铌硅基高温合金定向凝固铸造温度场模拟计算

工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 倪硅基高温合金定向凝固铸造温度场棋拟计算 秦蓉付华栋康永旺周晓舟张志豪谢建新 Simulation of temperature field in directional solidification casting of Nb-Si based alloys QIN Rong.FU Hua-dong.KANG Yong-wang.ZHOU Xiao-zhou,ZHANG Zhi-hao,XIE Jian-xin 引用本文： 秦蓉，付华栋，康永旺，周晓舟，张志豪，谢建新.铌硅基高温合金定向凝固俦造温度场模拟计算.工程科学学报，2020， 42(9y:1165-1173.doi10.13374.issn2095-9389.2019.10.02.001 QIN Rong.FU Hua-dong.KANG Yong-wang.ZHOU Xiao-zhou,ZHANG Zhi-hao,XIE Jian-xin.Simulation of temperature field in directional solidification casting of NbSi based alloys[J].Chinese Journal of Engineering,2020,42(9):1165-1173.doi: 10.13374-issn2095-9389.2019.10.02.001 在线阅读View online:https::/oi.org10.13374.issn2095-9389.2019.10.02.001 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 钢中液态夹杂物聚并行为的数学物理模拟 Physical and numerical simulation of the coalescence of liquid inclusion particles in molten steel 工程科学学报.2019,41(10：1280 https:/1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2018.11.02.001 连俦流动与凝固耦合模拟中糊状区系数的表征及影响 Representation and effect of mushy zone coefficient on coupled flow and solidification simulation during continuous casting 工程科学学报.2019,41(2：199 https:/1doi.org10.13374.issn2095-9389.2019.02.006 热冷循环下外墙外保温系统耐候性能数值模拟 Numerical simulation of the weathering performance of an exterior wall external insulation system under heating-cooling cycles 工程科学学报.2018.40(6)：754 https:1doi.org/10.13374 j.issn2095-9389.2018.06.014 结晶器旋转数值模拟及对高速钢电渣锭碳化物的影响 Numerical simulation of mold rotation and its effect on carbides in HSS ESR ingot 工程科学学报.2020,42(4：516 https:/1doi.org10.13374j.issn2095-9389.2019.07.07.001 连铸坯脱氢退火数值模拟 Numerical simulation of dehydrogenation annealing in bloom 工程科学学报.2020,42(7)：862 https:ldoi.org10.13374j.issn2095-9389.2020.03.16.003 卧式喷淋塔烟气脱硫的数值模拟 Numerical simulation of flue gas desulfurization by horizontal spray tower 工程科学学报.2018,40(1)：17 https:/doi.org/10.13374.issn2095-9389.2018.01.003

铌硅基高温合金定向凝固铸造温度场模拟计算 秦蓉 付华栋 康永旺 周晓舟 张志豪 谢建新 Simulation of temperature field in directional solidification casting of Nb–Si based alloys QIN Rong, FU Hua-dong, KANG Yong-wang, ZHOU Xiao-zhou, ZHANG Zhi-hao, XIE Jian-xin 引用本文: 秦蓉, 付华栋, 康永旺, 周晓舟, 张志豪, 谢建新. 铌硅基高温合金定向凝固铸造温度场模拟计算[J]. 工程科学学报, 2020, 42(9): 1165-1173. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2019.10.02.001 QIN Rong, FU Hua-dong, KANG Yong-wang, ZHOU Xiao-zhou, ZHANG Zhi-hao, XIE Jian-xin. Simulation of temperature field in directional solidification casting of NbSi based alloys[J]. Chinese Journal of Engineering, 2020, 42(9): 1165-1173. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2019.10.02.001 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.10.02.001 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 钢中液态夹杂物聚并行为的数学物理模拟 Physical and numerical simulation of the coalescence of liquid inclusion particles in molten steel 工程科学学报. 2019, 41(10): 1280 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.11.02.001 连铸流动与凝固耦合模拟中糊状区系数的表征及影响 Representation and effect of mushy zone coefficient on coupled flow and solidification simulation during continuous casting 工程科学学报. 2019, 41(2): 199 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.02.006 热冷循环下外墙外保温系统耐候性能数值模拟 Numerical simulation of the weathering performance of an exterior wall external insulation system under heating-cooling cycles 工程科学学报. 2018, 40(6): 754 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.06.014 结晶器旋转数值模拟及对高速钢电渣锭碳化物的影响 Numerical simulation of mold rotation and its effect on carbides in HSS ESR ingot 工程科学学报. 2020, 42(4): 516 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.07.07.001 连铸坯脱氢退火数值模拟 Numerical simulation of dehydrogenation annealing in bloom 工程科学学报. 2020, 42(7): 862 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.03.16.003 卧式喷淋塔烟气脱硫的数值模拟 Numerical simulation of flue gas desulfurization by horizontal spray tower 工程科学学报. 2018, 40(1): 17 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.01.003

工程科学学报.第42卷，第9期：1165-1173.2020年9月 Chinese Journal of Engineering,Vol.42,No.9:1165-1173,September 2020 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.10.02.001;http://cje.ustb.edu.cn 铌硅基高温合金定向凝固铸造温度场模拟计算 秦蓉)，付华栋区，康永旺，周晓舟，张志豪)，谢建新 1)北京科技大学新材料技术研究院材料先进制备技术教育部重点实验室，北京1000832)北京航空材料研究院先进高温结构材料重点 实验室，北京100095 ☒通信作者，E-mail:hdfu@ustb.edu.cn 摘要以铌硅基高温合金定向凝固铸造过程为对象，通过实验测试和反求法确定了铌硅基高温合金和型壳的热物性参数， 以及凝固过程各界面换热系数等边界条件；利用ProCAST软件对不同抽拉速率下铌硅基高温合金凝固过程温度场进行了模 拟.结果表明，随着抽拉速率由5mm~min增加到10mm~min,固/液界面离液态金属锡表面的距离由12.1mm下降到8.2mm: 平均糊状区宽度逐渐变窄，由1l.5mm减小到10.4mm.针对抽拉速率为5 mm:min的实验结果表明，数值模拟结果与实际 定向凝固实验获得的一次枝品间距差异在6%以内，从一个方面验证了温度场模拟结果的正确性，相关结果可为铌硅基高温 合金叶片定向凝固铸造参数的确定提供参考 关键词ProCAST:数值模拟：定向凝固：液态金属冷却：抽拉速率 分类号TG27 Simulation of temperature field in directional solidification casting of Nb-Si based alloys QIN Rong",FU Hua-dong,KANG Yong-wang,ZHOU Xiao-hou),ZHANG Zhi-hao,XIE Jian-xin 1)Key Laboratory for Advanced Materials Processing of Ministry of Education,Institute for Advanced Materials and Technology,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Science and Technology on Advanced High Temperature Structural Materials Laboratory,Beijing Institute of Aeronautical Materials,Beijing 100095, China Corresponding author,E-mail:hdfu@ustb.edu.cn ABSTRACT With the increasing demand for improvements in the temperature capability of aero-engines,there is an urgent need to develop new-generation turbine blade materials.Compared with Ni-based superalloys that have a lower melting point(~1300 C),the higher melting point(>1750 C),lower mass density(6.6-7.2 g-cm),and high-temperature strength of the Nb-Si based alloys make them one of the most promising of the new-generation high-temperature structural materials.A directional solidification process can further enhance the performance of Nb-Si based alloys and lay a foundation for replacing the Ni-based single-crystal superalloys in service at higher temperatures.Accurately determining the thermal property parameters of Nb-Si based alloys and their interfacial heat transfer behavior during solidification is the key to their numerical simulation,which could accelerate the development of Nb-Si based alloys.As yet,however,there has been no research reported in relation to this issue.In this study,we used the directional solidification process of Nb-Si based alloys as the research object and the experimental testing and reverse methods to determine the thermal properties of Nb-Si based alloys and their shells as well as the boundary conditions of the heat transfer coefficient at the interface during the solidification process.To simulate the temperature field of the solidification process of Nb-Si based alloys at different drawing rates, we used ProCAST software.The results reveal that as the withdrawal rate increased from 5 to 10 mm-min,the distance between the solid/liquid interface and the surface of the liquid metal tin decreased from 12.1 to 8.2 mm,and the average width of the mushy zone 收稿日期：2019-10-02 基金项目：国家重点研发计划资助项目(2017YFB0702904)

铌硅基高温合金定向凝固铸造温度场模拟计算 秦    蓉1)，付华栋1) 苣，康永旺2)，周晓舟1)，张志豪1)，谢建新1) 1) 北京科技大学新材料技术研究院材料先进制备技术教育部重点实验室，北京 100083    2) 北京航空材料研究院先进高温结构材料重点 实验室，北京 100095 苣通信作者，E-mail：hdfu@ustb.edu.cn 摘    要     以铌硅基高温合金定向凝固铸造过程为对象，通过实验测试和反求法确定了铌硅基高温合金和型壳的热物性参数， 以及凝固过程各界面换热系数等边界条件；利用 ProCAST 软件对不同抽拉速率下铌硅基高温合金凝固过程温度场进行了模 拟. 结果表明，随着抽拉速率由 5 mm·min−1 增加到 10 mm·min−1，固/液界面离液态金属锡表面的距离由 12.1 mm 下降到 8.2 mm； 平均糊状区宽度逐渐变窄，由 11.5 mm 减小到 10.4 mm. 针对抽拉速率为 5 mm·min−1 的实验结果表明，数值模拟结果与实际 定向凝固实验获得的一次枝晶间距差异在 6% 以内，从一个方面验证了温度场模拟结果的正确性，相关结果可为铌硅基高温 合金叶片定向凝固铸造参数的确定提供参考. 关键词    ProCAST；数值模拟；定向凝固；液态金属冷却；抽拉速率 分类号    TG27 Simulation of temperature field in directional solidification casting of Nb–Si based alloys QIN Rong1) ，FU Hua-dong1) 苣 ，KANG Yong-wang2) ，ZHOU Xiao-zhou1) ，ZHANG Zhi-hao1) ，XIE Jian-xin1) 1) Key Laboratory for Advanced Materials Processing of Ministry of Education, Institute for Advanced Materials and Technology, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 2) Science and Technology on Advanced High Temperature Structural Materials Laboratory, Beijing Institute of Aeronautical Materials, Beijing 100095, China 苣 Corresponding author, E-mail: hdfu@ustb.edu.cn ABSTRACT    With the increasing demand for improvements in the temperature capability of aero-engines, there is an urgent need to develop new-generation turbine blade materials. Compared with Ni-based superalloys that have a lower melting point (~1300 ℃), the higher melting point (>1750 ℃), lower mass density (6.6–7.2 g·cm–3), and high-temperature strength of the Nb–Si based alloys make them  one  of  the  most  promising  of  the  new-generation  high-temperature  structural  materials.  A  directional  solidification  process  can further enhance the performance of Nb –Si based alloys and lay a foundation for replacing the Ni-based single-crystal superalloys in service at higher temperatures. Accurately determining the thermal property parameters of Nb–Si based alloys and their interfacial heat transfer behavior during solidification is the key to their numerical simulation, which could accelerate the development of Nb–Si based alloys. As yet, however, there has been no research reported in relation to this issue. In this study, we used the directional solidification process  of  Nb –Si  based  alloys  as  the  research  object  and  the  experimental  testing  and  reverse  methods  to  determine  the  thermal properties of Nb–Si based alloys and their shells as well as the boundary conditions of the heat transfer coefficient at the interface during the solidification process. To simulate the temperature field of the solidification process of Nb–Si based alloys at different drawing rates, we used ProCAST software. The results reveal that as the withdrawal rate increased from 5 to 10 mm·min−1, the distance between the solid/liquid interface and the surface of the liquid metal tin decreased from 12.1 to 8.2 mm, and the average width of the mushy zone 收稿日期: 2019−10−02 基金项目: 国家重点研发计划资助项目 (2017YFB0702904) 工程科学学报，第 42 卷，第 9 期：1165−1173，2020 年 9 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 42, No. 9: 1165−1173, September 2020 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.10.02.001; http://cje.ustb.edu.cn

.1166 工程科学学报，第42卷，第9期 gradually narrowed from 11.5 mm to 10.4 mm.The discrepancy in the spacing of the primary dendrites between the numerical simulation and the actual experimental results at a withdrawal rate of 5 mm'min was within 6%,which verifies the correctness of the temperature-field simulation results.These results provide reference for the determination of the directional solidification casting parameters of turbine blades made of Nb-Si based alloys. KEY WORDS ProCAST;numerical simulation;directional solidification;liquid metal cooling;withdrawal rate 航空发动机推重比的增加，对高温合金的承 要问题.采用数值模拟方法研究定向凝固铸造过 温能力提出了更高要求.现有镍基单晶高温合金 程，具有可视化强、研发周期短、工艺研发成本低 因熔点较低(~1300℃)已经达到了承温极限-习， 等优点)]准确确定铌硅基合金的热物性参数及 而铌硅基高温合金具有高熔点（大于1750℃）、低 其在凝固过程中的界面换热行为是开展铌硅基高 密度(6.6~7.2gcm3)、较好的高温强度和可加工 温合金定向凝固铸造数值模拟的关键，有利于加快 性等特点，具备发展成为超高温结构材料的基本 铌硅基高温合金的研发，但迄今未见相关研究报道 条件.采用定向凝固工艺有望进一步提升铌硅基 基于上述背景，采用实际测试和计算外推相 高温合金的性能，为其替代镍基单品高温合金，发 结合的方法获得了铌硅基高温合金和型壳的热物 展为可在更高服役温度下使用的新一代航空发动 性参数，通过实验测试和反求法研究了定向凝固 机材料奠定基础 过程中多个界面的换热行为，建立了铌硅基高温 目前，铌硅基高温合金的研究工作主要集中 合金的定向凝固工艺模型，对铌硅基高温合金的 于合金化元素设计B-、制备工艺6以及热处理 定向凝固温度场进行了初步模拟，相关结果可为 制度研究-剧Guo等例研究发现，采用定向凝固工 确定铌硅基高温合金叶片定向凝固铸造参数、开 艺制备铌硅基高温合金，可获得Nbss和NbSi3相 展进一步的模拟和实验研究提供依据和参考 耦合生长、整齐排列的组织，可以显著提高合金的 1实验及模拟方法 力学性能：他们设计了具有良好力学性能和抗氧 化性能的Nb-18Si-24Ti-2Cr-2Al-2Hf(at%)铌硅 1.1实验方法 合金o.贾丽娜等山对定向凝固工艺制备的Nb- 参考前期研究结果，本文选用成分为Nb-20T1 14Si-22Ti-2Hf-2Al-4Cr(at%)合金在1250℃进 14Si-3Cr-3Al-2Hf(at%)的铌硅基高温合金进行 行压缩实验表明，与电弧熔炼态试样相比，定向凝 液态金属冷却法(liquid metal cooling,LMC)定向凝 固合金的抗压强度omax和屈服强度o2明显增加 固实验.冷却剂为液态金属锡，温度为350℃.激 Kang等21在1400℃下对合金进行了热处理，研究 冷盘材料为304不锈钢，厚度50mm,在定向凝固 TNb-xTi-16Si-3Cr-3Al-2Hf-yZr(at%,x+y=20) 过程中内部通循环冷却水.型壳材料为氧化钇和 合金经热处理后的室温强度和硬度变化.上述研 氧化锆的复合型壳材料，厚度为3mm.本文选取 究表明，定向凝固组织显著影响合金性能，因此明 由三根中15mm×200mm对称分布的圆柱形试样 确凝固工艺对合金组织的影响规律，实现铌硅基 组合模型进行试验，LMC定向凝固工艺示意图如 高温合金凝固组织精确控制成为了亟待解决的重 图1(a)所示 (b) (c) Resistance-heated furnace Heating furnace Cast Thermal baffle Chill plate Adiabatic layer Thermocouple Liquid Sn 因1铌硅基高温合金LMC定向凝固工艺示意图(a)与有限元模型(b)、界面换热实验装置示意图(c) Fig.I Schematic (a)and finite element model (b)of LMC directional solidification process of Nb-Si based alloys;schematic of experimental heat transfer device at interface(c)

gradually  narrowed  from  11.5  mm  to  10.4  mm.  The  discrepancy  in  the  spacing  of  the  primary  dendrites  between  the  numerical simulation and the actual experimental results at a withdrawal rate of 5 mm·min−1 was within 6%, which verifies the correctness of the temperature-field  simulation  results.  These  results  provide  reference  for  the  determination  of  the  directional  solidification  casting parameters of turbine blades made of Nb–Si based alloys. KEY WORDS    ProCAST；numerical simulation；directional solidification；liquid metal cooling；withdrawal rate 航空发动机推重比的增加，对高温合金的承 温能力提出了更高要求. 现有镍基单晶高温合金 因熔点较低（～1300 ℃）已经达到了承温极限[1–2] ， 而铌硅基高温合金具有高熔点（大于 1750 ℃）、低 密度（6.6～7.2 g·cm−3）、较好的高温强度和可加工 性等特点，具备发展成为超高温结构材料的基本 条件. 采用定向凝固工艺有望进一步提升铌硅基 高温合金的性能，为其替代镍基单晶高温合金，发 展为可在更高服役温度下使用的新一代航空发动 机材料奠定基础. 目前，铌硅基高温合金的研究工作主要集中 于合金化元素设计[3– 4]、制备工艺[5– 6] 以及热处理 制度研究[7–8] . Guo 等[9] 研究发现，采用定向凝固工 艺制备铌硅基高温合金，可获得 NbSS 和 Nb5Si3 相 耦合生长、整齐排列的组织，可以显著提高合金的 力学性能；他们设计了具有良好力学性能和抗氧 化性能的 Nb–18Si–24Ti–2Cr–2Al–2Hf(at%) 铌硅 合金[10] . 贾丽娜等[11] 对定向凝固工艺制备的 Nb– 14Si–22Ti–2Hf–2Al–4Cr(at%) 合金在 1250 ℃ 进 行压缩实验表明，与电弧熔炼态试样相比，定向凝 固合金的抗压强度 σmax 和屈服强度 σ0.2 明显增加. Kang 等[12] 在 1400 ℃ 下对合金进行了热处理，研究 了 Nb–xTi–16Si–3Cr–3Al–2Hf–yZr(at%, x + y = 20) 合金经热处理后的室温强度和硬度变化. 上述研 究表明，定向凝固组织显著影响合金性能，因此明 确凝固工艺对合金组织的影响规律，实现铌硅基 高温合金凝固组织精确控制成为了亟待解决的重 要问题. 采用数值模拟方法研究定向凝固铸造过 程，具有可视化强、研发周期短、工艺研发成本低 等优点[13] . 准确确定铌硅基合金的热物性参数及 其在凝固过程中的界面换热行为是开展铌硅基高 温合金定向凝固铸造数值模拟的关键，有利于加快 铌硅基高温合金的研发，但迄今未见相关研究报道. 基于上述背景，采用实际测试和计算外推相 结合的方法获得了铌硅基高温合金和型壳的热物 性参数，通过实验测试和反求法研究了定向凝固 过程中多个界面的换热行为，建立了铌硅基高温 合金的定向凝固工艺模型，对铌硅基高温合金的 定向凝固温度场进行了初步模拟，相关结果可为 确定铌硅基高温合金叶片定向凝固铸造参数、开 展进一步的模拟和实验研究提供依据和参考. 1    实验及模拟方法 1.1    实验方法 参考前期研究结果[14] ，本文选用成分为Nb–20Ti– 14Si–3Cr–3Al–2Hf(at%) 的铌硅基高温合金进行 液态金属冷却法（liquid metal cooling, LMC）定向凝 固实验. 冷却剂为液态金属锡，温度为 350 ℃. 激 冷盘材料为 304 不锈钢，厚度 50 mm，在定向凝固 过程中内部通循环冷却水. 型壳材料为氧化钇和 氧化锆的复合型壳材料，厚度为 3 mm. 本文选取 由三根 ϕ15 mm × 200 mm 对称分布的圆柱形试样 组合模型进行试验，LMC 定向凝固工艺示意图如 图 1（a）所示. (a) (b) Resistance-heated furnace (c) Thermal baffle Adiabatic layer Heating furnace Chill plate Cast Liquid Sn Thermocouple 2 3 4 图 1    铌硅基高温合金 LMC 定向凝固工艺示意图（a）与有限元模型（b）、界面换热实验装置示意图（c） Fig.1     Schematic  (a)  and  finite  element  model  (b)  of  LMC  directional  solidification  process  of  Nb –Si  based  alloys;  schematic  of  experimental  heat transfer device at interface (c) · 1166 · 工程科学学报，第 42 卷，第 9 期

秦蓉等：铌硅基高温合金定向凝固铸造温度场模拟计算 1167 铌硅基高温合金和型壳的热物性参数均采用 1.2 模拟方法 实验测试，包括：利用MHTC96高温量热仪测试 LMC定向凝固工艺模型主要包括加热区、隔 比热容，温度范围为25~1400℃，样品尺寸φ4.9mm× 热挡板以及冷却区三个部分.根据定向凝固炉实 18mm,升温速率10℃min:利用DLF-2800激光 际尺寸，建立有限元模型如图1(b)所示.设置俦件 脉冲法导热系数测定仪测试热扩散，温度范围为 初始温度为2000℃，液态金属锡的温度为350℃ 25~1500℃，样品尺寸12.7mm×3mm,升温速 为了提高计算效率，炉体部分采用2D网格划分， 率10℃min;室温密度采用阿基米德原理法进行 铌硅基高温合金铸件、型壳以及激冷盘采用3D网 测试，样品大小5mm×5mm×5mm. 格划分 定向凝固过程主要换热界面包括铌硅基高温 模拟结果的准确性依赖于边界条件和热物性 合金与型壳、铌硅基高温合金与激冷盘、激冷盘 参数的准确确定.本文采用等温淬火实验，确定了 与型壳、激冷盘与水等.将定向凝固过程中铌硅 铌硅基高温合金的固相线温度：采用仪器实际测 基高温合金与型壳、铌硅基高温合金与激冷盘、 量与热力学软件计算相结合的办法，确定了铌硅 激冷盘与型壳的传热行为采用如图1(c)所示的装 基高温合金和型壳的热物性参数；通过界面换热 置进行研究，其中304不锈钢-型壳-铌硅基高温 实验确定了定向凝固过程中各界面换热系数.并 合金实验由两个换热界面，可以测得304不锈钢- 将所有得到的热物性参数和边界条件应用到本文 型壳和型壳-铌硅基高温合金的界面换热系数.实 的数值模拟中 验中圆棒的尺寸均为中15mm×120mm,型壳厚度 5mm,为了更准确记录传热过程中温度变化，从距 2结果与讨论 离接触端面1mm处打1mm×7.5mm的深沉孔， 2.1关键热物性参数及界面换热系数确定 再向下5mm打相同直径和深度的深沉孔.采用电 2.1.1热物性参数 阻加热炉分别将下端加热到600~750℃，上端加 为了确定本文中铌硅基高温合金的固相线温 热到275~475℃，保温一定时间后将两端面紧密 度，本文在1580、1600、1620℃分别进行等温淬火 接触，同时采集温度变化数据.激冷盘与水的界面 实验，并观察淬火后的微观组织，实验结果如图2 换热系数测试实验也采用图1(c)装置，将尺寸为 所示.图2(a)所示为1580℃等温淬火后的微观组 中15mm×10mm的304不锈钢圆柱件放置在下端 织，合金由初生Nbs(铌基体)和Nbss+NbSi3共晶 电阻加热炉加热至800℃，并迅速进行水冷，通过 热电偶实时记录其中心位置温度变化 铌硅基高温合金的固相线温度采用等温淬火 实验测试，实验选择20mm×30mm×40mm石墨 模具，钻孔放入铌硅基高温合金、为了避免铌硅基 高温合金与石墨模具反应，在样品表面裹上一层 较厚的氧化钇.选择1580、1600和1620℃保温 5min,然后进行淬火实验（水淬）.按照Hunt Kurz和Fisher16提出的模型计算数值模拟结果中 的一次枝晶间距： y=AG克.Vi, 式中，A是与材料有关的常数，G为纵向温度梯度， I01 V为凝固速率.在不同高度的横截面微观组织图， 按照下式统计实验结果中的一次枝晶间距： Incipient melting 10m 100mm 图2不同温度下等温淬火实验.(a)1580℃：(b)1600℃：(c)图(b)中 虚线方框处局部放大图：(d)1620℃ 式中，S为500倍微观组织图所对应面积，N为该 Fig.2 Austempering experiments at different temperatures:(a)1580 C; 面积对应的枝晶个数，n,为单位面积内的枝晶 (b)1600 C;(c)a partial enlarged view of the area enclosed by the dotted 数目. line in(bh(d)1620℃

铌硅基高温合金和型壳的热物性参数均采用 实验测试，包括：利用 MHTC 96 高温量热仪测试 比热容，温度范围为 25～1400 ℃，样品尺寸 ϕ4.9 mm × 18 mm，升温速率 10 ℃·min−1；利用 DLF-2800 激光 脉冲法导热系数测定仪测试热扩散，温度范围为 25～1500 ℃，样品尺寸 ϕ12.7 mm × 3 mm，升温速 率 10 ℃·min−1；室温密度采用阿基米德原理法进行 测试，样品大小 5 mm × 5 mm × 5 mm. 定向凝固过程主要换热界面包括铌硅基高温 合金与型壳、铌硅基高温合金与激冷盘、激冷盘 与型壳、激冷盘与水等. 将定向凝固过程中铌硅 基高温合金与型壳、铌硅基高温合金与激冷盘、 激冷盘与型壳的传热行为采用如图 1（c）所示的装 置进行研究，其中 304 不锈钢–型壳–铌硅基高温 合金实验由两个换热界面，可以测得 304 不锈钢– 型壳和型壳–铌硅基高温合金的界面换热系数. 实 验中圆棒的尺寸均为 ϕ15 mm × 120 mm，型壳厚度 5 mm，为了更准确记录传热过程中温度变化，从距 离接触端面 1 mm 处打 ϕ1 mm × 7.5 mm 的深沉孔， 再向下 5 mm 打相同直径和深度的深沉孔. 采用电 阻加热炉分别将下端加热到 600～750 ℃，上端加 热到 275～475 ℃，保温一定时间后将两端面紧密 接触，同时采集温度变化数据. 激冷盘与水的界面 换热系数测试实验也采用图 1（c）装置，将尺寸为 ϕ15 mm × 10 mm 的 304 不锈钢圆柱件放置在下端 电阻加热炉加热至 800 ℃，并迅速进行水冷，通过 热电偶实时记录其中心位置温度变化. 铌硅基高温合金的固相线温度采用等温淬火 实验测试，实验选择 20 mm × 30 mm × 40 mm 石墨 模具，钻孔放入铌硅基高温合金. 为了避免铌硅基 高温合金与石墨模具反应，在样品表面裹上一层 较厚的氧化钇. 选择 1580、1600 和 1620 ℃ 保温 5 min，然后进行淬火实验（水淬） . 按照 Hunt[15]、 Kurz 和 Fisher[16] 提出的模型计算数值模拟结果中 的一次枝晶间距 γ： γ = A·G − 1 2 ·V − 1 4 , 式中，A 是与材料有关的常数，G 为纵向温度梯度， V 为凝固速率. 在不同高度的横截面微观组织图， 按照下式统计实验结果中的一次枝晶间距： γ = √ S N = √ 1 np 式中，S 为 500 倍微观组织图所对应面积，N 为该 面积对应的枝晶个数， np 为单位面积内的枝晶 数目. 1.2    模拟方法 LMC 定向凝固工艺模型主要包括加热区、隔 热挡板以及冷却区三个部分. 根据定向凝固炉实 际尺寸，建立有限元模型如图 1（b）所示. 设置铸件 初始温度为 2000 ℃，液态金属锡的温度为 350 ℃. 为了提高计算效率，炉体部分采用 2D 网格划分， 铌硅基高温合金铸件、型壳以及激冷盘采用 3D 网 格划分. 模拟结果的准确性依赖于边界条件和热物性 参数的准确确定. 本文采用等温淬火实验，确定了 铌硅基高温合金的固相线温度；采用仪器实际测 量与热力学软件计算相结合的办法，确定了铌硅 基高温合金和型壳的热物性参数；通过界面换热 实验确定了定向凝固过程中各界面换热系数. 并 将所有得到的热物性参数和边界条件应用到本文 的数值模拟中. 2    结果与讨论 2.1    关键热物性参数及界面换热系数确定 2.1.1    热物性参数 为了确定本文中铌硅基高温合金的固相线温 度，本文在 1580、1600、1620 ℃ 分别进行等温淬火 实验，并观察淬火后的微观组织，实验结果如图 2 所示. 图 2（a）所示为 1580 ℃ 等温淬火后的微观组 织，合金由初生 Nbss(铌基体) 和 Nbss+Nb5Si3 共晶 (a) (b) (c) (d) HfO2 Nb5Si3 Nbss Incipient melting 10 μm 10 μm 100 μm 100 μm 100 μm Eutectic reaction 图 2    不同温度下等温淬火实验. （a）1580 ℃；（b）1600 ℃；（c）图（b）中 虚线方框处局部放大图；（d）1620 ℃ Fig.2    Austempering experiments at different temperatures: (a) 1580 ℃; (b) 1600 ℃; (c) a partial enlarged view of the area enclosed by the dotted line in (b); (d) 1620 ℃ 秦    蓉等： 铌硅基高温合金定向凝固铸造温度场模拟计算 · 1167 ·

.1168 工程科学学报，第42卷，第9期 相组成，该温度下合金没有产生初熔现象.从图2(b) 同方法获得的型壳热物性参数 虚线方框处和图2(c)可以看出，1600℃等温淬火 2.1.2界面换热系数 后合金的深灰色NbS1相已经开始局部初熔.图2(d) 实际定向凝固实验过程中存在合金铸件温度 为1620℃等温淬火后微观组织，相比于1600℃ 高、型壳厚度薄等因素，导致难以测得定向凝固过 合金的初熔区域面积变大.其右上角局部放大图 程中各界面之间的界面换热系数.因此根据定向 表明初熔区域增大主要是由于NbSi?相初溶程度 凝固过程中实际存在的换热行为设计了3组界面 相比于图2(c)增加.从图2(a)、(b)和(d)对比可 换热实验，测得的温度-时间曲线如图4(a)~4(c) 以确定铌硅基高温合金的固相线温度为1600℃ 所示.图4中曲线1~4分别代表图1(c)实验装置 同时，根据熔炼经验和热力学软件Pandat计算结 中1~4位置处的热电偶所记录的温度变化值，其 果，设定铌硅基高温合金的液相线温度1808℃左 中曲线2和3为接触面温度变化，曲线斜率开始发 右.因此，在本文数值模拟中初步设置铌硅基高温 生转变的点即为换热开始点 合金的固/液相线温度分别为1600℃和1808℃. 为了忽略空气散热影响，只选择图4(a)~4(c) 图3(a)为铌硅基高温合金的热物性参数，在 中换热初期10s内的温度变化作为计算的换热区 定温度范围内采用仪器实验测量，其他温度范 间.将实测得到的温度-时间曲线导人ProCAST 围内数据参考热力学软件Pandat2019计算结果， 软件，利用其反求模块进行界面换热系数的反求 根据其变化规律进行外推矫正.图3(b)为采用相 反求过程主要根据非线性估算法和最小误差法？-1， (a) 40 7800 0.60 Conductivity by test(W/(m-K)) ● Conductivity by calculation (W/(m-K)) 7600 Specific heat by test (kJ/(kg C)) 35 0.56 ▲ pecific heat by calculation(kJ/kg·℃) 7400 Thermal diffusion by test(mm/s) Thermal diffusion by calculation (mm'/s) 7200 0.52 30 Density by calculation (kg/m') ● 10 7000 148 25 9 ■ 0.44 ◆ 6600 20 1.40 6400 6200 036 6000 0.32 200 400 600800100012001400160018002000 5800 Temperature/C (b) 15 4.0 1.0 4500 -Conductivity by test(W/(m-K)) 1.4 -▲-Specific heat by test(kJ/kg℃) 4400 3.6 Thermal diffusion by test (mm2/s) I.3 0.9 Density by calculation(kg/m3) 4300 1.2 0a-g2222? 4200 1.1 2.8 ● ● 4100 ● ● 0.7 4000 2.4 0.9 ● ◆ 3900 2.0 0.6 0.8 3800 ● 1.6 Conductivity by calculation (W/m-K)) 3700 0.5 06 ● ▲Specific heat by calculation(kJ/kg℃) 3600 12 Thermal diffusion by calculation(mm2/s) 0.5 0 200 400 600 80010001200140016001800 20064 3500 Temperature/C 图3铌硅基高温合金(a)和型壳(b)的热物性参数 Fig.3 Thermophysical parameters of Nb-Si based alloys(a)and shell(b)

相组成，该温度下合金没有产生初熔现象. 从图 2（b） 虚线方框处和图 2（c）可以看出，1600 ℃ 等温淬火 后合金的深灰色Nb5Si3 相已经开始局部初熔. 图2（d） 为 1620 ℃ 等温淬火后微观组织，相比于 1600 ℃ 合金的初熔区域面积变大. 其右上角局部放大图 表明初熔区域增大主要是由于 Nb5Si3 相初溶程度 相比于图 2（c）增加. 从图 2（a）、（b）和（d）对比可 以确定铌硅基高温合金的固相线温度为 1600 ℃. 同时，根据熔炼经验和热力学软件 Pandat 计算结 果，设定铌硅基高温合金的液相线温度 1808 ℃ 左 右. 因此，在本文数值模拟中初步设置铌硅基高温 合金的固/液相线温度分别为 1600 ℃ 和 1808 ℃. 图 3（a）为铌硅基高温合金的热物性参数，在 一定温度范围内采用仪器实验测量，其他温度范 围内数据参考热力学软件 Pandat 2019 计算结果， 根据其变化规律进行外推矫正. 图 3（b）为采用相 同方法获得的型壳热物性参数. 2.1.2    界面换热系数 实际定向凝固实验过程中存在合金铸件温度 高、型壳厚度薄等因素，导致难以测得定向凝固过 程中各界面之间的界面换热系数. 因此根据定向 凝固过程中实际存在的换热行为设计了 3 组界面 换热实验，测得的温度–时间曲线如图 4（a）～4（c） 所示. 图 4 中曲线 1～4 分别代表图 1（c）实验装置 中 1～4 位置处的热电偶所记录的温度变化值，其 中曲线 2 和 3 为接触面温度变化，曲线斜率开始发 生转变的点即为换热开始点. 为了忽略空气散热影响，只选择图 4（a）～4（c） 中换热初期 10 s 内的温度变化作为计算的换热区 间. 将实测得到的温度–时间曲线导入 ProCAST 软件，利用其反求模块进行界面换热系数的反求. 反求过程主要根据非线性估算法和最小误差法[17–18] ， 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 10 15 20 25 30 35 40 Density/(kg·m−3 ) Thermal difussion/(mm2·s−1 ) Specific/(kJ·kg−1 ·℃−1 ) Conductivity by test (W/(m·K)) Conductivity by calculation (W/(m·K)) Specific heat by test (kJ/(kg·℃)) Specific heat by calculation (kJ/(kg·℃)) Thermal diffusion by test (mm2 /s) Thermal diffusion by calculation (mm2 /s) Density by calculation (kg/m3 ) Temperature/℃ Conductivity/(W·m−1·K−1 ) Density/(kg·m−3 ) Thermal difussion/(mm2·s−1 ) Conductivity/(W·m−1·K−1 ) 0.32 0.36 0.40 0.44 0.48 0.52 0.56 0.60 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5800 6000 6200 6400 6600 6800 7000 7200 7400 7600 (a) 7800 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 Conductivity by test (W/(m·K)) Conductivity by calculation (W/(m·K)) Specific heat by test (kJ/(kg·℃)) Specific heat by calculation (kJ/(kg·℃)) Thermal diffusion by test (mm2 /s) Thermal diffusion by calculation (mm2 /s) Density by calculation (kg/m3 ) Temperature/℃ (b)Specific heat/(kJ·kg−1 ·℃−1 ) 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 3500 3600 3700 3800 3900 4000 4100 4200 4300 4400 4500 图 3    铌硅基高温合金（a）和型壳（b）的热物性参数 Fig.3    Thermophysical parameters of Nb–Si based alloys (a) and shell (b) · 1168 · 工程科学学报，第 42 卷，第 9 期

秦蓉等：铌硅基高温合金定向凝固铸造温度场模拟计算 1169· 750 (a) 下获取界面换热系数的相同方法，主要根据其固/ 700 Nb-Si based alloys 液相线区间和界面换热系数的变化规律，向更高 650 温度外推得到，最终得到的合金与型壳的界面换 3 号600 304 stailness steel. 热系数如图5所示 Shell Nb-Si based alloys 17281808 Heat transfer 1500 1568 500 304 stailness steel 450 ◆Ni-based superalloy 2 1000 Nb-Si based superalloy 4000 15 30 45. 60 75 90 137013951664 Time/s 750 1600 750 500 1350 b)4 1330 700 Nb-Si based alloys 650 0 600 400 8001200 1600 2000 Temperature/.℃ 550 304 stailness steel 图5合金与型壳的界面换热系数 500 Nb-Si based alloys Fig.5 Interface heat transfer coefficients between alloy and shell 450 Heat transfer 400 为了进一步验证界面换热系数反求的准确 350 304 stailness steel 性，将反求得到的换热系数重新设置为数值模拟 300 的初始边界条件并进行数值模拟，选取数值模拟 0 30 45 60 90 Time/s 试样中心点温度变化与实际界面换热实验热电偶 测得温度-时间曲线进行对比，结果如图6(a)~ 800 (c) 6(c)所示.由图6(a)~6(c)可知，数值模拟的温度 700H 304 stailness steel 场和实际界面换热实验的温度-时间曲线两者变 600 化趋势一致，误差在5%以内.这表明实际界面换 500 热实验的行为与数值模拟过程中温度场演变基本 400 Heat transfer 一致，通过界面换热系数反求工作得到的界面换 300 热系数是合理的 200h 采用Visual Studio与ProCAST关联，针对LMC 100 304 stailness steel 定向凝固工艺中液态金属锡与型壳的对流换热， 0 024681012141618 给型壳设置随位置变化的边界条件，确定型壳与 Time/s 加热炉、隔热挡板以及液态金属锡的关系（如表1 图4界面换热实验实测温度曲线变化.()304不绣钢-型壳-铌硅基 所示).型壳在隔热挡板以上时，与加热炉和隔热 高温合金：(b)304不锈钢-铌硅基高温合金：(c)304不锈钢-水 挡板进行辐射换热；型壳进入液态金属锡后，与液 Fig.4 Change in measured temperature curves of interface heat transfer experiment:(a)304 stainless steel-shell-Nb-Si based alloys;(b)304 态金属锡进行对流换热 stainless steel-Nb-Si based alloys:(c)304 stainless steel-water 2.2模拟结果 22.1抽拉速率对温度场的影响 设置迭代次数为20.最终确定激冷盘与型壳的界 本文采用数值模拟中距离铸件底部不同高度 面换热系数为450Wm2.K-,铌硅基高温合金与 处试样中心温度场变化分析实际定向凝固过程的 激冷盘的界面换热系数为495Wm2.K-,激冷盘 温度变化.图7为抽拉速率5 mm'min'时，距离铸 与水的界面换热系数为3980Wm2K,铌硅基高 件底部不同高度的铸件中心点随时间变化的温度 温合金与型壳在低温下界面换热系数为90Wm2.K-1 和冷却速率曲线，铸件底部为y轴原点，正方向为 而铌硅基高温合金与型壳在高温下的界面换热系 从铸件底部竖直向上.由图7(a)可知，在保温5min 数由于定向凝固实验无法实际测得随时间变化的 之后，距离底部高度为180,150,120,90,60mm处 温度值，则参考了Miller针对镍基高温合金的高温 温度分别为：T180=1987.2℃，T150=1983.4℃，T120=

设置迭代次数为 20. 最终确定激冷盘与型壳的界 面换热系数为 450 W·m–2·K–1，铌硅基高温合金与 激冷盘的界面换热系数为 495 W·m–2·K–1，激冷盘 与水的界面换热系数为 3980 W·m–2·K–1，铌硅基高 温合金与型壳在低温下界面换热系数为90 W·m–2·K–1 . 而铌硅基高温合金与型壳在高温下的界面换热系 数由于定向凝固实验无法实际测得随时间变化的 温度值，则参考了 Miller 针对镍基高温合金的高温 下获取界面换热系数的相同方法，主要根据其固/ 液相线区间和界面换热系数的变化规律，向更高 温度外推得到，最终得到的合金与型壳的界面换 热系数如图 5 所示. 0 400 800 1200 1600 2000 0 500 1000 1500 750 1728 1370 1330 1568 1600 Interfacial heat transfer coefficient/(W·m−2·K−1 ) Temperature/℃ Ni−based superalloy Nb−Si based superalloy 1664 1808 1350 1395 图 5    合金与型壳的界面换热系数 Fig.5    Interface heat transfer coefficients between alloy and shell 为了进一步验证界面换热系数反求的准确 性，将反求得到的换热系数重新设置为数值模拟 的初始边界条件并进行数值模拟，选取数值模拟 试样中心点温度变化与实际界面换热实验热电偶 测得温度–时间曲线进行对比，结果如图 6（a）～ 6（c）所示. 由图 6（a）～6（c）可知，数值模拟的温度 场和实际界面换热实验的温度–时间曲线两者变 化趋势一致，误差在 5% 以内. 这表明实际界面换 热实验的行为与数值模拟过程中温度场演变基本 一致，通过界面换热系数反求工作得到的界面换 热系数是合理的. 采用 Visual Studio 与 ProCAST 关联，针对 LMC 定向凝固工艺中液态金属锡与型壳的对流换热， 给型壳设置随位置变化的边界条件，确定型壳与 加热炉、隔热挡板以及液态金属锡的关系（如表 1 所示）. 型壳在隔热挡板以上时，与加热炉和隔热 挡板进行辐射换热；型壳进入液态金属锡后，与液 态金属锡进行对流换热. 2.2    模拟结果 2.2.1    抽拉速率对温度场的影响 本文采用数值模拟中距离铸件底部不同高度 处试样中心温度场变化分析实际定向凝固过程的 温度变化. 图 7 为抽拉速率 5 mm·min–1 时，距离铸 件底部不同高度的铸件中心点随时间变化的温度 和冷却速率曲线，铸件底部为 y 轴原点，正方向为 从铸件底部竖直向上. 由图 7（a）可知，在保温 5 min 之后，距离底部高度为 180，150，120，90，60 mm 处 温度分别为：T180 = 1987.2 ℃，T150 = 1983.4 ℃，T120 = 0 15 30 45 60 75 90 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 1 2 3 4 Temperature/ ℃ Time/s Heat transfer (b) Nb−Si based alloys Nb−Si based alloys 304 stailness steel 304 stailness steel 0 15 30 45 60 75 90 400 450 500 550 600 650 700 750 2 1 3 4 Temperature/ ℃ Time/s Heat transfer (a) Nb−Si based alloys Nb−Si based alloys 304 stailness steel 304 stailness steel Shell 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0 100 200 300 400 500 600 700 800 Temperature/ ℃ Time/s Heat transfer (c) 304 stailness steel 304 stailness steel 图 4    界面换热实验实测温度曲线变化. （a）304 不锈钢–型壳–铌硅基 高温合金；（b）304 不锈钢–铌硅基高温合金；（c）304 不锈钢–水 Fig.4    Change in measured temperature curves of interface heat transfer experiment:  (a)  304  stainless  steel –shell –Nb –Si  based  alloys;  (b)  304 stainless steel–Nb–Si based alloys; (c) 304 stainless steel–water 秦    蓉等： 铌硅基高温合金定向凝固铸造温度场模拟计算 · 1169 ·

1170 工程科学学报，第42卷，第9期 680 (a) Nb-Si based alloys 表1型壳表面的位置相关边界条件的参数 640F Table 1 Parameters of position-dependent boundary conditions of 304 stailness steel the shell surfacel9 600 Shell Location Emissivity Interface heat transfer Ambient ◇-Test Nb-Si based alloys coefficient/(W.m2.K-1) temperatue/℃ 560 ◆-Simulation Above baffle 0.4 2000 520 Baffle 500 425-2000 480 Below baffle 4000 350 ◆◆gg-88&88 440 304 stailness steel 度迅速降低达到铸件的固相线温度.采用下面公 681012 14 Time/s 式计算冷却速率： dT 700 ve=dt (1) (b) Nb-Si based alloys 650个g-◆g=g-0-4-gg=9=8名 式中：T为铸件中心点温度，K;1为时间，S:计算结 600 果如图7(b)所示.在1000s时，铸件距离底部高度 .550 Test 304 stailness steel 为180,150,120,90,60mm处冷却速率分别为：180= 是 500 。-Simulation Nb-Si based alloys 0.0088Ks,y150=0.0240K's,v120=-0.0901Ks1, 目450 90=-0.3733Ks,v60=-1.5321Ks1.在保温初 400 期，激冷盘提供给铸件很大的冷却作用，引起冷却 ◆-g=0$888￥ 350 速率不断变大；而在保温一定时间后，铸件内部形 304 stailness steel 300 成稳定的温度梯度，冷却速率也维持稳定；铸件往 6 101214 Time/s 下抽拉进入液态金属锡之后，由于液态金属锡提 供很大的冷却能力，冷却速率迅速增大，引起铸件 800 (c) 温度迅速降低.同时，对比保温阶段前后的冷却速 700 304 stailness steel 率可以发现，进入液态金属锡后的冷却速率远大 600 500 Test 于保温阶段，表明液态金属锡相比激冷盘能够提 -Simulation 供更大的冷却效果 图8为不同抽拉速率下到达铸件同一位置时 300 的温度场模拟结果，图中不同颜色表示温度数值 200 的大小(Tg为液相线温度，To1为固相线温度)，底 100 304 stailness steel 04 ◆◆众◆ 部数字为距离圆柱形试样底端距离，单位cm.如 0 4 68 10 12 14 图8(a)所示，A、B位于隔热挡板上方，C、D和 Time/s E位于隔热挡板下方；A、C位于远炉壁一侧，B、 图6界面换热实验实测温度场与数值模拟温度场对比.(a)304不锈 D位于近炉壁一侧，E为铸件中心.由图8(a)可 钢-型壳-铌硅基高温合金：(b)304不锈钢-馄硅基高温合金：(c)304 知，当抽拉速度为5 mm'min时，在隔热挡板上 不锈钢-水 方，等温线向炉壁一侧倾斜，靠近炉壁一侧B的温 Fig.6 Comparison of measured and numerically simulated temperature 度高于远炉壁一侧A的温度.这是由于B距离炉 fields of interface heat transfer experiment:(a)304 stainless steel-shell-Nb-Si based alloys;(b)304 stainless steel-Nb-Si based 壁的距离小于A,受到加热炉的辐射加热作用更 alloys;(c)304 stainless steel-water 强，从而引起B的温度高于A.而在隔热挡板下 方，等温线向下凸出，C、D的温度高于E.这主要 1974.2℃，T90=1953.0℃，T60=1901.3℃，铸件从 由于型壳与液态金属锡产生对流换热，液态金属 底部向上形成了稳定的温度梯度.铸件底部由于 锡提供很大的冷却速率，E点进入液态金属锡的时 靠近激冷盘，受激冷盘的激冷作用，在保温阶段温 间更长，从而使E获得的冷却速率大于C、D.同 度迅速降低：铸件远离激冷盘的部分，保温阶段会 时可以发现，等温线在液态金属锡表面以上相对 形成的稳定梯度，而进人液态金属锡后，由于液态 比较密集，表明该部分温度梯度较大，这主要由于 金属锡提供很大的对流换热效果，在短时间内温 铸件进入液态金属锡后可以得到很大的冷却速

1974.2 ℃ ，T90 = 1953.0 ℃ ，T60 = 1901.3 ℃，铸件从 底部向上形成了稳定的温度梯度. 铸件底部由于 靠近激冷盘，受激冷盘的激冷作用，在保温阶段温 度迅速降低；铸件远离激冷盘的部分，保温阶段会 形成的稳定梯度，而进入液态金属锡后，由于液态 金属锡提供很大的对流换热效果，在短时间内温 度迅速降低达到铸件的固相线温度. 采用下面公 式计算冷却速率： vc = dT dt , （1） 式中：T 为铸件中心点温度，K；t 为时间，s；计算结 果如图 7（b）所示. 在 1000 s 时，铸件距离底部高度 为 180，150，120，90，60 mm 处冷却速率分别为：v180 = –0.0088 K·s–1 ，v150 = –0.0240 K·s–1 ，v120 = –0.0901 K·s–1 ， v90 = –0.3733 K·s–1 ，v60 = –1.5321 K·s–1 . 在保温初 期，激冷盘提供给铸件很大的冷却作用，引起冷却 速率不断变大；而在保温一定时间后，铸件内部形 成稳定的温度梯度，冷却速率也维持稳定；铸件往 下抽拉进入液态金属锡之后，由于液态金属锡提 供很大的冷却能力，冷却速率迅速增大，引起铸件 温度迅速降低. 同时，对比保温阶段前后的冷却速 率可以发现，进入液态金属锡后的冷却速率远大 于保温阶段，表明液态金属锡相比激冷盘能够提 供更大的冷却效果. 图 8 为不同抽拉速率下到达铸件同一位置时 的温度场模拟结果，图中不同颜色表示温度数值 的大小（Tliq 为液相线温度，Tsol 为固相线温度），底 部数字为距离圆柱形试样底端距离，单位 cm. 如 图 8（ a）所示 ， A、 B 位于隔热挡板上方 ，C、 D 和 E 位于隔热挡板下方；A、C 位于远炉壁一侧，B、 D 位于近炉壁一侧，E 为铸件中心. 由图 8（ a）可 知，当抽拉速度为 5 mm·min– 1 时，在隔热挡板上 方，等温线向炉壁一侧倾斜，靠近炉壁一侧 B 的温 度高于远炉壁一侧 A 的温度. 这是由于 B 距离炉 壁的距离小于 A，受到加热炉的辐射加热作用更 强，从而引起 B 的温度高于 A. 而在隔热挡板下 方，等温线向下凸出，C、D 的温度高于 E. 这主要 由于型壳与液态金属锡产生对流换热，液态金属 锡提供很大的冷却速率，E 点进入液态金属锡的时 间更长，从而使 E 获得的冷却速率大于 C、D. 同 时可以发现，等温线在液态金属锡表面以上相对 比较密集，表明该部分温度梯度较大，这主要由于 铸件进入液态金属锡后可以得到很大的冷却速 表 1    型壳表面的位置相关边界条件的参数[19] Table 1    Parameters of position-dependent boundary conditions of the shell surface[19] Location Emissivity Interface heat transfer coefficient / (W·m–2·K–1) Ambient temperatue / ℃ Above baffle 0.4 — 2000 Baffle — 500 425–2000 Below baffle — 4000 350 Time/s 0 2 4 6 8 10 12 14 300 350 400 450 500 550 600 650 700 Temperature/ ℃ Time/s Test Simulation (b) Nb−Si based alloys Nb−Si based alloys 304 stailness steel 304 stailness steel 0 2 4 6 8 10 12 14 440 480 520 560 600 640 680 Temperature/ ℃ Time/s Test Simulation (a) Nb−Si based alloys Nb−Si based alloys 304 stailness steel 304 stailness steel Shell 0 2 4 6 8 10 12 14 0 100 200 300 400 500 600 700 800 Temperature/ ℃ Test Simulation (c) 304 stailness steel 304 stailness steel 图 6    界面换热实验实测温度场与数值模拟温度场对比. （a）304 不锈 钢–型壳–铌硅基高温合金；（b）304 不锈钢–铌硅基高温合金；（c）304 不锈钢–水 Fig.6    Comparison of measured and numerically simulated temperature fields  of  interface  heat  transfer  experiment:  (a)  304  stainless steel –shell –Nb –Si  based  alloys;  (b)  304  stainless  steel –Nb –Si  based alloys; (c) 304 stainless steel–water · 1170 · 工程科学学报，第 42 卷，第 9 期

秦蓉等：铌硅基高温合金定向凝固铸造温度场模拟计算 1171 2100 (a) 2000 0.0 (b) 1900 liquidus -0.3 1800 1700 -0.6 1600 Solidus X)/eI -0.9 1500 =60 Holding time -1.2 =90 5 min =60 J=120 1300 1=90 -1.5 =150 1200 1=120 1180 -1.8 =150 1100 =180 -2.1 1000 0 400 8001200160020002400 2800 0 400 8001200160020002400 Time/s Time/s 因7抽拉速率为5 mm'min~时的温度场(a)和冷却速率曲线(b)分布（铸件底部为坐标原点） Fig.7 Temperature field(a)and cooling rate curve(b)at a withdrawal rate of 5 mm'min(the bottom of the casting is the origin of the coordinates) (a) (b) (c) 率，从而引起温度迅速降低.对比图8(a)、(b)和(c) Temperature/C 2000 可以看出，三种抽拉速率下铸件温度场的变化趋 1868 T1808 势大致相同，但随着抽拉速率由5、8、10 mm'min Ta1600 1472 逐渐变大，同一时刻，铸件从底端到上方位置的冷 1340 1208 却速率变大，导致等温线变得更加密集 1076 944 2.2.2抽拉速率对固/液界面形状的影响 是 548 图9为不同抽拉速率下达到俦件同一位置时 416 的固液界面形状模拟结果，图中不同颜色表示固 20 相分数的大小.图9(a)中，当抽拉速度为5 mm'min 2.29.815.6 2.29.815.6 2.29.815.6 时，随着铸件往下抽拉，固/液界面形状会保持平 图8不同抽拉速率下到达离激冷盘不同距离(2.2.9.8.15.6cm)时的 直并维持在液态金属锡表面以上，从而有利于获 温度场模拟结果.(a)5 mm'min:(b)8mm'min':(c)10mm'min- 得平行于抽拉方向的柱状晶组织.对比图9(a)、 Fig.8 Temperature field simulation results of castings at the different distance from the chilling disk(2.2 cm,9.8 cm,15.6 cm)with different (b)和(c)三种抽拉速率可以发现，在铸件往下抽 withdrawal rates:(a)5 mm'min;(b)8 mm'min;(c)10 mm-min 拉过程中，同一时刻，抽拉速率增加会引起铸件 (a) (b) (c) (d) Fraction soild 69 0.87 5mm-min-liquid 0.80 8 mmmin liquid 0.73 10 mm-min-liquid 5 mmmin-solids 0.47 0.40 8 mm-min-solids 10 mm-min solids 013 Liquid Sn 0.07 2.29.815.6 229.815.6 2.29.815.6 图9不同抽拉速率下达到离激冷盘不同距离(2.2.9.8.15.6cm)时的固/液界面形状模拟结果.(a)5 mm'min':(b)8 mm-min:(c)10 mm-min': (d)当铸件距离激冷盘15.6cm时.三种抽拉速率下固/液界面局部形状放大图，其中数字12.06、9.95和8.18mm分别代表固/液界面离液态金属锡 表面距离 Fig.9 Simulation results for solid/liquid interface shape of castings at the different distances from the chilling disk(2.2 cm,9.8 cm,15.6 cm)with different withdrawal rates:(a)5 mm'min;(b)8 mm'min;(c)10 mm'min;(d)enlargement of solid/liquid interface shapes when casting is 15.6 cm away from the chilling disk at three different withdrawal rates,and the figures 12.06,9.95 and 8.18 mm represent the distance between the solid/liquid interface and the surface of the liquid tin,respectively

率，从而引起温度迅速降低. 对比图 8（a）、（b）和（c） 可以看出，三种抽拉速率下铸件温度场的变化趋 势大致相同，但随着抽拉速率由 5、8、10 mm·min–1 逐渐变大，同一时刻，铸件从底端到上方位置的冷 却速率变大，导致等温线变得更加密集. 2.2.2    抽拉速率对固/液界面形状的影响 图 9 为不同抽拉速率下达到铸件同一位置时 的固/液界面形状模拟结果，图中不同颜色表示固 相分数的大小. 图 9（a）中，当抽拉速度为 5 mm·min−1 时，随着铸件往下抽拉，固/液界面形状会保持平 直并维持在液态金属锡表面以上，从而有利于获 得平行于抽拉方向的柱状晶组织. 对比图 9（a）、 （b）和（c）三种抽拉速率可以发现，在铸件往下抽 拉过程中，同一时刻，抽拉速率增加会引起铸件 0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 y=60 y=90 y=120 y=150 y=180 y=60 y=90 y=120 y=150 y=180 Solidus liquidus Temperature/ ℃ Time/s Holding time 5 min (a) 0 400 800 1200 1600 2000 2400 −2.1 −1.8 −1.5 −1.2 −0.9 −0.6 −0.3 0.0 Cooling rate/(K·s−1 ) Time/s (b) 图 7    抽拉速率为 5 mm·min–1 时的温度场（a）和冷却速率曲线（b）分布（铸件底部为坐标原点） Fig.7    Temperature field (a) and cooling rate curve (b) at a withdrawal rate of 5 mm·min–1 (the bottom of the casting is the origin of the coordinates) Far from furance Far from furance Far from furance 2.2 9.8 15.6 9.8 15.6 2.2 9.8 15.6 2.2 B A (a) (b) (c) C E D Temperature/ºC 2000 Tliq 1808 Tsol 1600 1868 1736 1604 1472 1340 1208 1076 944 812 680 548 416 284 152 20 图 8    不同抽拉速率下到达离激冷盘不同距离（2.2，9.8，15.6 cm）时的 温度场模拟结果. （a） 5 mm·min–1；（b） 8 mm·min–1；（c） 10 mm·min–1 Fig.8     Temperature  field  simulation  results  of  castings  at  the  different distance from the chilling disk (2.2 cm, 9.8 cm, 15.6 cm) with different withdrawal rates: (a) 5 mm·min–1; (b) 8 mm·min–1; (c) 10 mm·min–1 2.2 9.8 15.6 9.8 15.6 2.2 9.8 15.6 5 mm·min−1 liquid 8 mm·min−1 liquid 10 mm·min−1 liquid Liquid Sn 5 mm·min−1 solids 8 mm·min−1 solids 10 mm·min−1 solids 2.2 (a) 12.06 9.95 8.18 (b) (c) (d) Fraction soild 1.00 0.93 0.87 0.80 0.73 0.67 0.60 0.53 0.47 0.40 0.33 0.27 0.20 0.13 0.07 0 图 9    不同抽拉速率下达到离激冷盘不同距离（2.2，9.8，15. 6 cm）时的固/液界面形状模拟结果. （a）5 mm·min–1；（b）8 mm·min–1；（c）10 mm·min–1 ； （d）当铸件距离激冷盘 15.6 cm 时，三种抽拉速率下固/液界面局部形状放大图，其中数字 12.06、9.95 和 8.18 mm 分别代表固/液界面离液态金属锡 表面距离 Fig.9     Simulation  results  for  solid/liquid  interface  shape  of  castings  at  the  different  distances  from  the  chilling  disk  (2.2  cm,  9.8  cm,  15.6  cm)  with different withdrawal rates: (a) 5 mm·min–1; (b) 8 mm·min–1; (c) 10 mm·min–1; (d) enlargement of solid/liquid interface shapes when casting is 15.6 cm away from the chilling disk at three different withdrawal rates, and the figures 12.06, 9.95 and 8.18 mm represent the distance between the solid/liquid interface and the surface of the liquid tin, respectively 秦    蓉等： 铌硅基高温合金定向凝固铸造温度场模拟计算 · 1171 ·

1172 工程科学学报，第42卷，第9期 凝固高度增加（对应与图中灰色部分），这主要由 are 5,18,38,98,138,178,and 200 mm,respectively;(b)withdrawal rate 于抽拉速度增加提供了更大的冷却速率.将糊状 of 8 mm'min-;(c)withdrawal rate of 10 mm'min- 区变化规律进行统计可以得到，随着抽拉速率由 2.3实验验证 5、8、10 mm'min逐渐增加，固/液界面离液态金 根据温度场的数值模拟结果，利用公式计算 距离铸件底端不同高度处的一次枝品间距，并与 属锡表面距离变小，分别为12.06、9.95、8.18mm; 平均糊状区宽度逐渐变窄，分别为11.52、11.46、 实验统计得到的一次枝晶间距结果进行对比，对 10.42mm.图9(d)为固/液界面在距离底端15.6cm 比结果如图11所示.由图11可知，通过数值模拟 时的局部放大图，从图9()可以发现，随着抽拉 与实际LMC定向凝固实验获得的一次枝晶间距 均在110~160mm之间，差异在6%以内，两者吻 速率增加，固/液界面形状逐渐变得平直，这主要 是由于铸件外围与液态金属锡先接触，首先开 和较好，这表明数值模拟中铌硅基高温合金、型壳 始凝固，抽拉速度增加会使得接触面积变大，使得 的热物性参数和界面换热系数准确，可以用于后 固/液界面曲率变小.固/液界面位置更接近液态 续铌硅基高温合金复杂叶片的数值模拟工作中 金属锡表面，糊状区宽度越窄，越有利于晶粒组织 180 Test 生长 160 2.2.3抽拉速率对微观组织形貌的影响 140 图I0为不同抽拉速率下晶粒CAFE微观组织 120 模拟，不同颜色代表了不同品粒取向.其中图9(a1)~ 100 9(as)为抽拉速率5 mm'min'时凝固分数分别为 5%,10%,20%,40%,80%,100%微观组织模拟结 60 40 果.从图10(a1)~10(a6)中可以看出，由于激冷盘 的激冷作用会促使铸件底部大量形核.在铸件往 下抽拉过程中，晶粒向上生长，遵循竞争生长规 40 70 100 120 160 180 Position/mm 律，会使得与晶粒取向偏差较小的晶粒具有择优 图11距离铸件底端不同高度的一次枝品间距模拟与实验结果对比 生长趋势.随着非择优取向的晶粒会被逐渐淘汰， Fig.11 Comparison of spacing of primary dendrites between simulated 品粒取向偏离不断减小，最终品粒取向偏差达到 and experimental results at different heights from the bottom of the 稳定.对比图10(a6),(b)和(c)可以发现，三种抽拉 casting 速率下晶粒形貌没有太大差异，抽拉速率的变化 对其外观形貌没有显著影响. 3结论 本文通过等温淬火实验，界面换热实验以及 54 实验测试热物性参数确定了数值模拟所需的热物 性参数和关键边界条件，重点研究了不同抽拉速 0505050 率对铌硅基高温合金定向凝固过程温度场的影 响，获得主要结论如下： (1)通过等温淬火实验，确定了Nb-20T-14Si- 3Cr-3Al-2Hf(at%)合金的固相线1600℃，通过实 验测试结果并结合热力学软件Pandat2019计算结 1 果的变化趋势进行外推，确定了铌硅基高温合金 5 和型壳相对准确的比热容、热扩散、热导率、密度 0 等热物性参数 (a)(a2)(a)(a)(as)(a)(a)(b) (c) (2)通过界面换热实验并结合ProCAST反求 图10不同抽拉速率下品粒微观组织模拟.(a1~a,)抽拉速度为 模块，确定了各界面最终的边界条件.激冷盘与型 5 mm'min.距离底端高度分别为5.18.38.98.138.178.200mm: 壳的界面换热系数为450Wm2K,铌硅基高温 (b)抽拉速度为8 mmmin-':(c)抽拉速度为10 mm'min-1 Fig.10 Simulation of grain microstructures at different withdrawal 合金与激冷盘的界面换热系数为495Wm2K, rates:(aa)withdrawal rate of 5 mm'min,the heights from the bottom 激冷盘与水的界面换热系数为3980Wm2K,铌

凝固高度增加（对应与图中灰色部分），这主要由 于抽拉速度增加提供了更大的冷却速率. 将糊状 区变化规律进行统计可以得到，随着抽拉速率由 5、8、10 mm·min−1 逐渐增加，固/液界面离液态金 属锡表面距离变小，分别为 12.06、9.95、8.18 mm； 平均糊状区宽度逐渐变窄，分别为 11.52、11.46、 10.42 mm. 图 9（d）为固/液界面在距离底端 15.6 cm 时的局部放大图，从图 9（d）可以发现，随着抽拉 速率增加，固/液界面形状逐渐变得平直，这主要 是由于铸件外围与液态金属锡先接触，首先开 始凝固，抽拉速度增加会使得接触面积变大，使得 固/液界面曲率变小. 固/液界面位置更接近液态 金属锡表面，糊状区宽度越窄，越有利于晶粒组织 生长. 2.2.3    抽拉速率对微观组织形貌的影响 图 10 为不同抽拉速率下晶粒 CAFE 微观组织 模拟，不同颜色代表了不同晶粒取向. 其中图 9（a1）～ 9（ a6）为抽拉速率 5 mm·min– 1 时凝固分数分别为 5%， 10%， 20%， 40%， 80%， 100% 微观组织模拟结 果. 从图 10（a1）～10（a6）中可以看出，由于激冷盘 的激冷作用会促使铸件底部大量形核. 在铸件往 下抽拉过程中，晶粒向上生长，遵循竞争生长规 律，会使得与晶粒取向偏差较小的晶粒具有择优 生长趋势. 随着非择优取向的晶粒会被逐渐淘汰， 晶粒取向偏离不断减小，最终晶粒取向偏差达到 稳定. 对比图 10（a6）,（b）和（c）可以发现，三种抽拉 速率下晶粒形貌没有太大差异，抽拉速率的变化 对其外观形貌没有显著影响. (a1 ) (a2 ) (a3 ) (a4 ) Mis-Orientation/(º) (a5 ) (a6 ) (a7 ) (b) (c) 54 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 图 10    不同抽拉速率下晶粒微观组织模拟. （a1～a7）抽拉速度为 5 mm·min–1，距离底端高度分别为 5，18，38，98，138，178，200 mm； （b）抽拉速度为 8 mm·min–1；（c）抽拉速度为 10 mm·min–1 Fig.10     Simulation  of  grain  microstructures  at  different  withdrawal rates: (a1–a7 ) withdrawal rate of 5 mm·min–1, the heights from the bottom are 5, 18, 38, 98, 138, 178, and 200 mm, respectively; (b) withdrawal rate of 8 mm·min–1; (c) withdrawal rate of 10 mm·min–1 2.3    实验验证 根据温度场的数值模拟结果，利用公式计算 距离铸件底端不同高度处的一次枝晶间距，并与 实验统计得到的一次枝晶间距结果进行对比，对 比结果如图 11 所示. 由图 11 可知，通过数值模拟 与实际 LMC 定向凝固实验获得的一次枝晶间距 均在 110～160 mm 之间，差异在 6% 以内，两者吻 和较好，这表明数值模拟中铌硅基高温合金、型壳 的热物性参数和界面换热系数准确，可以用于后 续铌硅基高温合金复杂叶片的数值模拟工作中. 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 70 100 120 Primary dendrite spacing/μm Position/mm Test Simulation 40 160 180 图 11    距离铸件底端不同高度的一次枝晶间距模拟与实验结果对比 Fig.11    Comparison of spacing of primary dendrites between simulated and  experimental  results  at  different  heights  from  the  bottom  of  the casting 3    结论 本文通过等温淬火实验，界面换热实验以及 实验测试热物性参数确定了数值模拟所需的热物 性参数和关键边界条件，重点研究了不同抽拉速 率对铌硅基高温合金定向凝固过程温度场的影 响，获得主要结论如下： （1）通过等温淬火实验，确定了 Nb–20Ti–14Si– 3Cr–3Al–2Hf(at%) 合金的固相线 1600 ℃，通过实 验测试结果并结合热力学软件 Pandat 2019 计算结 果的变化趋势进行外推，确定了铌硅基高温合金 和型壳相对准确的比热容、热扩散、热导率、密度 等热物性参数. （2）通过界面换热实验并结合 ProCAST 反求 模块，确定了各界面最终的边界条件. 激冷盘与型 壳的界面换热系数为 450 W·m−2·K−1，铌硅基高温 合金与激冷盘的界面换热系数为 495 W·m−2·K−1 ， 激冷盘与水的界面换热系数为 3980 W·m−2·K−1，铌 · 1172 · 工程科学学报，第 42 卷，第 9 期

秦蓉等：铌硅基高温合金定向凝固铸造温度场模拟计算 1173 硅基高温合金与型壳在低温下界面换热系数为 oxidation phenomenon of arc consolidated Mo-Nb-Si-(Y)alloys. 90Wm2K,相关结果为铌硅基高温合金定向凝 Int J Refract Met Hard Mater,2019,78:76 固工艺准确数值模拟奠定了基础. [9]Guo YL,Liang Y J,Lu W J,et al.Competitive growth of nano- lamellae Nb/Nb:Si eutectics with enhanced hardness and (3)铌硅基高温合金LMC定向凝固过程中， toughness.Appl Surf Sci,2019,486:22 随着抽拉速率由5、8、10 mm'min变大，固/液界 [10]Guo Y L,Jia L N,Kong B,et al.Improvement in the oxidation 面离液态金属锡表面距离不断减小，分别为12.06、 resistance of Nb-Si based alloy by selective laser melting.Corros 9.95、8.18mm;平均糊状区宽度逐渐变窄，分别为 Sci,2017,127:260 11.52、11.46、10.42mm. [11]Jia L N,Li X J,Sha J B,et al.Effect of directional solidification 致谢 on microstructure and mechanical properties of Nb-14Si-22Ti-2Hf-2Al-4Cr alloy.Rare Met Mater Eng,2010, 衷心感谢CompuTherm公司的陈双林博士提 39(8):1475 供Pandat2019软件计算铌硅基高温合金的热物性 (贾丽娜，李小溅，沙江波，等.定向凝固对Nb-14Si-22Ti- 参数 2Hf-2A1-4Cr合金组织和高低温力学性能的影响.稀有金属材 料与工程，2010,39(8)：1475) 参考文献 [12]Kang Y W,Guo F W,Li M.Effect of chemical composition and heat treatment on microstructure and mechanical properties of [Ma X.Guo X P.Fu M S,et al.Direct atomic-scale visualization of Nb-xTi-16Si-3Cr-3Al-2Hf-yZr alloy.Mater Sci Eng A,2019, growth and dissolution of yNbsSis in an Nb-Ti-Si based alloy via 760:118 in-situ transmission electron microscopy.Scripta Mater,2019, [13]Wang N.Liu L.Gao S F.et al.Simulation of grain selection 164:86 during single crystal casting of a Ni-base superalloy.J Alloys [2]Zhang SS,Liu W,Sha J B.Microstructural evolution and Compd,2014,586:220 mechanical properties of Nb-Si-Cr ternary alloys with a tri-phase Nb/Nb Si,/CraNb microstructure fabricated by spark plasma [14]Yan Y C,Ding H S,Kang Y W,et al.Microstructure evolution and mechanical properties of Nb-Si based alloy processed by sintering.Prog Nat Sci Mater Int,2018,28(5):626 [3]Ma X,Guo X P,Fu M S.HRTEM observation of silicides and electromagnetic cold crucible directional solidification.Mater Des, Laves phase precipitates in Nb-Ti-Si based alloys.IntJRefract 2014,55:450 Met Hard Mater,2019,78:138 [15]Hunt J.D.Cellular and primary dendrite spacings /Proceeding [4 International Conference on Solidification and Casting of Metal. Wang N,Jia L N,Kong B,et al.Eutectic evolution of directionally solidified Nb-Si based ultrahigh temperature alloys.InRefract London,1979:3 Met Hard Mater,2018,71:273 [16]Kurz W,Fisher D J.Dendrite growth at the limit of stability:tip [5]Bolbut V,Bogomol I,Loboda P,et al.Microstructure and radius and spacing.Acta Metall,1981,29(1):11 mechanical properties of a directionally solidified Mo-12Hf-24B [17]Drezet J M,Rappaz M,Grun G U,et al.Determination of alloy.J Alloys Compd,2018,735:2324 thermophysical properties and boundary conditions of direct chill- [6]Park K B.Choi J,Lee S Y,et al.Sintering behaviour of Nb- cast aluminum alloys using inverse methods.Metall Mater Trans 16Si-25Ti-8Hf-2Cr-2Al alloy powder fabricated by a hydroge- A,2000,31(6):1627 nation-dehydrogenation method.Mater Sci Technol,2020,36(12): [18]Jin H P,Li J R,Pan D.Application of inverse method to 1372 estimation of boundary conditions during investment casting [7]Guo Y L,Jia L N,Kong B,et al.Heat treatment induced phase simulation.Acta Metall Sin (Engl Lett),2009,22(6):429 transition and microstructural evolution in electron beam surface [19]Miller J D,Yuan L,Lee P D,et al.Simulation of diffusion-limited melted Nb-Si based alloys.App/Swf Sci,017,423:417 lateral growth of dendrites during solidificationvi liquid metal [8]Majumdar S.A study on microstructure development and cooling.Acta Mater,2014,69:47

硅基高温合金与型壳在低温下界面换热系数为 90 W·m−2·K−1，相关结果为铌硅基高温合金定向凝 固工艺准确数值模拟奠定了基础. （3）铌硅基高温合金 LMC 定向凝固过程中， 随着抽拉速率由 5、8、10 mm·min– 1 变大，固/液界 面离液态金属锡表面距离不断减小，分别为 12.06、 9.95、8.18 mm；平均糊状区宽度逐渐变窄，分别为 11.52、11.46、10.42 mm. 致谢 衷心感谢 CompuTherm 公司的陈双林博士提 供 Pandat 2019 软件计算铌硅基高温合金的热物性 参数. 参    考    文    献 Ma X, Guo X P, Fu M S, et al. Direct atomic-scale visualization of growth and dissolution of γNb5Si3 in an Nb–Ti–Si based alloy via in-situ  transmission  electron  microscopy. Scripta Mater,  2019, 164: 86 [1] Zhang  S  S,  Liu  W,  Sha  J  B.  Microstructural  evolution  and mechanical properties of Nb–Si–Cr ternary alloys with a tri-phase Nb/Nb5Si3 /Cr2Nb  microstructure  fabricated  by  spark  plasma sintering. Prog Nat Sci Mater Int, 2018, 28（5）: 626 [2] Ma  X,  Guo  X  P,  Fu  M  S.  HRTEM  observation  of  silicides  and Laves phase precipitates in Nb –Ti –Si based alloys. Int J Refract Met Hard Mater, 2019, 78: 138 [3] Wang N, Jia L N, Kong B, et al. Eutectic evolution of directionally solidified Nb–Si based ultrahigh temperature alloys. Int J Refract Met Hard Mater, 2018, 71: 273 [4] Bolbut  V,  Bogomol  I,  Loboda  P,  et  al.  Microstructure  and mechanical properties of a directionally solidified Mo–12Hf–24B alloy. J Alloys Compd, 2018, 735: 2324 [5] Park  K  B,  Choi  J,  Lee  S  Y,  et  al.  Sintering  behaviour  of  Nb – 16Si –25Ti –8Hf –2Cr –2Al alloy powder fabricated by a hydroge￾nation–dehydrogenation method. Mater Sci Technol, 2020, 36（12）: 1372 [6] Guo  Y  L,  Jia  L  N,  Kong  B,  et  al.  Heat  treatment  induced  phase transition  and  microstructural  evolution  in  electron  beam  surface melted Nb–Si based alloys. Appl Surf Sci, 2017, 423: 417 [7] [8] Majumdar  S.  A  study  on  microstructure  development  and oxidation phenomenon of arc consolidated Mo–Nb–Si–(Y) alloys. Int J Refract Met Hard Mater, 2019, 78: 76 Guo Y L, Liang Y J, Lu W J, et al. Competitive growth of nano￾lamellae  Nb/Nb3Si  eutectics  with  enhanced  hardness  and toughness. Appl Surf Sci, 2019, 486: 22 [9] Guo  Y  L,  Jia  L  N,  Kong  B,  et  al.  Improvement  in  the  oxidation resistance of Nb–Si based alloy by selective laser melting. Corros Sci, 2017, 127: 260 [10] Jia L N, Li X J, Sha J B, et al. Effect of directional solidification on  microstructure  and  mechanical  properties  of Nb –14Si –22Ti –2Hf –2Al –4Cr alloy. Rare Met Mater Eng, 2010, 39（8）: 1475 （贾丽娜, 李小溅, 沙江波, 等. 定向凝固对Nb –14Si –22Ti – 2Hf–2Al–4Cr合金组织和高低温力学性能的影响. 稀有金属材 料与工程, 2010, 39（8）：1475） [11] Kang Y W, Guo F W, Li M. Effect of chemical composition and heat  treatment  on  microstructure  and  mechanical  properties  of Nb – xTi –16Si –3Cr –3Al –2Hf – yZr  alloy. Mater Sci Eng A,  2019, 760: 118 [12] Wang  N,  Liu  L,  Gao  S  F,  et  al.  Simulation  of  grain  selection during  single  crystal  casting  of  a  Ni-base  superalloy. J Alloys Compd, 2014, 586: 220 [13] Yan  Y  C,  Ding  H  S,  Kang  Y  W,  et  al.  Microstructure  evolution and  mechanical  properties  of  Nb –Si  based  alloy  processed  by electromagnetic cold crucible directional solidification. Mater Des, 2014, 55: 450 [14] Hunt  J.D.  Cellular  and  primary  dendrite  spacings  // Proceeding International Conference on Solidification and Casting of Metal. London, 1979: 3 [15] Kurz W, Fisher D J. Dendrite growth at the limit of stability: tip radius and spacing. Acta Metall, 1981, 29（1）: 11 [16] Drezet  J  M,  Rappaz  M,  Grün  G  U,  et  al.  Determination  of thermophysical properties and boundary conditions of direct chill￾cast aluminum alloys using inverse methods. Metall Mater Trans A, 2000, 31（6）: 1627 [17] Jin  H  P,  Li  J  R,  Pan  D.  Application  of  inverse  method  to estimation  of  boundary  conditions  during  investment  casting simulation. Acta Metall Sin (Engl Lett), 2009, 22（6）: 429 [18] Miller J D, Yuan L, Lee P D, et al. Simulation of diffusion-limited lateral  growth  of  dendrites  during  solidification via liquid  metal cooling. Acta Mater, 2014, 69: 47 [19] 秦    蓉等： 铌硅基高温合金定向凝固铸造温度场模拟计算 · 1173 ·