乔兰等：巴西圆盘劈裂二维及三维数值模拟研究 137 25 Numerical solution:o .Numerical solution: Hon山os'solu山on:Ge Hond山ros'solut山an:oe 15 Numerical solution:o Numerical solution:o Hondros'solution: Hondros'solution: 5 5 0 0 -15-2015-10-50 51015 2 -15-20-15-10-50 101520 -5 110002 0 10 -15 -20 -20 (a) (b) Principle stresses normalized by 2P/Dt Principle stresses normalized by 2P/aDt 20 Numerical solution: Numerical solution: Hond山0 s solution:aa ,Hod山os'solution:ca 15 Numerieal solution a Numerical solution:a 10 Hondros'solution: Hondros'solution: 10 5 0 0 -15-20-15-10-5 51015 -15-20-15-10-5 510 15 -10 10 -15 -15 -20 -20 (c) (d) Principle stresses normalized by 2P/aDt Principle stresses normalized by 2P/aDt 25 25 20 .Numerical solution: .Numerical solution: Hondros'solution: 20 Hondros'solution: 15 Numerical solution:o, 15 Numerical solution:o, Hondros'solution: -Hondros'solution: 10 5 0 0 -5-2015-10-5 510 15 -5-20F15-10-5 1015 20 -5 -5 10 10 20 55 (e) (0 Principle stresses normalized by 2P/Dr Principle stresses normalized by 2P/Dr 图6不同加载角时二维巴西圆盘受压直径上应力分布的数值模拟结果与理论计算结果对比示意图.(a)2a=4.58°：(b)2a=6.88°：(c)2a=9.18°： (d)2a=11.48°：(e)2a=13.78°：(f)2a=16.10° Fig.6 Comparison of normalized stresses along the compressed diameter between the numerical results and Hondros'solutions with different contact loading angles:(a)2a=4.58°，(b)2a=6.88，°(c)2a=9.18°，(d)2a=11.48°，(e)2a=13.78°，(02a=16.10° 生端部起裂的圆盘试样来说，其计算抗拉强度明 径上径向与切向应力的数值模拟结果与Hondros 显低于试样的真实抗拉强度，并且压拉比及加载 解析解的计算结果十分吻合，而端面受压直径上 角越小，两者相对误差也越大.上述分析表明只有 应力分布的数值模拟结果与Hondros解析结果 在满足中心起裂的基础上依据峰值荷载计算出的 存在一定误差，这是由于三维圆盘试样及外载关 抗拉强度才是有效的，而端部起裂条件下巴西劈 于中心剖面对称，因此中心剖面更贴近平面应变 裂实验会低估岩石的抗拉强度 条件.圆盘端面受压直径上切向拉应力大于中心 4.2三维模拟结果分析 剖面受压直径上的切向拉应力，2a=25.7°、29.7时 图7为接触加载角2c=4.4°、14.4°、25.7°、29.7° 尤其明显.图8为8种加载角下三维巴西圆盘中 时三维巴西圆盘试样端面(Y=0.025)及中心剖面 心剖面及端面受压直径上切向应力分布示意图， (Y=0.0125)受压直径上径向应力与切向应力的分 中心剖面受压直径上最大切向拉应力始终位于 布示意图，图中同时给出了Hondros解析解的计 剖面中心；而在端面受压直径上，当加载角比较 算结果.由图可知，4种加载角下中心剖面受压直 小时，最大切向拉应力靠近圆盘顶底端，随着加生端部起裂的圆盘试样来说，其计算抗拉强度明 显低于试样的真实抗拉强度，并且压拉比及加载 角越小，两者相对误差也越大. 上述分析表明只有 在满足中心起裂的基础上依据峰值荷载计算出的 抗拉强度才是有效的，而端部起裂条件下巴西劈 裂实验会低估岩石的抗拉强度. 4.2    三维模拟结果分析 图 7 为接触加载角 2α=4.4°、14.4°、25.7°、29.7° 时三维巴西圆盘试样端面 (Y=0.025) 及中心剖面 (Y=0.0125) 受压直径上径向应力与切向应力的分 布示意图，图中同时给出了 Hondros 解析解的计 算结果. 由图可知，4 种加载角下中心剖面受压直 径上径向与切向应力的数值模拟结果与 Hondros 解析解的计算结果十分吻合，而端面受压直径上 应力分布的数值模拟结果与 Hondros 解析结果 存在一定误差，这是由于三维圆盘试样及外载关 于中心剖面对称，因此中心剖面更贴近平面应变 条件. 圆盘端面受压直径上切向拉应力大于中心 剖面受压直径上的切向拉应力，2α=25.7°、29.7°时 尤其明显. 图 8 为 8 种加载角下三维巴西圆盘中 心剖面及端面受压直径上切向应力分布示意图， 中心剖面受压直径上最大切向拉应力始终位于 剖面中心；而在端面受压直径上，当加载角比较 小时，最大切向拉应力靠近圆盘顶底端，随着加 Numerical solution: σθ Hondros’ solution: σθ Numerical solution: σr Hondros’ solution: σr −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 −25 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 25 Numerical solution: σθ Hondros’ solution: σθ Numerical solution: σr Hondros’ solution: σr Numerical solution: σθ Hondros’ solution: σθ Numerical solution: σr Hondros’ solution: σr (a) (b) (c) (d) (e) (f) Z coordinate of radius/mm Z coordinate of radius/mm −25 20 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 −25 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 25 −25 20 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 −25 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 25 −25 20 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 −25 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 25 −25 20 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 −25 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 25 −25 20 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 −25 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 25 −25 20 Principle stresses normalized by 2P/πDt Principle stresses normalized by 2P/πDt Principle stresses normalized by 2P/πDt Z coordinate of radius/mm Z coordinate of radius/mm Principle stresses normalized by 2P/πDt Z coordinate of radius/mm Z coordinate of radius/mm Principle stresses normalized by 2P/πDt Principle stresses normalized by 2P/πDt Numerical solution: σθ Hondros’ solution: σθ Numerical solution: σr Hondros’ solution: σr Numerical solution: σθ Hondros’ solution: σθ Numerical solution: σr Hondros’ solution: σr Numerical solution: σθ Hondros’ solution: σθ Numerical solution: σr Hondros’ solution: σr 图 6    不同加载角时二维巴西圆盘受压直径上应力分布的数值模拟结果与理论计算结果对比示意图. （a） 2α=4.58°；（b）2α=6.88°；（c）2α=9.18°； （d）2α=11.48°；（e）2α=13.78°；（f）2α=16.10° Fig.6    Comparison of normalized stresses along the compressed diameter between the numerical results and Hondros ’ solutions with different contact loading angles: (a) 2α = 4.58°; (b) 2α = 6.88°; (c) 2α = 9.18°; (d) 2α = 11.48°; (e) 2α = 13.78°; (f) 2α = 16.10° 乔    兰等： 巴西圆盘劈裂二维及三维数值模拟研究 · 137 ·