第6期 陈伟卿，等：基于灰度互信息和梯度相似性的医学图像配准及其加速处理 ·499· 有鲁棒性.然而这种配准方法当前还存在两方面不 示为 足，一是配准速度较慢，特别是当应用于三维图像配 Ismn(A,B)=H(A)+H(B) (4) 准时，由于三维数据包含体素个数巨大，对空间变换 H(A,B) 和互信息计算都带来较大的计算强度；二是仅直接 本文将采用公式(4)所确定的归一化互信息值作为 利用两图像灰度之间的互信息相关性进行配准，其 配准算法的相似度准则。 配准精度有时不够高，特别是当重叠区域较小时，应 基于互信息的配准方法可以视为一个寻优过 考虑增加配准特征.因此，本文针对这两点不足提出 程，其基本思想为通过寻找一组空间变换参数，使得 相应改进，首先采用一系列优化措施改进三维体数 其中一幅图像经过空间变换后与另一幅图像达到空 据的配准速度，然后在互信息计算中引入梯度相关 间一致，此时互信息值达到最大，数学表达为 信息，进一步提高配准算法的精度 T=arg max/(A,T(B)） (5) 1 互信息测度 上式含义表示首先对浮动图像B进行空间变换 T(B),然后计算参考图像A和变换后图像T(B)之 互信息是信息学中的一个重要概念，用来描述 间的归一化互信息值IN,通过优化算法寻找变换 两个系统之间的统计相关性，或一个系统中包含另 矩阵T使得此时的互信息值INw(A,T(B))达到最 一个系统的信息的多少，一般用熵来表示.对于待配 大，也即实现了配准图像A和B的目的. 准的两幅离散图像A和B,其单独熵和联合熵可分 别表示为 2配准算法的加速策略 H(A)=-∑p(a)lbp(a), (1) 基于互信息的配准方法是一个耗时的计算过 sEA 程，尤其对于三维图像的配准，由于数据量较大导致 H(A,B)=-∑∑p(a,b)lbp(a,b). (2) 配准速度很慢，不能适应实际应用的要求.本文对配 其中：P(A)表示图像A的灰度值概率分布，P(A,B) 准过程进行研究，将其分为3个主要计算部分.第1 表示图像A和B的联合概率分布.由公式(1)可知， 部分是浮动图像的空间变换，包括绕3个坐标轴的 熵H(A)反映了图像A中包含信息量的多少，当图 旋转和沿3个坐标轴的平移共6个参数，这也是互 像A中所有体素的灰度值几乎相同时，图像包含了 信息计算过程中耗时最多的一个步骤.第2部分为 较少信息，其直方图分布具有陡峭尖峰，熵值较小； 基于熵的互信息计算，第3部分是优化过程，寻找最 而当图像包含不同数量的多种灰度值时，则反映了 优的空间变换参数.本文分别对3个部分进行分析， 较多信息，其直方图均匀散布，此时熵值较大.由公 并提出相应加速措施 式(2)可知联合熵H(A,B)反映了图像A和B的联 2.1加速空间变换 合直方图的散布状态.同一组织在图像A中形成一 三维图像的刚性空间变换通过矩阵相乘实现，包 个灰度值相近的区域，在图像B中也会形成一个灰 括绕3个坐标的旋转矩阵R,R,和R,以及沿3个坐 度值近似的区域。虽然两幅图像中的灰度值大小并 标轴的平移矩阵T·对于离散图像，每个体素位置 不相同，但当A和B完全配准时，该区域相互重叠， 乘以空间变换矩阵后被变换到新的位置，往往与原有 对应位置的体素灰度值在联合直方图中将形成一个 采样点不相互重合，因此需要进行插值重采样得到新 束状分布，此时联合熵H(A,B)的值较小；而当A和 位置的体素值.三线性插值是经常被采用的插值方 B的对齐度差时，联合直方图将会呈现更加散布的 法，能满足亚像素级的配准要求.本文主要采用3种 状态，联合熵H(A,B)的值也会增大 方法加速空间变换和三线性插值计算过程， 互信息I(A,B)在熵及联合熵的基础上发展而 矩阵相乘是一个相对复杂的数学运算，体数据 来，可以表示为 执行空间变换时，如果对每个体素均执行一次矩阵 I(A.B)=H(A)-H(AI B= 相乘，则将消耗大量的CPU计算能力.由于在刚性 (A)+(B)-(A.B). (3) 变换时，各体素之间的相对位置关系保持不变；因此 式(3)表示图像B中包含图像A的信息量.当两幅 当一个体素点进行空间变换后，其余体素的变换后 图像完全配准时，一幅图像包含另一幅图像的信息 位置可以根据他们之间的相对位置关系来确定，而 量最大，互信息值I(A,B)达到最大.Studholme等3 不必重新乘以变换矩阵，以图1所示的二维刚性变 所提出的归一化互信息(normalized mutual informa- 换为例，A点坐标乘以空间变换矩阵后被变换到 ion,NMI)计算方法对公式(3)进行了相应改进，表 A'(x,y)点位置，B点相对A点的位置为(i,),则