取某一光轴与球面的交点O为原点。图中己画出此情形下一段入射光线和折射光线，x和y分 别为入射光线、折射光线与光轴的交点坐标。记物距为3，像距为S,。在傍轴近似下导出球 面的成像公式和横向放大率公式。请明确指出最后结果中各个量的正负号约定。 (3)设介质1为空气，即n≈1，m,可大于0也可小于0。在球面（参 序号 n d 考图c)前放置一普通薄凸透镜，透镜的光轴通过球心C,焦点位于 1.5 0.35R 负折射介质区域内，透镜的焦距∫=1.5R,透镜中心O点与O点的距 2 1.5 0.85R 离为d。一束沿光轴传播的平行光入射到薄透镜。分别就表中四组参 数计算入射光在光轴上会聚点离O点的距离，并在答题纸上画出序号 3 -1.5 0.35R 4 -1.5 4情形的光路示意图。 0.85R 参考解答： (1)当n>0,m2>0时，如图1a所示，AB为入射光的 等光程（等相位）面，当B点到达B时，A点发出的子波 的波前在介质2中位于一个以A点为球心的半球面上，此 球面在光线的入射面上是半径为”的半圆，半径r由下式 确定 nr=m BB' ① 做直线BA'与子波相位面的圆相切于！点，则BA是等 光程（等相位）面。由几何关系 BB=AB'sine r=AB'sine 由以上方程得到 图1a n sin=n sin ② 当m>0,n2<0时，在介质2中传播的光的光程为负。 (解法一) 如图1b所示，在B发出的子波的波前是半径为r的半圆，对应 于光程n,r<0。因此，在介质2中与A点等相位的面由通过A点 与圆相切的线确定，切点为A。圆的半径由下式确定 n BB'+n B'4'=0 ③ 由几何关系 BB=AB'sine B'4'=AB'sin e 由以上方程得到 m AB'sine =-n2 AB'sine =n2 AB'sin ④ 即 nsine=n sin ⑤ 【(解法二) 图1b 如图1b'所示，AB为入射光的等光程（等相位）面，当B点到 达B时，A点发出的子波的波前在介质2中的入射面上是以A 点为圆心，半径为r的圆，对应于光程n,r<0。半径r由下式 确定 n r=n BB' ③ 因光程为负，等效于等光程面反向移动，成为在介质1中以虚 线画出的半圆。做直线BA与虚线的子波相位面的圆相切于A! 点，则B是等光程（等相位）面。由几何关系 BB=AB'sine,r=4B'sin e ④ 由以上方程得到 图1b取某一光轴与球面的交点O 为原点。图中已画出此情形下一段入射光线和折射光线，x和 y 分 别为入射光线、折射光线与光轴的交点坐标。记物距为 1s ，像距为 2 s 。在傍轴近似下导出球 面的成像公式和横向放大率公式。请明确指出最后结果中各个量的正负号约定。 （3）设介质 1 为空气，即 1 n 1， 2 n 可大于 0 也可小于 0。在球面（参 考图 c）前放置一普通薄凸透镜，透镜的光轴通过球心C ，焦点位于 负折射介质区域内，透镜的焦距 f 1.5R ，透镜中心O 点与O 点的距 离为 d 。一束沿光轴传播的平行光入射到薄透镜。分别就表中四组参 数计算入射光在光轴上会聚点离O 点的距离，并在答题纸上画出序号 4 情形的光路示意图。 参考解答： （1）当 1 n  0 ， 2 n  0 时，如图 1a 所示， AB 为入射光的 等光程（等相位）面，当 B 点到达 B时，A点发出的子波 的波前在介质 2 中位于一个以 A点为球心的半球面上，此 球面在光线的入射面上是半径为 r 的半圆，半径 r 由下式 确定 2 1 n r n BB   ① 做直线 B  A 与子波相位面的圆相切于 A点， 则 BA 是等 光程（等相位）面。由几何关系 1 BB AB    sin 2 r AB   sin 由以上方程得到 1 12 2 n n sin sin    ② 当 1 n  0 ， 2 n  0 时，在介质 2 中传播的光的光程为负。 （解法一） 如图 1b 所示，在 B发出的子波的波前是半径为 r 的半圆，对应 于光程 2 n r  0 。因此，在介质 2 中与 A点等相位的面由通过 A 点 与圆相切的线确定，切点为 A。圆的半径由下式确定 1 2 n BB n B A     0 ③ 由几何关系 1 BB AB    sin ， 2 B A AB    sin  由以上方程得到 1 1 2 22 2 n AB n AB n AB   sin sin sin      ④ 即 1 12 2 n n sin sin    ⑤ [（解法二） 如图 1b’所示， AB 为入射光的等光程（等相位）面，当 B 点到 达 B时， A 点发出的子波的波前在介质 2 中的入射面上是以 A 点为圆心，半径为 r 的圆，对应于光程 2 n r  0 。半径 r 由下式 确定 2 1 n r n BB   ③ 因光程为负，等效于等光程面反向移动，成为在介质 1 中以虚 线画出的半圆。做直线 B  A 与虚线的子波相位面的圆相切于 A 点，则 B  A 是等光程（等相位）面。由几何关系 1 BB AB    sin ， 2 r AB   sin  ④ 由以上方程得到 序号 2 n d 1 1.5 0.35R 2 1.5 0.85R 3 ‒1.5 0.35R 4 ‒1.5 0.85R 图 1a 图 1b 图 1b’