定理1（函数单调性的判定法） 设函数fx)在4，b上连续，在(a,b)内可导. (1)如果在(a,b)内f)>0,则fx)在[a,b上单调增加； (2)如果在(a,b)内f'x)<0,则fx)在a,上单调减少. 证明：只证(1).在[a,b]内任取两点x1,x2x<x2), 由拉格朗日中值公式，有 Ax)-fx)=f(x)(x2-x)(xx<x) 因为f'x)>0,x2-x>0,所以 fx2)-fx1)=f'(x)c2-x1)>0, 即 fx)f,), 这就证明了函数fx)在4，b]内单调增加. 定理1(函数单调性的判定法) 设函数f(x)在[a, b]上连续, 在(a, b)内可导. (1)如果在(a, b)内f(x)>0, 则f(x)在[a, b]上单调增加 (2)如果在(a, b)内f(x)<0, 则f(x)在[a, b]上单调减少. 由拉格朗日中值公式, 有 f(x2 )f(x1 )=f(x)(x2 x1 ) (x1<x<x2 ). 因为f (x)>0, x2 x1>0, 所以 f(x2 )f(x1 )f(x)(x2 x1 )>0, 即 f(x1 )<f(x2 ) , 这就证明了函数f(x)在[a, b]内单调增加. 证明: 只证(1). 在[a, b]内任取两点x1 , x2 (x1<x2 )