巴西圆盘劈裂二维及三维数值模拟研究.pdf_大学文库

工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 巴西圆盘劈裂二维及三维数值棋拟研究乔兰刘建李庆文赵国彦 Numerical study of the Brazilian tensile test:2D and 3D simulations QIAO Lan,LIU Jian,LI Qing-wen,ZHAO Guo-yan 引用本文：乔兰，刘建，李庆文，赵国彦.巴西圆盘劈裂二维及三维数值模拟研究J.工程科学学报，2022,44(1)：131-142.doi: 10.13374j.issn2095-9389.2020.09.28.006 QIAO Lan,LIU Jian,LI Qing-wen,ZHAO Guo-yan.Numerical study of the Brazilian tensile test:2D and 3D simulations[J].Chinese Journal of Engineering,.2022,441131-142.doi:10.13374.issn2095-9389.2020.09.28.006 在线阅读View online::htps/ldoi.org10.13374/.issn2095-9389.2020.09.28.006 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 不同荷载条件下低孔隙率砂岩巴西劈裂试验的声发射特性 Acoustic emission characteristics of Brazilian test for low-porosity sandstone under different load conditions 工程科学学报.2020.42(8：988 https:/1doi.org10.13374.issn2095-9389.2019.08.12.004 考虑岩石交界面方向效应的巴西劈裂试验研究 Experimental study of directivity effect of rock interface under Brazilian splitting 工程科学学报.2017,399%：1295 https:/doi.org10.13374.issn2095-9389.2017.09.001 三维软硬互层边坡的破坏模式与稳定性研究 Numerical analysis of the failure modes and stability of 3D slopes with interbreeding of soft and hard rocks 工程科学学报.2017,392182 https::/1doi.org/10.13374j.issn2095-9389.2017.02.003 盐岩巴西劈裂损伤愈合特性实验研究 Experimental study of the self-healing property of damaged salt rock by Brazilian splitting 工程科学学报.2020,42(5：570 https:/1doi.org10.13374.issn2095-9389.2019.06.04.001 劈裂荷载下的岩石声发射及微观破裂特性 Acoustic emission and micro-rupture characteristics of rocks under Brazilian splitting load 工程科学学报.2019.41(11：1422 https::/doi.org10.13374.issn2095-9389.2018.11.29.005 玄武岩三维细观孔隙模型重构与直接拉伸数值试验 Three-dimensional microscopic model reconstruction of basalt and numerical direct tension tests 工程科学学报.2019,41(8：997 https:1doi.org10.13374.issn2095-9389.2019.08.005

巴西圆盘劈裂二维及三维数值模拟研究乔兰刘建李庆文赵国彦 Numerical study of the Brazilian tensile test: 2D and 3D simulations QIAO Lan, LIU Jian, LI Qing-wen, ZHAO Guo-yan 引用本文: 乔兰, 刘建, 李庆文, 赵国彦. 巴西圆盘劈裂二维及三维数值模拟研究[J]. 工程科学学报, 2022, 44(1): 131-142. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.09.28.006 QIAO Lan, LIU Jian, LI Qing-wen, ZHAO Guo-yan. Numerical study of the Brazilian tensile test: 2D and 3D simulations[J]. Chinese Journal of Engineering, 2022, 44(1): 131-142. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.09.28.006 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.09.28.006 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 不同荷载条件下低孔隙率砂岩巴西劈裂试验的声发射特性 Acoustic emission characteristics of Brazilian test for low-porosity sandstone under different load conditions 工程科学学报. 2020, 42(8): 988 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.08.12.004 考虑岩石交界面方向效应的巴西劈裂试验研究 Experimental study of directivity effect of rock interface under Brazilian splitting 工程科学学报. 2017, 39(9): 1295 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.09.001 三维软硬互层边坡的破坏模式与稳定性研究 Numerical analysis of the failure modes and stability of 3D slopes with interbreeding of soft and hard rocks 工程科学学报. 2017, 39(2): 182 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.02.003 盐岩巴西劈裂损伤愈合特性实验研究 Experimental study of the self-healing property of damaged salt rock by Brazilian splitting 工程科学学报. 2020, 42(5): 570 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.06.04.001 劈裂荷载下的岩石声发射及微观破裂特性 Acoustic emission and micro-rupture characteristics of rocks under Brazilian splitting load 工程科学学报. 2019, 41(11): 1422 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.11.29.005 玄武岩三维细观孔隙模型重构与直接拉伸数值试验 Three-dimensional microscopic model reconstruction of basalt and numerical direct tension tests 工程科学学报. 2019, 41(8): 997 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.08.005

工程科学学报.第44卷，第1期：131-142.2022年1月 Chinese Journal of Engineering,Vol.44,No.1:131-142,January 2022 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.09.28.006;http://cje.ustb.edu.cn 巴西圆盘劈裂二维及三维数值模拟研究乔兰”，刘建)，李庆文)@，赵国彦) 1)北京科技大学土木与资源工程学院.北京1000832)中南大学资源与安全工程学院.长沙410083 区通信作者，E-mail:qingwenli@ustb.edu.cn 摘要为揭示巴西圆盘起裂模式的变化规律及其破裂演化过程，运用连续介质弹塑性分析开展巴西圆盘劈裂二维及三维数值模拟研究.通过开展二维模拟研究，探究压拉比及加载角对试样起裂破坏模式的影响：通过三维模拟研究，探究圆盘试样三维破裂面的形成及扩展过程.二维数值模拟结果表明，接触加载角及压拉比越大，巴西圆盘试样越容易发生中心起裂：端部起裂由剪切破坏引起，而劈裂裂纹进一步扩展则由张拉破坏驱动.三维数值模拟结果表明，初始起裂点位于三维圆盘端面，随加载角增大其逐渐向端面圆心移动；当圆盘发生端面中心起裂时，三维破裂面以弧形边界向试样内部发散扩展.无论圆盘试样发生中心起裂还是端部起裂，由于三维效应巴西劈裂试验可能都会低估岩石的抗拉强度. 关键词巴西劈裂：数值模拟：压拉比：加载角：三维破裂面分类号TU452 Numerical study of the Brazilian tensile test:2D and 3D simulations QIAO Lan,LIU Jian,LI Qing-wen.ZHAO Guo-yan 1)School of Civil and Resource Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)School of Resources and Safety Engineering,Central South University,Changsha 410083,China Corresponding author,E-mail:qingwenli@ustb.edu.cn ABSTRACT The Brazilian splitting test is widely used to determine the tensile strength of rocks and rock-like materials due to its easy sample preparation and an easier compressive test setup as an indirect testing method compared with performing a direct uniaxial tensile test.However,the accuracy of this method has also been criticized for a long time in the literature since its introduction.This paper carried out two-dimensional (2D)/three-dimensional (3D)numerical simulations of the Brazilian tensile test using a continuum elastoplastic analysis to reveal the variation of fracture modes of the Brazilian disk and its fracture evolution process.The effect of compression-tension ratios and contact loading angles on the fracture modes of the disk specimens was studied through 2D simulations. Through 3D simulations,the initiation and expansion processes of the 3D fracture under different loading angles were explored.The simulated results of failure modes,stress distributions,and calculated tensile strengths were analyzed.The 2D numerical results show that the larger the contact loading angle and the compression-tension ratio,the more likely the Brazilian disk specimens crack first at the disk center.The fracture initiation under the loading rims is caused by shear failure,but further propagation of the split fracture is driven by tension failure.The 3D numerical simulation results show that the crack initiation point is always located on the end face of the disk and gradually moves to the center from the loading ends as the loading angle increases.When the central tensile cracking appears,the 3D fracture expanded toward the inside of the specimen with an arc boundary.Regardless of whether the disk specimen starts to fracture initially at the disk center or the loading points,the Brazilian tensile test may underestimate the tensile strength of rocks due to the 3D effect. KEY WORDS Brazilian test;numerical simulation;compression-tension ratio;loading angle;3D fracture 收稿日期：2020-09-28 基金项目：国家自然科学基金委与山东联合基金重点资助项目(U1806209):北京科技大学青年教师学科交叉研究资助项目(FRF-IDRY- 19-002):中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(FRF-TP.19-021A3)

巴西圆盘劈裂二维及三维数值模拟研究乔兰1)，刘建1)，李庆文1) 苣，赵国彦2) 1) 北京科技大学土木与资源工程学院，北京 100083 2) 中南大学资源与安全工程学院，长沙 410083 苣通信作者， E-mail: qingwenli@ustb.edu.cn 摘要为揭示巴西圆盘起裂模式的变化规律及其破裂演化过程，运用连续介质弹塑性分析开展巴西圆盘劈裂二维及三维数值模拟研究. 通过开展二维模拟研究，探究压拉比及加载角对试样起裂破坏模式的影响；通过三维模拟研究，探究圆盘试样三维破裂面的形成及扩展过程. 二维数值模拟结果表明，接触加载角及压拉比越大，巴西圆盘试样越容易发生中心起裂；端部起裂由剪切破坏引起，而劈裂裂纹进一步扩展则由张拉破坏驱动. 三维数值模拟结果表明，初始起裂点位于三维圆盘端面，随加载角增大其逐渐向端面圆心移动；当圆盘发生端面中心起裂时，三维破裂面以弧形边界向试样内部发散扩展. 无论圆盘试样发生中心起裂还是端部起裂，由于三维效应巴西劈裂试验可能都会低估岩石的抗拉强度. 关键词巴西劈裂；数值模拟；压拉比；加载角；三维破裂面分类号 TU452 Numerical study of the Brazilian tensile test: 2D and 3D simulations QIAO Lan1) ，LIU Jian1) ，LI Qing-wen1) 苣，ZHAO Guo-yan2) 1) School of Civil and Resource Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 2) School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China 苣 Corresponding author, E-mail: qingwenli@ustb.edu.cn ABSTRACT The Brazilian splitting test is widely used to determine the tensile strength of rocks and rock-like materials due to its easy sample preparation and an easier compressive test setup as an indirect testing method compared with performing a direct uniaxial tensile test. However, the accuracy of this method has also been criticized for a long time in the literature since its introduction. This paper carried out two-dimensional (2D)/three-dimensional (3D) numerical simulations of the Brazilian tensile test using a continuum elastoplastic analysis to reveal the variation of fracture modes of the Brazilian disk and its fracture evolution process. The effect of compression-tension ratios and contact loading angles on the fracture modes of the disk specimens was studied through 2D simulations. Through 3D simulations, the initiation and expansion processes of the 3D fracture under different loading angles were explored. The simulated results of failure modes, stress distributions, and calculated tensile strengths were analyzed. The 2D numerical results show that the larger the contact loading angle and the compression–tension ratio, the more likely the Brazilian disk specimens crack first at the disk center. The fracture initiation under the loading rims is caused by shear failure, but further propagation of the split fracture is driven by tension failure. The 3D numerical simulation results show that the crack initiation point is always located on the end face of the disk and gradually moves to the center from the loading ends as the loading angle increases. When the central tensile cracking appears, the 3D fracture expanded toward the inside of the specimen with an arc boundary. Regardless of whether the disk specimen starts to fracture initially at the disk center or the loading points, the Brazilian tensile test may underestimate the tensile strength of rocks due to the 3D effect. KEY WORDS Brazilian test；numerical simulation；compression–tension ratio；loading angle；3D fracture 收稿日期: 2020−09−28 基金项目: 国家自然科学基金委与山东联合基金重点资助项目（U1806209）；北京科技大学青年教师学科交叉研究资助项目（FRF-IDRY- 19-002）；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（FRF-TP-19-021A3）工程科学学报，第 44 卷，第 1 期：131−142，2022 年 1 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 44, No. 1: 131−142, January 2022 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.09.28.006; http://cje.ustb.edu.cn

·132 工程科学学报，第44卷，第1期岩石、混凝土和陶瓷等脆性材料的抗拉强度进行连续介质弹塑性分析，一方面开展巴西劈裂远低于其抗压强度及抗剪强度，岩石的宏观剪切二维模拟研究，探究圆盘试样压拉比及加载角对破坏一般源于其内部大量张拉裂纹的相互作用及试样起裂破坏模式的影响；另一方面开展三维模贯通-习，Hoek和Martin)也曾指出深部岩体的破拟研究，探究圆盘试样三维破裂面的形成及扩展坏主要是应力驱动的张拉破坏，因此岩石类脆性过程材料的抗拉强度是人们尤其关注的重要参数.相 1 巴西圆盘应力解析解对于直接拉伸试验，以巴西劈裂试验为代表的抗拉强度间接测试方法因其操作简单方便而在国内 Hondros!2o推导出平面问题中弧形均布载荷外得到广泛应用.国际岩石力学学会(ISRM于作用下巴西圆盘内部任意一点应力分布的解析 1978年将巴西劈裂试验推荐为测定岩石材料抗拉解，如图1所示，则加载直径上的应力分布为（以强度的建议方法.与此同时，自巴西劈裂试验方拉应力为正)：法于1943年被提出以来，关于其有效性的探讨一 P 直是国内外学者的研究热点刀根据Griffith强度理论，只有在满足中心起裂的条件下通过巴西劈裂试验测得的岩石抗拉强度才是有效的阿，并且从破坏结果来看其破裂面至少应表现为与张拉破坏对应的单一径向破裂面.但是，Fairhurst指出对于压拉比较低的脆性材料采用小加载角时起裂点 R 可能由于应力集中效应而位于岩样端部.Erarslan 0☐ 等⑧-)、Komurlu等o-采用ISRM推荐的弧形压模开展巴西劈裂试验，发现圆盘试样发生多破裂压碎破坏.Jaeger和Hoskins2提出采用弧形均布 T 载荷开展巴西劈裂试验，通过增大加载角以减小图1巴西圆盘弧形均布载荷加载示意图 Fig.I A disk subjected to diametrically distributed loads in the 加载端的应力集中程度从而促进中心起裂 Brazilian test Erarslan等⑧-列认为加载角为20°或30时可以获得可靠的抗拉强度.对于混凝土巴西圆盘试样，Garcia 2P 1-(r/R)2 sin2a 0r= 等]建议加载角应大于12°.Gutierrez-Moizant等4 πDta 1-2(r/R)2cos2o+(r/R)+ 则认为开展巴西劈裂试验最合适加载角为20° tan-11+(r/R)2 1-(r/R)2 tana (1) Bahaaddini等]通过开展数值模拟研究发现，对于岩石类材料加载角为30°或更高时才能确保中心 2P [1-(r/R)2 sin2a 起裂.目前，鲜少有学者探究压拉比对试样起裂破 0g= Dta1-2(r/R)2cos2a+(r/R)4 坏模式的影响.此外，国内外学者比较关注圆盘试样受压直径上的起裂点位置及破裂发展方式，较 1+(r/R)2 tan tang (2) 少有学者探究巴西劈裂三维破裂面的起裂及扩展 1-(r/R)2 过程.由于张拉破裂面沿受压直径向圆盘内部扩 Tre=0 (3) 展，受限于目前的观测手段，以高速摄影仪6及数式中：Ors Od,Tre分别为受压直径上的径向应力、周字图像相关技术刀为代表的表面变形观测技术便向应力及剪应力，P为施加的外部载荷，D为巴西不再适用，而数值模拟方法便显示出其独特的优圆盘直径，R为圆盘半径，1为圆盘厚度，2a为加载势.喻勇向、Li和Wong!7及邓华锋等u8通过开展角度，r为受压直径上一点到圆心的距离.在满足三维弹性分析探讨圆盘内部的应力分布规律及起中心起裂的基础上，岩石抗拉强度的计算公式为裂点位置，但未模拟三维破裂面的形成过程.许学 2p sin2a-1 2P πDta }D (4) 良运用PFCD开展巴西劈裂三维模拟，以细观裂纹集聚表征张拉破裂面的扩展过程，模拟结果当接触加载角小于15时，采用近似公式计算中破裂面仍然从加载端开始起裂，并且起裂阶段初岩石抗拉强度引起的误差不大于2.3%.此外，ISRM 始裂纹全部为张拉裂纹.鉴于此，本文借助FLAC3D 推荐的弧形压模与巴西圆盘接触在试样破坏时产

岩石、混凝土和陶瓷等脆性材料的抗拉强度远低于其抗压强度及抗剪强度，岩石的宏观剪切破坏一般源于其内部大量张拉裂纹的相互作用及贯通[1−2] ，Hoek 和 Martin[3] 也曾指出深部岩体的破坏主要是应力驱动的张拉破坏，因此岩石类脆性材料的抗拉强度是人们尤其关注的重要参数. 相对于直接拉伸试验，以巴西劈裂试验为代表的抗拉强度间接测试方法因其操作简单方便而在国内外得到广泛应用. 国际岩石力学学会 (ISRM) 于 1978 年将巴西劈裂试验推荐为测定岩石材料抗拉强度的建议方法[4] . 与此同时，自巴西劈裂试验方法于 1943 年被提出以来，关于其有效性的探讨一直是国内外学者的研究热点[5−7] . 根据 Griffith 强度理论，只有在满足中心起裂的条件下通过巴西劈裂试验测得的岩石抗拉强度才是有效的[5] ，并且从破坏结果来看其破裂面至少应表现为与张拉破坏对应的单一径向破裂面. 但是，Fairhurst[5] 指出对于压拉比较低的脆性材料采用小加载角时起裂点可能由于应力集中效应而位于岩样端部. Erarslan 等[8−9]、Komurlu 等[10−11] 采用 ISRM 推荐的弧形压模开展巴西劈裂试验，发现圆盘试样发生多破裂压碎破坏. Jaeger 和 Hoskins[12] 提出采用弧形均布载荷开展巴西劈裂试验，通过增大加载角以减小加载端的应力集中程度从而促进中心起裂 . Erarslan 等[8−9] 认为加载角为 20°或 30°时可以获得可靠的抗拉强度. 对于混凝土巴西圆盘试样，García 等[13] 建议加载角应大于 12°. Gutiérrez-Moizant 等[14] 则认为开展巴西劈裂试验最合适加载角为 20°. Bahaaddini 等[15] 通过开展数值模拟研究发现，对于岩石类材料加载角为 30°或更高时才能确保中心起裂. 目前，鲜少有学者探究压拉比对试样起裂破坏模式的影响. 此外，国内外学者比较关注圆盘试样受压直径上的起裂点位置及破裂发展方式，较少有学者探究巴西劈裂三维破裂面的起裂及扩展过程. 由于张拉破裂面沿受压直径向圆盘内部扩展，受限于目前的观测手段，以高速摄影仪[16] 及数字图像相关技术[17] 为代表的表面变形观测技术便不再适用，而数值模拟方法便显示出其独特的优势. 喻勇[6]、Li 和 Wong[7] 及邓华锋等[18]通过开展三维弹性分析探讨圆盘内部的应力分布规律及起裂点位置，但未模拟三维破裂面的形成过程. 许学良[19] 运用 PFC3D 开展巴西劈裂三维模拟，以细观裂纹集聚表征张拉破裂面的扩展过程，模拟结果中破裂面仍然从加载端开始起裂，并且起裂阶段初始裂纹全部为张拉裂纹. 鉴于此，本文借助 FLAC3D 进行连续介质弹塑性分析，一方面开展巴西劈裂二维模拟研究，探究圆盘试样压拉比及加载角对试样起裂破坏模式的影响；另一方面开展三维模拟研究，探究圆盘试样三维破裂面的形成及扩展过程. 1 巴西圆盘应力解析解 Hondros[20] 推导出平面问题中弧形均布载荷作用下巴西圆盘内部任意一点应力分布的解析解，如图 1 所示，则加载直径上的应力分布为（以拉应力为正）： P R σr σθ 2α 图 1 巴西圆盘弧形均布载荷加载示意图 Fig.1 A disk subjected to diametrically distributed loads in the Brazilian test σr =− 2P πDtα    [ 1−(r/R) 2 ] sin 2α 1−2(r/R) 2 cos 2α+(r/R) 4 + tan−1 [ 1+(r/R) 2 1−(r/R) 2 tanα ]} （1） σθ = 2P πDtα    [ 1−(r/R) 2 ] sin 2α 1−2(r/R) 2 cos 2α+(r/R) 4 − tan−1 [ 1+(r/R) 2 1−(r/R) 2 tanα ]} （2） τrθ = 0 （3）式中：σr , σθ , τrθ 分别为受压直径上的径向应力、周向应力及剪应力，P 为施加的外部载荷，D 为巴西圆盘直径，R 为圆盘半径，t 为圆盘厚度，2α 为加载角度，r 为受压直径上一点到圆心的距离. 在满足中心起裂的基础上，岩石抗拉强度的计算公式为 σt = 2P πDt { sin 2α α −1 } ≈ 2P πDt （4）当接触加载角小于 15°时，采用近似公式计算岩石抗拉强度引起的误差不大于 2.3%. 此外，ISRM 推荐的弧形压模与巴西圆盘接触在试样破坏时产 · 132 · 工程科学学报，第 44 卷，第 1 期

生的加载角为 10°左右[4] . 2 二维数值模拟二维巴西劈裂数值模拟采用平面应变模型，数值试样直径为 50 mm，厚度为 0.5 mm. 模型网格采用六面体立方体单元，单元尺寸为 0.5 mm，整个模型共包含 7864 个单元，16130 个节点. 加载过程采用位移控制，边界条件为：固定模型 y 方向的变形，在模型顶端和底端施加 z 方向的速度边界条件，加载速率为每步 1×10−10 m. 二维加载示意图如图 2 所示. 采用弹塑性应变软化本构模型及 MohrCoulomb 强度准则，参考 Iddefjord 花岗岩[21] 的力学参数，数值模型参数如表 1 所示. 当模型单元发生屈服后，单元内聚力及抗拉强度随塑性剪应变及塑性拉应变累计逐渐线性软化；当塑性剪应变及塑性拉应变累计至临界值后，单元内聚力及抗拉强度弱化至残余强度并保持不变. 为探究圆盘试样压拉比及加载角对试样起裂破坏模式的影响，分别考虑 6 种压拉比 (λ) 及加载角 (2α)：λ=20、 18、16、14、12 和10 及2α=4.58°、6.88°、9.18°、11.48°、 13.78°和 16.10°. 针对每种压拉比，保持单轴抗压强度为 200 MPa 不变. 数值模拟结果如表 2 所示. 2α 图 2 二维巴西劈裂加载示意图 Fig.2 Loading setup of the 2D numerical Brazilian test 表 1 数值模型参数 Table 1 Material properties of the numerical model Elastic modulus/GPa Poisson’s ratio Compressive strength/MPa Tensile strength/MPa Cohesion/MPa 60 0.25 200 8 38.39 Friction angle/(°) Residue cohesion/MPa Residue tensile strength/MPa Plastic shear strain limit Plastic tension strain limit 48 1.92 0.4 5 × 10−4 2 × 10−4 表 2 不同压拉比及加载角巴西试样的破坏模式 Table 2 Failure modes of the numerical Brazilian disks with different compression−tension ratios (λ) and contact loading angles (2α) λ Failure modes 2α = 16.10° 2α = 13.78° 2α = 11.48° 2α = 9.18° 2α = 6.88° 2α = 4.58° 20 18 16 14 12 10 乔兰等：巴西圆盘劈裂二维及三维数值模拟研究 · 133 ·

134 工程科学学报，第44卷，第1期从表2横向分析，接触加载角越大，巴西圆盘鹏等关于页岩巴西劈裂的声发射定位结果类试样越容易发生中心起裂，因为增大加载角可以似.值得指出的是，无论是均匀试样还是非均匀试减小圆盘试样顶底端的应力集中程度.以=14 样，端部起裂均由剪切破坏引起，而劈裂裂纹进一为例，当2a≤9.18时，巴西试样发生端部起裂：步扩展则由张拉破坏驱动当2a≥11.48时，巴西试样发生中心起裂.沿表2 3三维数值模拟纵向分析，压拉比越大，巴西圆盘试样越容易发生中心起裂.以2a=11.48°为例，当1≥14时，试样三维巴西圆盘数值模型直径为50mm,厚度发生中心起裂；而当1≤12时，圆盘试样发生端为25mm;采用六面体网格进行划分，对受压直径部起裂.较大的压拉比，一方面表示岩样的抗拉附近的网格进行适当加密，模型共包含69125个单强度相对较低，因此试样更容易发生张拉破坏；元，74360个节点，模型网格如图4所示.采用应力另一方面则表示岩样的抗压强度相对较高，抵抗边界条件，在受压区域内沿模型表面施加法向正剪切破坏的能力强.因此，巴西圆盘试样的起裂应力，加载速率为每步500Pa.三维数值模拟仍采破坏模式受内部因素与外部因素共同控制，总体用表1中的力学参数；为模拟不同接触加载角下上，圆盘试样压拉比越大，外部加载角越大，试样巴西圆盘三维破裂面的起裂及扩展过程，考虑以破坏越容易产生中心起裂，反之则越容易发生端下8种加载角度：2a=29.7°、25.7°、21.7°、17.9°、14.4°、部起裂 10.9°、7.6°、4.4° 图3(a)~(b)为均匀巴西圆盘试样的加载破图5为加载角2a=29.7°、25.7°、14.4°和4.4°时坏过程，包括峰值载荷(Fpak)前及峰后阶段，接巴西圆盘试样三维破裂面的起裂及扩展过程，由触加载角为9.18°，压拉比分别为1=20、10.当于篇幅限制，其他4种加载角下的数值模拟结果 =20时，圆盘试样发生中心起裂，随外载进一步增没有给出，但破裂面发展规律基本类似.当2a= 加，径向张拉裂纹自中心起裂点逐渐向两端扩展， 29.7时，初始起裂点位于圆盘端面中心，随外部载并在加载点附近趋于停止，这与Erarslan等8通荷增加，破裂面以弧形边界向试样内部扩展，在圆过实验观察到的裂纹扩展模式相似，陈沙等P21也盘厚度方向首先贯通后继续沿受压直径向两端扩通过数值模拟获得过类似的裂纹扩展过程.而当展并在加载点附近趋于停止.值得注意的是，贯通 =10时，两条起裂裂纹从圆盘受力区域边缘向圆后的破裂面沿受压直径方向的扩展边界也并非直盘内部扩展，初始起裂裂纹主要发生剪切破坏，向线，这与平面应变假设下贯通破裂面的直线扩展试样中心扩展后则转变为张拉破坏，最终形成两情形相矛盾.当2=25.7°、14.4时，起裂点仍位于条贯通的劈裂缝，十分明显这是由于各向同性圆盘圆盘端面受压直径上，但却偏离端面中心，同时出试样及外载关于受压直径的对称性引起.图3(c)~ 现4个对称的起裂点：加载角越小，起裂点越靠近 (ε)为非均匀巴西圆盘试样的加载破坏过程，加载上下加载端，并且破裂面扩展边界线仍为弧形角仍为9.18°，压拉比分别为=20、10、8.运用刘当2=4.4时，起裂点位于圆盘端面加载区域边缘，建等2)提出的岩石介质细观物理力学参数统计分即破裂没有在受压中心面上发展，这与二维模拟布模型，采用对数正太分布描述细观单元弹性模中端部起裂的情况类似.事实上，8种接触加载角量及单轴抗压强度的空间变异性24-2，试样均质下圆盘试样的起裂点均位于圆盘端面，而不是圆度参数设为0.3.当=20时，数值试样同样产生中盘内部中心.喻勇网及邓华锋等P0通过对线荷载心起裂，受模型非均质性的影响起裂点偏离圆盘作用下的巴西圆盘试样进行三维弹性分析指出，正中心，同时在圆盘内部受压直径周围分布有离圆盘横截面上的应力值沿试样厚度方向是有变化散的张拉破裂单元.这是由于一方面材料的非均的，越靠近两端面，水平拉应力越大，因此试样破质性改变了圆盘内部的应力分布，引起局部应力坏首先从端面开始集中；另一方面，可能是由于软弱介质单元的过早 4解析验证及应力分析破坏引起.而当=10、8时，与均匀条件下的模拟结果明显不同的是，圆盘试样发生端部起裂后最 4.1二维模拟结果分析终仅形成一条劈裂缝；在劈裂缝形成之前，试样两图6为=20时不同加载角下二维巴西圆盘受端出现剪切破坏单元，而试样内部基本无破坏单压直径上切向应力与径向应力的数值模拟结果与元出现，压拉比为8的数值试样更明显，这与杨志理论计算结果的对比示意图.由图可知，除在加载

从表 2 横向分析，接触加载角越大，巴西圆盘试样越容易发生中心起裂，因为增大加载角可以减小圆盘试样顶底端的应力集中程度. 以 λ=14 为例，当 2α ≤ 9.18°时，巴西试样发生端部起裂；当 2α ≥ 11.48°时，巴西试样发生中心起裂. 沿表 2 纵向分析，压拉比越大，巴西圆盘试样越容易发生中心起裂. 以 2α=11.48°为例，当 λ ≥ 14 时，试样发生中心起裂；而当 λ ≤ 12 时，圆盘试样发生端部起裂. 较大的压拉比，一方面表示岩样的抗拉强度相对较低，因此试样更容易发生张拉破坏；另一方面则表示岩样的抗压强度相对较高，抵抗剪切破坏的能力强. 因此，巴西圆盘试样的起裂破坏模式受内部因素与外部因素共同控制，总体上，圆盘试样压拉比越大，外部加载角越大，试样破坏越容易产生中心起裂，反之则越容易发生端部起裂. 图 3（a）～（b）为均匀巴西圆盘试样的加载破坏过程，包括峰值载荷 (Fpeak) 前及峰后阶段，接触加载角为 9.18°，压拉比分别为 λ=20、 10. 当 λ=20 时，圆盘试样发生中心起裂，随外载进一步增加，径向张拉裂纹自中心起裂点逐渐向两端扩展，并在加载点附近趋于停止，这与 Erarslan 等[8−9] 通过实验观察到的裂纹扩展模式相似，陈沙等[22] 也通过数值模拟获得过类似的裂纹扩展过程. 而当 λ=10 时，两条起裂裂纹从圆盘受力区域边缘向圆盘内部扩展，初始起裂裂纹主要发生剪切破坏，向试样中心扩展后则转变为张拉破坏，最终形成两条贯通的劈裂缝，十分明显这是由于各向同性圆盘试样及外载关于受压直径的对称性引起. 图 3（c）～（e）为非均匀巴西圆盘试样的加载破坏过程，加载角仍为 9.18°，压拉比分别为 λ=20、10、8. 运用刘建等[23] 提出的岩石介质细观物理力学参数统计分布模型，采用对数正太分布描述细观单元弹性模量及单轴抗压强度的空间变异性[24−25] ，试样均质度参数设为 0.3. 当 λ=20 时，数值试样同样产生中心起裂，受模型非均质性的影响起裂点偏离圆盘正中心，同时在圆盘内部受压直径周围分布有离散的张拉破裂单元. 这是由于一方面材料的非均质性改变了圆盘内部的应力分布，引起局部应力集中；另一方面，可能是由于软弱介质单元的过早破坏引起. 而当 λ=10、8 时，与均匀条件下的模拟结果明显不同的是，圆盘试样发生端部起裂后最终仅形成一条劈裂缝；在劈裂缝形成之前，试样两端出现剪切破坏单元，而试样内部基本无破坏单元出现，压拉比为 8 的数值试样更明显，这与杨志鹏等[26] 关于页岩巴西劈裂的声发射定位结果类似. 值得指出的是，无论是均匀试样还是非均匀试样，端部起裂均由剪切破坏引起，而劈裂裂纹进一步扩展则由张拉破坏驱动. 3 三维数值模拟三维巴西圆盘数值模型直径为 50 mm，厚度为 25 mm；采用六面体网格进行划分，对受压直径附近的网格进行适当加密，模型共包含 69125 个单元，74360 个节点，模型网格如图 4 所示. 采用应力边界条件，在受压区域内沿模型表面施加法向正应力，加载速率为每步 500 Pa. 三维数值模拟仍采用表 1 中的力学参数；为模拟不同接触加载角下巴西圆盘三维破裂面的起裂及扩展过程，考虑以下8 种加载角度：2α=29.7°、25.7°、21.7°、17.9°、14.4°、 10.9°、7.6°、4.4°. 图 5 为加载角 2α=29.7°、25.7°、14.4°和 4.4°时巴西圆盘试样三维破裂面的起裂及扩展过程，由于篇幅限制，其他 4 种加载角下的数值模拟结果没有给出，但破裂面发展规律基本类似. 当 2α= 29.7°时，初始起裂点位于圆盘端面中心，随外部载荷增加，破裂面以弧形边界向试样内部扩展，在圆盘厚度方向首先贯通后继续沿受压直径向两端扩展并在加载点附近趋于停止. 值得注意的是，贯通后的破裂面沿受压直径方向的扩展边界也并非直线，这与平面应变假设下贯通破裂面的直线扩展情形相矛盾. 当 2α=25.7°、14.4°时，起裂点仍位于圆盘端面受压直径上，但却偏离端面中心，同时出现 4 个对称的起裂点；加载角越小，起裂点越靠近上下加载端，并且破裂面扩展边界线仍为弧形. 当 2α=4.4°时，起裂点位于圆盘端面加载区域边缘，即破裂没有在受压中心面上发展，这与二维模拟中端部起裂的情况类似. 事实上，8 种接触加载角下圆盘试样的起裂点均位于圆盘端面，而不是圆盘内部中心. 喻勇[8] 及邓华锋等[20] 通过对线荷载作用下的巴西圆盘试样进行三维弹性分析指出，圆盘横截面上的应力值沿试样厚度方向是有变化的，越靠近两端面，水平拉应力越大，因此试样破坏首先从端面开始. 4 解析验证及应力分析 4.1 二维模拟结果分析图 6 为 λ=20 时不同加载角下二维巴西圆盘受压直径上切向应力与径向应力的数值模拟结果与理论计算结果的对比示意图. 由图可知，除在加载 · 134 · 工程科学学报，第 44 卷，第 1 期

乔兰等：巴西圆盘劈裂二维及三维数值模拟研究 137 25 Numerical solution:o .Numerical solution: Hon山os'solu山on:Ge Hond山ros'solut山an:oe 15 Numerical solution:o Numerical solution:o Hondros'solution: Hondros'solution: 5 5 0 0 -15-2015-10-50 51015 2 -15-20-15-10-50 101520 -5 110002 0 10 -15 -20 -20 (a) (b) Principle stresses normalized by 2P/Dt Principle stresses normalized by 2P/aDt 20 Numerical solution: Numerical solution: Hond山0 s solution:aa ,Hod山os'solution:ca 15 Numerieal solution a Numerical solution:a 10 Hondros'solution: Hondros'solution: 10 5 0 0 -15-20-15-10-5 51015 -15-20-15-10-5 510 15 -10 10 -15 -15 -20 -20 (c) (d) Principle stresses normalized by 2P/aDt Principle stresses normalized by 2P/aDt 25 25 20 .Numerical solution: .Numerical solution: Hondros'solution: 20 Hondros'solution: 15 Numerical solution:o, 15 Numerical solution:o, Hondros'solution: -Hondros'solution: 10 5 0 0 -5-2015-10-5 510 15 -5-20F15-10-5 1015 20 -5 -5 10 10 20 55 (e) (0 Principle stresses normalized by 2P/Dr Principle stresses normalized by 2P/Dr 图6不同加载角时二维巴西圆盘受压直径上应力分布的数值模拟结果与理论计算结果对比示意图.(a)2a=4.58°：(b)2a=6.88°：(c)2a=9.18°： (d)2a=11.48°：(e)2a=13.78°：(f)2a=16.10° Fig.6 Comparison of normalized stresses along the compressed diameter between the numerical results and Hondros'solutions with different contact loading angles:(a)2a=4.58°，(b)2a=6.88，°(c)2a=9.18°，(d)2a=11.48°，(e)2a=13.78°，(02a=16.10° 生端部起裂的圆盘试样来说，其计算抗拉强度明径上径向与切向应力的数值模拟结果与Hondros 显低于试样的真实抗拉强度，并且压拉比及加载解析解的计算结果十分吻合，而端面受压直径上角越小，两者相对误差也越大.上述分析表明只有应力分布的数值模拟结果与Hondros解析结果在满足中心起裂的基础上依据峰值荷载计算出的存在一定误差，这是由于三维圆盘试样及外载关抗拉强度才是有效的，而端部起裂条件下巴西劈于中心剖面对称，因此中心剖面更贴近平面应变裂实验会低估岩石的抗拉强度条件.圆盘端面受压直径上切向拉应力大于中心 4.2三维模拟结果分析剖面受压直径上的切向拉应力，2a=25.7°、29.7时图7为接触加载角2c=4.4°、14.4°、25.7°、29.7° 尤其明显.图8为8种加载角下三维巴西圆盘中时三维巴西圆盘试样端面(Y=0.025)及中心剖面心剖面及端面受压直径上切向应力分布示意图， (Y=0.0125)受压直径上径向应力与切向应力的分中心剖面受压直径上最大切向拉应力始终位于布示意图，图中同时给出了Hondros解析解的计剖面中心；而在端面受压直径上，当加载角比较算结果.由图可知，4种加载角下中心剖面受压直小时，最大切向拉应力靠近圆盘顶底端，随着加

生端部起裂的圆盘试样来说，其计算抗拉强度明显低于试样的真实抗拉强度，并且压拉比及加载角越小，两者相对误差也越大. 上述分析表明只有在满足中心起裂的基础上依据峰值荷载计算出的抗拉强度才是有效的，而端部起裂条件下巴西劈裂实验会低估岩石的抗拉强度. 4.2 三维模拟结果分析图 7 为接触加载角 2α=4.4°、14.4°、25.7°、29.7° 时三维巴西圆盘试样端面 (Y=0.025) 及中心剖面 (Y=0.0125) 受压直径上径向应力与切向应力的分布示意图，图中同时给出了 Hondros 解析解的计算结果. 由图可知，4 种加载角下中心剖面受压直径上径向与切向应力的数值模拟结果与 Hondros 解析解的计算结果十分吻合，而端面受压直径上应力分布的数值模拟结果与 Hondros 解析结果存在一定误差，这是由于三维圆盘试样及外载关于中心剖面对称，因此中心剖面更贴近平面应变条件. 圆盘端面受压直径上切向拉应力大于中心剖面受压直径上的切向拉应力，2α=25.7°、29.7°时尤其明显. 图 8 为 8 种加载角下三维巴西圆盘中心剖面及端面受压直径上切向应力分布示意图，中心剖面受压直径上最大切向拉应力始终位于剖面中心；而在端面受压直径上，当加载角比较小时，最大切向拉应力靠近圆盘顶底端，随着加 Numerical solution: σθ Hondros’ solution: σθ Numerical solution: σr Hondros’ solution: σr −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 −25 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 25 Numerical solution: σθ Hondros’ solution: σθ Numerical solution: σr Hondros’ solution: σr Numerical solution: σθ Hondros’ solution: σθ Numerical solution: σr Hondros’ solution: σr (a) (b) (c) (d) (e) (f) Z coordinate of radius/mm Z coordinate of radius/mm −25 20 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 −25 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 25 −25 20 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 −25 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 25 −25 20 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 −25 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 25 −25 20 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 −25 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 25 −25 20 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 −25 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 25 −25 20 Principle stresses normalized by 2P/πDt Principle stresses normalized by 2P/πDt Principle stresses normalized by 2P/πDt Z coordinate of radius/mm Z coordinate of radius/mm Principle stresses normalized by 2P/πDt Z coordinate of radius/mm Z coordinate of radius/mm Principle stresses normalized by 2P/πDt Principle stresses normalized by 2P/πDt Numerical solution: σθ Hondros’ solution: σθ Numerical solution: σr Hondros’ solution: σr Numerical solution: σθ Hondros’ solution: σθ Numerical solution: σr Hondros’ solution: σr Numerical solution: σθ Hondros’ solution: σθ Numerical solution: σr Hondros’ solution: σr 图 6 不同加载角时二维巴西圆盘受压直径上应力分布的数值模拟结果与理论计算结果对比示意图. （a） 2α=4.58°；（b）2α=6.88°；（c）2α=9.18°；（d）2α=11.48°；（e）2α=13.78°；（f）2α=16.10° Fig.6 Comparison of normalized stresses along the compressed diameter between the numerical results and Hondros ’ solutions with different contact loading angles: (a) 2α = 4.58°; (b) 2α = 6.88°; (c) 2α = 9.18°; (d) 2α = 11.48°; (e) 2α = 13.78°; (f) 2α = 16.10° 乔兰等：巴西圆盘劈裂二维及三维数值模拟研究 · 137 ·

·138 工程科学学报，第44卷，第1期表3不同加载角及压拉比下二维巴西圆盘试样抗拉强度计算结果 Table 3 Calculated tensile strength of 2D numerical Brazilian disks with different contact loading angles and compression-tension ratios Calculated tensile strength/MPa Real strength/MPa 2a=16.10° 2a=13.78° 2a=11.48° 2a=9.18° 2a=6.88° 2a=4.58° 20 10.0 10.3(2.6%) 10.2(2.2%) 102(1.7%) 10.1(1.4%) 10.1(1.2%) 8.7(13.3%) 18 11.1 11.4(2.5%) 11.3(2.0%) 11.3(1.6%) 11.3(1.3%) 10.7(3.3%) 8.6(22.6%) 16 12.5 12.8(2.5%) 12.7(1.9%) 12.7(1.5%) 12.1(3.4%) 11.3(9.7%) 8.7(30.8%) 14 14.3 14.6(2.2%) 14.5(1.6%) 14.5(1.2%) 11.9(16.7%) 11.6(19.0%) 8.7(39.5%) 12 16.7 16.8(1.0%) 16.3(2.5%) 14.7(12.1%) 11.7(29.9%) 10.7(35.6%) 8.6(48.3%) 10 20.0 17.0(14.8%) 16.6(17.0%) 14.6(26.8%) 12.9(35.7%) 10.7(46.7%) 8.6(56.9%) Note:The data in parentheses are relative errors. 20 Surface: Surface: :!: ce:d, Surface:o, 15 Middle:o Middle:o. Middle:o. 10 Honrros: 10 Honrros: 50 Hondros: Hondros:o 0 -24 -16 -8 8 16 24 6 -12 -8 4 8 - 10 -10 Maximum tangehtial Maximum tangentia 15 tensile stress -15 tensile stress -20 (a) (b) Principle stresses nommalized by 2P/Dt Principle stresses normalized by 2P/tDt 2 ◆-Surface:oe Surface:o -Surface:o, Surface: 15 -Middle:o. Middle:o. 10 Honrros:0 10 Honrros:0 -Hondros:o, Hondros:o, 0 Q 0 4 2 0 6 -10 Maximum tangentia -10 tensile stress -15 Maximum taneentia -15 tensile 2 (c) (d) 15 2 Principle stresses normalized by 2P/Dt Principle stresses normalized by 2P/nDt 图7不同加载角下三维巴西圆盘受压直径上应力分布的数值模拟结果与理论计算结果对比示意图.(a)2a=4.4°：(b)2a=14.4°：(c)2a=25.7°： (d)2a=29.7° Fig.7 Comparison of normalized stresses along the compressed diameter between the numerical results and Hondros'solutions with different contact loading angles:(a)2a=4.4°：(b)2a=14.4°，(c)2a=25.7,(d2a=29.7 载角增大，最大切向拉应力逐渐向端面圆心移越小，水平张拉变形越大，因此张拉应力就相对越动，当2=29.7时，最大切向拉应力出现在端面圆大，所以三维圆盘试样的最先起裂点出现在圆盘心处端面.而在圆盘端面上，除2a-4.4外，其他7种加图9为2a=29.7°、25.7°、144°、7.6°、4.4时巴载角下，起裂点位置就是端面受压直径上最大切西圆盘轴向受压平面上(X=O)切向拉应力分布云向拉应力出现的点.本文运用考虑张拉截断的图.十分明显，圆盘内部切向拉应力明显小于圆盘 Mohr-Coulomb强度准则进行模拟分析，当圆盘端外部切向拉应力，这是由于各质点受到周围质点面受压直径上某一点的最大切向拉应力大于试样的约束程度不一样引起的.从圆盘中心剖面(Y= 抗拉强度时就会发生张拉破坏，其本质为最大拉 0.0125)越靠近圆盘端面，质点受到的水平约束也应力强度准则.Li和Wong!7.运用Staceyl27张拉应

载角增大，最大切向拉应力逐渐向端面圆心移动，当 2α=29.7°时，最大切向拉应力出现在端面圆心处. 图 9 为 2α=29.7°、25.7°、14.4°、7.6°、4.4°时巴西圆盘轴向受压平面上 (X=0) 切向拉应力分布云图. 十分明显，圆盘内部切向拉应力明显小于圆盘外部切向拉应力，这是由于各质点受到周围质点的约束程度不一样引起的. 从圆盘中心剖面 (Y= 0.0125) 越靠近圆盘端面，质点受到的水平约束也越小，水平张拉变形越大，因此张拉应力就相对越大，所以三维圆盘试样的最先起裂点出现在圆盘端面. 而在圆盘端面上，除 2α=4.4°外，其他 7 种加载角下，起裂点位置就是端面受压直径上最大切向拉应力出现的点. 本文运用考虑张拉截断的 Mohr-Coulomb 强度准则进行模拟分析，当圆盘端面受压直径上某一点的最大切向拉应力大于试样抗拉强度时就会发生张拉破坏，其本质为最大拉应力强度准则. Li 和 Wong[7] 运用 Stacey[27] 张拉应 Z coordinate of radius/mm Z coordinate of radius/mm Z coordinate of radius/mm Z coordinate of radius/mm (a) (b) (c) (d) −32 −24 −16 −8 0 8 16 24 −25 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 25 Maximum tangential tensile stress −16 −12 −8 −4 0 4 8 12 −25 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 25 Maximum tangential tensile stress −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 −25 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 25 Maximum tangential tensile stress −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 −25 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 25 Maximum tangential tensile stress Principle stresses normalized by 2P/πDt Principle stresses normalized by 2P/πDt Principle stresses normalized by 2P/πDt Principle stresses normalized by 2P/πDt Hondros: σr Honrros: σθ Surface: σθ Surface: σr Middle: σθ Middle: σr Hondros: σr Honrros: σθ Surface: σθ Surface: σr Middle: σθ Middle: σr Hondros: σr Honrros: σθ Surface: σθ Surface: σr Middle: σθ Middle: σr Hondros: σr Honrros: σθ Surface: σθ Surface: σr Middle: σθ Middle: σr 图 7 不同加载角下三维巴西圆盘受压直径上应力分布的数值模拟结果与理论计算结果对比示意图. （a）2α=4.4°；（b）2α=14.4°；（c）2α=25.7°；（d）2α=29.7° Fig.7 Comparison of normalized stresses along the compressed diameter between the numerical results and Hondros ’ solutions with different contact loading angles: (a) 2α = 4.4°; (b) 2α = 14.4°; (c) 2α = 25.7°; (d) 2α = 29.7° 表 3 不同加载角及压拉比下二维巴西圆盘试样抗拉强度计算结果 Table 3 Calculated tensile strength of 2D numerical Brazilian disks with different contact loading angles and compression–tension ratios λ Real strength/MPa Calculated tensile strength/MPa 2α = 16.10° 2α = 13.78° 2α = 11.48° 2α = 9.18° 2α = 6.88° 2α = 4.58° 20 10.0 10.3 (2.6%) 10.2 (2.2%) 10.2 (1.7%) 10.1 (1.4%) 10.1 (1.2%) 8.7 (13.3%) 18 11.1 11.4 (2.5%) 11.3 (2.0%) 11.3 (1.6%) 11.3 (1.3%) 10.7 (3.3%) 8.6 (22.6%) 16 12.5 12.8 (2.5%) 12.7 (1.9%) 12.7 (1.5%) 12.1 (3.4%) 11.3 (9.7%) 8.7 (30.8%) 14 14.3 14.6 (2.2%) 14.5 (1.6%) 14.5 (1.2%) 11.9 (16.7%) 11.6 (19.0%) 8.7 (39.5%) 12 16.7 16.8 (1.0%) 16.3 (2.5%) 14.7 (12.1%) 11.7 (29.9%) 10.7 (35.6%) 8.6 (48.3%) 10 20.0 17.0 (14.8%) 16.6 (17.0%) 14.6 (26.8%) 12.9 (35.7%) 10.7 (46.7%) 8.6 (56.9%) Note: The data in parentheses are relative errors. · 138 · 工程科学学报，第 44 卷，第 1 期

乔兰等：巴西圆盘劈裂二维及三维数值模拟研究 139· (a) (b) 0 -20=4.4 1 20=760 2a=7.6° 10.9 sassans =109 =14.49 799 170 79 =29.7° Lutua =29.7° -25-20-15-10-505101520 色 25 5 -20-15-10-50510152025 Z coordinate of radius/mm Z coordinate of radius/mm 图8不同加载角下三维巴西圆盘试样中心剖面及端面受压直径上切向应力分布示意图.()中心剖面(=0.0125)切向应力：(b)端面(=0.025)切向应力 Fig.8 Normalized tangential stresses along the compressed diameter of the surface and middle section of 3D disks with different contact loading angles: (a)middle section (Y=0.0125);(b)surface (Y=0.025) 03 0.6 .6 (a (b) (c) (d) ⑧ 国9不同加载角时三维巴西圆盘试样轴向受压平面上(X=0)切向应力分布云图.(a)2a=29.7:(b)2a=25.7°：(c)2a=14.4°：(d)2a=7.6°：(e)2a=4.4° Fig.9 Contour plots of normalized tangential stresses (on the compressed middle section plane (Y=0)of the 3D disks with different contact loading angles:(a2a=29.7,(b)2a=25.7,(c)2a=14.4°，(d2a=7.6°：(e)2a=4.4° 变准则对三维巴西圆盘起裂点位置进行分析，当置还受圆盘材料的泊松比影响，较小的泊松比会圆盘受压直径上某一点的最大张拉应变超过某一促进中心起裂限值时就会发生开裂，其本质为最大拉应变强度表4为9种加载角下三维巴西圆盘试样抗拉准则.喻勇指出三维巴西圆盘的应力应变分布强度计算结果，除上述8种加载角外增加2a=33.7° 规律与材料泊松比有关，而与材料弹性模量无关这一情况，表中Distance表示起裂点至端面圆心的 Li和Wong刀通过数值模拟研究发现，三维圆盘端距离.当2a=44时，圆盘试样发生端部起裂，峰值面圆心处的拉应变随泊松比线性增大，而端面受载荷为5427N,计算抗拉强度最小，而相对误差最压直径上的最大拉应变随泊松比呈现非线性增大大为65.5%：随着加载角增大，起裂点逐渐向圆盘趋势，但是其未探讨受压直径上最大张拉应变位端面圆心移动，峰值载荷逐渐增大，计算抗拉强度置的变化规律.图10为泊松比=0.15、0.20、0.25、逐渐接近试样的真实抗拉强度.但是，当2=29.7° 0.30、0.35时最大切向拉应力点及最大切向拉应变及33.7时，圆盘试样发生端面中心起裂，此时计算点位置随接触加载角的变化情况.由图可知，随泊抗拉强度分别为7.17MPa、7.16MPa,仍低于试样松比减小，受压直径上最大切向拉应力点及最大的真实抗拉强度，相对误差均为10.4%.上述计算切向拉应变点位置均会向端面圆心移动.上述模及分析结果表明，即便在保证中心起裂的条件下，拟结果表明，对于三维巴西圆盘，其端面起裂点位由于三维效应巴西劈裂试验可能仍会低估岩石试

变准则对三维巴西圆盘起裂点位置进行分析，当圆盘受压直径上某一点的最大张拉应变超过某一限值时就会发生开裂，其本质为最大拉应变强度准则. 喻勇[6] 指出三维巴西圆盘的应力应变分布规律与材料泊松比有关，而与材料弹性模量无关. Li 和 Wong[7] 通过数值模拟研究发现，三维圆盘端面圆心处的拉应变随泊松比线性增大，而端面受压直径上的最大拉应变随泊松比呈现非线性增大趋势，但是其未探讨受压直径上最大张拉应变位置的变化规律. 图 10 为泊松比 μ=0.15、0.20、0.25、 0.30、0.35 时最大切向拉应力点及最大切向拉应变点位置随接触加载角的变化情况. 由图可知，随泊松比减小，受压直径上最大切向拉应力点及最大切向拉应变点位置均会向端面圆心移动. 上述模拟结果表明，对于三维巴西圆盘，其端面起裂点位置还受圆盘材料的泊松比影响，较小的泊松比会促进中心起裂. 表 4 为 9 种加载角下三维巴西圆盘试样抗拉强度计算结果，除上述 8 种加载角外增加 2α=33.7° 这一情况，表中 Distance 表示起裂点至端面圆心的距离. 当 2α=4.4°时，圆盘试样发生端部起裂，峰值载荷为 5427 N，计算抗拉强度最小，而相对误差最大为 65.5%；随着加载角增大，起裂点逐渐向圆盘端面圆心移动，峰值载荷逐渐增大，计算抗拉强度逐渐接近试样的真实抗拉强度. 但是，当 2α=29.7° 及 33.7°时，圆盘试样发生端面中心起裂，此时计算抗拉强度分别为 7.17 MPa、7.16 MPa，仍低于试样的真实抗拉强度，相对误差均为 10.4%. 上述计算及分析结果表明，即便在保证中心起裂的条件下，由于三维效应巴西劈裂试验可能仍会低估岩石试 2 −25 3 1 −20 2 0 −15 1 −1 −10 0 −2 −5 −1 0 −2 5 10 15 20 25 −25 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 25 Z coordinate of radius/mm Z coordinate of radius/mm Tangential stresses normalized by 2 P/πDt Tangential stresses normalized by 2 P/πDt (a) (b) Z X Z X Y 2α=4.4° 2α=7.6° 2α=10.9° 2α=14.4° 2α=17.9° 2α=21.7° 2α=25.7° 2α=29.7° 2α=4.4° 2α=7.6° 2α=10.9° 2α=14.4° 2α=17.9° 2α=21.7° 2α=25.7° 2α=29.7° 图 8 不同加载角下三维巴西圆盘试样中心剖面及端面受压直径上切向应力分布示意图. （a）中心剖面（Y=0.0125）切向应力；（b）端面（Y=0.025）切向应力 Fig.8 Normalized tangential stresses along the compressed diameter of the surface and middle section of 3D disks with different contact loading angles: (a) middle section (Y=0.0125); (b) surface (Y=0.025) (a) (b) (e) 0 0.3 0 0.3 0.6 0 0.3 0.6 0 0.3 0.6 0.3 0.6 0.6 0 0.3 0.6 0 0.3 0.6 0.3 0.6 0.6 0.8 0.6 0.8 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 1 1 1 1 (c) (d) 图 9 不同加载角时三维巴西圆盘试样轴向受压平面上（X=0）切向应力分布云图. （a）2α=29.7°；（b）2α=25.7°；（c）2α=14.4°；（d）2α=7.6°；（e）2α=4.4° Fig.9 Contour plots of normalized tangential stresses (σxx) on the compressed middle section plane (X = 0) of the 3D disks with different contact loading angles: (a) 2α = 29.7°; (b) 2α = 25.7°; (c) 2α = 14.4°; (d) 2α = 7.6°; (e) 2α = 4.4° 乔兰等：巴西圆盘劈裂二维及三维数值模拟研究 · 139 ·