第8期 赵立英等：具有时变时滞的变采样周期网络控制系统的稳定性分析 ·1125· 完全连续，且V2的第二项「x(a)Qx(a)da≥0， (r-Tn)2(P2+P)]Ax(t)+Ax(t-d1())]- 但在1=4时40=0，则r(am0.rada=0, (,(da- 可得V(xl)≤limV(xt). -rr@pada- 接下来对V函数求导，应用引理1得到系统 (T-Tmi)(a)P (a)da.(13) (5)全局一致指数稳定的条件. je 定理1网络控制系统(5)在集合/上是全局 利用引理2可得 一致指数稳定的，若存在正定矩阵P、Q:(i=1,2)和 R、P,k=1,2,3),满足以下线性矩阵不等式： das-()- x(t-r)]'P,x(t)-x(t-r)].(14) 中=中-91-（1-A)93<0. (10) 另一方面 中=中+A93-92-94<0. (11) 其中 ()ika= 9=0100-100]T. P20100-100], ”(g-r)r(aP,(a)da 92=0-101000]T. P2D-101000], ag-anod加= 9=001000-刀r. (-d())(aP(a)do P3001000-1], 94=00-10000]r. (d((a)da- JI-1 Pū0-10000]. 「yPA1P3 P 0001 (d.()(a)P:(do ￥-2P20 P, 00 (-d.())()P:(a)do ★*-2P3 0 0 0P3 中=***-R-P1-P20004 令B,40色，则 T一Tmin -R2-P200 *-R30 (d(t)-7)(a)P:(a)da= *-P -B,∫h(g-7)(a)P,(da≤ AA,00000](r2P1+(x- Tmm)2(P2+P))AA100000]. -B(-d,()(a)P:(a)da. (12) -d()P 式中： y-PA+AP++R-P-P 1-B)0-r)(aP(ada≤ =77恤 (-B.)(d(()a T-Tmin 所以由引理2得 证明：沿着(5)的轨迹对V求导，得到对于t∈ ,lk+i）, ((a( v(x,)=2x"(t)P [Ax(t)+Ax(t-d ()] -x(t-d(t))-x(t-)]r. P2x(t-d,(t)-x(t-）]- ∑x(t)x(t)+∑x(t)Rx(t)- x(t-Ti)-x(t-d()] x(t-Tn）Rx(t-Tn）-xF(t-r）R2x(t-r）- P2(t-Tn）-x(t-d(d）]- x(t-)R3x(t-Tm)+Ax(t)+ B(t-d,(t))-x(t-)]r. Ax(t-d1())]T2P1+ P2r(t-d(t))-x(t-]-第 8 期 赵立英等: 具有时变时滞的变采样周期网络控制系统的稳定性分析 完全连续，且 V2 的第二项 ∫ t t －d2( t) xT ( α) Q2 x( α) dα≥0， 但在 t = tk 时 d2 ( t) = 0，则 ∫ t t －d2( t) xT ( α) Q2 x( α) dα = 0， 可得 V( xtk ，tk ) ≤lim t→t － k V( xt，t) ． 接下来对 V 函数求导，应用引理 1 得到系统 ( 5) 全局一致指数稳定的条件． 定理 1 网络控制系统( 5) 在集合 l 上是全局 一致指数稳定的，若存在正定矩阵 P、Qi ( i = 1，2) 和 Ｒj 、Pk ( j，k = 1，2，3) ，满足以下线性矩阵不等式: 1 =  － φ1 － ( 1 － λ) φ3 ＜ 0． ( 10) 2 =  + λφ3 － φ2 － φ4 ＜ 0． ( 11) 其中 φ1 =［0 I 0 0 － I 0 0］T · P2［0 I 0 0 － I 0 0］， φ2 =［0 － I 0 I 0 0 0］T · P2［0 － I 0 I 0 0 0］， φ3 =［0 0 I 0 0 0 － I］T · P3［0 0 I 0 0 0 － I］， φ4 =［I 0 － I 0 0 0 0］T · P3［I 0 － I 0 0 0 0］．  = γ PA1 P3 P1 0 0 0 * －2P2 0 P2 P2 0 0 ＊ ＊ －2P3 0 0 0 P3 ＊ ＊ ＊ －Ｒ1 －P1 －P2 0 0 0 ＊ ＊ ＊ ＊ －Ｒ2 －P2 0 0 ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ －Ｒ3 0 ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ －P                      3 + ［A A1 0 0 0 0 0］T ( τ 2 minP1 + ( τ － τmin ) 2 ( P2 + P3) ) ［A A1 0 0 0 0 0］． ( 12) 式中: γ = PA + AT P + ∑ 2 i = 1 Qi + ∑ 3 j = 1 Ｒj － P1 － P3， λ = τmax － τmin τ － τmin ． 证明: 沿着( 5) 的轨迹对 V 求导，得到对于 t∈ ［tk，tk + 1 ) ， V · ( xt ) = 2xT ( t) P［Ax( t) + A1 x( t － d1 ( t) ) ］+ ∑ 2 i = 1 xT ( t) Qix( t) + ∑ 3 j = 1 xT ( t) Ｒj x( t) － xT ( t － τmin ) Ｒ1 x( t － τmin ) － xT ( t － τ) Ｒ2 x( t － τ) － xT ( t － τmax ) Ｒ3 x( t － τmax ) +［Ax( t) + A1 x( t － d1 ( t) ) ］T ［τ 2 minP1 + ( τ － τmin ) 2 ( P2 + P3) ］［Ax( t) + A1 x( t － d1 ( t) ) ］－ ∫ t t －τmin τmin x ·T ( α) P1 x ·( α) dα － ∫ t －τmin t －τ ( τ － τmin ) x ·T ( α) P2 x ·( α) dα － ∫ t t －( τ－τmin) ( τ － τmin ) x ·T ( α) P3 x ·( α) dα． ( 13) 利用引理 2 可得 － ∫ t t －τmin τmin x ·T ( α) P1 x ·( α) dα≤ －［x( t) － x( t － τmin) ］T P1［x( t) － x( t － τmin) ］． ( 14) 另一方面 － ∫ t －τmin t －τ ( τ － τmin ) x ·T ( α) P2 x ·( α) dα = － ∫ t －d1( t) t －τ ( τ － τmin ) x ·T ( α) P2 x ·( α) dα － ∫ t －τmin t －d1( t) ( τ － τmin ) x ·T ( α) P2 x ·( α) dα = － ∫ t －d1( t) t －τ ( τ － d1 ( t) ) x ·T ( α) P2 x ·( α) dα － ∫ t －d1( t) t －τ ( d1 ( t) － τmin ) x ·T ( α) P2 x ·( α) dα － ∫ t －τmin t －d1( t) ( d1 ( t) － τmin ) x ·T ( α) P2 x ·( α) dα － ∫ t －τmin t －d1( t) ( τ － d1 ( t) ) x ·T ( α) P2 x ·( α) dα． 令 β1 = d1 ( t) － τmin τ － τmin ，则 － ∫ t －d1( t) t －τ ( d1 ( t) － τmin ) x ·T ( α) P2 x ·( α) dα = － β1 ∫ t －d1( t) t －τ ( τ － τmin ) x ·T ( α) P2 x ·( α) dα≤ － β1 ∫ t －d1( t) t －τ ( τ － d1 ( t) ) x ·T ( α) P2 x ·( α) dα． ∫ t －τmin t －d1( t) ( τ － d1 ( t) ) x ·T ( α) P2 x ·( α) dα = － ( 1 － β1 ) ∫ t －τmin t －d1( t) ( τ － τmin ) x ·T ( α) P2 x ·( α) dα≤ － ( 1 － β1 ) ∫ t －τmin t －d1( t) ( d1 ( t) － τmin ) x ·T ( α) P2 x ·( α) dα． 所以由引理 2 得 － ∫ t －τmin t －τ ( τ － τmin ) x ·T ( α) P2 x ·( α) dα≤ －［x( t － d1 ( t) ) － x( t － τ) ］T · P2［x( t － d1 ( t) ) － x( t － τ) ］－ ［x( t － τmin ) － x( t － d1 ( t) ) ］T · P2［x( t － τmin ) － x( t － d1 ( t) ) ］－ β1 ［x( t － d1 ( t) ) － x( t － τ) ］T · P2［x( t － d1 ( t) ) － x( t － τ) ］－ · 5211 ·