第33卷第4期 力学季刊 7o.33No.4 2012年12月 CHINESE QUARTERLY OF MECHANICS Dec.2012 “正本清源”在力学之数学及 专业基础知识体系建立中的作用 谢锡麟 (复旦大学力学与工程科学系,上海200433) 摘要:将力学之数学及专业基础知识体系分别归结为微积分和现代张量分析以及基于其上的连续介质力学;借 鉴具有一流水平的国内外教程或专著,给出了上述基础知识体系的基本构成。提出以知识点以及知识要素组织 知识体系,并分析了微积分知识体系的辐射性发展特征;提出隶属不同知识体系的知识点其所属知识要素可能 是同一数学结构或形式,称之为数学通识。我们把数学作为认识自然及非自然世界的系统的思想及方法;叙述 了数学知识体系同力学知识体系间的关系。引述微积分、张量分析、微分几何、连续介质力学等知识体系中的有 关知识以阐述上述观点,并以自己的方式给出了所涉及的微积分中 Stokes公式的统一性证明,张量分析中张量 梯度的可微性观点以及微分几何中Lie导数的场观点定义及结论等。 关键词:知识体系;知识点;知识要素;数学通识;微积分;张量分析;微分几何;连续介质力学 中图分类号:G642.0 文献标志码:A文章编号:02540053(2012)04-544-14 The Roles of "To Radically Reform To Thoroughly Overhaul in the Set Up of the Fundamental Mathematical and Mechanical Knowledge Systems of the Mechanics XIE Xi-lin Department of Mechanics & Engineering Science, Fudan University, Shanghai 200433, China) Abstract: The fundamental mathematical and mechanical knowledge systems of the mechanics were corr cluded as calculus and modern tensor analysis with continuum mechanics based on it. As referred to the related national and international textbooks and monographs with the first levels, the fundamental consti- tutions of the above mentioned knowledge systems are presented. It was put forward that the knowledge points with the corresponding knowledge elements are suitable to recognize one knowledge system, and the radical development property of the knowledge system of calculus is expressed. The concept termed as Mathematical Generality " was put forward that are just some mathematical structures or forms as the so called knowledge elements of some knowledge points with respect even to different knowledge systems. Mathematics is taken as the systematic ideas and methods to recognize the natural and unnatural worlds in the present paper, and the relationships between mathematical knowledge system and mechanical knowh dge system are represented to some extents. Some cases originated from the knowledge systems of calci lus, tensor analysis, differential geometry and continuum mechanics are adopted to expound the argur 收稿日期:2011-12-26 基金项目:国家自然科学基金(10872051);高等学校博士学科点专项科研基金(新教师基金20070246139);上海市教委2011年上海高 校本科重点教学改革项目“·现代连续介质力学理论及实践’课程体系”;上海市教委2011年重点课程项目“《数学分析》(一年制,面对力学 等技术科学专业)” 作者简介:谢锡麟(1974-)男,浙江鄞县人,副教授,博士.研究方向:理性力学观点下的连续介质力学理论,力学中的数学方法并将上述 理论应用于开放流场空间动力学行为等研究.Email:xiexin@fudan.edu.cn o1994-2013CHinaAcademicJournalElectronicpUblishingHouse.Allrightsreservedhttp://www.cnki.net第３３卷 第４期 ２０１２年１２月 力 学 季 刊 ＣＨＩＮＥＳＥＱＵＡＲＴＥＲＬＹＯＦＭＥＣＨＡＮＩＣＳ Ｖｏｌ．３３Ｎｏ．４ Ｄｅｃ．２０１２ “正本清源”在力学之数学及 专业基础知识体系建立中的作用 谢锡麟 （复旦大学 力学与工程科学系，上海 ２００４３３） 摘要：将力学之数学及专业基础知识体系分别归结为微积分和现代张量分析以及基于其上的连续介质力学；借 鉴具有一流水平的国内外教程或专著，给出了上述基础知识体系的基本构成。提出以知识点以及知识要素组织 知识体系，并分析了微积分知识体系的辐射性发展特征；提出隶属不同知识体系的知识点其所属知识要素可能 是同一数学结构或形式，称之为数学通识。我们把数学作为认识自然及非自然世界的系统的思想及方法；叙 述 了数学知识体系同力学知识体系间的关系。引述微积分、张量分析、微分几何、连续介质力学等知识体系中的有 关知识以阐述上述观点，并以自己的方式给出了所涉及的微积分中 Ｓｔｏｋｅｓ公式的统一性证明，张量分析中张量 梯度的可微性观点以及微分几何中 Ｌｉｅ导数的场观点定义及结论等。 收稿日期：２０１１－１２－２６ 基金项目：国家自然科学基金（１０８７２０５１）；高等学校博士学科点专项科研基金（新教师基金 ２００７０２４６１３９）；上海市教委２０１１年上海高 校本科重点教学改革项目“‘现代连续介质力学理论及实践’课程体系”；上海市教委２０１１年重点课程项目“《数学分析》（一 年 制，面 对 力 学 等技术科学专业）” 作者简介：谢锡麟（１９７４－）男，浙江鄞县人，副教授，博士．研究方向：理性力学观点下的连续介质力学理论，力学中的数学方法并将上述 理论应用于开放流场空间动力学行为等研究．Ｅｍａｉｌ：ｘｉｅｘｉｌｉｎ＠ｆｕｄａｎ．ｅｄｕ．ｃｎ 关键词：知识体系；知识点；知识要素；数学通识；微积分；张量分析；微分几何；连续介质力学 中图分类号：Ｇ６４２．０ 文献标志码：Ａ 文章编号：０２５４－００５３（２０１２）０４－５４４－１４ ＴｈｅＲｏｌｅｓｏｆ“ＴｏＲａｄｉｃａｌｌｙＲｅｆｏｒｍ ＆ ＴｏＴｈｏｒｏｕｇｈｌｙＯｖｅｒｈａｕｌ” ｉｎｔｈｅＳｅｔＵｐｏｆｔｈｅＦｕｎｄａｍｅｎｔａｌＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌａｎｄＭｅｃｈａｎｉｃａｌ ＫｎｏｗｌｅｄｇｅＳｙｓｔｅｍｓｏｆｔｈｅＭｅｃｈａｎｉｃｓ ＸＩＥＸｉ－ｌｉｎ （ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭｅｃｈａｎｉｃｓ＆ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＳｃｉｅｎｃｅ，ＦｕｄａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２００４３３，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌａｎｄｍｅｃｈａｎｉｃａｌｋｎｏｗｌｅｄｇｅｓｙｓｔｅｍｓｏｆｔｈｅｍｅｃｈａｎｉｃｓｗｅｒｅｃｏｎ－ ｃｌｕｄｅｄａｓｃａｌｃｕｌｕｓａｎｄｍｏｄｅｒｎｔｅｎｓｏｒａｎａｌｙｓｉｓｗｉｔｈｃｏｎｔｉｎｕｕｍ ｍｅｃｈａｎｉｃｓｂａｓｅｄｏｎｉｔ．Ａｓｒｅｆｅｒｒｅｄｔｏｔｈｅ ｒｅｌａｔｅｄｎａｔｉｏｎａｌａｎｄｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌｔｅｘｔｂｏｏｋｓａｎｄｍｏｎｏｇｒａｐｈｓｗｉｔｈｔｈｅｆｉｒｓｔｌｅｖｅｌｓ，ｔｈｅｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｃｏｎｓｔｉ－ ｔｕｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅａｂｏｖｅｍｅｎｔｉｏｎｅｄｋｎｏｗｌｅｄｇｅｓｙｓｔｅｍｓａｒｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｉｔｗａｓｐｕｔｆｏｒｗａｒｄｔｈａｔｔｈｅｋｎｏｗｌｅｄｇｅ ｐｏｉｎｔｓｗｉｔｈｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｋｎｏｗｌｅｄｇｅｅｌｅｍｅｎｔｓａｒｅｓｕｉｔａｂｌｅｔｏｒｅｃｏｇｎｉｚｅｏｎｅｋｎｏｗｌｅｄｇｅｓｙｓｔｅｍ，ａｎｄ ｔｈｅｒａｄｉｃａｌｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｐｒｏｐｅｒｔｙｏｆｔｈｅｋｎｏｗｌｅｄｇｅｓｙｓｔｅｍｏｆｃａｌｃｕｌｕｓｉｓｅｘｐｒｅｓｓｅｄ．Ｔｈｅｃｏｎｃｅｐｔｔｅｒｍｅｄａｓ “ＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＧｅｎｅｒａｌｉｔｙ”ｗａｓｐｕｔｆｏｒｗａｒｄｔｈａｔａｒｅｊｕｓｔｓｏｍｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｏｒｆｏｒｍｓａｓｔｈｅｓｏ－ ｃａｌｌｅｄｋｎｏｗｌｅｄｇｅｅｌｅｍｅｎｔｓｏｆｓｏｍｅｋｎｏｗｌｅｄｇｅｐｏｉｎｔｓｗｉｔｈｒｅｓｐｅｃｔｅｖｅｎｔｏｄｉｆｆｅｒｅｎｔｋｎｏｗｌｅｄｇｅｓｙｓｔｅｍｓ． Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓｉｓｔａｋｅｎａｓｔｈｅｓｙｓｔｅｍａｔｉｃｉｄｅａｓａｎｄｍｅｔｈｏｄｓｔｏｒｅｃｏｇｎｉｚｅｔｈｅｎａｔｕｒａｌａｎｄｕｎｎａｔｕｒａｌｗｏｒｌｄｓｉｎ ｔｈｅｐｒｅｓｅｎｔｐａｐｅｒ，ａｎｄｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｓｂｅｔｗｅｅｎｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｋｎｏｗｌｅｄｇｅｓｙｓｔｅｍａｎｄｍｅｃｈａｎｉｃａｌｋｎｏｗｌ－ ｅｄｇｅｓｙｓｔｅｍａｒｅｒｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄｔｏｓｏｍｅｅｘｔｅｎｔｓ．Ｓｏｍｅｃａｓｅｓｏｒｉｇｉｎａｔｅｄｆｒｏｍｔｈｅｋｎｏｗｌｅｄｇｅｓｙｓｔｅｍｓｏｆｃａｌｃｕ－ ｌｕｓ，ｔｅｎｓｏｒａｎａｌｙｓｉｓ，ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｇｅｏｍｅｔｒｙａｎｄｃｏｎｔｉｎｕｕｍ ｍｅｃｈａｎｉｃｓａｒｅａｄｏｐｔｅｄｔｏｅｘｐｏｕｎｄｔｈｅａｒｇｕ－