基于PEM-JFEM方法的节理岩质边坡稳定性评价

工程科学学报，第37卷，第7期：844850,2015年7月 Chinese Journal of Engineering,Vol.37,No.7:844-850,July 2015 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2015.07.004:http://journals.ustb.edu.cn 基于PEM一JFEM方法的节理岩质边坡稳定性评价 肖术”，吴顺川，高永涛”，韩光2)，周喻”，程爱平) 1)北京科技大学金属矿山高效开采与安全教有部重点实验室，北京1000832)中国有色矿业集团有限公司，北京100029 ☒通信作者，E-mail:wushunchuan@ustb.cdu.cm 摘要以赞比亚一露天铜矿南帮边坡（矿体下盘）为研究对象，将Rosenbluth点估计方法与节理有限元方法相结合应用于 该节理发育的岩质边坡稳定性评价中.建立以边坡岩体材料强度参数（内摩擦角和黏聚力）为输入变量，安全系数为输出变 量的概率模型，点估计状态函数的求解过程引入节理有限元方法.通过现场节理及结构面调查，建立边坡节理有限元模型求 解边坡安全系数，得到基于安全系数的边坡变形破坏概率统计指标，对边坡稳定性进行了概率分析，分析结果与现场失稳情 况一致.该方法既考虑了岩体材料参数在赋值过程中实际存在的不确定性，同时也考虑了节理岩质边坡的节理属性，充分体 现了岩层接触作用的非线性关系，使得对节理岩质边坡的稳定性评价更加合理. 关键词边坡稳定性分析：节理岩体：点估计法：有限元法：概率分析 分类号TD854·.6 Jointed rock slope stability evaluation based on PEM-JFEM method XIAO Shu,WU Shun-chuan,GAO Yong-ao,HAN Guang,ZHOU Yu,CHENG Ai-ping 1)Key Laboratory of the Ministry of Education for Efficient Mining and Safety of Metal Mine,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083.China 2)China Nonferrous Metal Mining (Group)Co.,Ld.,Beijing 100029,China Corresponding author,E-mail:wushunchuan@ustb.edu.cn ABSTRACT With the south slope (footwall)of an open pit in Zambia as a research subject,the Rosenbluth point estimation meth- od (PEM)coupled with the jointed finite element method (JFEM)was applied to this jointed rock slope stability evaluation.A proba- bility model was established,which puts the mean and standard deviation of rock material strength parameters (friction angle and cohe- sive)as input variables and the safety factors as output variables,and the point estimation state functions were solved by the jointed fi- nite element method.According to on-site joints and structural surface surveys,a jointed slope model was built to solve the safety fac- tors,and then the probability distribution of the safety factors was obtained.The results of probability analysis are consistent with the instability situation on site.Since the uncertainty of rock materials and the properties of rock joints are taken into account,this method fully reflects the role of the non-inear relationship among rock layers and makes the rock slope stability estimation more reasonable. KEY WORDS slope stability analysis;jointed rock mass;point estimate method:finite element method:probabilistic analysis 在边坡工程稳定性评价方面，传统上一直采用安价中，可靠性指标、破坏概率等被用来评价边坡的安全 全系数来评价边坡的稳定性，无论是手工计算还是数性W.常用的一种不确定性方法是Rosenblueth回于 值方法，安全系数都是由确定的方法得到的定值，它未 1975年提出的统计矩的点估计法，后来得到广泛的 考虑岩土材料参数存在的变异性和不确定性.为了克 应用B9 服上述缺点，不确定性分析被引入到边坡的稳定性评 随着计算机科学的发展，数值模拟技术逐渐被引 收稿日期：201405-29 基金项目：科技北京百名领军人才培养工程资助项目(Z151100000315014):国家自然科学基金资助项目(51074014,51174014)

工程科学学报，第 37 卷，第 7 期: 844--850，2015 年 7 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 37，No． 7: 844--850，July 2015 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2015． 07． 004; http: / /journals． ustb． edu． cn 基于 PEM--JFEM 方法的节理岩质边坡稳定性评价 肖 术1) ，吴顺川1) ，高永涛1) ，韩 光1，2) ，周 喻1) ，程爱平1) 1) 北京科技大学金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室，北京 100083 2) 中国有色矿业集团有限公司，北京 100029  通信作者，E-mail: wushunchuan@ ustb． edu． cn 摘 要 以赞比亚一露天铜矿南帮边坡( 矿体下盘) 为研究对象，将 Ｒosenbluth 点估计方法与节理有限元方法相结合应用于 该节理发育的岩质边坡稳定性评价中． 建立以边坡岩体材料强度参数( 内摩擦角和黏聚力) 为输入变量，安全系数为输出变 量的概率模型，点估计状态函数的求解过程引入节理有限元方法． 通过现场节理及结构面调查，建立边坡节理有限元模型求 解边坡安全系数，得到基于安全系数的边坡变形破坏概率统计指标，对边坡稳定性进行了概率分析，分析结果与现场失稳情 况一致． 该方法既考虑了岩体材料参数在赋值过程中实际存在的不确定性，同时也考虑了节理岩质边坡的节理属性，充分体 现了岩层接触作用的非线性关系，使得对节理岩质边坡的稳定性评价更加合理． 关键词 边坡稳定性分析; 节理岩体; 点估计法; 有限元法; 概率分析 分类号 TD854 + . 6 Jointed rock slope stability evaluation based on PEM--JFEM method XIAO Shu1) ，WU Shun-chuan1)  ，GAO Yong-tao1) ，HAN Guang1，2) ，ZHOU Yu1) ，CHENG Ai-ping1) 1) Key Laboratory of the Ministry of Education for Efficient Mining and Safety of Metal Mine，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) China Nonferrous Metal Mining ( Group) Co． ，Ltd． ，Beijing 100029，China  Corresponding author，E-mail: wushunchuan@ ustb． edu． cn ABSTＲACT With the south slope ( footwall) of an open pit in Zambia as a research subject，the Ｒosenbluth point estimation meth￾od ( PEM) coupled with the jointed finite element method ( JFEM) was applied to this jointed rock slope stability evaluation． A proba￾bility model was established，which puts the mean and standard deviation of rock material strength parameters ( friction angle and cohe￾sive) as input variables and the safety factors as output variables，and the point estimation state functions were solved by the jointed fi￾nite element method． According to on-site joints and structural surface surveys，a jointed slope model was built to solve the safety fac￾tors，and then the probability distribution of the safety factors was obtained． The results of probability analysis are consistent with the instability situation on site． Since the uncertainty of rock materials and the properties of rock joints are taken into account，this method fully reflects the role of the non-linear relationship among rock layers and makes the rock slope stability estimation more reasonable． KEY WOＲDS slope stability analysis; jointed rock mass; point estimate method; finite element method; probabilistic analysis 收稿日期: 2014--05--29 基金项目: 科技北京百名领军人才培养工程资助项目( Z151100000315014) ; 国家自然科学基金资助项目( 51074014，51174014) 在边坡工程稳定性评价方面，传统上一直采用安 全系数来评价边坡的稳定性，无论是手工计算还是数 值方法，安全系数都是由确定的方法得到的定值，它未 考虑岩土材料参数存在的变异性和不确定性． 为了克 服上述缺点，不确定性分析被引入到边坡的稳定性评 价中，可靠性指标、破坏概率等被用来评价边坡的安全 性［1］． 常用的一种不确定性方法是 Ｒosenblueth［2］ 于 1975 年提出的统计矩的点估计法，后来得到广泛的 应用［3 － 9］． 随着计算机科学的发展，数值模拟技术逐渐被引

肖术等：基于PEM-JFEM方法的节理岩质边坡稳定性评价 845· 入到传统的不确定性分析中00.借助计算机，可以 求解复杂边坡的稳定性问题.尤其是对于节理发育的 岩质边坡，节理有限元方法2的应用，使得对复杂 节理岩质边坡的不确定性分析成为可能.节理有限元 考虑了岩质边坡中的节理属性，充分体现了岩层接触 作用的非线性关系，使得对节理岩质边坡的稳定性评 输人变量 价更加合理. 2种组合 本文在总结前人研究成果的基础上，将点估计法 与节理有限元法相结合应用于节理岩质边坡的稳定性 输出变量 评价中.依据边坡岩层特点，建立了以岩体强度参数 为输入变量、边坡安全系数为输出变量的点估计模型. 点估计状态函数的求解过程采用节理有限元建立边坡 图1点估计法原理图 数值模型，应用强度折减法计算输出边坡的安全系数， Fig.I Schematic illustration of the point estimate method 由点估计法理论，得到边坡安全系数的可靠性指标、破 坏概率等统计指标，评价节理岩质边坡的稳定性 M,=E(Z)=42=】 以=言，6 1点估计法原理 (2)二阶中心矩M2,随机变量Z的二阶中心矩为 点估计法是基于Rosenbluth提出的统计矩概念， Z的方差σ2，其定义为 采用随机变量的平均值和方差，求得状态函数的一阶 以=E2-产=-7a, (6) 矩（均值）、二阶矩等，进而求得边坡的可靠性指标 其点估计为 对于一般的边坡工程问题，存在状态函数： M2=E(Z-uz)2=2= Z=F(x1x2…,x）. (1) 言财品县对-候 2 式中，x,2,…,x。可以为容重、黏聚力、摩擦角等随机 (7) 变量，Z可以为边坡安全系数，它们具有一定的分布特 由Z的一阶矩和二阶矩，可以得到反映Z分布形 征（大多数服从正态分布或对数正态分布）.如图1所 态的统计参数如下. 示，已知n个随机变量(x1,x2,,x。)的平均值4，和标 ①均值z: 准差σ，在随机变量x(i=1,2,,x）的分布函数未 z M. (8) 知的情况下，不考虑其变化形态，只在区间(x,x） ②变异系数6： 上分别对称地择其两个取值点，通常取均值4，的正负 8=/M2/M (9) 一个标准差σ，即 变异系数8反映了Z的离散程度 [xa=八.+0， (2) ③可靠性指标B: (x2=u-o.. 每个随机变量均有两个取值点，对于个随机变 B=%~1 (10) 量，将会得到2”种计算组合，可求解得到2”个状态函 ④破坏概率P,(假设状态函数Z服从正态分布)： 数Z的值，即2”个安全系数，进而求得安全系数Z的 P,=1-ΦB]. (11) 平均值42和标准差σz 这里，假设n个随机变量相互独立，且每一组合出 2 节理有限元法模型 现的概率相等，则Z的概率值P为 2.1节理单元 1 P22 (3) Goodman单元a是一种无厚度的模拟岩石中节 点和裂隙等的特殊单元.该单元假定接触是线弹性 根据中心距与原点矩的估计，可以导出安全系数 的，应力与相对位移的关系式为 概率分布的二阶矩表达式，由此可估计出其概率分布 {σ}=]{w} (12) 的空间形态和位置. (1)一阶矩M,随机变量Z的1阶矩，定义为 .o-{}o-}1[60和 M=E(Z）==∫(a)d, (4) k.分别为切向和法相刚度系数. 其点估计为 Goodman单元能较好较反应单元接触面切向应力

肖 术等: 基于 PEM--JFEM 方法的节理岩质边坡稳定性评价 入到传统的不确定性分析中［10 － 11］． 借助计算机，可以 求解复杂边坡的稳定性问题． 尤其是对于节理发育的 岩质边坡，节理有限元方法［12 － 15］的应用，使得对复杂 节理岩质边坡的不确定性分析成为可能． 节理有限元 考虑了岩质边坡中的节理属性，充分体现了岩层接触 作用的非线性关系，使得对节理岩质边坡的稳定性评 价更加合理． 本文在总结前人研究成果的基础上，将点估计法 与节理有限元法相结合应用于节理岩质边坡的稳定性 评价中． 依据边坡岩层特点，建立了以岩体强度参数 为输入变量、边坡安全系数为输出变量的点估计模型． 点估计状态函数的求解过程采用节理有限元建立边坡 数值模型，应用强度折减法计算输出边坡的安全系数， 由点估计法理论，得到边坡安全系数的可靠性指标、破 坏概率等统计指标，评价节理岩质边坡的稳定性． 1 点估计法原理 点估计法是基于 Ｒosenbluth 提出的统计矩概念， 采用随机变量的平均值和方差，求得状态函数的一阶 矩( 均值) 、二阶矩等，进而求得边坡的可靠性指标． 对于一般的边坡工程问题，存在状态函数: Z = F( x1，x2，…，xn ) ． ( 1) 式中，x1，x2，…，xn 可以为容重、黏聚力、摩擦角等随机 变量，Z 可以为边坡安全系数，它们具有一定的分布特 征( 大多数服从正态分布或对数正态分布) ． 如图 1 所 示，已知 n 个随机变量( x1，x2，…，xn ) 的平均值 μxi 和标 准差 σxi ，在随机变量 xi ( i = 1，2，…，xn ) 的分布函数未 知的情况下，不考虑其变化形态，只在区间( xmin，xmax ) 上分别对称地择其两个取值点，通常取均值 μxi 的正负 一个标准差 σxi ，即 xi1 = μxi + σxi ， xi2 = μxi － σxi { ． ( 2) 每个随机变量均有两个取值点，对于 n 个随机变 量，将会得到 2n 种计算组合，可求解得到 2n 个状态函 数 Z 的值，即 2n 个安全系数，进而求得安全系数 Z 的 平均值 μZ 和标准差 σZ ． 这里，假设 n 个随机变量相互独立，且每一组合出 现的概率相等，则 Z 的概率值 Pj 为 Pj = 1 2n ． ( 3) 根据中心距与原点矩的估计，可以导出安全系数 概率分布的二阶矩表达式，由此可估计出其概率分布 的空间形态和位置． ( 1) 一阶矩 M1，随机变量 Z 的 1 阶矩，定义为 M1 = E( Z) = μZ = ∫ +∞ －∞ zf( z) dz， ( 4) 其点估计为 图 1 点估计法原理图 Fig． 1 Schematic illustration of the point estimate method M1 = E( Z) = μZ = ∑ 2n j = 1 Pj Zj = 1 2n ∑ 2n j = 1 Zj ． ( 5) ( 2) 二阶中心矩 M2，随机变量 Z 的二阶中心矩为 Z 的方差 σ2 Z，其定义为 M2 = E ( Z － μZ ) 2 = ∫ +∞ －∞ ( z － μZ ) 2 f( z) dz， ( 6) 其点估计为 M2 = E ( Z － μZ ) 2 = σ2 Z = ∑ 2n j = 1 Pj Z2 j － μ2 Z = 1 2n ∑ 2n j = 1 Z2 j － μ2 Z ． ( 7) 由 Z 的一阶矩和二阶矩，可以得到反映 Z 分布形 态的统计参数如下． ①均值 μZ : μZ = M1 ． ( 8) ②变异系数 δ: δ = 槡M2 /M1 ． ( 9) 变异系数 δ 反映了 Z 的离散程度． ③可靠性指标 β: β = μZ － 1 σZ ． ( 10) ④破坏概率 Pf ( 假设状态函数 Z 服从正态分布) : Pf = 1 － Φ［β］． ( 11) 2 节理有限元法模型 2. 1 节理单元 Goodman 单元［16］ 是一种无厚度的模拟岩石中节 点和裂隙等的特殊单元． 该单元假定接触是线弹性 的，应力与相对位移的关系式为 { σ} =［k0］{ ω} ． ( 12) 式中，{ σ} = τ {σn }，{ ω} = ωs {ωn }，［k0］= ks 0 [ 0 k ] n ，ks 和 kn 分别为切向和法相刚度系数． Goodman 单元能较好较反应单元接触面切向应力 · 548 ·

·846· 工程科学学报，第37卷，第7期 和变形之间的关系，模拟节理发育的岩质边坡，充分体 F为折减系数.通过上述公式来调整岩土体的内聚 现了岩层接触作用的非线性关系.该节理单元可以在 力￠和内摩擦角中，然后对边坡稳定性进行有限元数 Phase2等软件平台上实现. 值分析，通过不断增加折减系数，反复计算，直至达到 2.2节理网络 临界破坏，此时得到的折减系数Fa即为边坡的安全 节理网络的生成采用Veneziano节理模型，随机节 系数 理的生成根据的是泊松点过程法生成无限长节理线， 3工程背景 节理线的方向可以是任意的，也可以服从某些分布 节理线被任意分割为不同长度的线段，线段长度服从 该露天铜矿位于赞比亚卢安夏市，设计采深为 特定的分布 175m,境界标高为1280m,目前开采至1190m平台. 该节理模型由节理方位(orientation)、节理长度 边坡台阶坡面角设计值为65°，台阶高度设计15m(台 (joint length)、节理贯通率(1 ength persistence)、节理密 阶靠帮后两个台阶并段，并段后为30m).目前在上部 度(joint intensity)等定义.其中，节理方位由节理组平 开采过程中，滑坡失稳现象时有发生·图3为该矿边 均倾角、平均倾向和费舍尔常数K团三个量来描述，K 坡处治工程勘探线平面布置图.图中南帮（矿体下盘） 定义为 在上部开采过程中小规模滑坡情况较严重，边坡节理 W-1 及结构面发育，基本为顺倾向层状岩体 K=N-R (13) 本文选取图中5和6勘探线剖面建立PEM一 式中，N为统计节理极点个数，R为节理极点矢量合成 FEM分析模型，针对6勘探线所在边坡整体稳定性 半径. 进行了详细评价，并选取6勘探线和5勘探线上部已 节理长度为露头处节理长度分布，一般为正态分 经开挖的边坡与实际情况进行对比分析，验证该方法 布或负指数分布.节理贯通率为一条节理线上节理长 的可靠性 度与总长度（节理长度加上岩桥长度）的比值，一般在 0~1之间.节理密度的定义有多种，常见的可采用露 /A1 头处单位面积上节理条数来表示. 125% 节理参数的获取可以通过测线法调查现场开挖岩 体露头表面，统计各类地质几何特征数，然后使用Dis L90 126 软件分析节理分布特征，获取相应工程参数s~网 图2是生成的Veneziano节理网络模型， 不稳定区减 图3勘探线平面布置图 Fig.3 Layout of prospecting lines 4PEM一JFEM分析模型 4.1点估计法研究方案 边坡岩体强度参数对于该边坡稳定性影响最重 图2 Veneziano节理网络 要，因此将边坡强度参数（黏聚力c和内摩擦角中）的 Fig.2 Veneziano joints network 不确定性纳入研究范畴，建立边坡的点估计概率分析 2.3强度折减法分析 模型.依据工程钻探资料，该边坡由泥质石英岩构成， 采用强度折减法，定义边坡安全系数为岩土体的 但由于风化程度明显不同，由上到下可分为三层，分别 实际抗剪强度与折减后临界破坏时的剪切强度的比 为强风化层、中风化层和未风化层.不同风化程度的 值。反映了边坡刚好达到临界破坏状态时，对岩和土 岩层表现出的强度参数差异性很大，其强度参数℃和 体的抗剪强度进行折减的程度 中的平均值和方差见表1. 强度折减法的可用公式表示为 依据点估计法原理可知，本例中有六个随机变量， Cp =c/Fuia' (14) 每个随机变分别在±1σ处取值，将产生2即64种计 $e=tan'【tanb)/fa]. (15) 算组合，每种组合下，将按照强度折减法求解边坡相应 式中，c,为折减后的内聚力，中为折减后的摩擦角， 的安全系数，由式(5)和式(7)计算得到边坡安全系数

工程科学学报，第 37 卷，第 7 期 和变形之间的关系，模拟节理发育的岩质边坡，充分体 现了岩层接触作用的非线性关系． 该节理单元可以在 Phase 2 等软件平台上实现． 2. 2 节理网络 节理网络的生成采用 Veneziano 节理模型，随机节 理的生成根据的是泊松点过程法生成无限长节理线， 节理线的方向可以是任意的，也可以服从某些分布． 节理线被任意分割为不同长度的线段，线段长度服从 特定的分布． 该节理模型由节理方位( orientation) 、节理长度 ( joint length) 、节理贯通率( length persistence) 、节理密 度( joint intensity) 等定义． 其中，节理方位由节理组平 均倾角、平均倾向和费舍尔常数 K［17］三个量来描述，K 定义为 K = N － 1 N － Ｒ． ( 13) 式中，N 为统计节理极点个数，Ｒ 为节理极点矢量合成 半径． 节理长度为露头处节理长度分布，一般为正态分 布或负指数分布． 节理贯通率为一条节理线上节理长 度与总长度( 节理长度加上岩桥长度) 的比值，一般在 0 ～ 1 之间． 节理密度的定义有多种，常见的可采用露 头处单位面积上节理条数来表示． 节理参数的获取可以通过测线法调查现场开挖岩 体露头表面，统计各类地质几何特征数，然后使用 Dips 软件分析节理分布特征，获取相应工程参数［18 － 19］． 图 2 是生成的 Veneziano 节理网络模型． 图 2 Veneziano 节理网络 Fig． 2 Veneziano joints network 2. 3 强度折减法分析 采用强度折减法，定义边坡安全系数为岩土体的 实际抗剪强度与折减后临界破坏时的剪切强度的比 值． 反映了边坡刚好达到临界破坏状态时，对岩和土 体的抗剪强度进行折减的程度． 强度折减法的可用公式表示为 cF = c /Ftrial， ( 14) F = tan － 1［( tan) /Ftrial］． ( 15) 式中，cF 为折减后的内聚力，F 为折减后的摩擦角， Ftrial为折减系数． 通过上述公式来调整岩土体的内聚 力 c 和内摩擦角 ，然后对边坡稳定性进行有限元数 值分析，通过不断增加折减系数，反复计算，直至达到 临界破坏，此时得到的折减系数 Ftrial即为边坡的安全 系数． 3 工程背景 该露天铜矿位于赞比亚卢安夏市，设 计 采 深 为 175 m，境界标高为 1280 m，目前开采至 1190 m 平台． 边坡台阶坡面角设计值为 65°，台阶高度设计 15 m ( 台 阶靠帮后两个台阶并段，并段后为 30 m) ． 目前在上部 开采过程中，滑坡失稳现象时有发生． 图 3 为该矿边 坡处治工程勘探线平面布置图． 图中南帮( 矿体下盘) 在上部开采过程中小规模滑坡情况较严重，边坡节理 及结构面发育，基本为顺倾向层状岩体． 本文 选 取 图 中 5# 和 6# 勘探线剖面建立 PEM-- JFEM 分析模型，针对 6# 勘探线所在边坡整体稳定性 进行了详细评价，并选取 6# 勘探线和 5# 勘探线上部已 经开挖的边坡与实际情况进行对比分析，验证该方法 的可靠性． 图 3 勘探线平面布置图 Fig． 3 Layout of prospecting lines 4 PEM--JFEM 分析模型 4. 1 点估计法研究方案 边坡岩体强度参数对于该边坡稳定性影响最重 要，因此将边坡强度参数( 黏聚力 c 和内摩擦角 ) 的 不确定性纳入研究范畴，建立边坡的点估计概率分析 模型． 依据工程钻探资料，该边坡由泥质石英岩构成， 但由于风化程度明显不同，由上到下可分为三层，分别 为强风化层、中风化层和未风化层． 不同风化程度的 岩层表现出的强度参数差异性很大，其强度参数 c 和  的平均值和方差见表 1． 依据点估计法原理可知，本例中有六个随机变量， 每个随机变分别在 ± 1σ 处取值，将产生 26 即 64 种计 算组合，每种组合下，将按照强度折减法求解边坡相应 的安全系数，由式( 5) 和式( 7) 计算得到边坡安全系数 · 648 ·

肖术等：基于PEM-JFEM方法的节理岩质边坡稳定性评价 847 平均值（一阶矩）和标准差（二阶矩开平方），由式(9)~ 图4.采用系统聚类法将节理样本划分为A和B两 (11)得到边坡安全系数的变异系数、可靠性指标以及 组，对A和B两组节理分别统计分析，得到两组节理 破坏概率 的工程参数，见表2.由A和B两组节理的工程参数， 表1点估计参数指标值 生成含Veneziano节理网络的6边坡有限元模型，见图5. Table 1 Values of PEM parameters 0% 岩层 c均值/kPac方差kPab均值/()山方差/() 强风化层 60 20 7.0% 中风化层 210 1 32 14.0% 未风化层 400 42 21.0% 4.2边坡节理模型构建 28.0% 在南帮边坡开挖岩体露头表面布置了七条测线， 35.0% 采用测线法进行节理各类地质几何特征数统计，共获 得636条节理的现场测量数据.测量节理样本数据经 图4现场节理等密度图 地质分析软件Dps分析，得到节理极点等密图，见 Fig.4 Polar iso-density map of field joints 表2节理工程参数 Table 2 Engineering parameters of joints 平均倾向/ 平均倾角/ 费舍尔常数， 长度m 贯通率/% 密度/ 节理组 () () K 平均值 标准差 平均值 标准差 (条ml) A 346.1 40.1 60.6 8 0.7 0.6 0.15 5 B 276.4 66.3 29.0 6 0.6 0.4 0.1 1265nm 20 风化层 18 220 A组节理 90m 彩B组节理 14 10 1085m 6 4 2 图56边坡节理有限元模型 Fig.5 Jointed finite element model of the 6slope 221.241.261.281.301.321.341.361.381.401.421.441.46 安全系数 5分析与讨论 图66“边坡安全系数概率分布图 Fig.6 Probability distribution of safety factors for the 6*slope (1)6边坡整体失稳概率评价.在节理有限元 中，采用强度折减法计算节理边坡的安全系数值.计 表36”边坡统计指标 算得到安全系数最小值为1.25，最大值为1.43.图6 Table 3 Statistical moments of the 6*slope 为6边坡安全系数的概率分布图，其分布规律符合正 评价点 安全系数 态分布.根据点估计理论，可求解得到整体边坡安全 平均值 1.33 系数的平均值、标准差、变异系数、可靠性指标、破坏概 标准差 0.0393 率等统计参数，见表3.标准差为0.0393，变异系数 变异系数 0.0295 0.0295,边坡安全系数的离散程度较低.可靠性指标 可靠性指标 8.3969 达到8.4，计算结果可靠性相对较高 破坏概率(FS≤1.0) 0.0002% 当边坡安全系数的临界值选为1.0时，边坡失稳 破坏概率(S≤1.15) 0.04% 概率为0.0002%，当边坡安全系数的临界值选为1.15 时，边坡失稳概率为0.04%.由此可见，该边坡发生整 图7为当S=1.33时边坡的屈服节理分布及最 体失稳的概率不大 大剪应力云图.图中红色线条显示的是屈服节理单

肖 术等: 基于 PEM--JFEM 方法的节理岩质边坡稳定性评价 平均值( 一阶矩) 和标准差( 二阶矩开平方) ，由式( 9) ～ ( 11) 得到边坡安全系数的变异系数、可靠性指标以及 破坏概率． 表 1 点估计参数指标值 Table 1 Values of PEM parameters 岩层 c 均值/ kPa c 方差/ kPa  均值/( °)  方差/( °) 强风化层 60 2 20 2 中风化层 210 1 32 2 未风化层 400 2 42 3 4. 2 边坡节理模型构建 在南帮边坡开挖岩体露头表面布置了七条测线， 采用测线法进行节理各类地质几何特征数统计，共获 得 636 条节理的现场测量数据． 测量节理样本数据经 地质分析 软 件 Dips 分 析，得到节理极点等密图，见 图 4． 采用系统聚类法将节理样本划分为 A 和 B 两 组，对 A 和 B 两组节理分别统计分析，得到两组节理 的工程参数，见表 2． 由 A 和 B 两组节理的工程参数， 生成含 Veneziano 节理网络的6# 边坡有限元模型，见图5． 图 4 现场节理等密度图 Fig． 4 Polar iso-density map of field joints 表 2 节理工程参数 Table 2 Engineering parameters of joints 节理组 平均倾向/ ( °) 平均倾角/ ( °) 费舍尔常数， K 长度/m 贯通率/% 平均值 标准差 平均值 标准差 密度/ ( 条·m － 1 ) A 346. 1 40. 1 60. 6 8 0. 7 0. 6 0. 15 5 B 276. 4 66. 3 29. 0 6 0. 6 0. 4 0. 1 2 图 5 6# 边坡节理有限元模型 Fig． 5 Jointed finite element model of the 6# slope 5 分析与讨论 ( 1) 6# 边坡整体失稳概率评价． 在节理有限元 中，采用强度折减法计算节理边坡的安全系数值． 计 算得到安全系数最小值为 1. 25，最大值为 1. 43． 图 6 为 6# 边坡安全系数的概率分布图，其分布规律符合正 态分布． 根据点估计理论，可求解得到整体边坡安全 系数的平均值、标准差、变异系数、可靠性指标、破坏概 率等统计参数，见表 3． 标准差为 0. 0393，变异系数 0. 0295，边坡安全系数的离散程度较低． 可靠性指标 达到 8. 4，计算结果可靠性相对较高． 当边坡安全系数的临界值选为 1. 0 时，边坡失稳 概率为 0. 0002% ，当边坡安全系数的临界值选为 1. 15 时，边坡失稳概率为 0. 04% ． 由此可见，该边坡发生整 体失稳的概率不大． 图 6 6# 边坡安全系数概率分布图 Fig． 6 Probability distribution of safety factors for the 6# slope 表 3 6# 边坡统计指标 Table 3 Statistical moments of the 6# slope 评价点 安全系数 平均值 1. 33 标准差 0. 0393 变异系数 0. 0295 可靠性指标 8. 3969 破坏概率( FS≤1. 0) 0. 0002% 破坏概率( FS≤1. 15) 0. 04% 图 7 为当 FS = 1. 33 时边坡的屈服节理分布及最 大剪应力云图． 图中红色线条显示的是屈服节理单 · 748 ·

·848· 工程科学学报，第37卷，第7期 元，边坡上部以及靠近开挖临空面的节理单元基本达 表46“边坡统计指标（上部台阶） 到了屈服状态.最大剪应变发生在1085m平台坡脚 Table 4 Statistical moments of the 6*slope (upper stages) 处，其值为0.687.综合考虑边坡的破坏概率，可知该 评价点 安全系数 边坡整体较为稳定 平均值 1.43 最大剪应变 标准差 0.1158 ).00 变异系数 0.0810 可靠性指标 3.7133 破坏概率(FS≤1.0) 0.2% 破坏概率(FS≤1.15) 2.17% 状态，近坡面单元表现为拉伸屈服状态.图10为对应 的总位移图.在1250m平台坡顶处最大位移为1.3m, 图76边坡屈服节理分布及最大剪应力云图(S=1.33) 显然该处边坡不稳定，发生了破坏，结合图9中单元的 Fig.7 Yield joints distribution and maximum shear stress nephogram of the 6*slope (FS=1.33) 屈服状态分布，可知该处边坡破坏为拉伸破坏. (2)上部已开挖台阶失稳概率验证分析.为了验 1250m ×剪切 。拉伸 证该方法计算结果的可靠性，选取6边坡1190m平台 1235m 以上已经开挖的台阶（图4中方框部分），进行强度折 减法计算，计算结果与现场作对比分析.计算过程中， 自定义搜索范围为1190m平台以上边坡，得到上部台 阶安全系数概率分布，见图8.安全系数最小值为 1.16,最大值为1.72，平均值为1.43.按照点估计理 论，得到其统计指标，见表4.上部台阶安全系数的标 图96“边坡上部台阶单元屈服分布及最大剪应变云图(S= 准差和变异系数均比整体边坡的大，安全系数分布离 1.43) 散性较大.可靠性指标为3.71，小于整体边坡.虽然 Fig.9 Yielded element distribution and maximum shear strain neph- 上部边坡安全系数的平均值较高，但离散性较大，可靠 ogram of upper stages of the 6*slope (FS =1.43) 性较低，破坏概率也大于整体边坡的破坏概率.由此 可分析得出上部台阶破坏概率比整体边坡大，稳定性 1250m 相对较差. 1235m 22 20 14 1 10 8 图106边坡上部台阶总位移云图(FS=1.43) 6 Fig.10 Total displacement nephogram of upper stages of the6slope (S=1.43) 901112 1.31.415161.718 19 图11为6勘探线附近上部台阶失稳现场照片 安全系数 在1250m平台发生了沿边坡走向长约20m的边坡滑 图86边坡安全系数概率分布图（上部台阶） 塌破坏.破坏形式表现为边坡岩体沿结构面向下滑 Fig.8 Probability distribution of safety factors for the 6 slope (up- 移，进而形成拉伸型破坏，与前面数值分析结果一致. per stages) 采用相同方法，建立5勘探线所在边坡的PEM一 如图9所示，当边坡的折减系数FS=1.43时，对 JFEM分析模型，对已开挖边坡进行失稳概率分析，得 应的最大剪应变为0.237，位于1235m平台坡脚附近. 到5勘探线所在边坡上部台阶的安全系数概率分布 上部边坡基本可分为两大区域，坡体内沿岩层存在一 见图12，概率统计指标见表5.安全系数最小值为 个似圆弧滑动区域，单元主要表现为剪切一拉伸屈服 0.99,最大值为1.55，平均值为1.28.由概率统计指标

工程科学学报，第 37 卷，第 7 期 元，边坡上部以及靠近开挖临空面的节理单元基本达 到了屈服状态． 最大剪应变发生在 1085 m 平台坡脚 处，其值为 0. 687． 综合考虑边坡的破坏概率，可知该 边坡整体较为稳定． 图 7 6# 边坡屈服节理分布及最大剪应力云图( FS = 1. 33) Fig． 7 Yield joints distribution and maximum shear stress nephogram of the 6# slope ( FS = 1. 33) ( 2) 上部已开挖台阶失稳概率验证分析． 为了验 证该方法计算结果的可靠性，选取 6# 边坡 1190 m 平台 以上已经开挖的台阶( 图 4 中方框部分) ，进行强度折 减法计算，计算结果与现场作对比分析． 计算过程中， 自定义搜索范围为 1190 m 平台以上边坡，得到上部台 阶安全系 数 概 率 分 布，见 图 8． 安全系数最小值为 1. 16，最大值为 1. 72，平均值为 1. 43． 按照点估计理 论，得到其统计指标，见表 4． 上部台阶安全系数的标 准差和变异系数均比整体边坡的大，安全系数分布离 散性较大． 可靠性指标为 3. 71，小于整体边坡． 虽然 上部边坡安全系数的平均值较高，但离散性较大，可靠 性较低，破坏概率也大于整体边坡的破坏概率． 由此 可分析得出上部台阶破坏概率比整体边坡大，稳定性 相对较差． 图 8 6# 边坡安全系数概率分布图( 上部台阶) Fig． 8 Probability distribution of safety factors for the 6# slope ( up￾per stages) 如图 9 所示，当边坡的折减系数 FS = 1. 43 时，对 应的最大剪应变为 0. 237，位于 1235 m 平台坡脚附近． 上部边坡基本可分为两大区域，坡体内沿岩层存在一 个 似圆弧滑动区域，单元主要表现为剪切--拉伸屈服 表 4 6# 边坡统计指标( 上部台阶) Table 4 Statistical moments of the 6# slope ( upper stages) 评价点 安全系数 平均值 1. 43 标准差 0. 1158 变异系数 0. 0810 可靠性指标 3. 7133 破坏概率( FS≤1. 0) 0. 2% 破坏概率( FS≤1. 15) 2. 17% 状态，近坡面单元表现为拉伸屈服状态． 图 10 为对应 的总位移图． 在 1250 m 平台坡顶处最大位移为 1. 3 m， 显然该处边坡不稳定，发生了破坏，结合图 9 中单元的 屈服状态分布，可知该处边坡破坏为拉伸破坏． 图 9 6# 边坡上部台阶单元屈服分布及最大剪应变云图( FS = 1. 43) Fig． 9 Yielded element distribution and maximum shear strain neph￾ogram of upper stages of the 6# slope ( FS = 1. 43) 图 10 6# 边坡上部台阶总位移云图( FS = 1. 43) Fig． 10 Total displacement nephogram of upper stages of the 6# slope ( FS = 1. 43) 图 11 为 6# 勘探线附近上部台阶失稳现场照片． 在 1250 m 平台发生了沿边坡走向长约 20 m 的边坡滑 塌破坏． 破坏形式表现为边坡岩体沿结构面向下滑 移，进而形成拉伸型破坏，与前面数值分析结果一致． 采用相同方法，建立 5# 勘探线所在边坡的 PEM-- JFEM 分析模型，对已开挖边坡进行失稳概率分析，得 到 5# 勘探线所在边坡上部台阶的安全系数概率分布 见图 12，概 率 统 计 指 标 见 表 5． 安 全 系 数 最 小 值 为 0. 99，最大值为 1. 55，平均值为 1. 28． 由概率统计指标 · 848 ·

肖术等：基于PEM-JFEM方法的节理岩质边坡稳定性评价 849 拉伸屈服 剪切 1265m ·拉伸 1250m 剪切屈服 图135边坡上部台阶单元屈服分布及最大剪应变云图(FS= 图116边坡1250m平台滑移破坏 1.28) Fig.11 Sliding failure of 1250 m platform of the 6*slope Fig.13 Yielded element distribution and maximum shear strain nephogram of upper stages of the 5*slope (FS =1.28) 可知，计算得到的安全系数离散性较大，可靠性较低， 边坡失稳概率较大 1265m 0 1250m 18 16 14 8 6 图145“边坡上部台阶总位移云图(S=1.28) Fig.14 Total displacement nephogram of upper stages of the 5*slope (FS=1.28) 70.80.91.0 1.112131.41.51.61.7 安全系数 图125边坡安全系数概率分布图（上部台阶） 1280m Fig.12 Probability distribution of safety factors for the6slope(up- 1265m平台 per stages) 表55边坡统计指标（上部台阶） 1250m平￥ Table5 Statistical moments of the5slope (upper stages) 评价点 安全系数 平均值 1.28 标准差 0.1106 图155边坡上部台阶失稳破坏 变异系数 0.0861 Fig.15 Failure of upper platforms of the 5*slope 可靠性指标 2.5657 破坏概率(FS≤L.O) 0.5% 体参数的不确定性和变异性，在边坡稳定性评价方面 是一种重要的不确定性分析方法 破坏概率(FS≤1.15) 11.33% (2)边坡稳定性评价中，采用节理有限元方法构 当边坡折减系数FS=1.28时，相应屈服单元分布 建的岩质节理边坡，充分考虑了岩体中的节理属性，体 与最大剪应变云图和总位移云图分别见图13和图 现了岩层接触作用的非线性关系，得到边坡的应力场、 14.最大剪应变为0.6，边坡近地表及剖面发生了不同 位移场以及基于强度折减法得到的安全系数.该方法 程度的拉伸屈服，对应的节理单元也基本处于屈服状 能较好地模拟节理发育的岩质边坡 态.最大位移发生在坡顶，为1.6m,从边坡地表至 (3)基于PEM-JFEM方法，以赞比亚某露天矿6 1250m平台发生了较大的位移，可以判定上部台阶已 勘探线边坡为例进行了边坡整体稳定性评价.结果表 经失稳，与图15现场照片情况一致 明，整体边坡破坏概率为0.0002%(FS=1.0),安全 系数平均值为1.33，整体边坡较稳定.以6勘探线和 6结论 5勘探线上部已开挖边坡分别采用PEM一JFEM方法 (1)点估计方法能较好地处理岩土工程问题中岩 进行验证分析，分析结果与现场实际情况一致

肖 术等: 基于 PEM--JFEM 方法的节理岩质边坡稳定性评价 图 11 6# 边坡 1250 m 平台滑移破坏 Fig． 11 Sliding failure of 1250 m platform of the 6# slope 可知，计算得到的安全系数离散性较大，可靠性较低， 边坡失稳概率较大． 图 12 5# 边坡安全系数概率分布图( 上部台阶) Fig． 12 Probability distribution of safety factors for the 6# slope( up￾per stages) 表 5 5# 边坡统计指标( 上部台阶) Table 5 Statistical moments of the 5# slope ( upper stages) 评价点 安全系数 平均值 1. 28 标准差 0. 1106 变异系数 0. 0861 可靠性指标 2. 5657 破坏概率( FS≤1. 0) 0. 5% 破坏概率( FS≤1. 15) 11. 33% 当边坡折减系数 FS = 1. 28 时，相应屈服单元分布 与最大剪应变云图和总位移云图分别见图 13 和图 14． 最大剪应变为 0. 6，边坡近地表及剖面发生了不同 程度的拉伸屈服，对应的节理单元也基本处于屈服状 态． 最大位移发生在坡顶，为 1. 6 m，从边坡 地 表 至 1250 m 平台发生了较大的位移，可以判定上部台阶已 经失稳，与图 15 现场照片情况一致． 6 结论 ( 1) 点估计方法能较好地处理岩土工程问题中岩 图 13 5# 边坡上部台阶单元屈服分布及最大剪应变云图( FS = 1. 28) Fig． 13 Yielded element distribution and maximum shear strain nephogram of upper stages of the 5# slope ( FS = 1. 28) 图 14 5# 边坡上部台阶总位移云图( FS = 1. 28) Fig． 14 Total displacement nephogram of upper stages of the 5# slope ( FS = 1. 28) 图 15 5# 边坡上部台阶失稳破坏 Fig． 15 Failure of upper platforms of the 5# slope 体参数的不确定性和变异性，在边坡稳定性评价方面 是一种重要的不确定性分析方法． ( 2) 边坡稳定性评价中，采用节理有限元方法构 建的岩质节理边坡，充分考虑了岩体中的节理属性，体 现了岩层接触作用的非线性关系，得到边坡的应力场、 位移场以及基于强度折减法得到的安全系数． 该方法 能较好地模拟节理发育的岩质边坡． ( 3) 基于 PEM--JFEM 方法，以赞比亚某露天矿 6# 勘探线边坡为例进行了边坡整体稳定性评价． 结果表 明，整体边坡破坏概率为 0. 0002% ( FS = 1. 0) ，安全 系数平均值为 1. 33，整体边坡较稳定． 以 6# 勘探线和 5# 勘探线上部已开挖边坡分别采用 PEM--JFEM 方法 进行验证分析，分析结果与现场实际情况一致． · 948 ·

·850. 工程科学学报，第37卷，第7期 参考文献 01] Hammah R E,Yacoub T,Corkum B,et al.The practical mod- [Zhu Y X.Reliability Analysis of Slope.Beijing:Metallurgical In- elling of discontinuous rock masses with finite element analysis / dustry Press,1993 Proceedings of the 42nd US Rock Mechanies Symposium:2nd US- (祝玉学.边坡模糊随机可靠性分析.北京：治金工业出版 Canada Rock Mechanics Symposium.San Francisco,2008 社，1993) 12] Altarejos-Garcia L,Martinez-Chenoll M L,Escuder-Bueno I,et Rosenblueth E.Point estimates for probability moments.Proc Natl al.Assessing the impact of uncertainty on flood risk estimates Acad Sci USA,1975,72(10):3812 with reliability analysis using 1D and 2-hydraulic models. 3]Zhang Y P,LiT,Wang W.Probability analysis of consolidation Hydrol Earth Syst Sci.2012,16(7)1895 of ground with vertical drain using point-estimate method.Chin J [13]Song Y H,Huang M Q,Sun M.Application of finite elements Geotech Eng,2007,29(9):1367 with joint net to stability analysis of toppling slope.Rock Soil (张仪萍，李涛，王伟.竖井地基固结概率分析的点估计法. Mech,2011,32(4):1205 岩土工程学报，2007,29(9)：1367) (宋彦辉，黄民奇，孙苗.节理网络有限元在倾倒斜坡稳定 4]Luo WQ,Gong J.Application of Rosenblueth moment estimation 分析中的应用.岩土力学，2011,32(4)：1205) method into probabilistic analysis of slope stability.Chin J Rock [14]Wu J C,Zhang Y M,Li H X.Stability analysis of underground Mech Eng,2003,22(2):232 caverns by jointed finite element method.Appl Mech Mater, (罗文强，龚珏.Rosenblueth方法在斜坡稳定性概率评价中的 2012,238:814 应用.岩石力学与工程学报，2003,22(2)：232) [15]Wang Y,Li X,Wang M Y,et al.Failure mechanism of topping [5]Yang K,Zhou C B,Zhang X,et al.Fuzzy-tandom reliability a- rock slope using jointed finite element simulation method.ChinJ nalysis of blocky rock mass in slopes.Chin Rock Mech Eng, Rock Mech Eng,2013,32(Suppl 2):3945 2006,25(2):407 (王宇，李晓，王梦瑶，等.反倾岩质边坡变形破坏的节理有 (杨坤，周创兵，张昕，等.边坡块状结构岩体模糊随机可靠 限元模拟计算.岩石力学与工程学报，2013,32（增刊2）： 性分析.岩石力学与工程学报，2006,25(2)：407) 3945) 6]Fu W X,Hu J,Liao Y,et al.Reliability analysis of rock mass [16]Li S D,Yu H L.Modification of Goodman interface element. stability based on Hoek-Brown empirical formulas.Rock Soil Chin J Rock Mech Eng,2004,23(15):2628 Mech,2009,30(Suppl2):214 (李守德，俞洪良.Goodman接触面单元的修正与探讨.岩 (符文熹，胡静，廖异，等.基于Hock-Brown经验公式的岩体 石力学与工程学报，2004,23(15)：2628) 稳定性可靠度分析.岩土力学，2009,30（增刊2）：214) 07] Phase 2 Joint Network Overview [J/OL].Rocscience Ine ]Langford JC,Diederichs M S.Reliability based approach to tun- (2011-07-14)[2014-05-10].htps:/ww.rocscience. nel lining design using a modified point estimate method.Int J com/help/phase2/webhelp/phase2_model/Joint_Network_Over- Rock Mech Min Sci,2013.60:263 view.htm [8]Abdellah W,Mitri HS,Thibodeau D,et al.Stability of mine de- 18] Wu S C,Liu F B,Zhou Y,et al.Hierarchical cluster of rock velopment intersections:a probabilistic analysis approach.Can mass joint attitude and analysis of slope instability modes.JUni GeotechJ,2014,51(2):184 Sci Technol Beijing,2014,36(1):1 [9]Hammah R E,Yacoub T E,Curran J H.Numerical modelling of (吴顺川，刘芳标，周喻，等.岩体节理产状系统聚类与边坡 slope uncertainty due to rock mass jointing /Proceeding of the In- 失稳模式分析.北京科技大学学报，2014,36(1)：1) ternational Conference on Rock Joints and Jointed Rock Masses 09] Wu S C,Zhou Y,Gao Y T,et al.Research on construction Tucson,2009:7 method of stochastic joints 3D-network model of equivalent rock [10]Hammah R E,Yacoub T E,Curran J H.Probabilistic slope a- mass.Chin J Rock Mech Eng,2012,31 (Suppl 1):3082 nalysis with the finite element method /Proceedings of the 41st (吴顺川，周喻，高永涛，等.等效岩体随机节理三维网络模 US Symposium on Rock Mechanics and the 4th US-Canada Rock 型构建方法研究.岩石力学与工程学报，2012,31（增刊1）： Mechanics Symposium.Asheville,2008 3082)

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