何凯等：一种改进的非刚性图像配准算法 ·957· 免出现边缘模糊.其中B和k为正常数，可用于控 行实验，图1给出了序列的真实光流，以及分别采用 制光流的扩散速率，值越大，平滑程度越高 各向同性与各向异性正则项获得的光流场估计结 为了验证各向异性正则项的效果，选取明德光 果.从图中可以看出，各向异性正则项有助于更好 流数据库中富含复杂性边缘的Grove3图像序列进 地保留非刚性物体的边缘信息. (a) (c) 图1采用各向同性与各向异性正则项的光流场对比.(a)真实光流：(b)各向同性正则项：(c)各向异性正则项 Fig.1 Comparison of optical flow fields with isotropic and anisotropic regularization terms:(a)ground truth;(b)isotropic regularization term;(c) anisotropic regularization term 2.2非局部平滑项的引入 其中，I(X,)为彩色向量，W(X)为位移场向量. 传统光流算法在迭代估计位移场时，经常会产 综合考虑图像结构与光流边界信息，本文实验中选 生误差累积.为了减少光流噪点对估计精度的影 取参数：01=7,02=7,03=0.5. 响，尝试通过光流的邻域信息来构建光流的空间相 该非局部项通过最小化位移矢量与其邻域值之 关信息，在传统能量函数基础上引入一个非局部平 间的平方误差，将较大的空间邻域信息整合到光流 滑项E,通过借助空间邻域信息来减少误差累积， 模型中，有助于对光流进行滤波去噪：同时，权函数 减少图像细节丢失.非局部平滑项E定义如下： 的引入又可避免出现过平滑，有助于提高整体模型 Ea=∑∑n0w[(u-u)2+ 的鲁棒性与光流估计精度.图2给出了对明德光流 ij (i')) 数据库中RubberWhale图像序列进行实验的效果 (u-")2]dK= 图，其中图(a)是序列间的真实光流场，图(b)与图 0[(u-u)2+(n-")》P]dK (6) (©)分别为未增加和增加了局部平滑项的光流场估 其中，N∈2代表邻域空间，权函数0反映了点 计结果.从图中可以看出，未增加局部平滑项，其光 X,一与点X处的像素运动矢量保持一致的可能性， 流结果图存在不少噪点，导致光流图像对比度降低， 如下式所示： 些运动细节估计也不够准确：而增加局部项后，光 流估计精度得到了显著提高. jexp 1i-12+j-12 20 2.3本文图像配准算法 I(X)-I(X:)2 IW(X:)-W(X) 综上所述，为了实现更有效的配准，本文的光流 2σ3 23 场模型的能量函数可归结为： 7 E(W)=Ep(W)+Es(W)+E(W)(8) (b) (c) 图2增加非局部平滑项前后的光流场结果对比.(a)真实光流：(b)未加局部平滑项：(c)加局部平滑项 Fig.2 Comparison of optical flow fields before and after adding non-local smoothing term:(a)ground truth;(b)without non-local smoothing term; (c)with non-local smoothing term何 凯等: 一种改进的非刚性图像配准算法 免出现边缘模糊. 其中 茁 和 k 为正常数,可用于控 制光流的扩散速率,值越大,平滑程度越高. 为了验证各向异性正则项的效果,选取明德光 流数据库中富含复杂性边缘的 Grove3 图像序列进 行实验,图 1 给出了序列的真实光流,以及分别采用 各向同性与各向异性正则项获得的光流场估计结 果. 从图中可以看出,各向异性正则项有助于更好 地保留非刚性物体的边缘信息. 图 1 采用各向同性与各向异性正则项的光流场对比. (a)真实光流;(b)各向同性正则项;(c)各向异性正则项 Fig. 1 Comparison of optical flow fields with isotropic and anisotropic regularization terms: (a) ground truth;(b) isotropic regularization term;(c) anisotropic regularization term 2郾 2 非局部平滑项的引入 传统光流算法在迭代估计位移场时,经常会产 生误差累积. 为了减少光流噪点对估计精度的影 响,尝试通过光流的邻域信息来构建光流的空间相 关信息,在传统能量函数基础上引入一个非局部平 滑项 Enl,通过借助空间邻域信息来减少误差累积, 减少图像细节丢失. 非局部平滑项 Enl定义如下: Enl = 移i,j (i忆,j忆移 )沂N(i,j) wi,j,i忆,j忆[(uXi,j - uXi忆,j忆 ) 2 + (vXi,j - vXi忆,j忆 ) 2 ]dX = 乙 N wi,j,i忆,j忆[(u - uXi忆,j忆 ) 2 + (v - vXi忆,j忆 ) 2 ]dX (6) 图 2 增加非局部平滑项前后的光流场结果对比. (a)真实光流;(b)未加局部平滑项;(c)加局部平滑项 Fig. 2 Comparison of optical flow fields before and after adding non鄄local smoothing term: (a) ground truth;(b) without non鄄local smoothing term; (c) with non鄄local smoothing term 其中,N沂赘 代表邻域空间,权函数 wi,j,i忆,j忆反映了点 Xi忆,j忆与点 Xi,j处的像素运动矢量保持一致的可能性, 如下式所示: wi,j,i忆,j忆邑exp ( - | i - i忆| 2 + | j - j忆| 2 2滓 2 1 - |I(Xi,j) - I(Xi忆,j忆) | 2 2滓 2 2 - | W(Xi,j) - W(Xi忆,j忆) | 2 2滓 2 ) 3 (7) 其中,I(Xi,j ) 为彩色向量,W(Xi,j ) 为位移场向量. 综合考虑图像结构与光流边界信息,本文实验中选 取参数:滓1 = 7,滓2 = 7,滓3 = 0郾 5. 该非局部项通过最小化位移矢量与其邻域值之 间的平方误差,将较大的空间邻域信息整合到光流 模型中,有助于对光流进行滤波去噪;同时,权函数 的引入又可避免出现过平滑,有助于提高整体模型 的鲁棒性与光流估计精度. 图 2 给出了对明德光流 数据库中 RubberWhale 图像序列进行实验的效果 图,其中图(a)是序列间的真实光流场,图( b)与图 (c)分别为未增加和增加了局部平滑项的光流场估 计结果. 从图中可以看出,未增加局部平滑项,其光 流结果图存在不少噪点,导致光流图像对比度降低, 一些运动细节估计也不够准确;而增加局部项后,光 流估计精度得到了显著提高. 2郾 3 本文图像配准算法 综上所述,为了实现更有效的配准,本文的光流 场模型的能量函数可归结为: E(W) = ED(W) + ES (W) + 酌Enl(W) (8) ·957·