A、C和E位置如图1(a)所示，其中E点的 石桩周围土体以及复合地基的固结和超孔隙水压力发 初始位置在半径「。处.初始状态的水平应力为 展变化进行了计算分析，本文则针对复合振冲碎桩施 o,=oo,剪应力为T,不排水抗剪强度为S.当振 工过程中超孔隙水压力的发展变化和加固机理开展 冲器贯入并倒入碎石，生成一个半径为R。的孔（图 讨论圆 1(b)),土体被挤向侧向，此时扩孔应力为山。，C和 1超孔隙水压力计算 E点分别位于距离振冲器为「和r.处，A点和E点 之间的土体发生塑性变形，而E点以外的土体发生 1.1振冲过程超孔隙水压力 了很微小的弹性变形，即「为扩孔时弹塑性区的边 振冲碎石桩施工过程中超孔隙水压力的产生由两 界点.当振冲器提起经过A点时土体发生弹性卸 方面的原因引起：振冲过程中振冲能量输入引起的超 载，孔径缩小变为R。(图1())，此时扩孔应力为 孔压增长和扩孔引起的超孔压增长.在数值模拟过程 山。，C和E点分别位于距离振冲器r和r处，E点 中应考虑这两种模式产生的超孔隙水压力 之外仍然是弹性变形，A和C点之间的土体加载产 1.1.1振冲能量输入引起的超孔压 生塑性变形，卸载产生反向塑性变形，而C和E点 单位土体液化的能量耗散与很多因素有关，如土 之间的土体加载产生塑性变形，卸载发生弹性变 体的相对密度D.、土体的颗粒大小d、振冲次数N以及 形.图1(d)和(e)显示了土体在加载和卸载时的 离开振冲器中心（或扩孔中心）的径向距离.通过实 应力变化情况. 验数据和理论分析，不同学者提出的表达式也不同. 根据小应变弹性分析，对于圆柱形的孔，柱坐标系 曹亚林等在做了大量的三轴试验后在1987年提出 下的应变为 了振冲超孔隙水压力与消耗能量之间关系： ug/o=KWR, (1) E,=- d (3) dr 或 (4) u,1a=K1-3gK)∑1o] (2) 式中，是位移，「为离开振冲器中心（或扩孔中心）的 式中，“.为振冲能量输入引起的超孔压，K。为单元土 径向距离，e,和￡。分别是径向应变和切向应变.假设 体的固结应力比，σ。为初始应力，K为实验回归参数， 孔径扩张是在平面应变条件下发生，所以垂直方向应 B为指数，W为归一化的量纲一的能量，W.=(1- 变e.=0,而垂向的应力增量△σ：可以由弹塑性理论 3lgK)∑/o。,其中∑w为单元土体中的累积耗 得到： 散能量. △g,=-U(△g,+△o。）. (5) 1.1.2扩孔引起的超孔压 式中，0,0。和o:分别是径向、切向及垂向的应力，v 振冲器贯入过程中发生扩孔，扩孔过程孔径由零 为泊松比，设弹性模量为E,则增量形式的弹性应力一

刘 洋等: 复合振冲碎石桩加固机理及施工过程数值模拟 在碎石桩的基础上附加排水井后称为复合振冲碎石 桩． 排水井的作用是在碎石桩的施工过程中使孔隙水 流动的路径变短，抑制超孔隙水压力的增长，因此碎石 桩也逐渐地用来加固粉土类以及黏土类地基、路堤 等［1 － 2］． 以往人们通常是注重于通过增加碎石桩本身 的刚度来提升复合地基的整体刚度的方法来提高加固 效果，如土工栅格包裹碎石柱就是一种提高复合地基 刚度的方法［3 － 4］． 影响碎石桩加固效果的还有碎石桩 的设 计 参 数 如 桩 径 和 桩 间 距［5 － 6］． Casrto 和 Kars￾tunen［7］研究了碎石桩施工过程对周围土体的作用，但 对动力作用下的碎石桩施工过程中排水以及附加排水 井的作用目前研究较少． 通常认为振冲碎石桩的加固过程为: 振冲器在振 冲过程中能量以振冲器为球心以球面波的形式向外传 播; 波在土体中传播时，通过材料物质衰减和几何衰减 的方式逐渐衰减，在能量衰减的过程中会引起土中孔 隙水压力的升高; 最后超孔隙水压力的消散引起地基 土体固结，密实度提高． 一些学者［8 － 12］对普通振冲碎 石桩周围土体以及复合地基的固结和超孔隙水压力发 展变化进行了计算分析，本文则针对复合振冲碎桩施 工过程中超孔隙水压力的发展变化和加固机理开展 讨论［13］． 1 超孔隙水压力计算 1. 1 振冲过程超孔隙水压力 振冲碎石桩施工过程中超孔隙水压力的产生由两 方面的原因引起: 振冲过程中振冲能量输入引起的超 孔压增长和扩孔引起的超孔压增长． 在数值模拟过程 中应考虑这两种模式产生的超孔隙水压力． 1. 1. 1 振冲能量输入引起的超孔压 单位土体液化的能量耗散与很多因素有关，如土 体的相对密度 Dr、土体的颗粒大小 d、振冲次数 N 以及 离开振冲器中心( 或扩孔中心) 的径向距离 r． 通过实 验数据和理论分析，不同学者提出的表达式也不同． 曹亚林等［14］在做了大量的三轴试验后在 1987 年提出 了振冲超孔隙水压力与消耗能量之间关系: ug /σ0 = KWβ Ｒ， ( 1) 或 ug /σ0 = K [ ( 1 － 3lg Kc ) ∑ w /σ0 ] β ． ( 2) 式中，ug 为振冲能量输入引起的超孔压，Kc 为单元土 体的固结应力比，σ0 为初始应力，K 为实验回归参数， β 为指数，WＲ 为归一化的量纲一的能量，WＲ = ( 1 － 3lg Kc ) ∑ w /σ0，其中 ∑ w 为单元土体中的累积耗 散能量． 1. 1. 2 扩孔引起的超孔压 振冲器贯入过程中发生扩孔，扩孔过程孔径由零 至振冲器直径后将碎石填入孔中，然后继续振冲通过 冲挤碎石达到增大孔径的效果，当振冲器被提起时孔 径会稍有减小，但很快填入的碎石阻止了孔径的减小． 该过程如图 1 所示［15］． 图 1 孔径变化和振冲器周围土体应力状态示意图［15］ Fig． 1 Hole diameter change and stress state around the probe［15］ 若将土体视为弹塑性材料，初始状态土体中的 三个点 A、C 和 E 位置如图 1 ( a) 所 示，其 中 E 点 的 初始 位 置 在 半 径 r e0 处． 初 始 状 态 的 水 平 应 力 为 σr = σh0，剪应 力 为 τ，不 排 水 抗 剪 强 度 为 Su ． 当振 冲器贯入并倒入碎石，生成一个半径为 Ｒe 的孔( 图 1( b) ) ，土体被挤向侧向，此时扩孔应力为 ψe，C 和 E 点分别位于距离振冲器为 r ce和 r ee处，A 点和 E 点 之间的土体发生塑性变形，而 E 点以外的土体发生 了很微小的弹性变形，即 r ee为扩孔时弹塑性区的边 界点． 当振 冲 器 提 起 经 过 A 点 时 土 体 发 生 弹 性 卸 载，孔径缩小变 为 Ｒc ( 图 1 ( c) ) ，此时扩孔应力为 ψc，C 和 E 点分别位于距离振冲器 r cc和 r ec处，E 点 之外仍然是弹性变形，A 和 C 点之间的土体加载产 生塑性变形，卸 载 产 生 反 向 塑 性 变 形，而 C 和 E 点 之间的 土 体 加 载 产 生 塑 性 变 形，卸载发生弹性变 形． 图 1( d) 和( e) 显示了土体在加载和卸载时的 应力变化情况． 根据小应变弹性分析，对于圆柱形的孔，柱坐标系 下的应变为 εr = － dζ dr ， ( 3) εθ = － ζ r ． ( 4) 式中，ζ 是位移，r 为离开振冲器中心( 或扩孔中心) 的 径向距离，εr 和 εθ 分别是径向应变和切向应变． 假设 孔径扩张是在平面应变条件下发生，所以垂直方向应 变 εz = 0，而垂向的应力增量 Δσz 可以由弹塑性理论 得到: Δσz = － υ( Δσr + Δσθ ) ． ( 5) 式中，σr、σθ 和 σz 分别是径向、切向及垂向的应力，υ 为泊松比，设弹性模量为 E，则增量形式的弹性应力-- · 193 ·

·392· 工程科学学报，第37卷，第3期 应变关系为 (9) []l] c(++)器 式中，C,为垂直方向的固结系数.振冲过程的固结方 程为 (6) 在初始孔径扩张过程中产生的超孔隙水压力 au-k（8u+1au+1au） ym（am+7+0)+0 (10) u。为： 式中，k为水平方向的渗透系数，m、是体积压缩系数， r≤rei t是时间，y.是水的重度 (7) 0, r>ree 2振冲碎石桩施工过程数值模拟 缩孔时超孔隙压力u.为： u.=0.5[o,(r）+g。(r）-2oo]. (8) 2.1有限差分网格 由于在E点之外没有超孔隙压力的产生，在收缩 实际工程中，振冲碎石桩平面布置形式多种多样， 时都保持弹性变形，当r>「时超孔隙水压力的值等 最常用的一种是梅花形布置方式，如图2(a)所示.在 于零. 施工过程中，假设超孔隙水压力以及相对密度在水平 1.2振冲过程及施工后的孔压消散 面上和垂直方向上均为连续变化. 在荷载作用下，地基土会发生多方向的排水和变 首先对求解区域进行网格化，在数值模拟过程中 形.在复合碎石桩中，排水井的存在加速了地基土体 取碎石桩桩周1/4的区域进行求解，而其他区域根据 的固结过程.固结由两种排水作用引起：(1)z轴方向 对称性求解，如图2(b)所示.由于振冲器的贯入，振 的垂直向渗流，(2)垂直于z轴方向的平面内渗流，可 冲过程中有限差分网格会随着扩孔的孔径变化而变 用柱坐标表示为式(9). 化，如图3所示，本文的计算考虑了这种变化 (a 碎石桩边桩位置 数饩模拟区域 石桩中心位置 排水井 图2振冲碎石桩的梅花形布置方式(a)及求解域() Fig.2 Plum blossom shape arrangement of stone columns (a)and numerical simulation area (b) (a) 排水井位置 (b) 排水井 碎石桩 位置 图3振冲前(a)及振冲后(b)数值模拟网格划分 Fig.3 Mesh grid of the numerical simulation area for previbration (a)and post-vibration (b) 2.2有限差分格式 中心的径向距离，以及垂直方向z都是连续的，通过 2.2.1超孔隙水压力 离散化，可以通过各个节点处的山0：和，得到 振冲过程碎石桩和排水井周围的土体由于排水通 孔压计算的有限差分格式： 畅，土体中的超孔隙水压力很小可以假设为零.在实 C△t「u(i,r1,6a）-u(t,r,6,a） △u= 际施工过程孔隙水压力u、时间t、角度0、离开振冲器 ria -ri

工程科学学报，第 37 卷，第 3 期 应变关系为 Δσr Δσ [ ] θ = － E ( 1 + υ) ( 1 － 2υ) 1 － υ υ υ 1 － [ ] υ Δεr Δε [ ] θ ． ( 6) 在初始孔径扩张过程中产生的超孔隙水压力 ue 为: ue = 2Su [ ln ree ] r ， r≤ree ; 0， r ＞ ree { ． ( 7) 缩孔时超孔隙压力 uc为: uc = 0. 5［σr ( r) + σθ ( r) － 2σh0］． ( 8) 由于在 E 点之外没有超孔隙压力的产生，在收缩 时都保持弹性变形，当 r ＞ rec时超孔隙水压力的值等 于零． 1. 2 振冲过程及施工后的孔压消散 在荷载作用下，地基土会发生多方向的排水和变 形． 在复合碎石桩中，排水井的存在加速了地基土体 的固结过程． 固结由两种排水作用引起: ( 1) z 轴方向 的垂直向渗流，( 2) 垂直于 z 轴方向的平面内渗流，可 用柱坐标表示为式( 9) ． Cv (  2 u z 2 + 1 r u r +  2 u r 2 ) = u t ． ( 9) 式中，Cv 为垂直方向的固结系数． 振冲过程的固结方 程为 u t = kh γwm ( v  2 u r 2 + 1 r u r + 1 r 2  2 u θ 2 ) + ug t ． ( 10) 式中，kh 为水平方向的渗透系数，mv 是体积压缩系数， t 是时间，γw 是水的重度． 2 振冲碎石桩施工过程数值模拟 2. 1 有限差分网格 实际工程中，振冲碎石桩平面布置形式多种多样， 最常用的一种是梅花形布置方式，如图 2( a) 所示． 在 施工过程中，假设超孔隙水压力以及相对密度在水平 面上和垂直方向上均为连续变化． 首先对求解区域进行网格化，在数值模拟过程中 取碎石桩桩周 1 /4 的区域进行求解，而其他区域根据 对称性求解，如图 2( b) 所示． 由于振冲器的贯入，振 冲过程中有限差分网格会随着扩孔的孔径变化而变 化，如图 3 所示，本文的计算考虑了这种变化． 图 2 振冲碎石桩的梅花形布置方式( a) 及求解域( b) Fig． 2 Plum blossom shape arrangement of stone columns ( a) and numerical simulation area ( b) 图 3 振冲前( a) 及振冲后( b) 数值模拟网格划分 Fig． 3 Mesh grid of the numerical simulation area for pre-vibration ( a) and post-vibration ( b) 2. 2 有限差分格式 2. 2. 1 超孔隙水压力 振冲过程碎石桩和排水井周围的土体由于排水通 畅，土体中的超孔隙水压力很小可以假设为零． 在实 际施工过程孔隙水压力 u、时间 t、角度 θ、离开振冲器 中心的径向距离 r 以及垂直方向 z 都是连续的，通过 离散化，可以通过各个节点处的 ui、ti、θi、ri 和 zi，得到 孔压计算的有限差分格式: Δu = ChΔt ri + 1 － r [i u( t，ri + 1，θj，zk ) － u( t，ri，θj ，zk ) ri + 1 － ri － · 293 ·

刘洋等：复合振冲碎石桩加固机理及施工过程数值模拟 393· u(,r,6z）-u(,r-10221 隙压力的消散，单位土体体积应变为 ri-ri- =m,'da', C△1 (r1-r） [u(f+1,6z）-u(1,r,0,z）]+ 计算过程中的体应变增量为 C△t [u(t,r01z）-u(t,r,0a） △e 2(01-6,)1 61-0 △，=a+e0=m,0(aw-4,,u6 u(,r,9)-u,0-2]+ le(t+△)=e(t)+△e 6,-8-1 式中，e为孔隙比，m,可以通过式(17)得到. C.- m.=e m。1+y+y2≥1. (17) 2u(,r,9,z)]}A1+Aur (11) 式中：mo为初始体积压缩系数；y=ar,其中a和b为 式中，C为水平方向的固结系数，下标i寸和k对应于 参数，a=5(1.5-D),b=3×4-n 柱坐标中r、0和z的节点号码，在位置(r,0,z)处u(u+△) 2.2.3边界条件和初始条件 是将△u与u(d)相加得到.在扩孔时，△山，=0：由振冲能 图3中两个垂直的边界为流速为零的边界，碎石 量引起的超孔隙水压力△“，可以通过下式计算得出： 桩边界和外围弧形边界为自由流动边界，排水井周为 △Mg= 孔压为零的边界条件.初始条件为初始静水压力平 05xg[10mxE.+] E.t+△） 衡，各节点处超孔隙水压力为零 ≥005： E(d)」 。-uh(d, E0) 2.3数值分析过程及程序 E.t+△） E.(1+△) 振冲碎石桩施工过程可简要分为五步：①预先 E (t) x-4h(), <005. E (t) 在场地中打入排水井；②振冲器振冲至碎石桩设计 深度，此时孔的直径与振冲器的直径相同：③将振冲 (12) 器提起1m,将碎石迅速灌入：④重复第③步继续振 式中，σ。是最大有效围压，σ为平均有效围压，剪力引 起的孔隙压力uh=o:-o,E为单位土体累计的能 冲，直到碎石桩的直径达到要求：⑤逐次每米振冲重 量损失，E为引起液化的单位土体输入能量.E。(t+ 复以上③和④，最后完成整个碎石桩的施工.图4是 振冲碎石桩施工过程图，其中时间通过振冲器的振 △)可由下式计算： E.(t+△）=E.(t）+w△， (13) 冲速率求得. 根据上述施工过程，数值模拟的技术路线为：随激 0=2ea6- (14) 振器的贯入，碎石桩所在位置的网格随之变化（如图 E(t)可以通过下式反算得出： 3):根据图4给出的施工过程，按式(11)计算超孔隙 5xs(1oo会) 水压力，扩孔时△u。为0，在某一深度留振时，由振冲 能量引起的超孔隙水压力△u,通过式(12)计算：超孔 r= (15) 、E。 7× <0.05. 压的消散发生在整个施工过程：随着超孔隙水压力的 E 发展变化，土体发生变形，由式(16)和(17)计算土体 式中，W。是振冲器的振动能量，「。是超孔压比，F,是距 体积应变增量及孔隙比，并进一步由孔隙比计算加固 离振冲器r半径范围内土体的平均超孔压比，「。为振 后土体的相对密度. 冲器半径，α和入为实验常数 基于上述算法和振冲碎石桩的施工过程，采用 2.2.2体积应变及相对密度 C++编程了程序PVC&D(program for vibro-stone col- 扩孔时超孔隙压力假设是连续变化的，由于超孔 umn and design) 73m☑ 7 m- 7m 7.2m 7.2 7.2 m 9 m 10m 10n 10m 10m 10m经 240.0g 333.3% 720.7s 721.7s 728.3s 755.0s 图4碎石桩施工过程简图 Fig.4 Installation of stone columns

刘 洋等: 复合振冲碎石桩加固机理及施工过程数值模拟 u( t，ri，θj ，zk ) － u( t，ri － 1，θj ，zk ) ri － ri ] － 1 + ChΔt ri ( ri + 1 － ri ) ［u( t，ri + 1，θj ，zk ) － u( t，ri，θj ，zk ) ］+ ChΔt r 2 i ( θj + 1 － θj [ ) u( t，ri，θj + 1，zk ) － u( t，ri，θj ，zk ) θj + 1 － θj － u( t，ri，θj ，zk ) － u( t，ri，θj － 1，zk ) θj － θj ] － 1 + Cv { 1 ( Δz) 2 ［u( t，ri，θj ，zk － 1 ) + u( t，ri，θj ，zk + 1 ) － 2u( t，ri，θj ，zk ) ］} Δt + Δug ． ( 11) 式中，Ch 为水平方向的固结系数，下标 i、j 和 k 对应于 柱坐标中 r、θ 和 z 的节点号码，在位置( r，θ，z) 处 u( t + Δt) 是将 Δu 与 u( t) 相加得到． 在扩孔时，Δug = 0; 由振冲能 量引起的超孔隙水压力 Δug 可以通过下式计算得出: Δug = [ 0. 5 × lg 100 × Ec ( t + Δt) EL( t ] ) × σ' p － ush ( t) ， Ec ( t + Δt) EL( t) ≥0. 05; 7 × Ec ( t + Δt) EL( t) × σ' p － ush ( t) ， Ec ( t + Δt) EL( t) ＜ 0. 05      ． ( 12) 式中，σ' p 是最大有效围压，σ'为平均有效围压，剪力引 起的孔隙压力 ush = σ' p － σ'，Ec 为单位土体累计的能 量损失，EL 为引起液化的单位土体输入能量． Ec ( t + Δt) 可由下式计算: Ec ( t + Δt) = Ec ( t) + wΔt， ( 13) w = W0 α 2πr 2 e － 2α( r － r0) e － λru ． ( 14) 图 4 碎石桩施工过程简图 Fig． 4 Installation of stone columns Ec ( t) 可以通过下式反算得出: ru = ( 0. 5 × lg 100 Ec E ) L ， Ec EL ≥0. 05; 7 × Ec EL ， Ec EL { ＜ 0. 05． ( 15) 式中，W0 是振冲器的振动能量，ru 是超孔压比，ru 是距 离振冲器 r 半径范围内土体的平均超孔压比，r0 为振 冲器半径，α 和 λ 为实验常数． 2. 2. 2 体积应变及相对密度 扩孔时超孔隙压力假设是连续变化的，由于超孔 隙压力的消散，单位土体体积应变为 εv = ∫ mv ·dσ'， 计算过程中的体应变增量为 Δεv = Δe ( 1 + e( t) ) = mv ( t) ( Δu － Δug ) ， e( t + Δt) = e( t) + Δ { e． ( 16) 式中，e 为孔隙比，mv 可以通过式( 17) 得到． mv mv0 = ey 1 + y + y 2 /2 ≥1． ( 17) 式中: mv0为初始体积压缩系数; y = arb u，其中 a 和 b 为 参数，a = 5( 1. 5 － Dr ) ，b = 3 × 4 － Dr ． 2. 2. 3 边界条件和初始条件 图 3 中两个垂直的边界为流速为零的边界，碎石 桩边界和外围弧形边界为自由流动边界，排水井周为 孔压为零的边界条件． 初始条件为初始静水压力平 衡，各节点处超孔隙水压力为零． 2. 3 数值分析过程及程序 振冲碎石桩施工过程可简要分为五步: ①预 先 在场地中打入排水井; ②振冲器振冲至碎石桩设计 深度，此时孔的直径与振冲器的直径相同; ③将振冲 器提起 1 m，将碎石迅速灌入; ④重复第③步继续振 冲，直到碎石桩的直径达到要求; ⑤逐次每米振冲重 复以上③和④，最后完成整个碎石桩的施工． 图 4 是 振冲碎石桩施工过程图，其中时间通过振冲器的振 冲速率求得． 根据上述施工过程，数值模拟的技术路线为: 随激 振器的贯入，碎石桩所在位置的网格随之变化( 如图 3) ; 根据图 4 给出的施工过程，按式( 11) 计算超孔隙 水压力，扩孔时 Δug 为 0，在某一深度留振时，由振冲 能量引起的超孔隙水压力 Δug 通过式( 12) 计算; 超孔 压的消散发生在整个施工过程; 随着超孔隙水压力的 发展变化，土体发生变形，由式( 16) 和( 17) 计算土体 体积应变增量及孔隙比，并进一步由孔隙比计算加固 后土体的相对密度． 基于上述算法和振冲碎石桩的施工过程，采 用 C + + 编程了程序 PVC＆D ( program for vibro-stone col￾umn and design) ． · 393 ·

·394· 工程科学学报，第37卷，第3期 数如表2所示，复合碎石桩的平面布置参数如表3 3 数值模拟结果分析与讨论 所示 数值模拟采用的土体参数如表1所示，振冲器参 表1土体参数 Table 1 Parameters of the soil 土类型 重度/(kNm3) 内摩擦角/() 孔隙比渗透系数/(m·s)土体强度kPa 刚度系数孔隙比（最大/最小） 粉土 16.37 24 0.838 1×10-6 210 3.35 0.88/0.76 表2振冲器参数 图6为普通碎石桩周围土体的相对密度随时间的 Table 2 Parameters of the probe 变化图.从整个变化过程看，碎石桩施工过程桩周土 直径/m频率Hz振冲速率/(ms1)额定功率kW效率/% 体的相对密度仅有一小部分有所提高，而大部分无明 0.4 50 0.03 120 50 显改善 相对密度/% 相对密度% 表3碎石桩平面布置参数 08 ■ 908.33s Table 3 Parameters of the stone column 80 直径 碎石桩间距 深度 模拟面深度 60 60 1 2.5 10 7 40 40 3.1普通振冲碎石桩数值模拟结果 1 2 半径m 半径m 图5是普通振冲碎石桩施工过程的超孔隙水压 相对密度1% 相对密度/% 力变化图.从图5中可以看出，在没有排水井的情况 985.00s■ 1061.67s■ 80 80 下，振冲碎石桩施工过程中孔隙水通过碎石桩排出，碎 石桩周围土体孔隙水消散较快，而离碎石桩较远的区 的 60 60 域，超孔隙水压力并没有发生明显变化.这说明在地 基加固过程中，普通振冲碎石桩加固范围有限，特别是 40 0 在渗透系数较低的粉土地基中 半径m 半径m 超孔压kPa 超孔压kPa 相对密度% 相对密度% 1138.33s 999999. 0s ■60 908.33s■60 80 40 60 60 20 20 40 0 1 半径m 半径m 半径/m 半径m 超孔压kPa 超孔压kPa 图6未加排水井时的相对密度变化 985.00s■60 1061.67s 60 Fig.6 Variation of relative density without wicks 40E 3.2复合振冲碎石桩数值模拟结果 20 20 复合振冲碎石桩施工过程模拟结果如图7和图8 所示. 2 从图7中可以看出，与普通碎石桩相比，复合振冲 半径m 半径m 超孔压kPa 超f孔压kPa 碎石桩的排水井和碎石桩体始终将超孔隙水压力控制 1226.67s■60 999999s ■60 得较低（如在碎石桩施工时刻908.33s时普通碎石桩 3 40 周围土体的超孔隙水压力明显高于复合碎石桩)，在 排水井附近的土体孔隙水消散较快，地基土体的加固 20 效果也较显著，当土体固结完成时，超孔隙水压力完全 0 0 1 2 消散. 半径/m 半径m 从图8中可以看出，与图6相比在整个加固区域 图5未加排水井时的超孔隙水压力变化 中碎石桩周围和排水井周围的土体，其相对密度都有 Fig.5 Variation of excess pore pressure without wicks 所提高，并且在距离碎石桩和排水井更远的加固区域

工程科学学报，第 37 卷，第 3 期 3 数值模拟结果分析与讨论 数值模拟采用的土体参数如表 1 所示，振冲器参 数如表 2 所示，复合碎石桩的平面布 置 参 数 如 表 3 所示． 表 1 土体参数 Table 1 Parameters of the soil 土类型 重度/( kN·m － 3 ) 内摩擦角/( °) 孔隙比 渗透系数/( m·s － 1 ) 土体强度/ kPa 刚度系数 孔隙比( 最大/最小) 粉土 16. 37 24 0. 838 1 × 10 － 6 210 3. 35 0. 88 /0. 76 表 2 振冲器参数 Table 2 Parameters of the probe 直径/m 频率/Hz 振冲速率/( m·s － 1 ) 额定功率/ kW 效率/% 0. 4 50 0. 03 120 50 表 3 碎石桩平面布置参数 Table 3 Parameters of the stone column m 直径 碎石桩间距 深度 模拟面深度 1 2. 5 10 7 图 5 未加排水井时的超孔隙水压力变化 Fig． 5 Variation of excess pore pressure without wicks 3. 1 普通振冲碎石桩数值模拟结果 图 5 是普通振冲碎石桩施工过程的超孔隙水压 力变化图． 从图 5 中可以看出，在没有排水井的情况 下，振冲碎石桩施工过程中孔隙水通过碎石桩排出，碎 石桩周围土体孔隙水消散较快，而离碎石桩较远的区 域，超孔隙水压力并没有发生明显变化． 这说明在地 基加固过程中，普通振冲碎石桩加固范围有限，特别是 在渗透系数较低的粉土地基中． 图 6 为普通碎石桩周围土体的相对密度随时间的 变化图． 从整个变化过程看，碎石桩施工过程桩周土 体的相对密度仅有一小部分有所提高，而大部分无明 显改善． 图 6 未加排水井时的相对密度变化 Fig． 6 Variation of relative density without wicks 3. 2 复合振冲碎石桩数值模拟结果 复合振冲碎石桩施工过程模拟结果如图 7 和图 8 所示． 从图 7 中可以看出，与普通碎石桩相比，复合振冲 碎石桩的排水井和碎石桩体始终将超孔隙水压力控制 得较低( 如在碎石桩施工时刻 908. 33 s 时普通碎石桩 周围土体的超孔隙水压力明显高于复合碎石桩) ，在 排水井附近的土体孔隙水消散较快，地基土体的加固 效果也较显著，当土体固结完成时，超孔隙水压力完全 消散． 从图 8 中可以看出，与图 6 相比在整个加固区域 中碎石桩周围和排水井周围的土体，其相对密度都有 所提高，并且在距离碎石桩和排水井更远的加固区域， · 493 ·

刘洋等：复合振冲碎石桩加固机理及施工过程数值模拟 ·395· 超孔压k 超孔压Pa 相对密度% 相对密度% 0s 60 908.33s 0s 908.33s■ 80 40 0 60 30 40 半径m 半径m 半径m 半径m 超孔压Pa 超孔压Pa 相对密度/% 相对密度/陽 985.00s60 1061.67s 60 985.00s■ 1061.67s 0 2 半径m 半径m 半径m 半径m 相对密度/咏 相对密度% 超孔压kPa 超孔压kPa ■60 1138.33 999999s 1226.67s■60 999999s 40 0 20 0 2 半径m 半径： 半径m 半径m 图8复合碎石桩相对密度变化 图7复合碎石桩的超孔隙水压力变化 Fig.8 Variation of relative density with wicks Fig.7 Variation of excess pore pressure with wicks 可以分成三个阶段：第一阶段为振冲施工的初始扩孔 相对密度也得到了提高.这说明碎石桩与排水井的结 阶段，两种类型的碎石桩桩周土体相对密度和孔隙比 合并不是简单的叠加，而是相互作用，这种相互作用使 都没有明显变化，这个阶段复合碎石桩持续较短（约 得地基加固效果远远超过了普通碎石桩对地基土体的 200s),而普通碎石桩持续的时间较长（约900s).第 加固效果.最终当碎石桩施工完之后，排水井和碎石 二阶段为振冲施工的主阶段，桩周土体孔隙比减小，相 桩继续发挥作用，影响土体的固结.通过对比图8和 对密度增大.复合振冲碎石桩由于排水井的存在，缩 图6中999999s时刻的相对密度可以看出，复合碎石 短了孔隙水的渗流长度，加大了土中渗流的推动力，土 桩的加固效果较普通碎石桩更好. 体中孔隙水排出的速率更快，相对密度快速增加而等 3.3分析与讨论 效孔隙比快速降低.普通碎石桩进入第二阶段较晚， 3.3.1平均加固效果 约在振冲开始的900s后孔隙比开始减小，相对密度增 对普通碎石桩和复合碎石桩加固区域所有节点的 加，但增加幅度明显小于复合碎石桩.第三阶段为振 计算结果进行平均得到平均相对密度和孔隙比，比较 冲施工后阶段，此阶段无振冲作用孔隙水的排出速度 两种加固方法的加固效果.平均相对密度和平均孔隙 减慢，土体相对密度的增长开始变缓，此阶段两种类型 比随时间变化的曲线如图9所示. 的桩孔隙比与相对密度变化规律比较接近.总体来 由图9可以看出，相对密度和孔隙比的变化大概 说，复合振冲碎石桩由于排水井的存在，不仅对桩周土 80a 0.86 复合碎石桩 70 0.84 60 普通碎石桩 0.82 普通碎石桩 0.80 复合碎石桩 40 1000 2000 3000 4000 0.78 5000 0 1000 20003000 4000 5000 时间s 时间s 图9平均相对密度(a)和平均孔隙比(b)变化对比 Fig.9 Comparisons of average relative density (a)and void ratio (b)

刘 洋等: 复合振冲碎石桩加固机理及施工过程数值模拟 图 7 复合碎石桩的超孔隙水压力变化 Fig． 7 Variation of excess pore pressure with wicks 相对密度也得到了提高． 这说明碎石桩与排水井的结 合并不是简单的叠加，而是相互作用，这种相互作用使 得地基加固效果远远超过了普通碎石桩对地基土体的 加固效果． 最终当碎石桩施工完之后，排水井和碎石 桩继续发挥作用，影响土体的固结． 通过对比图 8 和 图 6 中 999999 s 时刻的相对密度可以看出，复合碎石 桩的加固效果较普通碎石桩更好． 图 9 平均相对密度( a) 和平均孔隙比( b) 变化对比 Fig． 9 Comparisons of average relative density ( a) and void ratio ( b) 3. 3 分析与讨论 3. 3. 1 平均加固效果 对普通碎石桩和复合碎石桩加固区域所有节点的 计算结果进行平均得到平均相对密度和孔隙比，比较 两种加固方法的加固效果． 平均相对密度和平均孔隙 比随时间变化的曲线如图 9 所示． 由图 9 可以看出，相对密度和孔隙比的变化大概 图 8 复合碎石桩相对密度变化 Fig． 8 Variation of relative density with wicks 可以分成三个阶段: 第一阶段为振冲施工的初始扩孔 阶段，两种类型的碎石桩桩周土体相对密度和孔隙比 都没有明显变化，这个阶段复合碎石桩持续较短( 约 200 s) ，而普通碎石桩持续的时间较长( 约 900 s) ． 第 二阶段为振冲施工的主阶段，桩周土体孔隙比减小，相 对密度增大． 复合振冲碎石桩由于排水井的存在，缩 短了孔隙水的渗流长度，加大了土中渗流的推动力，土 体中孔隙水排出的速率更快，相对密度快速增加而等 效孔隙比快速降低． 普通碎石桩进入第二阶段较晚， 约在振冲开始的 900 s 后孔隙比开始减小，相对密度增 加，但增加幅度明显小于复合碎石桩． 第三阶段为振 冲施工后阶段，此阶段无振冲作用孔隙水的排出速度 减慢，土体相对密度的增长开始变缓，此阶段两种类型 的桩孔隙比与相对密度变化规律比较接近． 总体来 说，复合振冲碎石桩由于排水井的存在，不仅对桩周土 · 593 ·

·396· 工程科学学报，第37卷，第3期 的加固效果明显好于普通碎石桩，而且超孔隙水压力 以及相对密度的变化速率较快，能够有效地缩短施工 周期. 特定 3.3.2特定点加固效果分析 特定输出点2 输出点1 为了细致观察土体中某点相对密度以及孔隙比随 时间变化的过程，选定两个特定点，其位置如图10所 示：一个从加固区域中选取，另一个则是边界处的一 点.特定点的相对密度以及孔隙比随时间变化的规律 图10特定点在模拟区域的位置 如图11和图12所示. Fig.10 Location of selected points in the simulation area 70 (a) 0.86 曼60 复合碎石桩 0.84 普通碎石桩 50 0.82 普通碎石桩 路40 0.80 复合碎石桩 30 2000 40006000 8000 10000 0.780 2000 40006000 800010000 时间s 时间/s 图11点1的相对密度(a)及孔隙比(b)对比 Fig.11 Comparison of relative density (a)and void ratio (b)at Point I 80a 0.86间 70 复合碎石桩 出 0.84 普通碎石桩 0.82 50 普通碎石桩 0.80 复合碎石桩 0.78 2000 40006000 8000 10000 2000 40006000 800010000 时间s 时间s 图12点2的相对密度(a)及孔隙比(b)对比 Fig.12 Comparison of relative density (a)and void ratio (b)at Point 2 从图11(a)和图12(a)可以看出，选择的两个特 4 定点其相对密度变化规律相近，且与之前的平均相对 结论 密度变化规律图9(a)相似；从图11(b)和图12(b)中 (1)普通振冲碎石桩施工过程中超孔隙水压力主 可以看出，两点的孔隙比的变化规律相近，也与图9 要通过碎石桩体消散，对桩周土加固效果明显，较远处 (b)所示的平均孔隙比的变化规律相近.平均和特定 土体孔隙水压力及相对密度变化不大.复合振冲碎石 点的数值结果均反映了复合碎石桩和普通碎石桩加固 桩则通过附加的排水井和碎石桩体能及时将施工过程 效果的差别，进一步说明复合碎石桩由于排水井的存 中的孔隙水排出，加固范围增大，加固效果明显 在，其加固效果明显好于普通碎石桩 (2)普通振冲碎石桩一般应用在渗透系数较大的 需要指出的是，数值模拟的过程及结果旨在能够 砂土类地基中，对渗透系数较小的土体加固效果有限. 为复合振冲碎石桩施工提供参考，但振冲碎石桩施工 复合振冲碎石桩不仅对渗透系数较大的砂土类地基加 过程中超孔压和相对密度的变化都是较为复杂的过 固效果良好，由于排水井的存在其还可以应用于渗透 程，在上述模拟中对施工过程中作了一些理论假设，在 系数较小的粉土和砂质粉土类地基中，扩展了碎石桩 进行差分网格划分时，只针对某一平面进行了网格划 加固土体的类型. 分，而没有考虑实际问题中竖向上超孔隙水压力的变 (3)对于低渗透性粉土地基加固，普通碎石桩的 化，进一步的工作还需完善数值模拟的算法，并考虑三 超孔隙水压力和相对密度的变化速率较慢，而复合碎 维情况. 石桩的超孔隙水压力以及相对密度的变化速率较快

工程科学学报，第 37 卷，第 3 期 的加固效果明显好于普通碎石桩，而且超孔隙水压力 以及相对密度的变化速率较快，能够有效地缩短施工 周期． 3. 3. 2 特定点加固效果分析 为了细致观察土体中某点相对密度以及孔隙比随 时间变化的过程，选定两个特定点，其位置如图 10 所 示: 一个从加固区域中选取，另一个则是边界处的一 点． 特定点的相对密度以及孔隙比随时间变化的规律 如图 11 和图 12 所示． 图 10 特定点在模拟区域的位置 Fig． 10 Location of selected points in the simulation area 图 11 点 1 的相对密度( a) 及孔隙比( b) 对比 Fig． 11 Comparison of relative density ( a) and void ratio ( b) at Point 1 图 12 点 2 的相对密度( a) 及孔隙比( b) 对比 Fig． 12 Comparison of relative density ( a) and void ratio ( b) at Point 2 从图 11( a) 和图 12( a) 可以看出，选择的两个特 定点其相对密度变化规律相近，且与之前的平均相对 密度变化规律图 9( a) 相似; 从图 11( b) 和图 12( b) 中 可以看出，两点的孔隙比的变化规律相近，也与图 9 ( b) 所示的平均孔隙比的变化规律相近． 平均和特定 点的数值结果均反映了复合碎石桩和普通碎石桩加固 效果的差别，进一步说明复合碎石桩由于排水井的存 在，其加固效果明显好于普通碎石桩． 需要指出的是，数值模拟的过程及结果旨在能够 为复合振冲碎石桩施工提供参考，但振冲碎石桩施工 过程中超孔压和相对密度的变化都是较为复杂的过 程，在上述模拟中对施工过程中作了一些理论假设，在 进行差分网格划分时，只针对某一平面进行了网格划 分，而没有考虑实际问题中竖向上超孔隙水压力的变 化，进一步的工作还需完善数值模拟的算法，并考虑三 维情况． 4 结论 ( 1) 普通振冲碎石桩施工过程中超孔隙水压力主 要通过碎石桩体消散，对桩周土加固效果明显，较远处 土体孔隙水压力及相对密度变化不大． 复合振冲碎石 桩则通过附加的排水井和碎石桩体能及时将施工过程 中的孔隙水排出，加固范围增大，加固效果明显． ( 2) 普通振冲碎石桩一般应用在渗透系数较大的 砂土类地基中，对渗透系数较小的土体加固效果有限． 复合振冲碎石桩不仅对渗透系数较大的砂土类地基加 固效果良好，由于排水井的存在其还可以应用于渗透 系数较小的粉土和砂质粉土类地基中，扩展了碎石桩 加固土体的类型． ( 3) 对于低渗透性粉土地基加固，普通碎石桩的 超孔隙水压力和相对密度的变化速率较慢，而复合碎 石桩的超孔隙水压力以及相对密度的变化速率较快， · 693 ·

刘洋等：复合振冲碎石桩加固机理及施工过程数值模拟 ·397· 能够有效地缩短施工周期 [8]Lu MM,Xie K H,Wang Y L,et al.Analytical solution for non- linear consolidation of stone column reinforced composite ground. 参考文献 Rock Soil Mech,2010,31(6)1833 [Abusharar S W,Han J.Two-dimensional deep-seated slope stabil- (卢萌盟，谢康和，王玉林，等.碎石桩复合地基非线性固结 ity analysis of embankments over stone column-improved soft clay. 解析解.岩土力学，2010,31(6)：1833) Eng Geol,2011,120(14):103 [9]Gao Z K,Shi J Y.Consolidation solution of soil around single-pile 2]Jiang MM,Xiao Z R,Cai Z Y.Numerical simulation of compos- after pile sinking.Rock Soil Mech,2008,29(4):979 ite ground of expressway reinforced by stone columns. Chin J (高子坤，施建勇.饱和黏土中单桩桩周土空间轴对称固结 Geotech Eng,2011,33(Suppl 2)475 解.岩土力学，2008,29(4)：979) (蒋敏敏，肖昭然，蔡正银.高速公路碎石桩复合地基加固数 [10]Fu S J,Wang M.Study on composite model for vibro-replace- 值模拟.岩土工程学报，2011,33（增刊2）：475) ment stone column foundation by FEM.Rock Soil Mech,2008, B3]Gniel J,Bouazza A.Improvement of soft soils using geogrid en- 29(2):375 cased stone columns.Geotext Geomembr,2009,27(3):167 (傅少君，王曼.振冲碎石桩地基有限元分析的复合模型研 [4]Gniel J,Bouazza A.Construction of geogrid encased stone col- 究.岩土力学，2008,29(2)：375) umns:a new proposal based on laboratory testing.Geotext Geomem- [11]Bouckovalas G D,Papadimitriou A G,Niarchos D G,et al. br,2010,28(1):108 Sand fabric evolution effects on drain design for liquefaction miti- 5]Shen H,Tang X W,Liu Y.Analysis on liquefied ground treated gation.Soil Dyn Earthquake Eng,2011,31 (10):1426 by stone columns and optimization of design parameters //The 11th 12] Castro J,Sagaseta C.Consolidation and deformation around stone National Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineer- columns:Numerical evaluation of analytical solutions.Comput ing.Lanzhou,2011:237 Geotech,2011,38(3):354 (申吴，唐晓武，刘洋.碎石桩加固可液化地基分析及其设计 [13]Halabian A M,Nacemifar I,Hamid H S.Numerical analysis of 参数优化/1第十一届全国土力学及岩土工程学术会议.兰 vertically loaded rammed aggregate piers and pier groups under 州，2011：237) dynamic loading.Soil Dyn Earthquake Eng,2012,38:58 [6]Zhang Y M,Zhang H R.Influence of stone columns design pa- [14]Cao Y L,He G N,Lin G.Energy analysis method of rising vi- rameters on anti-iquefaction nature of composite foundation.Rock bration pore pressure in soil.J Dalian Inst Technol,1987,26 Soil Mech,2008,29(5):1320 (3):83 (张艳美，张鸿儒。碎石桩设计参数对复合地基抗液化性能的 (曹亚林，何广讷，林皋.土中振动孔隙水压力升长程度的 影响.岩土力学，2008,29(5)：1320) 能量分析法.大连工学院学报，1987,26(3)：83) 7]Casrto J,Karstunen M.Numerical simulations of stone column in- [15]Houlsby GT.Withers N J.Analysis of the cone pressuremeter stallation.Can Geotech J,2010,47(10):1127 test in clay.Geotechnique,1988,38(4):575

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