实际晶体中表面、结构缺陷的存在,以及T≠0时原子瞬时位置相对于平衡位置小的偏 离。但它反映了晶体结构中原子周期性的规则排列,或所具的平移对称性,即平移任一 格矢Rn,晶体保持不变的特性,是实际晶体的一个理想的抽象。 13.2一维布喇菲格子 维布喇菲格子是由一种原子组成的无限周期性线列。所有相邻原子间的距离均为 a。为了能更好地反映周期性,重复单元取为一个原子加上原子周围长度a的区域,称 为原胞。在一维情况下,重复单元的长度矢量称为基矢,通常用以某原子为起点,相邻 原子为终点的有向线段a表示,如图1.5(b)表示。由于基矢两端各有一个与相邻原胞 所共有的原子,因此每个原胞只有一个原子,每个原子的周围情况都一样。一维布喇菲 格子的周期性可用数学式表述为 T(x+na=r(x) (1.1) 式中,a是周期,n是整数,r(x)代表晶格内任一点x处的一种物理性质。式(1)说 明,原胞中任一处x的物理性质,同另一原胞相应处的物理性质相同。例如,在图1.5 (a)中,距0点x处的情况同距3点x处的情况完全相同。 。 (b) 图1.5一维布喇菲格子 1.33一维复式格子 如果晶体基元中包含两种或两种以上的原子,则每个基元中,相应的同种原子各自 构成与格点相同的网络,这些网络之间有相对的位移,从而形成了所谓的复式格子。 设由A、B两种原子组成一维无限周期性线列,原子A形成一个布喇菲格子,原子 B也形成一个布喇菲格子。如这两个布喇菲格子具有相同的周期a,且两个布喇菲格子 互相之间错开距离b,如图1.6(a)所示。这个复式格子的原胞,既可以如图16(b) 所示,原胞的两端各有一个原子A,也可以如图16(c)所示,原胞的两端各有一个原 子B。这两种表示的基矢均为a,原胞中各含一个原子A和一个原子B。此外,对A B周围情况的表达也是一致的。一般地,对于由n种原子所构成的一维晶格,每个原胞 包含n个原子 需要注意的是,即使是由同一种原子构成的晶体,原子周围的情况也并不一定完全 相同。例如在图17(a)中,由A原子所组成的一维晶格,左右两边的间距不等,即A1周 围情况和A2周围情况不同。晶格的原胞如图1.7的(b)或(c)所示,每个原胞中包含 两个原子,A1和A2组成一个基元。对于一维复式格子,每个原胞内部及其周围的情况相 同,式(1.1)仍能概括这种晶格周围性的特征。实际晶体中表面、结构缺陷的存在，以及T≠0 时原子瞬时位置相对于平衡位置小的偏 离。但它反映了晶体结构中原子周期性的规则排列，或所具的平移对称性，即平移任一 格矢Rn，晶体保持不变的特性，是实际晶体的一个理想的抽象。 1.3.2 一维布喇菲格子 一维布喇菲格子是由一种原子组成的无限周期性线列。所有相邻原子间的距离均为 a。为了能更好地反映周期性，重复单元取为一个原子加上原子周围长度 a 的区域，称 为原胞。在一维情况下，重复单元的长度矢量称为基矢，通常用以某原子为起点，相邻 原子为终点的有向线段 a 表示，如图 1.5（b）表示。由于基矢两端各有一个与相邻原胞 所共有的原子，因此每个原胞只有一个原子，每个原子的周围情况都一样。一维布喇菲 格子的周期性可用数学式表述为： +Γ = Γ xnax )()( （1.1） 式中，a 是周期，n 是整数， 代表晶格内任一点 x 处的一种物理性质。式（1.1）说 明，原胞中任一处 x 的物理性质，同另一原胞相应处的物理性质相同。例如，在图 1.5 （a）中，距 0 点 x 处的情况同距 3 点 x 处的情况完全相同。 Γ x)( 图 1.5 一维布喇菲格子 1.3.3 一维复式格子 如果晶体基元中包含两种或两种以上的原子，则每个基元中，相应的同种原子各自 构成与格点相同的网络，这些网络之间有相对的位移，从而形成了所谓的复式格子。 设由 A、B 两种原子组成一维无限周期性线列，原子 A 形成一个布喇菲格子，原子 B 也形成一个布喇菲格子。如这两个布喇菲格子具有相同的周期 a，且两个布喇菲格子 互相之间错开距离 b，如图 1.6（a）所示。这个复式格子的原胞，既可以如图 1.6（b） 所示，原胞的两端各有一个原子 A，也可以如图 1.6（c）所示，原胞的两端各有一个原 子 B。这两种表示的基矢均为 a，原胞中各含一个原子 A 和一个原子 B。此外，对 A、 B 周围情况的表达也是一致的。一般地，对于由 n 种原子所构成的一维晶格，每个原胞 包含 n 个原子。 需要注意的是，即使是由同一种原子构成的晶体，原子周围的情况也并不一定完全 相同。例如在图 1.7（a）中，由A原子所组成的一维晶格，左右两边的间距不等，即A1周 围情况和A2周围情况不同。晶格的原胞如图 1.7 的（b）或（c）所示，每个原胞中包含 两个原子，A1和A2组成一个基元。对于一维复式格子，每个原胞内部及其周围的情况相 同，式（1.1）仍能概括这种晶格周围性的特征。 4