956. 工程科学学报，第41卷，第7期 图像配准)是针对含有同一对象于不同条件 于以下两个基本假设：1)瞬时灰度值保持不变，即 下获得的2幅或多幅图像，通过空间几何变换来实 灰度不变原理：2)光流的变化是连续平滑的：基于 现图像之间的几何映射，使得不同图像的对应点在 上述假设，在光流约束方程的基础上增加一个速度 空间位置上保持一致.该技术在医学图像处理、遥 平滑约束，将光流场的求解转换成一个变分问题. 感图像分析和计算机视觉等领域都有着广泛的应 能量函数定义如下： 用2-).图像配准大致可以分成刚性图像配准与非 刚性图像配准2大类.其中，非刚性图像配准以其 E(,)=J[(1,u+1,+l,)2+ 局部性、非线性、不满足统一的变换模型等性质，一 a(IVul2+IVvl2)]dxdy (1) 直是计算机视觉领域的研究难点与热点，目前常用 其中，2代表空间图像域：“和：分别为光流水平方 的非刚性图像配准方法主要包括：正则化、变分、光 向与垂直方向的速度分量；I,I,和I,分别为光流在 流优化等. x,y和13个方向上的梯度；V=(8,a,)是空间梯 基于光流场模型的方法是实现非刚性图像配准 度算子；α为权重系数 的一种典型方法.光流场指的是图像灰度模式的表 式(1)可以简写为： 观运动，它包含了各像素的瞬时运动信息.Thii- E(u,v)=Ep(u,v)+aEs(u,v) (2) oms)最早引入光流方法到图像配准领域.Hom和 其中，E。(u,)称为数据项；Es(u,v)称为正则项；a Schunck[6于1981年首先把速度场与图像灰度相结 为正则项的权重系数，其数值越大，对图像的约束能 合，提出了光流约束方程，给出了计算光流的基本方 力越强 法.在此基础上，大量光流方法不断涌现，例如：Na- gel与Enkelmann]提出各项异性正则项，改善了同 2本文算法 向正则项的过平滑问题.Brox与Malik[s]提出包括 研究表明，可以通过最小化能量函数来求解图 灰度一致与梯度一致的数据项，提高了光流模型对 像之间的运动位移场，进而实现图像的自动配准. 光照变化的鲁棒性，并且将描述子信息引入到模型 传统Hom-Schunck光流模型的数据项采用了平方 中，对运动细节起到了保护作用.Amiaz等[]提出 了由粗到精的分层迭代框架，抑制了迭代求解过程 函数，它会放大溢出点的位移估计误差：为了提高数 中的光流误差.Bao等[1o]利用快速保边缘区域匹配 据项对奇异值的鲁棒性，提高光流估计精度，常采用 策略处理大位移问题，同时提高了光流估计速度. 一个非平方形式的惩罚函数山(s2),如式(3)所示： Lu等)采用特征向量守恒作为约束条件，可保护 E=(IL.(X+w)-4,(X12)dK(3) 空间不连续性.Sun等]在优化过程中对中间获得 的光流场进行中值滤波以减少奇异值，提高了光流 本文选用惩罚函数山(s2)=√2+e(ε= 算法的精度.刘洪彬与常发亮]结合模糊c-均值 0.001);其中，L1和12为待配准的2幅图像：X=(x, (FMC)聚类自适应更新光流法的权重系数，使得运 y)T代表图像空间域2中的某点；W=(u,)T代表 动目标更加明显.Revaud等[4]提出一种由稀疏到 图像11和12之间的运动位移场. 稠密的保持边缘的插值方法，能够处理遮挡问题. 2.1正则项的改进 李帅等5]结合机器学习和生物模型提出一种运动 传统的光流场模型采用各向同性扩散的正则 自适应的光流估计算法，能处理光照变化与大位移 项，在图像的边缘区域容易出现过平滑，这会导致边 光流.Dosovitskiy等16]利用神经网络来实现光流 缘特征信息的丢失.为得到稠密位移场，同时尽量 预测. 保留图像纹理和边缘信息，本文采用各项异性正则 针对传统光流模型在非刚性图像配准中出现的 项来代替原来的同性扩散正则项： 边缘模糊、细节丢失和精度不足等现象，本文对传统 Es=(a。+a'g(VI))(17u2+17l2)dx 光流场模型做出了改进，提出利用各向异性正则项 来保护物体的边缘轮廓：同时通过引入非局部平滑 (4) 项，来去除噪点、保护图像细节信息.最后给出了配 g(VI)exp(-BII) (5) 准算法的整体流程，实验结果验证了算法的效果. 其中，α。代表全局平滑因子，4代表局部平滑因子； 若a为0，则该正则项与式(1)中的原正则项相同， 1传统Horm-Schunck光流场模型 g(I)是关于图像梯度VI的单调递减函数：在图像 传统的Hom-Schunck(H-S)光流场模型，是基 边缘区域可减小平滑力度，抑制边缘过平滑现象，避工程科学学报,第 41 卷,第 7 期 图像配准[1] 是针对含有同一对象于不同条件 下获得的 2 幅或多幅图像,通过空间几何变换来实 现图像之间的几何映射,使得不同图像的对应点在 空间位置上保持一致. 该技术在医学图像处理、遥 感图像分析和计算机视觉等领域都有着广泛的应 用[2鄄鄄4] . 图像配准大致可以分成刚性图像配准与非 刚性图像配准 2 大类. 其中,非刚性图像配准以其 局部性、非线性、不满足统一的变换模型等性质,一 直是计算机视觉领域的研究难点与热点,目前常用 的非刚性图像配准方法主要包括:正则化、变分、光 流优化等. 基于光流场模型的方法是实现非刚性图像配准 的一种典型方法. 光流场指的是图像灰度模式的表 观运动,它包含了各像素的瞬时运动信息. Thiri鄄 on [5]最早引入光流方法到图像配准领域. Horn 和 Schunck [6]于 1981 年首先把速度场与图像灰度相结 合,提出了光流约束方程,给出了计算光流的基本方 法. 在此基础上,大量光流方法不断涌现,例如:Na鄄 gel 与 Enkelmann [7]提出各项异性正则项,改善了同 向正则项的过平滑问题. Brox 与 Malik [8] 提出包括 灰度一致与梯度一致的数据项,提高了光流模型对 光照变化的鲁棒性,并且将描述子信息引入到模型 中,对运动细节起到了保护作用. Amiaz 等[9] 提出 了由粗到精的分层迭代框架,抑制了迭代求解过程 中的光流误差. Bao 等[10]利用快速保边缘区域匹配 策略处理大位移问题,同时提高了光流估计速度. Liu 等[11]采用特征向量守恒作为约束条件,可保护 空间不连续性. Sun 等[12]在优化过程中对中间获得 的光流场进行中值滤波以减少奇异值,提高了光流 算法的精度. 刘洪彬与常发亮[13] 结合模糊 c鄄均值 (FMC)聚类自适应更新光流法的权重系数,使得运 动目标更加明显. Revaud 等[14] 提出一种由稀疏到 稠密的保持边缘的插值方法,能够处理遮挡问题. 李帅等[15]结合机器学习和生物模型提出一种运动 自适应的光流估计算法,能处理光照变化与大位移 光流. Dosovitskiy 等[16] 利用神经网络来实现光流 预测. 针对传统光流模型在非刚性图像配准中出现的 边缘模糊、细节丢失和精度不足等现象,本文对传统 光流场模型做出了改进,提出利用各向异性正则项 来保护物体的边缘轮廓;同时通过引入非局部平滑 项,来去除噪点、保护图像细节信息. 最后给出了配 准算法的整体流程,实验结果验证了算法的效果. 1 传统 Horn鄄鄄Schunck 光流场模型 传统的 Horn鄄鄄 Schunck(H鄄鄄 S)光流场模型,是基 于以下两个基本假设:1) 瞬时灰度值保持不变,即 灰度不变原理;2) 光流的变化是连续平滑的;基于 上述假设,在光流约束方程的基础上增加一个速度 平滑约束,将光流场的求解转换成一个变分问题. 能量函数定义如下: E(u,v) = 乙 赘 [(Ixu + Iy v + It) 2 + 琢( | 驻 u | 2 + | 驻 v| 2 )]dxdy (1) 其中,赘 代表空间图像域;u 和 v 分别为光流水平方 向与垂直方向的速度分量;Ix,Iy 和 It 分别为光流在 x,y 和 t 3 个方向上的梯度; 驻 = ( 鄣x,鄣y)是空间梯 度算子;琢 为权重系数. 式(1)可以简写为: E(u,v) = ED(u,v) + 琢ES (u,v) (2) 其中,ED(u,v)称为数据项;ES ( u,v)称为正则项;琢 为正则项的权重系数,其数值越大,对图像的约束能 力越强. 2 本文算法 研究表明,可以通过最小化能量函数来求解图 像之间的运动位移场,进而实现图像的自动配准. 传统 Horn鄄鄄 Schunck 光流模型的数据项采用了平方 函数,它会放大溢出点的位移估计误差;为了提高数 据项对奇异值的鲁棒性,提高光流估计精度,常采用 一个非平方形式的惩罚函数 鬃(s 2 ),如式(3)所示: ED = 乙 赘 鬃( |I2 (X + W) - I1 (X) | 2 )dX (3) 本文 选 用 惩 罚 函 数 鬃 ( s 2 ) = s 2 + 着 2 ( 着 = 0郾 001);其中,I1 和 I2 为待配准的 2 幅图像;X = (x, y) T 代表图像空间域 赘 中的某点;W = (u,v) T 代表 图像 I1 和 I2 之间的运动位移场. 2郾 1 正则项的改进 传统的光流场模型采用各向同性扩散的正则 项,在图像的边缘区域容易出现过平滑,这会导致边 缘特征信息的丢失. 为得到稠密位移场,同时尽量 保留图像纹理和边缘信息,本文采用各项异性正则 项来代替原来的同性扩散正则项: ES = 乙 赘 (琢g + 琢l·g( 驻 I))·鬃( | 驻 u | 2 + | 驻 v| 2 )dX (4) g( 驻 I) = exp( - 茁 | 驻 I| k ) (5) 其中,琢g 代表全局平滑因子,琢l 代表局部平滑因子; 若 琢l 为 0,则该正则项与式(1)中的原正则项相同, g( 驻 I)是关于图像梯度 驻 I 的单调递减函数;在图像 边缘区域可减小平滑力度,抑制边缘过平滑现象,避 ·956·