第3期 卢福强，等：模糊粒子群优化算法的第四方物流运输时间优化 ·481· 续表9 成本约束元 算法 性能指标 300000 250000 200000 150000 100000 50000 最小运输时间h 8.94 12.62 16.99 21.38 26.18 29.86 CFPSO 平均运输时间h 8.95 12.87 17.02 21.39 26.18 29.96 平均CPU时间/ms 150 152 151 149 147 148 最小运输时间 15.61 19.18 35.44 52.57 34.24 35.34 OPSO 平均运输时间h 78.11 49.61 75.74 65.55 57.62 36.61 平均CPU时间/ms 275 238 278 270 276 257 表10各算法运行结果（算例3） Table 10 Results obtained from the algorithm(case 3) 算法 性能指标 成本约束元 400000 300000 200000 100000 最小运输时间h 13.29 18.96 22.07 31.63 基本PSO 平均运输时间h 14.96 19.08 24.91 33.78 平均CPU时间/ms 891 968 1092 1098 最小运输时间h 3.39 10.26 18.47 27.07 GA 平均运输时间 4.41 13.95 20.66 29.43 平均CPU时间/ms 753 829 919 852 最小运输时间h 3.34 9.75 18.73 25.09 CFPSO 平均运输时间h 4.41 11.98 19.83 25.94 平均CPU时间/ms 194 200 197 191 最小运输时间h 66.06 26.56 38.65 34.93 QPSO 平均运输时间h 154.60 124.23 90.47 54.33 平均CPU时间/ms 439 442 409 396 综合以上5个算法对3个算例的实验结果， 算法的增长速度适中，QPSO算法的CPU运行时 可以得出以下结论： 间较为缓慢，CFPSO算法的增长速度则最为缓慢。 1)实验结果角度 可见，CFPSO算法中收敛因子加快程序运行的作 当算例的规模比较小时，如算例1，根据5个 用比较明显，随着程序复杂度的增加，CFPSO算 算法得到的平均运输时间的优劣性，如图6所示， 法的运行时间始终小于其他3种算法，具有一定 可以将算法按照收敛能力排序为：QPSO>EA> 的稳定性。可将4种算法的运行速度进行以下的 CFPSO>GA>基本PSO。当算例的规模增大时，如 排序：CFPSO>QPSO>GA>基本PSO>EA. 算例2，如图7所示算法收敛能力排序为：CFPSO= EA=GA>基本PSO>QPSO。当算例规模很大时， 16 如算例3，EA已经不能在可接受的时间内运行出 结果，如图8所示，其他4种算法的收敛能力排序 为：CFPS0>GA>基本PS0>QPSO. 2)CPU时间角度 随着3个算例规模的逐渐增大，算法程序的 复杂度也显著增加，在这里将城市个数、代理商 0EA 个数这两个变量的乘积作为各算例程序的时间复 o GA 基本PSO 杂度，即T(mm)=O(2),m是代理商的个数，n是城 ◆CFPSO ·QPSO 市的个数。算例1、2和3的时间复杂度分别为 6000 8000 10000 12、36、54。从图9中可以看出，随着各算例运输 最大运输成本约束/元 方案个数的增加，EA算法的运行时间呈现快速 图6算例1实验结果对比 增长的趋势，相比之下，基本PSO算法和GA Fig.6 Comparison of experimental results in case 1综合以上 5 个算法对 3 个算例的实验结果， 可以得出以下结论： 1) 实验结果角度 QPSO > EA > CFPSO > GA > 基本PSO CFPSO = EA = GA > 基本PSO > QPSO CFPSO > GA > 基本PSO > QPSO 当算例的规模比较小时，如算例 1，根据 5 个 算法得到的平均运输时间的优劣性，如图 6 所示， 可以将算法按照收敛能力排序为： 。当算例的规模增大时，如 算例 2，如图 7 所示算法收敛能力排序为： 。当算例规模很大时， 如算例 3，EA 已经不能在可接受的时间内运行出 结果，如图 8 所示，其他 4 种算法的收敛能力排序 为： 。 2)CPU 时间角度 T (mn) = O ( n 2 ) ,m n 随着 3 个算例规模的逐渐增大，算法程序的 复杂度也显著增加，在这里将城市个数、代理商 个数这两个变量的乘积作为各算例程序的时间复 杂度，即 是代理商的个数， 是城 市的个数。算例 1、2 和 3 的时间复杂度分别为 12、36、54。从图 9 中可以看出，随着各算例运输 方案个数的增加，EA 算法的运行时间呈现快速 增长的趋势，相比之下，基本 PSO 算法和 GA CFPSO > QPSO > GA > 基本PSO > EA 算法的增长速度适中，QPSO 算法的 CPU 运行时 间较为缓慢，CFPSO 算法的增长速度则最为缓慢。 可见，CFPSO 算法中收敛因子加快程序运行的作 用比较明显，随着程序复杂度的增加，CFPSO 算 法的运行时间始终小于其他 3 种算法，具有一定 的稳定性。可将 4 种算法的运行速度进行以下的 排序： 。 6 000 8 000 10 000 4 8 12 16 平均运输时间/h 最大运输成本约束/元 EA GA 基本 PSO CFPSO QPSO 图 6 算例 1 实验结果对比 Fig. 6 Comparison of experimental results in case 1 续表 9 算法 性能指标 成本约束/元 300 000 250 000 200000 150 000 100 000 50000 CFPSO 最小运输时间/h 8.94 12.62 16.99 21.38 26.18 29.86 平均运输时间/h 8.95 12.87 17.02 21.39 26.18 29.96 平均CPU时间/ms 150 152 151 149 147 148 QPSO 最小运输时间/h 15.61 19.18 35.44 52.57 34.24 35.34 平均运输时间/h 78.11 49.61 75.74 65.55 57.62 36.61 平均CPU时间/ms 275 238 278 270 276 257 表 10 各算法运行结果 (算例 3) Table 10 Results obtained from the algorithm (case 3) 算法 性能指标 成本约束/元 400000 300000 200000 100000 基本PSO 最小运输时间/h 13.29 18.96 22.07 31.63 平均运输时间/h 14.96 19.08 24.91 33.78 平均CPU时间/ms 891 968 1092 1098 GA 最小运输时间/h 3.39 10.26 18.47 27.07 平均运输时间/h 4.41 13.95 20.66 29.43 平均CPU时间/ms 753 829 919 852 CFPSO 最小运输时间/h 3.34 9.75 18.73 25.09 平均运输时间/h 4.41 11.98 19.83 25.94 平均CPU时间/ms 194 200 197 191 QPSO 最小运输时间/h 66.06 26.56 38.65 34.93 平均运输时间/h 154.60 124.23 90.47 54.33 平均CPU时间/ms 439 442 409 396 第 3 期 卢福强，等：模糊粒子群优化算法的第四方物流运输时间优化 ·481·