第十六章球函数 第1页 第十六章球函数 将 Helmholtz方程在球坐标系下分离变量,可得到连带 Legendre方程 sinedo sinede 1 d d)+ 一 μ sin20 =0 以及它的特殊情形, Legendre方程 1d (sin+= sin 0 de 作变换x=cos,y(x)=(),则又可将它们改写成 d (1-x) + -x2y=0 和 dx[() dy + =0 d dx 本章讨论这两个方程的解,它们的主要性质及其在分离变量法中的应用1›8Ù ¥ ¼ ê 1 1  1›8Ù ¥ ¼ ê òHelmholtz§3¥‹IXe©lCþ§Œë‘Legendre § 1 sin θ d dθ µ sin θ dΘ dθ ¶ + h λ − µ sin2 θ i Θ = 0 ±9§AϜ/§Legendre§ 1 sin θ d dθ µ sin θ dΘ dθ ¶ + λΘ = 0, ŠC†x = cos θ, y(x) = Θ(θ)§KqŒò§‚U¤ d dx ·³ 1 − x 2 ´ dy dx ¸ + · λ − µ 1 − x2 ¸ y = 0 Ú d dx ·³ 1 − x 2 ´ dy dx ¸ + λy = 0. Ù?Øùü‡§)§§‚̇5Ÿ9Ù3©lCþ{¥A^©