高炉无料钟炉顶布料溜槽内物料的运动

D0I:10.13374/i.issn1001-053x.1980.03.008 北京钢铁学院学报 1980年第3期 高炉无料钟炉顶布料溜槽内物料的运动 冶金机械教研室严允进 摘 要 对旋转溜槽内物料的运动进行了分析。通过建立质点在溜槽内的运动方程式， 算得溜槽内物料运动的相对加速度、相对速度，和受柯氏力作用下的偏心角。通过 具体计算表明，物料在溜槽内的相对速度主要取决于初速度、溜槽倾角和溜槽长度。 溜槽的转速虽然对物料的切向速度有很大影响，但对于物料沿溜槽纵向的相对速度 影响茜微，可以忽略不计。物料在溜槽内的偏心角不但和相对速度有关，並且和溜 槽的转速有关。 炉料从中心喉管落到旋转溜槽上时，物料沿溜槽方向有一定的初速度ⅴ。，溜槽内的物料 在旋转场内在重力、离心力、柯氏力、支反力和摩擦力的作用下，沿着溜槽向前加速滑动， 同时由于柯氏力的作用，也产生横向运动，使溜槽内的物料产生偏行。我们的目的是要算出 物料离开溜槽端点时相对于溜槽的速度ⅴ：以及物料的偏离位置（即偏心角0）。这两个参数 关系到以后在炉内的径向布料。 一、质点在旋转溜槽上的运动方程式 我们以单个物料在溜槽内的运动来建立运动方程式。取垂直轴z为溜槽的旋转中心，它 和高炉中心线相一致（图1），1轴代表溜槽的纵向，它和z轴的夹角α代表溜槽的倾角。设 溜槽以⊙的转速逆时针旋转。溜槽内质点M在旋转场内运动，M质点相对于溜槽纵向的相对 速度为v:,相对加速度为a,。质点所受的力有： (1)沿1方向的力： mgco8a一质点重力在1方向的分力5 m roosina=m1oin2a一质点所受的离心力沿l方向的分力，r是质点的回转半 径，r=1ina,I是质点沿溜槽方向离o点的距离， f=R·μ一质点所受的摩擦力，μ是摩擦系数，R是垂直溜槽表面的支反力（物料在溜 槽内主要是纵向运动，为了简化计算，把全部摩擦力都算作纵向一即I向)。 (2)沿溜槽横断面（直垂于1轴)切线方向的力（图中τ向，是水平力） mac一柯氏力，mac=2mov,ina〔1)。 (3)沿溜槽横断面（垂直于1轴，并与τ向相垂直）的法向力（图中N向）： mg sina一重力沿溜槽法向的分力， mro2cosa=mIω28 in a cosa一离心力沿N方向的分力。 63

北 京 钢 铁 学 院 学 报 5 1年9 第0 期 s 高炉无料钟炉顶布料溜槽 内物料的运动 冶金 机械 教研 室 严 允进 摘 要 对旋转溜 槽 内物料的 运动进 行 了分 析 。 通 过 建立 质 点在 溜槽 内的运 动方 程 式 , 算得溜 槽 内物料 运 动的相 对加 速度 、 相 对速度 , 和 受柯 氏力 作用下的 偏 心 角 。 通过 具 体计算表明 , 物 料在 溜槽 内的相对速度主 要取 决 于初速 度 、 溜 槽 倾角和 溜 槽 长度 。 溜 槽的转速虽 然对物料的切 向速度有很大 影响 , 但对于物料沿溜 槽纵 向 的相对速度 影响甚微 , 可 以 忽略不 计 。 物料在溜 槽 内的 偏心 角不 但和 相对速度有关 , 业 且和 溜 槽的转 速有关 。 炉料从中心喉管 落到 旋转溜槽上时 , 物料沿溜槽方 向有一 定的初 逮度 v 。 , 溜槽 内的 物料 在旋转场 内在 重 力 、 离心 力 、 柯 氏力 、 支反力和摩擦力的作 用下 , 沿着溜槽向前加速滑动 , 同时由于柯氏力的作 用 , 也产生 横向运 动 , 使溜槽内的物料产生 偏 行 。 我们 的 目的是 要算出 物料离开溜槽 端点时 相对于 溜槽 的速 度 v , 以 及物料的偏 离位 置 ( 即偏 心 角 0) 。 这两 个参数 关系到 以 后在 炉内的径 向布料 。 一 、 质点在旋 转溜槽上 的运 动方 程 式 我们 以单个物料在溜 槽 内的运 动来建立 运 动方 程式 。 取 垂 直轴 z 为 溜槽 的旋 转中心 , 它 和 高 炉中心线 相 一致 ( 图 l) , I 轴代表 溜槽 的纵 向 , 它和 : 轴 的夹 角a 代表 溜槽的倾角 。 设 溜槽 以 co 的转速 逆时 针旋转 。 溜 槽 内质点 M 在旋 转场 内运 动 , M 质 点相 对于 溜槽 纵 向的相对 速 度为 v , , 相对加 速度为 a r 。 质点所受 的 力有 : ( 1 ) 沿 l 方 向的 力 : m g OO . a — 质点重 力在 l 方向的分 力 , m r 。 , 咖 a = m l 。 , ` n ’ a — 质点所 受的 离 心 力沿 l 方 向的分力 , r 是 质点的 回转半 径 , r = l 成 n a , l是质点沿溜 槽方 向离 。 点的 距 离 , f = .R 协 — 质点所受的摩擦力 , 卜是摩擦系数 , R 是垂 直 溜槽 表面 的 支反 力 ( 物料在溜 槽 内主要 是纵 向运动 , 为了简化计算 , 把全 部摩擦力都算作 纵 向— 即 I向) 。 ( 2) 沿 溜槽横断面 ( 直垂于 l 轴 ) 切 线方 向的力 ( 图中 T 向 , 是 水平力 ) m a e — 柯 氏力 , m a 。 = Z m o v , 川n a 〔1 〕 。 ( 3) 沿溜 槽 横断面 (垂直 于 I轴 , 并 与 T 向相垂 直 ) 的法 向力 ( 图 中 N 向) : m g is n a — 重 力沿 溜槽法 向 的分力 , m : 。 , co s a = m l 。 , s i n a e os a — 离 心力沿 N 方 向的分 力 。 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1980. 03. 008

质点沿！方向的运动方程式是 2 ma:mgcosa mlo2sin2a-f (1) 式中： 0 f=R·u (2) a N方向和t方向的合力决定支反力R的大 小，在(1)式中只有摩擦力f和它有关： R=V(N)2+(Σr)2◆ (3) 式中： N一N方向的合力： Σt一t方向的合力。 EN=mro2cosa-mgsina mlo2Bina cosa -mgsina (4) ∑t=mac=2mov,8ina (5) 图1质点在旋转溜槽内 物料在溜槽内主要是向前滑动，摩擦力的方向 运动的计算原理图 主要是沿方向，因此在τ方向只考虑柯氏力，忽略摩擦力在τ方向的分力。 在上述各式中，等号两边均有质点的质量m,可以消去。 在计算(5)式柯氏力时，v,是未知数，逐点依序计算时，它是△1区间内的平均相对速 度，所以用△I区间开始一点的相对速度代替，或取比它稍大的数值（如表1的末行）。 求得摩擦力f以后，接着可以利用(1)式求相对加速度a,。 最后求质点相对于溜槽的速度ⅴ： v2,=v12+2a,△l (6) 式中： v,1一质点在溜槽△I区间内的初速度； v,1一质点在溜槽△I区间内的末速度， a,一质点在溜槽△1区间内的平均加速度，可以用△l区间的初加速度或末加速 度代替。 为了求物料在溜槽内的偏心角0，可以利用切向力Sτ和法向力N的比值求得1： 0,=tg Eπ (7) 然后减去摩擦角即可。 二、计算例题 假设溜精倾角a=40,溜精转速为8转/分，印0=80=0.838。假设从中心喉管落入 溜槽的物料在溜槽方向的初速度ⅴ。=3米/秒，摩擦系数μ=0.4。计算步骤和结果可以列成 表格(（表1)，这样可以减少重复计算和避免错误。每段计算区间△1取0.2米。 ◆此式是不计横向摩擦情况下的物料支托力。 G

质点沿 I方向的运 动方 程式是 m a , = m g c o . a + m l 。 艺 s i n Z a 一 f ( 1 ) 式 中 : f = R · 卜 ( 2 ) N 方 向和 : 方向的合力决定支反力R 的大 小 , 在 ( l) 式中只有摩擦力 f 和它 有关 : R = 亿 ( 芝N ) 2 + ( 艺: ) 2 . ( 3 ) 式 中 : 艺N — N 方 向 的合 力, 艺 T — T 方向的 合力 。 芝N = m r o Z c o s a 一 m g 苗 n a = m l o Z ia n a 哪 a 一 m g is n a ( 4 ) 艺丫 = m a e = Z m co v r ia n a ( 5 ) 物料在溜槽 内主 要是 向前滑 动 , 摩擦力的方 向 勿 r 公 . 图1 质 点在 旋转溜 槽 内 运 动 的计算原理 图 主 要是 沿 l方 向 , 因此在 T 方 向只考虑柯 氏力 , 忽 略摩 擦力在 T 方 向的分力 。 在 上述 各式 中 , 等号两边均有质点的质量 m , 可以 消去 。 在计算( 5) 式柯 氏力时 , v , 是 未知数 , 逐 点依序 计 算时 , 它是 △ l 区间内的平均 相 对 速 度 , 所 以 用 △l 区间开始一点的相对 速 度代替 , 或取 比它稍大的数值 ( 如表 1的末 行 ) 。 求 得 摩擦力 f 以 后 , 接着 可 以利 用 ( 1) 式 求相对 加速 度 a , 。 最 后求质点相对 于溜 槽 的速 度 v , : v Z , = v : 一 2 + Z a , A I ( 6 ) 式 中 : v , : — 质点在 溜槽 △ l区间 内的初 速度 , v , . — 质点在 溜槽△ l 区间内 的末 速度 , a , — 质点在溜槽△ I 区间 内 的平均加速 度 , 可 以 用 △ I区间的 初加 速度或 末加 速 度代替 。 为了求 物料在溜槽内 的偏心 角 O , 可 以 利用切 向力万 , 和 法 向力艺N的 比值求得e , : o ! = ` g一 箭 ( 7 ) 然后减去摩擦角即 可 。 二 、 计 算例题 。 设溜 。 倾 角。 = 4。 。 , 溜槽转速为 8转 /分 , 即 。 = 一 贫一 。 . 8 3 8 。 假 设从 中心 喉管 落入 溜 槽的物料在溜 槽方 向的初 速 度 v 。 = 3米 /秒 , 摩擦系数卜 二 0 . 4 。 计 算步骤 和结果 可 以 列 成 表 格 ( 表 l) , 这样可 以 减少 重复计 算和 避免错误 。 每段计 算区 间△ I取 0 . 2米 。 . 此 式是 不 计横向摩擦情况 下的 物料支托 力

2-B 8D.180:)80. 86. p66li66·686.. 9I'9 2-28. 808 81 01521018090 858:0969-01979:0978.00978:0)978:0979:00958:00958:0978.:0968:0979:0978.0979.0978.0968.0 77853-06/8.778.99 2-12/27692:81-49 80:1996:0768-0825:0292:069-029-11879-00785:0575:12879:0192270120371881-0690-00 2.800.8 12.17:887:2177.8 82:180.150. P6. 39197097703627225867-2596 28:1278:71872·12769-1859-m 1g6g 88.2/12.3 2.796.39 75.8026.2 2.g8.92.9/7.98.97.9 180.1 2.63 4.19 39.2 8D.118.L 81. 0:2. 26.5 8.63 1:200. 63:062.063:063:063:063-062-063:063062.0 .2 85:01229700196:0905-0858.0 880.1 821 8.2 880-1 261 23 总 2.2 66:11996.1596:1896°1956·1889.7861536.1606.1869.7 18-13627396-8866t91-0969:8391-9357-70/:68-3383.0359-8719-81969.77 .9.66. 80-1 28.P p6.2 2.2 62.0/62.0 L5 80-1 0 2.8 1.28.9.2 62.0 1817702111809 81.288.8.87.8 :0 8.9.9 801 212102 六话：2898.21838.3 62:01282:055.019m1-0 8.z 62.0 6.0 96 83. 80.1/80.1 2.117-0 882.m 6 06.168.0 8·3168.016 #3.2 5.2 62.1/62.0 38.6 880:01000004879.0180808467/318152)1:11:0111-.48.6-361:01504888.01米/4810号务话品 秘 o soo o urs a(NZ) 21119m 1Q571-28m2 +肉) :(+风)++(z) CN371E)-a18 811550 N 6的 00 三 三 四 9 可 9 巴 四 9 日 厨 的

, ~ 叫 角乃 t o 今 】 仁O , 州 Oq o C勺 口匀 t 、 O 、 CO O q C O O 勺 O 二 《 0 . : , 口( O ) C O 心D 口 J O 汤 . r 叫 二 C O 尸闷 闷 ` … … O 二 亡、 虹 - 砚 兰- 处 一 旦乙二兰匕止竺止应一竺匕左立二丝一里七连吐一一 凶 . 的 洲卜 . 对 霉 拓 卜6 . 勺0 8 96 . 8O 8N 闪18 闪O 的 仍的 ,的 的 o 10 . 的 60 . 哪0 仪 》 (心 C 加 1 0 二 甲叫 七O .丈 t、 《 二. `口 t、 O刃 O , … n 处二二之一鱼匕二竺一些匕 . 竺七二丝一已 一立兰止旦 叫 兰 些O 、的哪 叻 . 凶0 仍的, . 瞬1 1 仍 . 0 96 . 协的. 0 . 0 8 . 2 O 闪8 呻O6 aO6 . O . 的9 的L 卜的6 闪6 的 . 卜 aOZ . 哪1 的 . N . 0 仁O C , 助州9 全、 卜 . 七O `门 ( O 写 … , .叫 . , , 州 .口 心口 口 , - ~ 一一 一 ., - - . . .` . . . . 一 ~ 一 - - ~ . ` 自 ` 乃 1 0 妞约 O 闷 O 含 C , , 甲 O ) O 勺 .乃 口 O , · 心O 8哪 工卜0 . . 的06 . 闪6 . 的 一 囚哪囚 ǔ ,闪闪 一 一 o gaO 9O 的0 . 1 , 闪 . 闪6 哪 . 帅! . 卜哪 的: 卜的6 . O哪的 0 . 0 ?闪 七心 尸 闷 已囚卜06 . 的9 . 帅的 哪6 . 0 的 , ao 工 . 囚6 悦 一的呻| 认 J 霓 瑞 O闪8 . 9哪的 0 . 哪 0 . N 卜0 . “ 。 O哪乙, 哪8 . 咬仍 一 1 . 一。的哪91 N . . N . 哪10 , 姗. `比】 O J 七O O t 、 . 力 “ 勺 O J 今沈 0 1 ` 口 , 叫 钾川 O , , 。 C , C , 0 O q l习 O J 心0 0 , ` 口 . 以 , 气州 气 到 二 吧O · · … 。 改. 。 C口 记0 0 0 1 .叫 , 日. 七0 亡, 月二 , C , , 甲 “ , O 】 O , 的8 . 80 . 卜 . 的0 . 的| 的 . 9 O , 优, 尸闷 O ) 的 卜 ) 巨0 0 匀 , 叫 留 的州9 0 0 的哪 . 1 闪0 . 6 卜 . 哪 20 . 仍1 《 O , 月闷 记口 p 勺 卜 . 二 ` , C , 七O , 小 口 , 心O 吧D 二 弓二 , C , , 州 L口 C口 甲 . 闷 C , ( O 二 尸叫 . 0 0 . 囚 仍哪0 . OJ 。切O哪口 因 工囚 9州 . 囚 囚 . 的卜8 O的O O 闪的 哪80 囚6 的 8囚工 离 贯 ,闪的 o仍哪 的6 . 闪8 . 口 二 甲 .叫 O 〕 心O 哪O . 80 . ?Oeq 哪的O . 0 0 . 1 .o I O 闪O 的囚 . 闪卜8 呻96 的 . 卜囚 哪9 哪98 囚6 的 户叫 以 〕 口〕 C , 户叫 . 0 . : , ’ 书 只 吮 以 占 卜 砚 礼 吮 笠 - 二丝一犷七 凶一 丝主一全二 止鱼一 , 生些一鲤 O卜, e 翎 二 , 到 二 一夕一 _口 - 二些 - 丝 _ N 。 竺兰 - . 卯 世一卫 的aO0 . NOO . 扣的 9哪8 . . 叼00 . N6 . OO ,闪9 0 囚曰8 8 ? 的9 . 卜6 . 0 哪 . ao 1 . 的 的1 的 叫0aO . 9 项囚帅 . 哪的O 0 . 0 ?工 叭 南兴\的 的 . 卜 晚 母 瑟 叫 的 哪 仍6 9的 工仍 ? 的8哪 囚aO8 囚6 的 闪O 的 0一仍8 980 ,工哪 . 的的 . 仍 卜 . 的卜 ?闪N 卜的 . 0 哪 . 卜 1 . 哪的 悦O 时l 吧O O D O O , 目 0 0 O闷 t口 心) C , , 日川 窝 悦 《`〕 ` 门 七、 C , C , , 宁 , 月. 巴尸州 二 O , , 叫 , 穿 , 心月 ` 门 夸 q r 、 以〕 今】 小 1 咬 护 , 李 C乃 “ 勺 O闷 .力 心O C , O J , 泞 , 夕 . 。哪工一 . 0 。仍9哪一 . 0 叹 尸叫 呻` . 0 哪 “沈 . 娜一一 工的 NO . 哪囚6 卜 囚O . 的 . 囚O 6N 工8 的O O卜0 . 的哪 . 80 . 的的6 竺含 . 臼 叼 一招 吧O C , C , 今 , 州 气甲 , 叫 O 、 I t 呀 ` 的卜哪 . 0 哪 . 润 卜 . 卜 的 . 的 叫6 . 的 的 . 0 的瞬哪 . 9的, 0 . 0 0 . 1 出 00 . 侧哪瞬 1 卜 . 闪卜 仍8 闪囚仍 . 0 孚 窝 的一9 ,的6 卜工卜 代 的们一, t、 三 8 . 闪的 ? 81 哪的 . 08 哪 . 凶 1 . 9仍 囚哪0 . 9 1 的: 闪卜9 . O哪仍 . 8 . 0 ` 8 . 6卜“国` . 仍8 . ?工侧0 086 . 1 卜叮 . 东 6 霖 气到 , 矛 O 匀 r 、 口 , 仁幻 O】 甲叫 卜 . . n . … C , 心, 州 月 心口 臼 闪:卜O 的 . 10 卜 . aO . 的60 悦 仁 , 闪O 的 80 ,的哪 o 助的6 的 卜工 . 田 . 卜0 . 0 . 悦 心 《 O ! 户闷 七O 甲叫 跪 巴 岔 囚卜O . 0 一。博的9 . 0 悦 吧口 心 石与 口曰 1 口二 《 O 口 侧 J , 了 丈、 工O日“ 亡门 甲 叫 , 州 U , 七、 C , 门为 七、 心乃 心 , .口 二 卜 , 心口 尸叫 , 甲 O , ` 二 CO 沉 , .叫 t 、 C口 二乃 O , 二劝 aC 鲤O d 球 杯 日 币 石 臼 杯 , 。丝 、卜工8 、臼 的O1 . 的哪O 0 . 0 , . 0 程肥侧担宾擦斡本霭名卿艇水 呢 r、 O , 七0 C O O闷 嘴二, 七、 的 O O , 《 0 0 、 C O , 日闷 `力 OSN . 0 . N 的0 . 1 O 勺 “ J ` ) 器 工仍N 9哪的 O ~. 一 夕. 甲 优 l , 甲 口 . 闪 留 , 半 , . 弓 月O , 矛 0 0 1力 — 一二主一 - 一 鲤 . 扔 , 月: , ` ) 二 七、 州 一二旦 - 二匕一竺主」生一旦二全七 ~ 丝一生全 _ 旦 了 哪仍9 像卜准叨湘旧季咔叫城卞 仍 ù 一一 、v 。 ·一 。·。 6 一 ` 一一 垫 一 失 V、 .ó 品 目ó ù 囚 叫 卜ì 卜ó 一 J哪·沪节 . 1 +口3 。 soa 冈“ 妞一匕u 。 13 龙匕u 。日 口匕00冈 二 · 侧l J 闪ǎN\ 卜à 叫l妇比“间 O N闪/ ó 成一汗旧ō忆闪à、国“ 。 ǎ闪卜à .+闪N)( 闪.八卜) 闪,卜é二ó 巴。戈闪。u 口0凶,a0 。闪ǎN) o 勺忍。。国·u 节。一囚N口09 巴口冈51 一。匕.us 。。l 份。己500u .。 、 释工 ó . , . . . ~ 巨~ ~ ~ 归~ ~ 旦工卜 一 . ` 因 的 一 , 帅 。一 卜 ao 一。 臼一 口 尸 叫 O J 口 , , 宁 .户 忆O , ~ 叫 , . 叫 . . 叫 护叫 , . 叫 , ~ 叫 C心 O , C , 卜叫 卜】 户, 气尸 洲 叫 们 闪 钧 伽 钧

表中序号5是溜槽断面的法向力ΣN,序号8是质点在溜槽断面的切向力Σt,序号11是支 反力R,序号12是物料在溜槽内的最大偏心角0：，序号13是物料所受的摩擦力，序号17是质 点在该区间的沫相对加速度a:,序号18是△1区间内的初相对速度v,1,序号23是△I区间的末 相对速度ⅴ：，也就是我们要求的物料在溜槽内的相对速度。 最后一行ⅴ，'是为下一区间计算使用的“平均相对速度”，它是一个估计数字，只要符 合v1<v,'<vt2(v,2是下一区间算得的相对速度)就可以使用。 在3米长的溜槽长度内（4000米3高炉的溜槽总长约4.5米，但物料的滑行长度只有3米 多，因此本例计算到3米为止)每隔0.2米计算一次（即每个区间的长度△1=0.2），一共计 算16个点。 用同样的方法再计算a=30°和50°时的相对速度和物料在溜槽内的偏心角01。 表2是根据上述计算得到的三种溜槽倾角下物料在溜槽内的相对速度ⅴ，。表3是在同样 条件下算得的物料在溜槽内由于柯氏力引起的偏心角。 表2 物料在旋转溜槽内的相对速度ⅴ：，米/秒 0 0.20.40.60.81.01.21.41.61.82.02.22.42.62.83.0 a=30° 3.43.744.084.36.644.95.155.45.625.836.046.256.446.636.827.0 vra=40° 33.33.583.834.084.314.524.724.925.125.315.485.655.825.986.16 1a=50° 2.522.762.983.193.393.583.773.954.124.284.454.614.774.935.095.23 注：转速⊙=8转/分 表3 物料在转速溜槽内的偏心角 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 a=30° 13°30 14°34' 16°56 19°27 22°21′ 25°29 26°5' 28°1' a=40° 10°30 11.35 14°3' 17.13 18°57′ 19°59 22°11′ 23°44 a=50° 7°24' 7°35 9°25′ 11°9' 13°9' 14°39 16°49 18°52' 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 a=30° 29°26 312 32°471 33°44 35°5' 36°22' 37°35 38°43 a=40° 2518 26°50 2818 39°42 30°40 32°3 33.23 34°39 a =50° 19°51 21°26′ 22°21' 24° 25°27′ 26°23 27°54′ 29°51′ 三、結果分析 根据表2的计算结果，画出相对速度v,的曲线图（图2）。 由图可以看出，α角越大，即溜槽的坡度越小，相对速度也越小。 初速度ⅴ。对以后的相对速度有很大的关系。该例的计算，假定a=40°时的初速度为 3米/秒。30°和50°时的初速度根据40°时的初速度推算求得。推算方法如下。 假设原料从中心喉管落到溜槽上的垂直向下的速度是ⅴd,把它放在溜槽方向的分速度 作为物料的初速度v。,因此： Yo=VcoBa (8) 66

表中序号 5是溜 槽断面的法 向力艺N , 序号8是 质点在 溜槽断 面的 切 向力艺 T , 序号 n 是 支 反力R , 序号12 是 物料在溜槽内 的最大 偏心角0 , , 序 号 1 3是 物料所受 的摩擦力 , 序 号 17 是 质 点在该 区间的泳相对 加速度 a , , 序 号18 是 △ l 区间 内的初 相对 速度 v r , , 序 号 23 是 △ I区间的末 相 对速度 v , , 也就是我们要求的物料在溜槽 内的相对 速度 。 最后一 行 v : 产是为下一 区间计算使用 的 “ 平均相对速度 ” , 它是 一 个估 计数字 , 只 要 符 合 v , : < v : 尹 < v : : ( v : : 是 下一区间 算得 的相 对速 度) 就可 以使 用 。 在 3米长的溜 槽长 度内 ( 4 0 0 0米 ’ 高炉的溜 槽总 长 约4 . 5米 , 但 物料的滑行 长度只有 3米 多 , 因 此本例计算到 3米为止 ) 每隔 。 . 2 米计 算一 次 (即每个区间的长 度△ I = 。 . 2) , 一共计 算 16 个点 。 用同样 的方法 再计算 a = 30 。 和 5 0 。 时 的相对 速度和物料在 溜槽 内的偏心 角0 ; 。 表 2是根据上述 计 算得到 的 三种 溜槽 倾角下 物料在溜槽 内 的相对 速度 v , 。 表 3 是在 同样 条件下算得的物料在溜槽内由于柯氏力引起 的偏心 角0 。 表 2 物料 在旋转 溜槽内的相 对速度 v r , 米 /秒 八OUQJ 自,UQQ … 丹匀尸O3L ` . 八0白0 八匕 j 口00 : , a = 3 0 。 。 } 。 · 2 } 。 · 4 } 。 . “ 1 0 . 8 ! 1 . 0 . } 1 . 2 } ` . 4 { 1 . 6 } ` 3 · ` { 3 · , ` … ` · ” 8… ` · 3 6 { ` · 6州 5 · ` 5 … 5 · ` { 5 · 6 2 { 5 · ” { ” · ” { ” · ” 8 } ” · 8” { 4 · ” 8 } 4 · ” ` { 4 · 5 2 { 4 · 7 2 1 4 · ” “ { 5 · 2 · “ “ 2 · 7 6 12 · ” 8 { 3 · 1 9… 3 · 3 9 { 3 · 5 8 ,3 · 7 7 { 3 · 9 5 { 4 · 1 2 { 4 · 8… 2 . 。 } 2 . 2 { 2 · 4… 2 · 6 { 2 · 8 ! 3 · 。 8”… ” ` 2… 5 2 8 {4 0 4 { 6 4 0 。 5 0 。 4 5 {4 2 5 ) 6 4 8 { 5 6 1}4 ;:…: 7 7 1 4 7 . 0 6 . 1 6 5 . 2 3 转速 。 = 8转 /分 表 3 一生ù 物料在转 速溜槽 内的偏 心 角 0 州一 {侧州井…亩成 价钊鑫 一 i给 一 }爪 一 … :到洲: … : i : - 三 、 桔果分 析 根据 表 2的计 算结 果 , 画出 相对 速度 v r 的 曲线 图 ( 图 2) 。 由图可以 看出 , a 角越 大 , 即 溜槽 的坡度越 小 , 相 对速 度也越 小 。 初 速度 v 。对 以后 的相 对 速 度有很大 的关系 。 该例 的计算 , 假 定 a = 40 。 时 的初 速度为 3米 /秒 。 30 。 和 5 0 。 时 的初 速度根据 4 0 。 时 的初 速度推 算求得 。 推算方 法如 下 。 假设原料从 中心喉 管落到溜槽上 的垂直 向下的速度是 v d , 把 它放在溜槽方 向的分速度 作为物料的初 速度 v 。 , 因 此 : v o = v d c o s a ( 8 )

如已知a=40°时的初速度v。=3米/ 秒，由此可求得a=30°时的初速度为： 7 V。'=V4c0830°=-Y。 c08409·C0830° 1 =3×0.866 2 0,766=3.4米/秒 米/地5 同样，a=50°时的初速度为1 V,"=vdC0850°= V o co840°·c0850° 2 3×0.643 0.766 =2.52米/秒 图2中三条曲线的起点就是如此确定 的。 00.40.81.21.62,02.42.83.2 为了使图2的结果能够适用于不同的 1,米 情况（如不同的初速度和不同的溜槽长度 图2物料在旋转溜槽内的纵向相对速度V: 等)，我们可以作如下的处理。 1-a=30°时，2-a=40°时，3-a=50°时， 从图中的曲线可以求得相对速度的增 长率△V1,它是物料在溜槽内每滑行1米距离所增加的相对速度。 当a=30°时，由曲线1可得 △v,0=3:6=1.2米/秒/米 3 当a=40°时，由曲线2可得 △y,40°=3.16 3 1.05米/秒/米 当a=50°时，由曲线3可得 △v,0°=2：7=0.9米/秒/米 3 我们可以利用相对速度的增长率算得具体高炉物料流经溜槽后的相对速度。现举例如 下。 某高炉的溜槽转数为8转/分，溜槽倾角a=30°时，若物料相对于溜槽的速度v。=4米 /秒，在溜槽内的滑行长度为2.2米，求最后出口时的相对速度v,。根据α=30°时的相对增 长书△v,30°=1.2米/秒/米，很容易算得最后的相对速度v,为： v,=Y0+2.2×v,30°=4+2.2×1.2=6.64米/秒 由此可见，上述结果对于不同的初速度和不同的溜槽长度都可以使用。此外，对于a=35° 和45°等中间位置，只要利用插值法计算即可。也就是说，它们的相对速度增长率可取为： a=35时： △v,3i°=（△v,30°+△v,40)/2=1.13米/秒/米 a=45°时： △v,5°=（△v,40。+△v,50)/2=0.98米/秒/米 67

如巳知 a = 0 4时的 初 速度 。 = v米 3 / 8 秒 , 由此可 求得 a = 30 。 时 的 初速度 为 : v o , = v 0 e o s 3 0 “ = - C 0 8 4 0 7 · e o s 3 0 O v ` 6 3 x 0 . 8 6 6 0 . 7 6 6 = 3 . 4米 /秒 米渺 5 同样 , a 二 5 0 ” 时 的初 速度 为 , y 。 “ “ v d c o s s o 。 = 、品 . C O吕 5 0 3 x 0 . 6 4 3 0 . 7 6 6 二 2 、 52 米 /秒 图 2 中三 条 曲线 的起 点就 是如 此 确定 的 。 为了 使图 2 的结 果能 够 适用于不同的 情况 (如不 同的 初速度 和不同的溜槽长度 等 ) , 我们可 以 作如下的 处理 。 从 图中的 曲线 可 以 求得相 对速 度的增 洲曰口尸 l ~ 沙声产 口洲尸 洲尸 洲尸尸 浏户 尸尸 洲 尸 口 2 . 尸洲 声尹产 尸产尸 2 尹 笋 尸产 尸尸 口 少 . 尸洲 口 尸尸 2 尸2 尸 芬 尸 尸 尸 口口尸 2 / 0 . 4 0 一 8 1 . 留 1 . 6 2 . 0 2 . 4 2 . 8 3 . 2 I , 米 图2 物料在旋 转溜 槽内的 纵 向相对速度 v 1一 a = 3 0 0 时, 2一 a = 4 0 0 时 , 3一 a 二 5 0 0 时, 长 率△ v , , 它是 物料在溜 槽内每滑行 l 米距 离所 增加 的 相对速 度 。 当 a = 3 0 。 时 , 由 曲线 1 可得 △v , 8 0 3 . 6 3 = 1 . 2米 /秒 /米 当 a = 4 0 。 时 , 由 曲线 2 可得 △ v r 4 0 。 = 3 . 16 = 1 . 05 米 /秒 /米 当 a = 5 0 。 时 , 由 曲线 3可得 2 . 7 凸 v , “ “ 一 = 飞一 = U · , 术 /秒 / 术 我们 可 以 利 用相对 速 度 的增 长率 算得具 体高 炉 物料 流经 溜槽 后 的 相对 速度 。 现 举 例如 下 。 某 高炉的 溜槽转 数为8转 /分 , 溜 槽倾角a = 3 0 。 时 , 若 物 料相 对 于溜槽的 初速 度 v 。 = 4米 / 秒 , 在 溜槽 内的 滑行 一 长度为2 . 2米 , 求 最 后 出 口 时 的相 对速 度 v , 。 根 据 a = 3 0 。 时 的相 对增 长 率△ v , “ “ 。 = 1 . 2米 /秒 /米 , 很容 易算得 最后 的 相对 速度 v r 为 : v , = v 。 + 2 . 2 x v , 3 ” 。 = 4 + 2 . 2 x l . 2 = 6 . 6 4 米/ 秒 由此 可见 , 上述结 果对 于不同 的初速度和不 同的溜槽 长 度都可 以 使用 。 此外 , 对于 a = 35 。 和 45 “ 等中间 位置 , 只 要利 用插 值法计算即可 。 也就 是说 , 它们 的相 对速度增 长率可取为 : a = 3 5 。 时 : △、 , “ 5 。 = ( △、 , “ 。 。 + △ v r ` 。 ’ ) / 2 = 1 . 13米 /秒 /米 a = 4 5 “ 时 : △ v : ` ” 。 = ( 么v , 魂” 。 + △v r ” o ) / 2 = 0 . 9 8米/ 秒 /米

应该指出的是，上述数据是根据溜槽转速①=8转/分算得的结果。为了明确不同转速对 相对速度的影响，我们又进行了o=12转/分和a=40°时的具体计算。计算结果和o=8转 /分、α=40°时的结果几乎完全相同（表4）。由此可知，溜槽速度的变化，虽然对物料的切 向速度有重大影响，但对于沿溜槽纵向的相对速度影响甚微，可以忽略不计。因此，图2的 曲线和上述相对速度增长率的数值对于不同转速的溜槽仍然适用。 妫了求得物料在溜槽内的偏心位置，如果详细计算，也要考虑物料的横向运动，建立运 动方程式进行计算。 为了简化计算，下面仅根据平衡关系来求出偏心角 0。在溜槽横断面作受力分析图（图3）。图中Στ和ΣN即 图1中τ和N向的合力，它们可由表1序号5和8算出具体数 Et 字，他们的合力与ΣN的夹角0，也由表中序号12算出。如 果不计摩擦力，0：角就是物料在溜槽内的偏心角。这样求 得偏心角：估计比实际情况大。因为物料达到如图所示的 EN 平衡位置，需要物料横向移动，因此要克服摩擦阻力。在 前面计算相对速度时，我们假定摩擦力的方向是沿溜槽纵 图3 质点在横断面的 向的，实际上应该是摩擦力在纵向的分量。现在利用到横 受力图 向摩擦力，它是摩擦力在横向的分量。为了简化计算，这里仍然采用摩擦力的总量。 现在根据各力在溜槽圆弧线上的投影写出如下等式： ∑rcog0=EN sin0+f (9) 式中摩擦力f可写成： f=lgop sin+Ncos0) (10) 式中， p-一摩擦角。 (10)式代入(9)式，等号两边除以Ncos0,得： ΣT N=tg0+Ntg仰tg0+tg甲 即 tg0,-tgo =tg0 (1+tgo.tg0) e0-年i08g=tg0-p) 0=01-p (11) (11)式就是考虑了摩擦力以后的偏心角9。表3就是如此求得的不同倾角a下，物料在旋 转溜槽内的偏心角0，画成曲线如图4所示。 表4溜槽转速@对相对速度ⅴ：的影啊 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 0=12转/分 3 3.58 4.08 4.52 4.92 5.3 5.65 5.98 0=8转/分 3 3.55 4.05 4.51 4.92 5.3 5.68 6.05 注：a=40° 68

应 该 指 出的是 , 上述数据是根 据溜槽 转 速。 = 8转/ 分算得 的结果 。 为了 明确不 同转 速对 相对 速度的 影响 , 我们又进 行了。 二 12 转/分 和 a = 4 0 。 时 的具 体计算 。 计算结果和 。 = 8转 /分 、 a = 4 0 时 的结果 几乎完全相 同 ( 表 4) 。 由此 可知 , 溜 槽 速度 的变化 , 虽然对 物 料 的切 向逮 度有重大影响 , 但对于沿 溜槽纵 向的相对速 度影 响甚 微 , 可以 忽略不计 。 因此 , 图 2 的 曲线 和 上述相对速度 增长 率的数值对 于不 同转速 的溜槽 仍 然 适用 。 场了 求得物料在溜 槽内的偏心位置 , 如果详细计 算 , 也 要考虑 物料 的横向运 动 , 建立运 动方 程式 进行计算 。 为了简化计算 , 下面 仅根据平 衡关系来 求出 偏 心角 .0 。 在溜槽横断 面 作受 力分析图 ( 图 3) 。 图中艺 , 和 艺N即 图 l 中 T和 N 向的 合力 , 它们可由 表 1序 号 5 和 8算出具体数 字 , 他 们的合力与艺N 的夹 角O : 也 由表 中序 号 12 算出 。 如 果不计 摩擦力 , 0 : 角就 是物料在溜槽 内的偏心 角 。 这样求 得偏心角e : 估计比 实际情况大 。 因 为物料 达到如 图所示的 平 衡位 置 , 需要物料横向移 动 , 因此 要克服 摩擦阻力 。 在 前面计算相对速度时 , 我们假定摩擦力的方 向是沿溜槽 纵 向的 , 实际 上应 该 是摩擦力在纵 向的分 量 。 现在利用到 横 目. 卜 . . . . . . . . . . . . ~ 了图3 质 点在 横断面 的 受力 图 向摩擦力 , 它是摩擦力在横向的分量 。 为了简化计算 , 这 里仍然采用摩擦力的总 量 。 现在根据各力在溜 槽圆 弧线上的投影写出如下 等式 : 艺丫 C O. 0 = 乏N 日i n o + f ( 9 ) 式 中摩擦力 f 可写成 : f = t g 甲 ( 艺 T s i n o + 艺N cos o ) ( 1 0 ) 式 中 : 甲 — 摩 擦角 。 ( 1 0) 式代入 ( 9) 式 , 等号两边 除以艺N co8 0 , 得 : 艺 T _ 艺 T 忿反 = t g u + , 玄N 一 t g 甲 t g ” + t g 甲 t g o 一 t g 甲 = t g o ( 1 + t g 甲 . t g o : ) t g o = t g o 一 t g 甲 l + t g o l t g 甲 = t g ( 0 : 一 印 ) :’ 0 = 0 1 一 甲 ( 1 1 ) ( 1 1) 式 就 是考虑 了摩擦力 以后的 偏心 角 0 。 表3 就 是如此求得 的不 同倾角“ 下 , 物料在旋 转溜槽 内的偏心 角0 , 画成 曲线如图 4所示 。 表 4 溜槽转 速。 对相 对速 度 v r 的影响 I 0 0 . 4 } 1 . 2 1 · 6 { 2 · 。 2 . 4 2 . 8 } 0 . 8 。 = 12 转 /分 3 3 . 5 8 } 4 . 0 5 4 . 5 2 4 . 9 2 5 . 3 5 . 6 5 5 . 9 8 。 二 8转/ 分 3 3 . 5 5 4 . 0 5 4 . 5 1 4 . 9 2 5 . 3 5 . 6 8 6 . 0 5

0 40 1 30 2 3 20 09 0.40.81.21.62.02.42.83.2 1,米 图4物料在旋转溜槽内的偏心角0与倾角d的关系 (①=8转/分=0.838时算得的结果) 1-a=30°时，2-a=40°时，3-a=50°时。 物料从中心喉管落到溜槽上时，物料应位于物料的中心线上，这时的8=0°。在计算中， 根据切向力和法向力的平衡关系，求得0+0，说明物料在溜槽内要产生横向移动。但移动要 有一个过程，因此，物料的实际位置应如图中虚线所示。由此可见，在溜槽的上半段内，根 据平衡关系算得的计算值0和实际位置有一定的出入，好在我们需要的只是物料出溜植瞬间 的偏心位置，因此图4的曲线仍然适用。 可以看出，物料出溜槽时，偏心角大致在0=25°~40°的范围内。 溜槽的断面是半圆形的，由于偏心角0，使物料离开溜槽时抬高了它的位置，因此对以 后的布料有一定影响，这就是我们计算偏心角0的目的。 图4是根据①=8转/分计算的结果。为了明了不同转速对偏心角的影响，我们又进行了 ω=12转/分和α=40°时的计算，果结如表5所示。可以看出，增加溜槽转速使偏心角增大 (图5)。有了图4和图5，利用插值法可以估算出不同转速o和不同倾角α时物料在溜槽内的 偏心角0。现举例说明如下。 表5 溜槽转速ω对物料偏心角0的影响 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 0=8转/分 10°30 143' 18°57 22°11′ 25°18 28°18 30°40 33°23′ 0=12转/分 20°54' 25° 30°40 35°44 40°18 44° 46°38′ 48°43' 注，a=40° 设溜槽的转速0=10转分，倾角α=50°，物料在溜槽内的滑行长度1=2.4米，求物料离 开溜槽瞬间的偏心角。 根据图4的曲线3，可知@0=8转/分、a=50°11=2.4米时的偏心角日=25°。由于转速 由8转/分提高到10钱/分，根据图51=2.1来时曲线1和2的差值之半，即(46.5°-30.5°)/2= 69

4 0 0 3 0 0 2 0 0 1 0 。 咽夕 洲尸洲七 .声尸声 口 舀函尸一一 户 . .口一口 目 一一 刁艺络/ 产产 详户 口 尸 户沪碑 洲 尸尸一 洲 / . 多金乡 尸/ 才 .尸 ~ ~ - 1 , 尸~ - J 尸 0 0 . 4 0 . 8 1 . 2 1 . 6 · 2 . 0 2 . 4 2 . 8 3 . 2 l , 米 图4 物料在旋 转溜 槽 内的 偏 心 角e与倾 角 d 的 关 系 ( 。 = 8转 /分 二 0 . 83 8时算得 的结果 ) 1一 a = 3 0 。 时 , 2一 a = 4 0 。 时 , 3一 a = 5 0 。 时 。 物料 从 中心喉管 落到 溜槽上时 , 物料应 位 于物料 的中心 线 上 , 这时 的 0 = 0 。 。 在计 算中 , 根据切 向力和 法 向力的平衡 关系 , 求得 e 斗 。 , 说 明物料在溜 槽 内 要产生横 向移动 。 但移动 要 有一个过 程 , 因此 , 物料的实际 位 置应 如 图中虚线 所示 。 由此 可见 , 在溜 槽的上 半段 内 , 根 据平 衡关系算得的计算值 O和实际位 置 有一 定 的出 入 , 好 在我们 需要的只 是物料出溜槽瞬 间 的 偏心 位置 , 因此 图 4的 曲线仍然适 用 。 可 以 看 出 , 物料 出溜槽时 , 偏 心角大致 在 0 = 25 。 一 4 0 。 的范围 内 。 溜 槽的断 面 是半圆形 的 , 由于 偏心 角0 . 使 物 料离 开 溜 槽时 抬高 了它 的 位置 , 因 此对 以 后的 布料有一 定影 响 , 这 就 是我们计 算偏 心 角 0的 目的 。 图 4是根据。 = 8转 / 分计算的结果 。 为了明 了不同转速 对偏心 角 的影响 , 我 们 又进 行 了 。 二 12 转/分 和 a = 4 0 。 时 的计 算 , 果 结如表 5所 示 。 可 以 看出 , 增 加溜 槽 转速使偏 心 角增大 ( 图 5) 。 有了图 4和 图 5 , 利用插 值 法可 以 估 算出不 同转 速。 和不 同倾角 a 时 物料在溜 槽内的 偏 心 角e 。 现举例说明如下 。 表 5 溜槽 转 速。 对 物料偏 心角 0的 影响 了 1 。 ! 。 . 4 1 。 · 8 } ` · 2 } ` · 6 1 2 · 0 , · ` } 2 · ` 一 石二百痴乒! . 而赢下而万)丽万万瓜不可丽石丁矛压丁 一 丽{ 石丁不不 。 “ 1 2转 /分 】“ 0 “ 5 4 ` { “ 5 ’ } “ 0 0 4 0 , …“ 5 0 4 4 ` } 4 0 ’ ` 8 , } 4 4 ’ 1 魂6 ’ 3 8 ` } 4 8 ’ 4 3 ` 注 : a = 4 0 0 设溜槽 的转 速。 = 10 转分 , 倾角 a = 5 0 。 , 物料在溜 槽 内 的滑行 长度l = 2 . 4米 , 求物料离 开溜 槽瞬 间的 偏心角e 。 根 据 图 4的 曲线 3 , 可知。 二 8 转 / 分 、 a 二 5 0 “ 和 l 二 2 . 4米 时 的偏心 角 0 二 2 5 。 。 由于转 速 由8转/ 分提 高到 10 转 /分 , 根 据 图 5 1 二 2 . 1来 时 曲线 叮日2的 差 位之 半 , 即 ( 4 6 . 5 。 一 3 0 . 5 。 ) / 2 =

8°，因此，应得的0角为25°+8°=32° 日50° 40° 1 30 2 20* 10 0 0.40.81.21.62.02.42.8 1,米 图5溜槽不同转速对物料偏心角日的影响(a=40°时算得的结果) 1-0=12转/分，2-0=8转/分 结 论 通过上述计算分析，可以看出下列几点： 1.物料在旋转溜槽内在重力、离心力、支反力、摩擦力和柯氏力的综合作用下，不但 沿着溜槽纵向加速运动，并且在柯氏力的作用下要产生横向移动，因此旋转溜槽内的料流永 远是偏心的。 2.物料沿溜槽纵向的相对速度主要决定于初速度、溜槽的倾角和溜槽的长度。通过计 算表明，溜槽的转速虽然对物料的切向速度有重大影响，但对于溜槽纵向的相对速度影响甚 微，可以忽略不计。 3.通过具体计算表明，物料离开溜槽的相对速度大于有钟炉顶物料离开大钟时的速 度。因此，同样大小的高炉，溜槽的有效长度可以小于大钟斜面的长度。 4.由于柯氏力的作用，使物料在旋转溜槽内运行时具有偏心角0。偏心角的大小不但 和初速度、溜槽的倾角和溜槽的长度有关，并且和溜槽的转速有关。倾角α越小，偏心角0 越大，转速越大，偏心角也越大。 参考文献 〔1)华东水力学院编，《理论力学》，271页，人民教育出版社，1978年版。 70

s 。 , 因此 , 应得的0角为 2 5 。 + s 。 = 3 2 “ 。 一 冈夕 洲尸洲声尸口 .声 , 夕 碑尹产 ` 口户 r 洲尸 / 2 尸 产口 尸户尸 目口户 J创户 洲尸尸洲 口 洲尸 l , 米 图5 溜 槽不 同转速对物料偏心 角0 的影 响 ( a = 4 0 “ 时算得 的结果 ) 1一。 = 1 2 转 /分 , 2一。 = 8转 /分 结 论 通过 上述计算分析 , 可以 看出 下列 几点 : 1 . 物料在旋转溜 槽内在重力 、 离心力 、 支反力 、 摩 擦力和 柯氏力的 综合 作用下 , 不但 沿 着溜槽纵向加速运 动 , 并且在柯氏力的作 用下 要产生 横向移动 , 因此旋转溜槽内的 料流永 远是偏心 的 。 2 . 物料沿 溜槽纵 向的相 对速 度主 要决定于 初速 度 、 溜 槽的倾 角和溜槽的长 度 。 通 过计 算表明 , 溜槽的 转速 虽然 对物料 的 切 向速度有重大影响 , 但 对于溜槽 纵 向的相对 速度 影响甚 微 , 可 以 忽略不计 。 3 . 通 过具体计 算表 明 , 物 料离 开溜 槽 的相 对 速 度大 于有钟炉 顶物料 离 开大钟时 的 速 度 。 因此 , 同样大小的高炉 , 溜槽 的有效长 度 可 以小 于大钟斜面 的长 度 。 4 . 由于柯 氏 力的 作用 , 使 物料 在旋转 溜槽内 运行 时具有偏 心角0 。 偏 心角 的大小不但 和 初 速度 、 溜槽的 倾角和溜槽 的 长度有关 , 并且 和溜 槽 的转 速有关 。 倾 角a 越 小 , 偏 心角 O 越大 , 转速越 大 , 偏 心角O也越大 。 参考文 献 〔1 〕 华东水力学 院编 , 《 理论力学 》 , 2 71 页 , 人 民教 育 出版社 , 19 7 8年版