第16卷第3期 智能系统学报 Vol.16 No.3 2021年5月 CAAI Transactions on Intelligent Systems May 2021 D0:10.11992/tis.202004032 模糊粒子群优化算法的第四方物流运输时间优化 卢福强，刘婷2，杜子超2，毕华玲，黄敏 (1.燕山大学经济管理学院，河北秦皇岛066004：2.东北大学信息科学与工程学院，辽宁沈阳816819) 摘要：针对第四方物流运输(4PL)过程中的运输时间优化问题，本文建立了第四方物流运输时间优化模型， 并设计引入收敛因子和隶属度函数的模糊粒子群优化算法(CFPSO),对运输路线和第三方代理商选择进行决 策。仿真实验中设计了3个不同规模的算例，并将收敛模糊粒子群优化算法的实验结果与枚举算法、基本粒子 群优化算法、遗传算法和量子粒子群优化算法的实验进行对比分析，证明了模型和算法的有效性。 关键词：第四方物流：运输成本；运输时间；第三方代理商；收敛因子；隶属度函数；收敛模糊优化：粒子群优化 算法 中图分类号：TP18:N945.1文献标志码：A 文章编号：1673-4785(2021)03-0474-10 中文引用格式：卢福强，刘婷，杜子超，等.模糊粒子群优化算法的第四方物流运输时间优化.智能系统学报，2021,16(3)： 474-483. 英文引用格式：LU Fuqiang,.LIU Ting,DU Zichao,,etal.Convergence fuzzy particle swarm optimization based transportation time optimization of 4PL[J].CAAI transactions on intelligent systems,2021,16(3):474-483. Convergence fuzzy particle swarm optimization based transportation time optimization of 4PL LU Fuqiang',LIU Ting',DU Zichao2,BI Hualing',HUANG Min? (1.School of Economics and Management,Yanshan University,Qinhuangdao 066004,China;2.Faculty of Information Science and Engineering,Northeastern University,Shenyang 816819,China) Abstract:This paper proposed a transportation time optimization model that employed a convergence factor and the convergence fuzzy particle swarm optimization(CFPSO)of membership functions to determine transportation routes and third party agents in the fourth-party logistics(4PL).Three examples with different scales were designed in the sim- ulation experiment.The experimental result of the CFPSO was analyzed and compared with those of the enumeration al- gorithm,basic particle swarm optimization algorithm,genetic algorithm,and quantum-behaved particle swarm optimiza- tion to establish the validity of the proposed model and algorithm. Keywords:fourth party logistics;transportation cost;transportation time;third party online agents;convergence factor, degree of membership function;convergence fuzzy optimization;particle swarm optimization 随着信息技术的发展，很多制造型企业将物然成为一个规模庞大、构造复杂的系统工程 流业务外包给第三方物流代理商(third party lo-但是3PL只承担实际的物流操作业务，在资源配 gistics,3PL),由他们承担仓储、运输等任务。对于 置、统筹规划、集成技术、综合技能等方面存在一 一些大型企业，多元化、国际化的趋势逐渐增强，定的局限性，无法实现整个物流系统的优化。 供应链策略的设计、优化要与企业的竞争策略相 美国埃森哲(Accenture)咨询公司在1996年最先 辅相成，考虑内外环境因素的影响，这一问题已 提出了第四方物流(fourth party logistics,4PL)的 概念1,4PL是在3PL的基础上发展起来的，通过 收稿日期：2020-04-27. 基金项目：国家重点研发计划项目(2020YFB1712802):国家自 集合资源、技术、能力来构建一套完整的供应链 然科学基金项目(71401027)：河北省高等学校人文 社会科学研究项目(SQ202002). 解决方案。与3PL相比，4PL具备获取资源和协 通信作者：毕华玲.E-mail:bihualing081@126.com 调规划的能力。企业将供应链的整体优化外包
DOI: 10.11992/tis.202004032 模糊粒子群优化算法的第四方物流运输时间优化 卢福强1 ，刘婷2 ，杜子超2 ，毕华玲1 ，黄敏2 （1. 燕山大学 经济管理学院，河北 秦皇岛 066004; 2. 东北大学 信息科学与工程学院，辽宁 沈阳 816819） 摘 要：针对第四方物流运输 (4PL) 过程中的运输时间优化问题，本文建立了第四方物流运输时间优化模型， 并设计引入收敛因子和隶属度函数的模糊粒子群优化算法 (CFPSO)，对运输路线和第三方代理商选择进行决 策。仿真实验中设计了 3 个不同规模的算例，并将收敛模糊粒子群优化算法的实验结果与枚举算法、基本粒子 群优化算法、遗传算法和量子粒子群优化算法的实验进行对比分析，证明了模型和算法的有效性。 关键词：第四方物流；运输成本；运输时间；第三方代理商；收敛因子；隶属度函数；收敛模糊优化；粒子群优化 算法 中图分类号：TP18; N945.1 文献标志码：A 文章编号：1673−4785(2021)03−0474−10 中文引用格式：卢福强, 刘婷, 杜子超, 等. 模糊粒子群优化算法的第四方物流运输时间优化 [J]. 智能系统学报, 2021, 16(3): 474–483. 英文引用格式：LU Fuqiang, LIU Ting, DU Zichao, et al. Convergence fuzzy particle swarm optimization based transportation time optimization of 4PL[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2021, 16(3): 474–483. Convergence fuzzy particle swarm optimization based transportation time optimization of 4PL LU Fuqiang1 ，LIU Ting2 ，DU Zichao2 ，BI Hualing1 ，HUANG Min2 (1. School of Economics and Management, Yanshan University, Qinhuangdao 066004, China; 2. Faculty of Information Science and Engineering, Northeastern University, Shenyang 816819, China) Abstract: This paper proposed a transportation time optimization model that employed a convergence factor and the convergence fuzzy particle swarm optimization (CFPSO) of membership functions to determine transportation routes and third party agents in the fourth-party logistics (4PL). Three examples with different scales were designed in the simulation experiment. The experimental result of the CFPSO was analyzed and compared with those of the enumeration algorithm, basic particle swarm optimization algorithm, genetic algorithm, and quantum-behaved particle swarm optimization to establish the validity of the proposed model and algorithm. Keywords: fourth party logistics; transportation cost; transportation time; third party online agents; convergence factor; degree of membership function; convergence fuzzy optimization; particle swarm optimization 随着信息技术的发展，很多制造型企业将物 流业务外包给第三方物流代理商 (third party logistics, 3PL)，由他们承担仓储、运输等任务。对于 一些大型企业，多元化、国际化的趋势逐渐增强， 供应链策略的设计、优化要与企业的竞争策略相 辅相成，考虑内外环境因素的影响，这一问题已 然成为一个规模庞大、构造复杂的系统工程[1]。 但是 3PL 只承担实际的物流操作业务，在资源配 置、统筹规划、集成技术、综合技能等方面存在一 定的局限性，无法实现整个物流系统的优化[2]。 美国埃森哲 (Accenture) 咨询公司在 1996 年最先 提出了第四方物流 (fourth party logistics, 4PL) 的 概念[3] ，4PL 是在 3PL 的基础上发展起来的，通过 集合资源、技术、能力来构建一套完整的供应链 解决方案[4]。与 3PL 相比，4PL 具备获取资源和协 调规划的能力[5]。企业将供应链的整体优化外包 收稿日期：2020−04−27. 基金项目：国家重点研发计划项目 (2020YFB1712802)；国家自 然科学基金项目 (71401027)；河北省高等学校人文 社会科学研究项目 (SQ202002). 通信作者：毕华玲. E-mail：bihualing081@126.com. 第 16 卷第 3 期 智 能 系 统 学 报 Vol.16 No.3 2021 年 5 月 CAAI Transactions on Intelligent Systems May 2021
第3期 卢福强，等：模糊粒子群优化算法的第四方物流运输时间优化 ·475· 给4PL,4PL通过一系列的考察、分析、规划、设 建立了4PL运输时间优化模型。引人收敛因子和 计，将具体的物流作业外包给3PL,进一步提升物 隶属度函数，对基本粒子群优化算法(particle 流运输的效率，同时使企业能够将自身的资源用 swarm optimization,PSO)进行改进，设计收敛模糊 于其核心业务。 粒子群优化算法(convergence fuzzy particle swarm 4PL具有明显的优势，在物流领域中起到举 optimization,CFPSO)对4PL运输时间优化问题进 足轻重的作用，得到了国内外学者的广泛研究。 行求解。通过3个规模逐渐增大的算例对CFPSO 同时，4PL也面临着巨大挑战，归结起来可分为 算法的性能进行验证，并且将实验结果与基本 2个方面：1)黄敏等m提出4PL如何激励3PL提 PSO、枚举算法(enumeration algorithm,EA)、遗传 高物流服务质量并降低配送过程中的风险问题： 算法(genetic algorithm,GA)和量子粒子群优化算 2)如何对资源进一步整合优化使得3PL在可以接 (quantum-behaved particle swarm optimization, 受的配送成本条件下提高物流服务质量，使得 QPSO)对本问题的求解结果进行比较分析。 3PL切实感受到4PL的加入可以使它们能够将自 1第四方物流运输时间优化问题 身资源用于其核心业务。因此，考虑在委托商可 接受的最大成本约束下，提高加入4PL后的 1.1第四方物流运输问题 3PL的物流服务质量具有重要研究价值。本文对 在4PL运作中，第四方物流公司通过路径网 4PL的路径优化问题进行研究，缩短配送时间，提 络图选择合适的路线，将货物从起点城市运输到 高物流服务质量。关于4PL的运输路径优化问 终点城市。图1为运输路线网络图。 题，综合考虑3PL的能力、信誉、转运时间及运输 成本等因素的影响，如黄敏等)充分考虑不确定 环境的影响，将3PL代理商的配送时间设定为不 确定变量，建立了4PL路径规划模型，并采用多 种改进的遗传算法进行求解；崔研等⑧考虑中转 发车时间，以运输时间为约束条件，以总成本最 小为目标函数，建立了基于一点到多点的多任务 第四方物流路径优化模型，并设计蚁群优化算法 3 求解模型：薄桂华等将嵌入删除算法和声搜索 图1运输路线网络 算法两阶段算法，用于加快求解带时间窗约束的 Fig.1 Transport route network 4PL路径优化问题的运行时间；王勇等0考虑了 图1中的每个节点表示一个城市，节点1表 时间和风险因素的约束，研究多任务、多代理商 示起点，节点6表示终点。在物流运输路线上，每 的4PL作业整合优化，采用柔性禁忌算法求解模 两个连通的节点之间有2个备选的代理商，分别 型©：崔研等山结合模糊的转运时间和最小的成 是代理商a和代理商b。本文考虑在一定的运输 本约束，研究多点到单点的4PL路径优化问题， 成本约束下，通过选择最佳路径和合适的代理 设计文化基因算法求解模型；陈建清等建立了 商，实现整体物流作业运输时间最短的目标。 赋予多维权的有向图模型，描述第四方物流中路 1.2运输时间优化模型 径优化、3PL代理商选择等问题，并提出基于 1.2.1模型假设与符号定义 Dijkstra算法的求解方法。对于4PL的路径优化 1)模型假设 问题，既要考虑委托商提出的成本约束，又要满 ①每个作业任务至多由一个代理商负责完成。 足客户对运输时间的期望。同时，由于运输环境 ②本问题是单任务问题，且只有一个起点和 的不确定性，各个3PL代理商运输能力的不同， 个终点。 城市节点中存在的转运时间，4PL路径优化已然 ③从出发点运送到终点的过程中，任务需要 成为一个复杂、影响因素相互制约的系统工程问 完成的总运输量不会改变。 题。在一定的成本预算约束下，如何设计运输路 2)符号定义 径，选择合适的3PL代理商，形成一套完整的供 :作业在节点i与节点j之间选择代理商g 应链解决方案以实现客户期望的时间，已经成为 完成。 4PL亟待解决、不断优化的问题。 Q:从配送起点到配送终点需要被配送的总 本文针对4PL运作中的运输时间优化问题， 运量
给 4PL，4PL 通过一系列的考察、分析、规划、设 计，将具体的物流作业外包给 3PL，进一步提升物 流运输的效率，同时使企业能够将自身的资源用 于其核心业务[6]。 4PL 具有明显的优势，在物流领域中起到举 足轻重的作用，得到了国内外学者的广泛研究。 同时，4PL 也面临着巨大挑战，归结起来可分为 2 个方面：1) 黄敏等[7] 提出 4PL 如何激励 3PL 提 高物流服务质量并降低配送过程中的风险问题； 2) 如何对资源进一步整合优化使得 3PL 在可以接 受的配送成本条件下提高物流服务质量，使得 3PL 切实感受到 4PL 的加入可以使它们能够将自 身资源用于其核心业务。因此，考虑在委托商可 接受的最大成本约束下，提高加 入 4 PL 后 的 3PL 的物流服务质量具有重要研究价值。本文对 4PL 的路径优化问题进行研究，缩短配送时间，提 高物流服务质量。关于 4PL 的运输路径优化问 题，综合考虑 3PL 的能力、信誉、转运时间及运输 成本等因素的影响，如黄敏等[7] 充分考虑不确定 环境的影响，将 3PL 代理商的配送时间设定为不 确定变量，建立了 4PL 路径规划模型，并采用多 种改进的遗传算法进行求解；崔研等[8] 考虑中转 发车时间，以运输时间为约束条件，以总成本最 小为目标函数，建立了基于一点到多点的多任务 第四方物流路径优化模型，并设计蚁群优化算法 求解模型；薄桂华等[9] 将嵌入删除算法和声搜索 算法两阶段算法，用于加快求解带时间窗约束的 4PL 路径优化问题的运行时间；王勇等[10] 考虑了 时间和风险因素的约束，研究多任务、多代理商 的 4PL 作业整合优化，采用柔性禁忌算法求解模 型 [10] ；崔研等[11] 结合模糊的转运时间和最小的成 本约束，研究多点到单点的 4PL 路径优化问题， 设计文化基因算法求解模型；陈建清等[12] 建立了 赋予多维权的有向图模型，描述第四方物流中路 径优化、3PL 代理商选择等问题，并提出基于 Dijkstra 算法的求解方法。对于 4PL 的路径优化 问题，既要考虑委托商提出的成本约束，又要满 足客户对运输时间的期望。同时，由于运输环境 的不确定性，各个 3PL 代理商运输能力的不同， 城市节点中存在的转运时间，4PL 路径优化已然 成为一个复杂、影响因素相互制约的系统工程问 题。在一定的成本预算约束下，如何设计运输路 径，选择合适的 3PL 代理商，形成一套完整的供 应链解决方案以实现客户期望的时间，已经成为 4PL 亟待解决、不断优化的问题。 本文针对 4PL 运作中的运输时间优化问题， 建立了 4PL 运输时间优化模型。引入收敛因子和 隶属度函数，对基本粒子群优化算法 (particle swarm optimization, PSO) 进行改进，设计收敛模糊 粒子群优化算法 (convergence fuzzy particle swarm optimization, CFPSO) 对 4PL 运输时间优化问题进 行求解。通过 3 个规模逐渐增大的算例对 CFPSO 算法的性能进行验证，并且将实验结果与基本 PSO、枚举算法 (enumeration algorithm, EA)、遗传 算法 (genetic algorithm, GA) 和量子粒子群优化算 法 (quantum-behaved particle swarm optimization, QPSO) 对本问题的求解结果进行比较分析。 1 第四方物流运输时间优化问题 1.1 第四方物流运输问题 在 4PL 运作中，第四方物流公司通过路径网 络图选择合适的路线，将货物从起点城市运输到 终点城市。图 1 为运输路线网络图。 1 2 3 4 5 6 b a a b a b a b a b b a b a a b b a a b 图 1 运输路线网络 Fig. 1 Transport route network 图 1 中的每个节点表示一个城市，节点 1 表 示起点，节点 6 表示终点。在物流运输路线上，每 两个连通的节点之间有 2 个备选的代理商，分别 是代理商 a 和代理商 b。本文考虑在一定的运输 成本约束下，通过选择最佳路径和合适的代理 商，实现整体物流作业运输时间最短的目标。 1.2 运输时间优化模型 1.2.1 模型假设与符号定义 1) 模型假设 ①每个作业任务至多由一个代理商负责完成。 ②本问题是单任务问题，且只有一个起点和 一个终点。 ③从出发点运送到终点的过程中，任务需要 完成的总运输量不会改变。 2) 符号定义 x g i j ：作业在节点 i 与节点 j 之间选择代理商 g 完成。 Q ：从配送起点到配送终点需要被配送的总 运量。 第 3 期 卢福强，等：模糊粒子群优化算法的第四方物流运输时间优化 ·475·
·476· 智能系统学报 第16卷 Qg:代理商g能够承担的最大运量。 和收缩因子引入PSO的速度更新公式，从而设计 4:节点i与节点j之间的距离。 收敛模糊粒子群优化算法(convergence fuzzy c:代理商g在节点i与节点j之间单位运输 particle swarm optimization,CFPSO)。CFPSO不仅 距离、单位运载量的运输成本。 可以保证算法的收敛速度，加快全局收敛，还能 :代理商g在节点i与节点j之间运输单位 丰富种群的多样性，减小搜索粒子陷入局部最优 运量货物的运输时间。 的概率，提升算法的整体运算精确度，涵盖了众 C:委托人能够承担的最大运输成本。 多改进PSO算法的优势与特点。 G:代理商的个数。 2.1基本PS0算法求解 N:网络中的节点数量。 将基本的PSO算法应用到第四方物流运输 1.2.2数学模型 时间控制问题中，在编码方面，每个粒子被设定 为一个备选方案，搜索空间的维数为运输问题中 Min (1) =111 的城市个数，粒子的位置状态信息即是从起点城 NN 市向终点城市运输货物的路径。因此，本文采用 st∑∑∑dc≤C (2) 多进制的编码方式，0表示运输路径不经过该城 市，1表示运输路径经过该城市且选择1号代理 v(h)cara(](6) PSO初始化为一群随机粒子，这些粒子在搜索空 heBlit) 间中4处移动来寻找问题最佳的解。Shi等1引 k=2/2-φ-V2-4例，中=c1+c2 (7) 入惯性权重的概念，被大家认为是标准的粒子群 x1=+ (8) 优化算法。 式中：ω为惯性权重，在[0,1]之间取值，用来衡量 模糊粒子群优化算法(uzzy particle swarm op- 粒子i保留上一次迭代速度的大小，ω越大，本次 timization,FPSO)l通过改变影响粒子飞行速度、 迭代速度与上一次的迭代速度越接近；c1为自我 方向的状态更新公式，保持了种群的活跃度，使 学习因子；2为社会学习因子，是两个常量，使粒 得算法的精确度大大提升。但是，FPSO需要较 子具有自我总结和向群体中优秀个体学习的能 长的收敛时间。为了缩短收敛时间，可以引入收 力；1和2是两个在0~1取值的随机数；k为收敛 缩因子，形成收敛粒子群优化算法(convergence 因子；p(h)为隶属度函数。 particle swarm optimization,CPSO),相关实验表明 式(6)为粒子的速度更新公式，式(8)是粒子的 此举可以大大提升整个种群的收敛速度。本文 位置更新公式。隶属度表示为一个模糊变量，本文 考虑吸收FPSO和CPSO的长处，将隶属度函数 基于Bell函数建立隶属度函数m,如式(9)所示：
Qg：代理商 g 能够承担的最大运量。 di j ：节点 i 与节点 j 之间的距离。 c g i j ：代理商 g 在节点 i 与节点 j 之间单位运输 距离、单位运载量的运输成本。 t g i j ：代理商 g 在节点 i 与节点 j 之间运输单位 运量货物的运输时间。 C ：委托人能够承担的最大运输成本。 G ：代理商的个数。 N ：网络中的节点数量。 1.2.2 数学模型 Min ∑G g=1 ∑N i=1 ∑N j=1 t g i jx g i j (1) s.t. ∑G g=1 ∑N i=1 ∑N j=1 di jc g i jQxg i j ⩽ C (2) ∑N j=1 x g i j ⩽ 1,i ∈ {N −{1}}, j ∈ {1,2,··· ,N}, g ∈ {1,2,··· ,G} (3) Q ⩽ Qg,g ∈ {1,2,··· ,G} (4) { 1, 作业在节点i与j之间选代理商g 0, 作业在节点i与j之间未选代理商 (5) i j i j g x g i j = 1 x g i j = 0 式 (1) 为目标函数，表示最小化物流运输时 间；式 (2) 表示各段路径的运输成本之和不超过 委托人所能承担的最大成本；式 (3) 表示至多有 一个代理商负责节点 到节点 的运输任务；式 (4) 表示运输货物的运量不超过代理商所能承受 的最大运量；式 (5) 表示当作业在 点与 之间选 择代理商 完成时， ；否则 。 2 收敛模糊粒子群优化算法 4PL 运输时间优化问题的自变量众多，且对 算法的运行时间和运行结果的精度要求高，因此 采用 PSO 算法进行求解。PSO 算法是一种模拟 自然界鸟类觅食过程的生物启发式算法[ 1 2 - 1 3 ]。 PSO 初始化为一群随机粒子，这些粒子在搜索空 间中 4 处移动来寻找问题最佳的解。Shi 等 [14] 引 入惯性权重的概念，被大家认为是标准的粒子群 优化算法。 模糊粒子群优化算法 (fuzzy particle swarm optimization, FPSO)[15] 通过改变影响粒子飞行速度、 方向的状态更新公式，保持了种群的活跃度，使 得算法的精确度大大提升。但是，FPSO 需要较 长的收敛时间。为了缩短收敛时间，可以引入收 缩因子，形成收敛粒子群优化算法 (convergence particle swarm optimization, CPSO)，相关实验表明 此举可以大大提升整个种群的收敛速度[16]。本文 考虑吸收 FPSO 和 CPSO 的长处，将隶属度函数 和收缩因子引入 PSO 的速度更新公式，从而设计 收敛模糊粒子群优化算法 (convergence fuzzy particle swarm optimization, CFPSO)。CFPSO 不仅 可以保证算法的收敛速度，加快全局收敛，还能 丰富种群的多样性，减小搜索粒子陷入局部最优 的概率，提升算法的整体运算精确度，涵盖了众 多改进 PSO 算法的优势与特点。 2.1 基本 PSO 算法求解 将基本的 PSO 算法应用到第四方物流运输 时间控制问题中，在编码方面，每个粒子被设定 为一个备选方案，搜索空间的维数为运输问题中 的城市个数，粒子的位置状态信息即是从起点城 市向终点城市运输货物的路径。因此，本文采用 多进制的编码方式，0 表示运输路径不经过该城 市，1 表示运输路径经过该城市且选择 1 号代理 商承担此段运输任务，2、3 等数字与上述意义相 同；在初始化种群方面，采用随机初始化的方式， 若有两个代理商可供选择，则粒子每一维搜索空 间的初始位置在 0、1、2 中随机产生。第一维与 最后一维空间除外，因为这两维代表的是运输路 线的起点城市与终点城市，粒子的位置在 1、2 中 随机选取。在选择策略方面，采取优胜劣汰的选 择策略。首先，将粒子当前的适应值与自身历史 最优值得出的适应值进行比较，若当前的适应值 优于自身历史最优值，则更新该粒子的个体历史 最优值。然后，对所有粒子的个体历史最优值进 行比较，择优选取当代全局最优值，若优于原值， 则进行更新，否则进入下次循环，并且以最大迭 代次数为终止条件。 2.2 PSO 算法改进策略 通过加入隶属度函数和收敛因子来更新飞行 速度与状态。 v t+1 i = k [ ωv t i +c1r1 ( p t i − x t i ) + ∑ h∈B(i,k) φ(h) c2r2 ( p t h − x t i ) ] (6) k = 2/ 2−ϕ− √ |ϕ 2 −4ϕ| , ϕ = c1 +c2 (7) x t+1 i = x t i +v t+1 i (8) ω i ω c1 c2 r1 r2 k φ(h) 式中： 为惯性权重，在 [0,1] 之间取值，用来衡量 粒子 保留上一次迭代速度的大小， 越大，本次 迭代速度与上一次的迭代速度越接近； 为自我 学习因子； 为社会学习因子，是两个常量，使粒 子具有自我总结和向群体中优秀个体学习的能 力； 和 是两个在 0~1 取值的随机数； 为收敛 因子； 为隶属度函数。 式 (6) 为粒子的速度更新公式，式 (8) 是粒子的 位置更新公式[16]。隶属度表示为一个模糊变量，本文 基于 Bell 函数建立隶属度函数[17] ，如式 (9) 所示： ·476· 智 能 系 统 学 报 第 16 卷
第3期 卢福强，等：模糊粒子群优化算法的第四方物流运输时间优化 ·477· p(h)= (9) 3算例设计 1+ f(ph)-f(P2) B 本节给出3个不同规模的算例，某物流公司 式中：f(P)表示由全局最优粒子的位置计算得来 承担运量为100t的运输任务，在3个规模不同的 的适应值，即最小的运输时间；f(P%)表示某粒子 运输网络中，要求给出在不同的运输成本约束下 的邻居粒子的适应值：B是一个常数。由式(9)可 最小的运输时间、运输路线方案。 以看出，该邻居粒子的适应值越接近于全局最优 3.1算例1 的适应值，所对应的模糊隶属度就越大，对该粒 运输网络有6个节点城市，起点城市是杭州， 子的影响程度就越大，反之亦然。这样粒子就能 终点城市是淮安。有2种代理商可以承担每段路 够更加充分、合理地利用周围若干邻居粒子的优点。 径具体的运输任务，代理商的运输能力、报价信 2.3适应度函数 息如表1所示，每两个相通城市节点之间的距离 设计罚函数来构造适应度函数： 如表2所示。 表1算例1代理商运输信息 Table 1 Details of the transportation agency in case 1 位2e-d 配送信息 代理商1 代理商2 (10) 运输成本(RMB/) 0.16 0.08 w(Q≤Q) 运输速度(km/h) 80 40 式中：w1、w2、w3都为惩罚项的系数。 表2算例1城市间距离 km 2.4 CFPSO算法流程 Table 2 Distances between cities in case 1 CFPSO算法流程见图2。 城市 杭州 南京 上海 南通 泰州 淮安 开始 杭州 0 330 195 随机初始化粒子 南京 330 0 248 306 355 的位置和速度 上海 195 248 0 103 217 南通 306 103 0 160 354 计算每个粒子P的适应值(itness) 泰州 217 160 0 193 淮安 355 354 193 0 若适应值优于该粒子的个体历史 最优值(P),则更新P 3.2算例2 运输网络有12个节点城市，起点城市是杭 选取最优的个体历史最优值 州，终点城市是石家庄。有3种代理商可以承担 作为全局最优值 每段路径具体的运输任务，代理商的运输能力、 根据式(6、(8) 报价信息如表3所示，每两个相通城市节点之间 更新粒子的速度和位置 的距离如表4所示。 表3算例2代理商运输信息 输出全局最优值 Table 3 Details of the transportation agency in case 2 结束 配送信息 代理商1 代理商2 代理商3 运输成本(RMB) 0.16 1.5 0.08 图2CFPS0的流程 Fig.2 Solution procedeure of the CFPSO 运输速度(km/h) 80 750 40 表4算例2城市间距离 Table 4 Distances between cities in case 2 km 城市 杭州 南京 上海 南通 泰州 淮安 郑州 连云港 日照 青岛 济南 石家庄 杭州 0 330 195
φ(h) = 1 1+ ( f (ph)− f ( pg ) β )2 (9) f ( pg ) f (ph) β 式中： 表示由全局最优粒子的位置计算得来 的适应值，即最小的运输时间； 表示某粒子 的邻居粒子的适应值； 是一个常数。由式 (9) 可 以看出，该邻居粒子的适应值越接近于全局最优 的适应值，所对应的模糊隶属度就越大，对该粒 子的影响程度就越大，反之亦然。这样粒子就能 够更加充分、合理地利用周围若干邻居粒子的优点。 2.3 适应度函数 设计罚函数来构造适应度函数： F = ∑G g=1 ∑N i=1 ∑N j=1 t g i jx g i j− w1 ∑G g=1 ∑N i=1 ∑N j=1 di jc g i jQxg i j −C + − w2 ∑N j=1 x g i j −1 + −w3 ( Q ⩽ Qg )+ (10) 式中：w1、w2、w3 都为惩罚项的系数。 2.4 CFPSO 算法流程 CFPSO 算法流程见图 2。 开始 循环直至达到最大迭代次数 输出全局最优值 结束 随机初始化粒子 的位置和速度 循环直至所有粒子更 新完个体历史最优值 计算每个粒子 P 的适应值 (fitness) 选取最优的个体历史最优值 作为全局最优值 若适应值优于该粒子的个体历史 最优值(Pbest), 则更新 Pbest 根据式 (6)、(8) 更新粒子的速度和位置 图 2 CFPSO 的流程 Fig. 2 Solution procedeure of the CFPSO 3 算例设计 本节给出 3 个不同规模的算例，某物流公司 承担运量为 100 t 的运输任务，在 3 个规模不同的 运输网络中，要求给出在不同的运输成本约束下 最小的运输时间、运输路线方案。 3.1 算例 1 运输网络有 6 个节点城市，起点城市是杭州， 终点城市是淮安。有 2 种代理商可以承担每段路 径具体的运输任务，代理商的运输能力、报价信 息如表 1 所示，每两个相通城市节点之间的距离 如表 2 所示。 表 1 算例 1 代理商运输信息 Table 1 Details of the transportation agency in case 1 配送信息 代理商1 代理商2 运输成本(RMB/t) 0.16 0.08 运输速度(km/h) 80 40 表 2 算例 1 城市间距离 Table 2 Distances between cities in case 1 km 城市 杭州 南京 上海 南通 泰州 淮安 杭州 0 330 195 — — — 南京 330 0 248 306 — 355 上海 195 248 0 103 217 — 南通 — 306 103 0 160 354 泰州 — — 217 160 0 193 淮安 — 355 — 354 193 0 3.2 算例 2 运输网络有 12 个节点城市，起点城市是杭 州，终点城市是石家庄。有 3 种代理商可以承担 每段路径具体的运输任务，代理商的运输能力、 报价信息如表 3 所示，每两个相通城市节点之间 的距离如表 4 所示。 表 3 算例 2 代理商运输信息 Table 3 Details of the transportation agency in case 2 配送信息 代理商1 代理商2 代理商3 运输成本(RMB/t) 0.16 1.5 0.08 运输速度(km/h) 80 750 40 表 4 算例 2 城市间距离 Table 4 Distances between cities in case 2 km 城市 杭州 南京 上海 南通 泰州 淮安 郑州 连云港 日照 青岛 济南 石家庄 杭州 0 330 195 — — — — — — — — — 第 3 期 卢福强，等：模糊粒子群优化算法的第四方物流运输时间优化 ·477·
·478· 智能系统学报 第16卷 续表4 城市 杭州 南京 上海 南通 泰州 淮安 郑州 连云港 日照 青岛 济南 石家庄 南京 330 0 248 306 355 1673 761 905 1553 上海 195 248 0 103 217 南通 306 103 0 160 354 1971 779 1064 泰州 217 160 19 1871 982 淮安 355 35 1788 939 郑州 1673 100 91 776 257 连云港 528 1064 日照 761 106 915 397 145 828 青岛 905 776 528 145 0 708 1154 济南 1553 257 1064 828 708 0 514 石家庄 1154 514 0 3.3算例3 间的距离如表5所示，有3种代理商可以承担每 运输网络有18个节点城市，起点城市是杭 段路径具体的运输任务，代理商的运输能力、报 州，终点城市是石家庄。每两个相通城市节点之 价信息和算例2中相同。 表5算例3城市间距离 Table 5 Distances between cities in case 3 km 城市杭州南京上海南通泰州淮安合肥郑州连云港日照蚌埠青岛临沂枣庄济南邢台邯郸石家庄 杭州 0 330195 南京 330 0248306- 355651673 761 -905 -1553 上海 195 248 0 103217 南通 306103 0160354 1971 779 1064 泰州 217160 01933061871 982 428 淮安 355 354 193 0 362 1788 939 合肥 65 306 362 1610 400 983 郑州 1673 197118711788 1610 1220 9151444 776 257 连云港 779 4491220 207 528 1064 日照 761 1064982939 915 397 553 145 828 蚌埠 428 553 700 895 青岛 905 76 528 145 70 143 242 708 1154 临沂 983 108 5711014 枣庄 R95 242 108 464902 济南 1553 257 1064 828 708 571 464 0499421 514 邢台 10149024990140 23 邯郸 421140 0 137 石家庄 1154 51423137 0
3.3 算例 3 运输网络有 18 个节点城市，起点城市是杭 州，终点城市是石家庄。每两个相通城市节点之 间的距离如表 5 所示，有 3 种代理商可以承担每 段路径具体的运输任务，代理商的运输能力、报 价信息和算例 2 中相同。 表 5 算例 3 城市间距离 Table 5 Distances between cities in case 3 km 城市 杭州 南京 上海 南通 泰州 淮安 合肥 郑州 连云港 日照 蚌埠 青岛 临沂 枣庄 济南 邢台 邯郸 石家庄 杭州 0 330 195 — — — — — — — — — — — — — — — 南京 330 0 248 306 — 355 65 1673 — 761 — 905 — - 1 553 — — — 上海 195 248 0 103 217 — — — — — — — — — — — — — 南通 — 306 103 0 160 354 — 1971 779 1 064 — — — — — — — — 泰州 — — 217 160 0 193 306 1871 — 982 428 — — — — — — — 淮安 — 355 — 354 193 0 362 1788 — 939 — — — — — — — — 合肥 — 65 — — 306 362 0 1610 499 — — — 983 — — — — — 郑州 — 1 673 — 1971 1871 1 788 1 610 0 1 220 915 1444 776 — — 257 — — — 连云港 — — — 779 — — 449 1220 0 397 — 528 — — 1 064 — — — 日照 — 761 — 1 064 982 939 — 915 397 0 553 145 — — 828 — — — 蚌埠 — — — — 428 — — 1444 — 553 0 700 — 895 — — — — 青岛 — 905 — — — — — 776 528 145 700 0 143 242 708 — — 1154 临沂 — — — — — — 983 — — — — 143 0 108 571 1 014 — — 枣庄 — — — — — — — — — — 895 242 108 0 464 902 — — 济南 — 1 553 — — — — — 257 1 064 828 — 708 571 464 0 499 421 514 邢台 — — — — — — — — — — — — 1 014 902 499 0 140 23 邯郸 — — — — — — — — — — — — — — 421 140 0 137 石家庄 — — — — — — — — — — — 1154 — — 514 23 137 0 续表 4 城市 杭州 南京 上海 南通 泰州 淮安 郑州 连云港 日照 青岛 济南 石家庄 南京 330 0 248 306 — 355 1 673 — 761 905 1553 — 上海 195 248 0 103 217 — — — — — — — 南通 — 306 103 0 160 354 1971 779 1064 — — — 泰州 — — 217 160 0 193 1871 — 982 — — — 淮安 — 355 — 354 193 0 1 788 — 939 — — — 郑州 — 1 673 — 1971 1871 1788 0 1220 915 776 257 — 连云港 — — — 779 — — 1 220 0 397 528 1064 — 日照 — 761 — 1064 982 939 915 397 0 145 828 — 青岛 — 905 — — — — 776 528 145 0 708 1 154 济南 — 1 553 — — — — 257 1064 828 708 0 514 石家庄 — — — — — — — — — 1 154 514 0 ·478· 智 能 系 统 学 报 第 16 卷
第3期 卢福强，等：模糊粒子群优化算法的第四方物流运输时间优化 ·479· 4实验与结果分析 005的离散点，仍以算例3为例，设最大成本约 束为100000元，种群由20个粒子构成，每个粒子有 4.1 CFPSO参数设置 18维搜索空间，以循环迭代100次为停止准则， 4.1.1收敛因子k的确定 计算最小的运输时间。实验结果如图4所示。 为了确定收敛因子k的最优取值，以算例 55 3为例，进行数值仿真实验，设委托商提出的最大 成本约束为100000元，种群由20个粒子构成，每 个粒子有18维搜索空间，代表着18个城市节点， 43 以算法循环迭代100次为停止准则。c1和c2分别 在[1,6]和[0,6]之间取值，将最小运输时间作为 粒子的适应值。图3是2种学习因子的取值组合 35 * 对适应值的影响。 30 25 10203040506070.8090100 140 120 100 图4参数B对适应值的影响 80 Fig.4 Influence of B on fitness value 40 0 从图4中可以看出，随着参数B的不断变化， 适应值以40为基准呈现上下波动，当B∈[26,29] 01 2 时，结果最好。将B取值为整数，分别令B=26 27、28、29,计算最小运输时间，得到的结果如图5 图3学习因子对适应值的影响 所示。 Fig.3 Influence of learning factors on fitness value 可以看出，随着1和c2取值组合的不同，测 45 =26 40 =27 试函数的适应值存在一定的波动性，但以上的两 35 =28 =-29 个二维曲面图的大致趋势基本相同，当c1和c2都 30 接近于2时，适应值即最小的运输时间明显小于 25 其他取值范围输出的结果。 设自学习因子c和社会学习因子c2的取值 10 均为1.9、2.0、2.1、2.2，这两个参数的组合有 5 16种，每次令两个学习因子取值为其中的一个组 10 1.52.02.53.0354.0 合，程序运行10次，计算这10次运行结果的平均 最大运输成本约束/10元 数并记录在表6中。从表6可以看出，当 图5参数B对适应值的影响 c1=c2=2.1时，CFPSO输出的结果最好，物流方案 Fig.5 Influence of B on fitness value 最少花费25.09h,此时Φ=2.1+2.1=4.2>4，算法 的收敛性能强。所以收敛因子的最优取值为 从图5可以看出，当B=28时，在各个最大运 输成本条件的约束下，CFPSO算法得到的运输时 k=2/2-42-V4.2-4×42。 间最小，隶属度函数中的参数B取值为28。 表6适应值与c1和c2的关系 4.2实验结果 Table 6 Relationship between fitness values c and c2 为了说明问题这里仅给出算例3的实验结 Ci C2 果，见表7。从实验结果可以看出：1)随着运输成 1.9 2.1 2.2 本约束的增加，负责每段路径的代理商在不断地 1.9 29.96 26.36 25.19 26.18 变化，最小运输时间也逐渐减少，通过不同的成 2 29.86 26.28 29.88 26.28 本约束来控制货物的运输时间；2)委托商给出的 2.1 29.85 26.19 25.09 30.71 整个运输方案的成本预算越多，CFPSO算法运行 2.2 29.96 31.08 30.77 31.01 出的最佳运输路径越倾向于选择速度快的代理商 4.12隶属度函数中参数B的确定 承担运输任务，即花更多的钱来实现运输时间的 本节仿真实验参数B取值为0~100，跨度为 最优化
4 实验与结果分析 4.1 CFPSO 参数设置 4.1.1 收敛因子 k 的确定 k c1 c2 为了确定收敛因子 的最优取值，以算例 3 为例，进行数值仿真实验，设委托商提出的最大 成本约束为 100 000 元，种群由 20 个粒子构成，每 个粒子有 18 维搜索空间，代表着 18 个城市节点， 以算法循环迭代 100 次为停止准则。 和 分别 在 [1,6] 和 [0,6] 之间取值，将最小运输时间作为 粒子的适应值。图 3 是 2 种学习因子的取值组合 对适应值的影响。 1 2 3 4 5 6 0 2 4 6 20 40 60 80 100 120 140 适应值 c2 c1 图 3 学习因子对适应值的影响 Fig. 3 Influence of learning factors on fitness value c1 c2 c1 c2 可以看出，随着 和 取值组合的不同，测 试函数的适应值存在一定的波动性，但以上的两 个二维曲面图的大致趋势基本相同，当 和 都 接近于 2 时，适应值即最小的运输时间明显小于 其他取值范围输出的结果。 c1 c2 c1 = c2 = 2.1 25.09 ϕ = 2.1+2.1 = 4.2 > 4 k = 2/ 2−4.2− √ 4.2 2 −4×4.2 设自学习因子 和社会学习因子 的取值 均为 1.9、2.0、2.1、2.2，这两个参数的组合有 16 种，每次令两个学习因子取值为其中的一个组 合，程序运行 10 次，计算这 10 次运行结果的平均 数并记录在 表 6 中。从 表 6 可以看出，当 时，CFPSO 输出的结果最好，物流方案 最少花费 h，此时 ，算法 的收敛性能强。所以收敛因子的最优取值为 。 表 6 适应值与 c1 和 c2 的关系 Table 6 Relationship between fitness values c1 and c2 c2 c1 1.9 2 2.1 2.2 1.9 29.96 26.36 25.19 26.18 2 29.86 26.28 29.88 26.28 2.1 29.85 26.19 25.09 30.71 2.2 29.96 31.08 30.77 31.01 4.1.2 隶属度函数中参数 β 的确定 本节仿真实验参数 β 取值为 0~100，跨度为 0~0.5 的离散点，仍以算例 3 为例，设最大成本约 束为 100000 元，种群由 20 个粒子构成，每个粒子有 18 维搜索空间，以循环迭代 100 次为停止准则， 计算最小的运输时间。实验结果如图 4 所示。 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 25 30 35 40 45 50 55 适应值 β 图 4 参数 β 对适应值的影响 Fig. 4 Influence of β on fitness value β β ∈ [26,29] β β 从图 4 中可以看出，随着参数 的不断变化， 适应值以 40 为基准呈现上下波动，当 时，结果最好。将 取值为整数，分别令 =26、 27、28、29，计算最小运输时间，得到的结果如图 5 所示。 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 最小运输时间/h β=28 β=27 β=29 β=26 最大运输成本约束/105 元 图 5 参数 β 对适应值的影响 Fig. 5 Influence of β on fitness value β = 28β 从图 5 可以看出，当 时，在各个最大运 输成本条件的约束下，CFPSO 算法得到的运输时 间最小，隶属度函数中的参数 取值为 28。 4.2 实验结果 为了说明问题这里仅给出算例 3 的实验结 果，见表 7。从实验结果可以看出：1) 随着运输成 本约束的增加，负责每段路径的代理商在不断地 变化，最小运输时间也逐渐减少，通过不同的成 本约束来控制货物的运输时间；2) 委托商给出的 整个运输方案的成本预算越多，CFPSO 算法运行 出的最佳运输路径越倾向于选择速度快的代理商 承担运输任务，即花更多的钱来实现运输时间的 最优化。 第 3 期 卢福强，等：模糊粒子群优化算法的第四方物流运输时间优化 ·479·
·480· 智能系统学报 第16卷 表7实验结果（算例3） Table 7 Experimental results(case 3) 成本约束元 运输路线 运输距离/km 运输成本元 最小运输时间h 50000 110010000011110102 2901 49498 36.006 100000 102101001001111012 3019 92792 25.09 200000 110000100000102022 2507 191398 18.73 300000 120000100222001 2464 292014 9.751 400000 120000200202022 2507 376050 3.343 4.3多种算法的对比分析 群优化(QPSO)算法12求解上述3个算例，并从 为了验证CFPSO算法的性能，本节采用枚举 最小运输时间、CPU时间等方面进行对比分析。 算法(EA)、基本PSO算法、GA算法和量子粒子 各算例实验结果的对比分别列于表8、9、10中。 表8各算法运行结果（算例1） Table 8 Results obtained from the algorithm(case 1) 成本约束/元 算法 性能指标 10000 7000 5000 最小运输时间h 7.56 12.41 15.13 EA CPU时间/ms 81 97 81 最小运输时间h 10.28 13.86 15.13 基本PSO 平均运输时间h 11.62 14.72 15.13 平均CPU时间/ms 190 230 249 最小运输时间 7.65 12.41 15.13 GA 平均运输时间h 8.53 12.41 15.13 平均CPU时间/ms 238 263 258 最小运输时间h 7.56 12.41 15.13 CFPSO 平均运输时间h 7.56 12.41 15.13 平均CPU时间ms 32 31 15 最小运输时间h 2.44 2.44 2.44 QPSO 平均运输时间h 4.77 4.12 3.30 平均CPU时间/ms 136 134 117 表9各算法运行结果（算例2） Table 9 Results obtained from the algorithm(case 2) 成本约束/元 算法 性能指标 300000 250000 200000 150000 100000 50000 最小运输时间h 8.49 12.62 16.98 21.17 26.18 29.86 EA CPU时间/ms 22817 21656 21309 21557 28994 27638 最小运输时间h 14.43 16.98 21.35 24.99 26.93 29.86 基本PSO 平均运输时间h 16.34 18.68 21.6 25.36 28.86 29.96 平均CPU时间/ms 437 415 462 453 484 427 最小运输时间h 8.49 12.62 16.98 21.17 26.18 29.86 GA 平均运输时间h 8.71 13.22 17.33 21.39 26.18 31.49 平均CPU时间/ms 478 442 440 452 450 406
表 7 实验结果 (算例 3) Table 7 Experimental results (case 3) 成本约束/元 运输路线 运输距离/km 运输成本/元 最小运输时间/h 50000 110010 000011 110102 2 901 49498 36.006 100000 102101 001001 111012 3 019 92792 25.09 200000 110000 100000 102022 2 507 191398 18.73 300000 120000 100222 001 2 464 292014 9.751 400000 120000 200202 022 2 507 376050 3.343 4.3 多种算法的对比分析 为了验证 CFPSO 算法的性能，本节采用枚举 算法 (EA)、基本 PSO 算法、GA 算法和量子粒子 群优化 (QPSO) 算法[18-25] 求解上述 3 个算例，并从 最小运输时间、CPU 时间等方面进行对比分析。 各算例实验结果的对比分别列于表 8、9、10 中。 表 8 各算法运行结果 (算例 1) Table 8 Results obtained from the algorithm (case 1) 算法 性能指标 成本约束/元 10 000 7000 5 000 EA 最小运输时间/h 7.56 12.41 15.13 CPU时间/ms 81 97 81 基本PSO 最小运输时间/h 10.28 13.86 15.13 平均运输时间/h 11.62 14.72 15.13 平均CPU时间/ms 190 230 249 GA 最小运输时间/h 7.65 12.41 15.13 平均运输时间/h 8.53 12.41 15.13 平均CPU时间/ms 238 263 258 CFPSO 最小运输时间/h 7.56 12.41 15.13 平均运输时间/h 7.56 12.41 15.13 平均CPU时间/ms 32 31 15 QPSO 最小运输时间/h 2.44 2.44 2.44 平均运输时间/h 4.77 4.12 3.30 平均CPU时间/ms 136 134 117 表 9 各算法运行结果 (算例 2) Table 9 Results obtained from the algorithm (case 2) 算法 性能指标 成本约束/元 300000 250 000 200 000 150000 100000 50 000 EA 最小运输时间/h 8.49 12.62 16.98 21.17 26.18 29.86 CPU时间/ms 22817 21 656 21 309 21557 28994 27 638 基本PSO 最小运输时间/h 14.43 16.98 21.35 24.99 26.93 29.86 平均运输时间/h 16.34 18.68 21.6 25.36 28.86 29.96 平均CPU时间/ms 437 415 462 453 484 427 GA 最小运输时间/h 8.49 12.62 16.98 21.17 26.18 29.86 平均运输时间/h 8.71 13.22 17.33 21.39 26.18 31.49 平均CPU时间/ms 478 442 440 452 450 406 ·480· 智 能 系 统 学 报 第 16 卷
第3期 卢福强，等：模糊粒子群优化算法的第四方物流运输时间优化 ·481· 续表9 成本约束元 算法 性能指标 300000 250000 200000 150000 100000 50000 最小运输时间h 8.94 12.62 16.99 21.38 26.18 29.86 CFPSO 平均运输时间h 8.95 12.87 17.02 21.39 26.18 29.96 平均CPU时间/ms 150 152 151 149 147 148 最小运输时间 15.61 19.18 35.44 52.57 34.24 35.34 OPSO 平均运输时间h 78.11 49.61 75.74 65.55 57.62 36.61 平均CPU时间/ms 275 238 278 270 276 257 表10各算法运行结果（算例3） Table 10 Results obtained from the algorithm(case 3) 算法 性能指标 成本约束元 400000 300000 200000 100000 最小运输时间h 13.29 18.96 22.07 31.63 基本PSO 平均运输时间h 14.96 19.08 24.91 33.78 平均CPU时间/ms 891 968 1092 1098 最小运输时间h 3.39 10.26 18.47 27.07 GA 平均运输时间 4.41 13.95 20.66 29.43 平均CPU时间/ms 753 829 919 852 最小运输时间h 3.34 9.75 18.73 25.09 CFPSO 平均运输时间h 4.41 11.98 19.83 25.94 平均CPU时间/ms 194 200 197 191 最小运输时间h 66.06 26.56 38.65 34.93 QPSO 平均运输时间h 154.60 124.23 90.47 54.33 平均CPU时间/ms 439 442 409 396 综合以上5个算法对3个算例的实验结果， 算法的增长速度适中，QPSO算法的CPU运行时 可以得出以下结论： 间较为缓慢，CFPSO算法的增长速度则最为缓慢。 1)实验结果角度 可见，CFPSO算法中收敛因子加快程序运行的作 当算例的规模比较小时，如算例1，根据5个 用比较明显，随着程序复杂度的增加，CFPSO算 算法得到的平均运输时间的优劣性，如图6所示， 法的运行时间始终小于其他3种算法，具有一定 可以将算法按照收敛能力排序为：QPSO>EA> 的稳定性。可将4种算法的运行速度进行以下的 CFPSO>GA>基本PSO。当算例的规模增大时，如 排序：CFPSO>QPSO>GA>基本PSO>EA. 算例2，如图7所示算法收敛能力排序为：CFPSO= EA=GA>基本PSO>QPSO。当算例规模很大时， 16 如算例3，EA已经不能在可接受的时间内运行出 结果，如图8所示，其他4种算法的收敛能力排序 为：CFPS0>GA>基本PS0>QPSO. 2)CPU时间角度 随着3个算例规模的逐渐增大，算法程序的 复杂度也显著增加，在这里将城市个数、代理商 0EA 个数这两个变量的乘积作为各算例程序的时间复 o GA 基本PSO 杂度，即T(mm)=O(2),m是代理商的个数，n是城 ◆CFPSO ·QPSO 市的个数。算例1、2和3的时间复杂度分别为 6000 8000 10000 12、36、54。从图9中可以看出，随着各算例运输 最大运输成本约束/元 方案个数的增加，EA算法的运行时间呈现快速 图6算例1实验结果对比 增长的趋势，相比之下，基本PSO算法和GA Fig.6 Comparison of experimental results in case 1
综合以上 5 个算法对 3 个算例的实验结果， 可以得出以下结论： 1) 实验结果角度 QPSO > EA > CFPSO > GA > 基本PSO CFPSO = EA = GA > 基本PSO > QPSO CFPSO > GA > 基本PSO > QPSO 当算例的规模比较小时，如算例 1，根据 5 个 算法得到的平均运输时间的优劣性，如图 6 所示， 可以将算法按照收敛能力排序为： 。当算例的规模增大时，如 算例 2，如图 7 所示算法收敛能力排序为： 。当算例规模很大时， 如算例 3，EA 已经不能在可接受的时间内运行出 结果，如图 8 所示，其他 4 种算法的收敛能力排序 为： 。 2)CPU 时间角度 T (mn) = O ( n 2 ) ,m n 随着 3 个算例规模的逐渐增大，算法程序的 复杂度也显著增加，在这里将城市个数、代理商 个数这两个变量的乘积作为各算例程序的时间复 杂度，即 是代理商的个数， 是城 市的个数。算例 1、2 和 3 的时间复杂度分别为 12、36、54。从图 9 中可以看出，随着各算例运输 方案个数的增加，EA 算法的运行时间呈现快速 增长的趋势，相比之下，基本 PSO 算法和 GA CFPSO > QPSO > GA > 基本PSO > EA 算法的增长速度适中，QPSO 算法的 CPU 运行时 间较为缓慢，CFPSO 算法的增长速度则最为缓慢。 可见，CFPSO 算法中收敛因子加快程序运行的作 用比较明显，随着程序复杂度的增加，CFPSO 算 法的运行时间始终小于其他 3 种算法，具有一定 的稳定性。可将 4 种算法的运行速度进行以下的 排序： 。 6 000 8 000 10 000 4 8 12 16 平均运输时间/h 最大运输成本约束/元 EA GA 基本 PSO CFPSO QPSO 图 6 算例 1 实验结果对比 Fig. 6 Comparison of experimental results in case 1 续表 9 算法 性能指标 成本约束/元 300 000 250 000 200000 150 000 100 000 50000 CFPSO 最小运输时间/h 8.94 12.62 16.99 21.38 26.18 29.86 平均运输时间/h 8.95 12.87 17.02 21.39 26.18 29.96 平均CPU时间/ms 150 152 151 149 147 148 QPSO 最小运输时间/h 15.61 19.18 35.44 52.57 34.24 35.34 平均运输时间/h 78.11 49.61 75.74 65.55 57.62 36.61 平均CPU时间/ms 275 238 278 270 276 257 表 10 各算法运行结果 (算例 3) Table 10 Results obtained from the algorithm (case 3) 算法 性能指标 成本约束/元 400000 300000 200000 100000 基本PSO 最小运输时间/h 13.29 18.96 22.07 31.63 平均运输时间/h 14.96 19.08 24.91 33.78 平均CPU时间/ms 891 968 1092 1098 GA 最小运输时间/h 3.39 10.26 18.47 27.07 平均运输时间/h 4.41 13.95 20.66 29.43 平均CPU时间/ms 753 829 919 852 CFPSO 最小运输时间/h 3.34 9.75 18.73 25.09 平均运输时间/h 4.41 11.98 19.83 25.94 平均CPU时间/ms 194 200 197 191 QPSO 最小运输时间/h 66.06 26.56 38.65 34.93 平均运输时间/h 154.60 124.23 90.47 54.33 平均CPU时间/ms 439 442 409 396 第 3 期 卢福强，等：模糊粒子群优化算法的第四方物流运输时间优化 ·481·
·482· 智能系统学报 第16卷 80 从实验结果、CPU时间这两个方面来衡量。通过 以上的分析，可以将这4种算法的性能进行排序： 60 CFPSO>GA>QPSO>基本PSO>EA. -◆.EA o GA 5结束语 40 ★.基本PSO CFPSO ·-QPSO 本文针对第四方物流运输时间优化问题，建 30 立了数学模型，设计了收敛模糊粒子群优化算 法，设计了多个算例进行实验分析。实验结果分 析表明，建立的数学模型合理，能够辅助决策，提 15 2025 30 最大运输成本约束万元 供满足运输成本和运输时间要求的决策方案。所 设计的收敛模糊粒子群优化算法与枚举算法、基 图7算例2实验结果对比 Fig.7 本粒子群优化算法、遗传算法和量子粒子群优化 Comparison of experimental results in case 2 算法相比具有更好的收敛能力和更快的收敛速 160 度，能够有效地解决第四方物流运输时间优化问 物 题，具备可行性。 120 参考文献： 100 GA ★.基本PSO [1]杨宝军，李华增.第四方物流剖析.工业工程与管理 80 ◆CEPSO 2003,8(3):49-51,76. 60 ·QPSO YANG Baojun,LI Huazeng.Analysis of the fourth party 40 logistics[J].Industrial engineering and management,2003, 8(3:49-51,76. ★ [2]姚建明，刘丽文.4PL模式下的供应链资源整合决策分 10 20 30 0 最大运输成本约束万元 析[).系统工程，2007,25(4)1-8. YAO Jianming.LIU Liwen.A decision analysis on supply 图8算例3实验结果对比 Chain resource integration in 4PL mode[J].Systems engin- Fig.8 Comparison of experimental results in case 3 eering,2007,25(4):1-8. [3]BADE D J,MUELLER J K.New for the millenium-- InfΣ --EA 4PL[J].Transportation&distribution,1999,40(2):78-80. 23995 o GA [4]HUANG Min,TU Jun,CHAO Xiuli,et al.Quality risk in 基本PSO ◆CFPSO logistics outsourcing:a fourth party logistics 1200 OPSO perspective[J].European journal of operational research, 2019,276(3):855-879. 1000 [5]YAO Jianming.Decision optimization analysis on supply 800 0 chain resource integration in fourth party logistics[J]. Journal of manufacturing systems,2010,29(4):121-129. 600 [6]张新，田澎第四方物流及对物流规划功能的外包仞.工 400 业工程与管理，2002,7(2：38-40. ZHANG Xi,TIAN Peng.Fourth party logistics and out- 200 sourcing of planning function in logistics[J].Industrial en- gineering and management,2002,7(2):38-40. 12 36 54 [7]HUANG Min,REN Liang,LEE L H,et al.Model and al- 时间复杂度 gorithm for 4PLRP with uncertain delivery time[J].In- 图9各算法运行时间对比分析 formation sciences,2016,330:211-225. Fig.9 Comparison of the algorithm's run time [8]崔妍，黄敏，王兴伟.考虑中转发车时间4PLRP的模糊 规划模型与算法[】.系统工程学报，2012,27(4)： 综上所述，CFPSO、QPSO、GA、基本PSO和 535-542. EA求解本优化问题时各有优劣。针对第四方物 CUI Yan,HUANG Min,WANG Xingwei.Fuzzy pro- 流运输时间控制问题，选取最适合的求解算法应 gramming model and algorithm of 4PLRP considering
5 10 15 20 25 最大运输成本约束/万元 20 0 40 60 80 平均运输时间/h 30 EA GA 基本 PSO CFPSO QPSO 图 7 算例 2 实验结果对比 Fig. 7 Comparison of experimental results in case 2 10 20 30 40 20 0 40 60 80 100 120 140 160 平均运输时间/h 最大运输成本约束/万元 GA 基本 PSO CFPSO QPSO 图 8 算例 3 实验结果对比 Fig. 8 Comparison of experimental results in case 3 12 36 54 时间复杂度 0 200 400 600 800 1 000 1 200 23 995 Inf 运行时间/ms EA GA 基本 PSO CFPSO QPSO 图 9 各算法运行时间对比分析 Fig. 9 Comparison of the algorithm’s run time 综上所述，CFPSO、QPSO、GA、基本 PSO 和 EA 求解本优化问题时各有优劣。针对第四方物 流运输时间控制问题，选取最适合的求解算法应 CFPSO > GA > QPSO > 基本PSO > EA 从实验结果、CPU 时间这两个方面来衡量。通过 以上的分析，可以将这 4 种算法的性能进行排序： 。 5 结束语 本文针对第四方物流运输时间优化问题，建 立了数学模型，设计了收敛模糊粒子群优化算 法，设计了多个算例进行实验分析。实验结果分 析表明，建立的数学模型合理，能够辅助决策，提 供满足运输成本和运输时间要求的决策方案。所 设计的收敛模糊粒子群优化算法与枚举算法、基 本粒子群优化算法、遗传算法和量子粒子群优化 算法相比具有更好的收敛能力和更快的收敛速 度，能够有效地解决第四方物流运输时间优化问 题，具备可行性。 参考文献： 杨宝军, 李华增. 第四方物流剖析 [J]. 工业工程与管理, 2003, 8(3): 49–51, 76. YANG Baojun, LI Huazeng. Analysis of the fourth party logistics[J]. Industrial engineering and management, 2003, 8(3): 49–51, 76. [1] 姚建明, 刘丽文. 4PL 模式下的供应链资源整合决策分 析 [J]. 系统工程, 2007, 25(4): 1–8. YAO Jianming, LIU Liwen. A decision analysis on supply Chain resource integration in 4PL mode[J]. Systems engineering, 2007, 25(4): 1–8. [2] BADE D J, MUELLER J K. New for the millenium -- 4PL[J]. Transportation & distribution, 1999, 40(2): 78–80. [3] HUANG Min, TU Jun, CHAO Xiuli, et al. Quality risk in logistics outsourcing: a fourth party logistics perspective[J]. European journal of operational research, 2019, 276(3): 855–879. [4] YAO Jianming. Decision optimization analysis on supply chain resource integration in fourth party logistics[J]. Journal of manufacturing systems, 2010, 29(4): 121–129. [5] 张新, 田澎. 第四方物流及对物流规划功能的外包 [J]. 工 业工程与管理, 2002, 7(2): 38–40. ZHANG Xi, TIAN Peng. Fourth party logistics and outsourcing of planning function in logistics[J]. Industrial engineering and management, 2002, 7(2): 38–40. [6] HUANG Min, REN Liang, LEE L H, et al. Model and algorithm for 4PLRP with uncertain delivery time[J]. Information sciences, 2016, 330: 211–225. [7] 崔妍, 黄敏, 王兴伟. 考虑中转发车时间 4PLRP 的模糊 规划模型与算法 [J]. 系统工程学报, 2012, 27(4): 535–542. CUI Yan, HUANG Min, WANG Xingwei. Fuzzy programming model and algorithm of 4PLRP considering [8] ·482· 智 能 系 统 学 报 第 16 卷
第3期 卢福强，等：模糊粒子群优化算法的第四方物流运输时间优化 ·483· travel schedule[J].Journal of systems engineering,2012, search on RBPF-SLAM algorithm based on quantum-be- 27(4):535-542 haved particle swarm optimization[J].CAAI transactions [9]薄桂华，黄敏.考虑拖期风险的第四方物流路径优化问 on intelligent systems,2018,13(5):829-835. 题模型与求解).复杂系统与复杂性科学，2018,15(3)： [19]GUANG He,LU Xiaoli.An improved QPSO algorithm 66-74 and its application in fuzzy portfolio model with con- BO Guihua,HUANG Min.Model and solution of routing straints[J].Soft computing,2021,25(12):7695-7706. optimization problem in the fourth party logistic eith tardi- [20]ZHAO Xingang,LIANG Ji,MENG Jin,et al.An im- ness risk[J].Complex systems and complexity science, proved quantum particle swarm optimization algorithm 2018.15(3):66-74 for environmental economic dispatch[J].Expert systems [10]王勇，赵骅，李勇.用禁忌算法求解第四方物流作业整 with applications,2020,152:113370. 合优化模型).系统工程学报，2006,21(2少143-149. [21]CHENG Jiatang,XIONG Yan,AI Li.Fault diagnosis of WANG Yong,ZHAO Hua,LI Yong.Tabu search al- wind turbine gearbox based on neighborhood QPSO and gorithm for optimization model of integration of job of improved D-S evidence theory[J].Recent advances in 4th party logistics[J].Journal of systems engineering, computer science and communications,2020,13(2): 2006,212143-149 248-255. [11]CUI Yan,HUANG Min,YANG Shengxiang,et al.Fourth [22]CAI Yujie,SUN Jun,WANG Jie,et al.Optimizing the party logistics routing problem model with fuzzy dura- codon usage of synthetic gene with QPSO algorithm[J] tion time and cost discount[J].Knowledge-based systems, Journal of theoretical biology,2008,254(1):123-127. 2013.50:1424. [23]XU Xinzheng,SHAN Dong,WANG Guanying,et al. [12]陈建清，刘文煌，李秀.第四方物流中基于多维权的有 Multimodal medical image fusion using PCNN optimized 向图模型及算法].工业工程与管理，2003,8(3)： by the QPSO algorithm[J].Applied soft computing,2016, 45-48.59 46:588-595. CHEN Jianqing,LIU Wenhuang,LI Xiu.The directed [24]LIN Sen,NAN Yurong.Optimization of rolling schedule graph model with multi dimensions in the fourth party lo- in tandem cold mill based on QPSO algorithm[J].Ad- gistics and its algorithm[J].Industrial engineering and vanced materials research,2010,145:165-170. management,.2003,83):45-48,59. [25]FAN Qiufeng,WANG Tao,CHEN Yang,et al.Design [13]KENNEDY J,EBERHART R C,SHI Y.Swarm intelli- and application of interval Type-2 TSK fuzzy logic sys- gence[M].San Francisco:Morgan Kaufmann Publishers, tem based on QPSO algorithm[J].International journal of 2001:1-10 fuzzy systems,.2018,20(3)835-846. [14]SOMPRACHA C,JAYAWEERA D,TRICOLI P. 作者简介： Particle swarm optimisation technique to improve energy 卢福强，副教授，博土，主要研究 efficiency of doubly-fed induction generators for wind 方向为智慧物流、供应链管理、项目风 turbines[J].The journal of engineering,2019,2019(18): 险管理。 4890-4895 [15]LAN Rushi,ZHU Yu,LU Huimin,et al.A two-phase learning-based swarm optimizer for large-scale optimiza- tion[J].IEEE transactions on cybernetics,2020, 2020:1-10 刘婷，本科生，主要研究方向为路 [16]ABDELBAR A M.ABDELSHAHID S.WUNSCH II D 径规划、优化算法。 C.Fuzzy PSO:A generation of particle swarm optimiza- tion[C]//Proceedings of International Joint Conference on Neural Networks.Montreal,Canada,2005:1086-1091. [17]CHEN Chen,XU Junqi,LIN Guobin,et al.Fuzzy adapt- ive control particle swarm optimization based on T-S fuzzy model of maglev vehicle suspension system[J]. 毕华玲，讲师，博士，主要研究方 Journal of mechanical science and technology,2020, 向为物流管理、项目管理，智能算法 34(1):43-54. 设计。 [18]伍永健，陈跃东，陈孟元.量子粒子群优化下的RBPF SLAM算法研究[J].智能系统学报，2018,13(5)： 829-835 WU Yongjian,CHEN Yuedong,CHEN Mengyuan.Re-
travel schedule[J]. Journal of systems engineering, 2012, 27(4): 535–542. 薄桂华, 黄敏. 考虑拖期风险的第四方物流路径优化问 题模型与求解 [J]. 复杂系统与复杂性科学, 2018, 15(3): 66–74. BO Guihua, HUANG Min. Model and solution of routing optimization problem in the fourth party logistic eith tardiness risk[J]. Complex systems and complexity science, 2018, 15(3): 66–74. [9] 王勇, 赵骅, 李勇. 用禁忌算法求解第四方物流作业整 合优化模型 [J]. 系统工程学报, 2006, 21(2): 143–149. WANG Yong, ZHAO Hua, LI Yong. Tabu search algorithm for optimization model of integration of job of 4th party logistics[J]. Journal of systems engineering, 2006, 21(2): 143–149. [10] CUI Yan, HUANG Min, YANG Shengxiang, et al. Fourth party logistics routing problem model with fuzzy duration time and cost discount[J]. Knowledge-based systems, 2013, 50: 14–24. [11] 陈建清, 刘文煌, 李秀. 第四方物流中基于多维权的有 向图模型及算法 [J]. 工业工程与管理, 2003, 8(3): 45–48, 59. CHEN Jianqing, LIU Wenhuang, LI Xiu. The directed graph model with multi dimensions in the fourth party logistics and its algorithm[J]. Industrial engineering and management, 2003, 8(3): 45–48, 59. [12] KENNEDY J, EBERHART R C, SHI Y. Swarm intelligence[M]. San Francisco: Morgan Kaufmann Publishers, 2001: 1−10. [13] SOMPRACHA C, JAYAWEERA D, TRICOLI P. Particle swarm optimisation technique to improve energy efficiency of doubly-fed induction generators for wind turbines[J]. The journal of engineering, 2019, 2019(18): 4890–4895. [14] LAN Rushi, ZHU Yu, LU Huimin, et al. A two-phase learning-based swarm optimizer for large-scale optimization[J]. IEEE transactions on cybernetics, 2020, 2020:1−10. [15] ABDELBAR A M, ABDELSHAHID S, WUNSCH II D C. Fuzzy PSO: A generation of particle swarm optimization[C]//Proceedings of International Joint Conference on Neural Networks. Montreal, Canada, 2005: 1086−1091. [16] CHEN Chen, XU Junqi, LIN Guobin, et al. Fuzzy adaptive control particle swarm optimization based on T-S fuzzy model of maglev vehicle suspension system[J]. Journal of mechanical science and technology, 2020, 34(1): 43–54. [17] 伍永健, 陈跃东, 陈孟元. 量子粒子群优化下的 RBPFSLAM 算法研究 [J]. 智能系统学报, 2018, 13(5): 829–835. WU Yongjian, CHEN Yuedong, CHEN Mengyuan. Re- [18] search on RBPF-SLAM algorithm based on quantum-behaved particle swarm optimization[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2018, 13(5): 829–835. GUANG He, LU Xiaoli. An improved QPSO algorithm and its application in fuzzy portfolio model with constraints[J]. Soft computing, 2021, 25(12): 7695–7706. [19] ZHAO Xingang, LIANG Ji, MENG Jin, et al. An improved quantum particle swarm optimization algorithm for environmental economic dispatch[J]. Expert systems with applications, 2020, 152: 113370. [20] CHENG Jiatang, XIONG Yan, AI Li. Fault diagnosis of wind turbine gearbox based on neighborhood QPSO and improved D-S evidence theory[J]. Recent advances in computer science and communications, 2020, 13(2): 248–255. [21] CAI Yujie, SUN Jun, WANG Jie, et al. Optimizing the codon usage of synthetic gene with QPSO algorithm[J]. Journal of theoretical biology, 2008, 254(1): 123–127. [22] XU Xinzheng, SHAN Dong, WANG Guanying, et al. Multimodal medical image fusion using PCNN optimized by the QPSO algorithm[J]. Applied soft computing, 2016, 46: 588–595. [23] LIN Sen, NAN Yurong. Optimization of rolling schedule in tandem cold mill based on QPSO algorithm[J]. Advanced materials research, 2010, 145: 165–170. [24] FAN Qiufeng, WANG Tao, CHEN Yang, et al. Design and application of interval Type-2 TSK fuzzy logic system based on QPSO algorithm[J]. International journal of fuzzy systems, 2018, 20(3): 835–846. [25] 作者简介： 卢福强，副教授，博士，主要研究 方向为智慧物流、供应链管理、项目风 险管理。 刘婷，本科生，主要研究方向为路 径规划、优化算法。 毕华玲，讲师，博士，主要研究方 向为物流管理、项目管理，智能算法 设计。 第 3 期 卢福强，等：模糊粒子群优化算法的第四方物流运输时间优化 ·483·
