基于函数型数字孪生模型的转炉炼钢终点碳控制技术

工程科学学报，第41卷，第4期：521-527,2019年4月 Chinese Journal of Engineering,Vol.41,No.4:521-527,April 2019 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2019.04.013:http://journals.ustb.edu.cn 基于函数型数字孪生模型的转炉炼钢终点碳控制技术 徐 钢12》，黎敏)区，徐金梧2》，贾春挥》，陈兆富) 1)北京科技大学计算机与通讯工程学院，北京1000832)钢铁共性技术协同创新中心，北京100083 3)鞍钢股份鲅鱼圈钢铁分公司，鲅鱼图115007 ☒通信作者，E-mail:limin@usth.cdu.cn 摘要由于转炉治炼过程中的热力学和动力学反应复杂，副枪控制模型和传统的烟气分析模型存在很大的局限性，导致了 转炉治炼终点碳含量的预测精度偏低，是实现智能炼钢的主要技术瓶颈.针对上述问题，提出了基于烟气分析的炼钢过程函 数型数字孪生模型.首先，利用烟气分析得到连续监测的实时数据，以此来实时监控转炉熔池内钢水的碳氧反应状态：然后， 根据熔池反应所处的不同阶段，利用函数型数据分析方法建立吹炼前期和吹炼后期的函数型预测模型：在此基础上，按照吹 炼前期和吹炼后期这两个阶段来分别自动修正模型中的系数函数，从而能在复杂的实际工况条件下完成对熔池碳含量的准 确预测.通过260t氧气转炉的工业应用实例，证实函数型数字孪生模型具有良好的自学习和自适应能力，对异常冶炼状态具 有良好的鲁棒性，可以实现全过程的熔池碳含量动态预测，终点碳质量分数在±0.02%范围内的命中率为95%·利用函数型 数字孪生模型在拉碳阶段对钢水中碳含量的预测值来控制终吹点.更为重要的是，在保证入炉原料成分、温度、质量等参数稳 定的前提下，采用该模型可以有望取消基于副枪的停吹取样步骤，从而降低生产成本，提高产品质量和生产效率，具有广泛的 工业应用前景 关键词转炉炼钢：数字孪生模型：烟气分析：函数型数据分析：终点碳控制 分类号TP277 Control technology of end-point carbon in converter steelmaking based on functional digital twin model XU Gang'2),LI Min2,XU Jin-wu2,JIA Chun-hui),CHEN Zhao-fu) 1)School of Computer and Communication Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Collaborative Innovation Center of Steel Technology,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 3)Ansteel Co.,Lid.Bayuquan Iron and Steel Branch,Bayuquan 115007,China Corresponding author,E-mail:limin@ustb.edu.cn ABSTRACT An important part of the iron-and-steel production process,converter steelmaking is the most widely used and efficient method of steelmaking in the world.Under the requirements of "China Manufacturing 2025,"ensuring intelligent steelmaking,impro- ving smelting production efficiency,and reducing production cost are major concerns that should be addressed urgently in converter steelmaking.Owing to the complex thermodynamic and dynamic reactions in the converter smelting process,sublance control and tradi- tional flue-gas analysis models have limitations that result in low prediction accuracy of the end-point carbon in converter smelting, thereby causing the main technical bottleneck in intelligent steelmaking.Therefore,a functional digital twin model of the steelmaking process based on flue-gas analysis was proposed.First,continuously monitored real-time data were obtained by flue gas analysis to ob- serve the carbon and oxygen reaction state of molten steel in the converter.Then,according to various stages of the converter reaction, the functional data analysis method was used to establish the functional prediction models for the early and late stages of blowing.The 收稿日期：201807-23 基金项目：国家高技术研究发展计划(863计划)资助项目(2014AA041801-2)

工程科学学报，第 41 卷，第 4 期: 521--527，2019 年 4 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 41，No． 4: 521--527，April 2019 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2019． 04． 013; http: / /journals． ustb． edu． cn 基于函数型数字孪生模型的转炉炼钢终点碳控制技术 徐 钢1，2) ，黎 敏2) ，徐金梧2) ，贾春辉3) ，陈兆富3) 1) 北京科技大学计算机与通讯工程学院，北京 100083 2) 钢铁共性技术协同创新中心，北京 100083 3) 鞍钢股份鲅鱼圈钢铁分公司，鲅鱼圈 115007  通信作者，E-mail: limin@ ustb． edu． cn 摘 要 由于转炉冶炼过程中的热力学和动力学反应复杂，副枪控制模型和传统的烟气分析模型存在很大的局限性，导致了 转炉冶炼终点碳含量的预测精度偏低，是实现智能炼钢的主要技术瓶颈． 针对上述问题，提出了基于烟气分析的炼钢过程函 数型数字孪生模型． 首先，利用烟气分析得到连续监测的实时数据，以此来实时监控转炉熔池内钢水的碳氧反应状态; 然后， 根据熔池反应所处的不同阶段，利用函数型数据分析方法建立吹炼前期和吹炼后期的函数型预测模型; 在此基础上，按照吹 炼前期和吹炼后期这两个阶段来分别自动修正模型中的系数函数，从而能在复杂的实际工况条件下完成对熔池碳含量的准 确预测． 通过 260 t 氧气转炉的工业应用实例，证实函数型数字孪生模型具有良好的自学习和自适应能力，对异常冶炼状态具 有良好的鲁棒性，可以实现全过程的熔池碳含量动态预测，终点碳质量分数在 ± 0. 02% 范围内的命中率为 95% ． 利用函数型 数字孪生模型在拉碳阶段对钢水中碳含量的预测值来控制终吹点． 更为重要的是，在保证入炉原料成分、温度、质量等参数稳 定的前提下，采用该模型可以有望取消基于副枪的停吹取样步骤，从而降低生产成本，提高产品质量和生产效率，具有广泛的 工业应用前景． 关键词 转炉炼钢; 数字孪生模型; 烟气分析; 函数型数据分析; 终点碳控制 分类号 TP277 收稿日期: 2018--07--23 基金项目: 国家高技术研究发展计划( 863 计划) 资助项目( 2014AA041801--2) Control technology of end-point carbon in converter steelmaking based on functional digital twin model XU Gang1，2) ，LI Min2)  ，XU Jin-wu2) ，JIA Chun-hui3) ，CHEN Zhao-fu3) 1) School of Computer and Communication Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) Collaborative Innovation Center of Steel Technology，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 3) Ansteel Co． ，Ltd． Bayuquan Iron and Steel Branch，Bayuquan 115007，China  Corresponding author，E-mail: limin@ ustb． edu． cn ABSTＲACT An important part of the iron-and-steel production process，converter steelmaking is the most widely used and efficient method of steelmaking in the world． Under the requirements of“China Manufacturing 2025，”ensuring intelligent steelmaking，impro￾ving smelting production efficiency，and reducing production cost are major concerns that should be addressed urgently in converter steelmaking． Owing to the complex thermodynamic and dynamic reactions in the converter smelting process，sublance control and tradi￾tional flue-gas analysis models have limitations that result in low prediction accuracy of the end-point carbon in converter smelting， thereby causing the main technical bottleneck in intelligent steelmaking． Therefore，a functional digital twin model of the steelmaking process based on flue-gas analysis was proposed． First，continuously monitored real-time data were obtained by flue gas analysis to ob￾serve the carbon and oxygen reaction state of molten steel in the converter． Then，according to various stages of the converter reaction， the functional data analysis method was used to establish the functional prediction models for the early and late stages of blowing． The

·522 工程科学学报，第41卷，第4期 greatest advantage of the method is that the model can automatically adjust the coefficient function according to the measured off-gas da- ta by using a continuous functional curve to fit the complex dynamic reaction process.Therefore,the proposed model can accurately predict not only the normal smelting process but also the decarburization and carbon drawing process for the secondary scraping slag. An industrial experiment on a 260t converter was conducted to prove that the functional digital twin model of the converter smelting process has good self-earning and self-adaptive ability and is robust to the abnormal smelting state.Furthermore,the model can predict the carbon content of the converter dynamically in the entire process and the end-point carbon content can reach 95%at +0.02%. Using the predicted value of the carbon content to control the final blowing point through the functional digital twin model can effectively prevent overblowing or underblowing.More importantly,on the premise of guaranteeing the stability of raw material composition,tem- perature,weight,and other parameters,the model is expected to cancel the blown-off sampling step based on sublance.This feature can reduce the production cost while improving the product quality and production efficiency for a wide range of industrial applications. KEY WORDS converter steelmaking:digital twin model:off-gas analysis;functional data analysis;end-point carbon control 近年来，钢铁制造技术正逐步从自动化、数字 据TSC测定结果由动态模型调整吹炼终点，吹炼结 化、网络化向智能化方向发展.作为工业4.0重要 束后再次降下副枪来提取钢水试样，然后测温，定氧 的策略一信息物理系统（CPS,cyber-physical sys- (称为TS0”测定). tems)和数字孪生模型在智能制造领域的应用己引 现有的转炉碳一温控制模型大多基于碳的质量 起了广泛关注-.殷瑞珏院士指出：钢厂智能化不 平衡计算.静态模型根据主原料（铁水、废钢）与副 只是数字信息系统，必须高度重视物理系统的研究， 料（熔剂、合金）的成分和加入量，利用物料平衡和 必须是有物理输入/输出的物质流网络、能量流网络 热平衡原理计算吹氧量与副料加入时刻.动态模型 和信息流网络“三网协同”的信息物理系统同.信 根据副枪的实测数据，以冶炼钢种成分和出钢温度 息物理系统通过集成先进的感知、计算、通信、控制 为目标值，进行实时计算和调整.但是，由于基于反 等信息技术和自动控制技术，构建了物理空间与信 应机理的静态模型和基于经验的动态模型缺乏过程 息空间中人、机、物、环境、信息等要素相互映射、适 的实时监测数据，钢水的终点碳命中率在85% 时交互、高效协同的复杂系统，实现系统内资源配置 左右 和运行的按需响应、快速迭代、动态优化0.目前， 由于副枪只能解决临近终点的某一时刻的钢水 信息物理系统已应用于智能电网、智能交通、远程医 中碳质量分数和温度的测定，不具有连续性，无法对 疗、自动汽车、环境监控、航空航天、离散制造、流程 连续的碳氧反应过程建立动态的数字李生模型.因 制造等领域B-) 此，近期很多钢铁厂采用了副枪测定与烟气分析相 信息物理系统的优势在于，通过对每个物理对 结合的方法，使得转炉终点碳控制精度有所提高 象（如转炉）嵌入计算单元、传感单元、执行单元、信 烟气分析通过从转炉废气烟道中获取废气中C0、 息处理单元和通讯单元，使各物理组件具有自学习、 C02、N2、O2含量，并通过吹氧量、C0、C0,随时间变 自适应、自决策、自调控等多重功能.信息物理系统 化曲线来计算钢水的脱碳和升温过程.由于烟气分 的本质是利用先进的传感技术，建立相应的数字孪 析具有连续检测的特点，钢铁企业开始尝试取消副 生模型，实现过程的精准控制 枪的中间测碳和测温过程，而采用烟气分析数据来 本文以氧气转炉为研究对象，针对转炉冶炼过 确定吹炼过程终点碳.这项技术可以提高生 程中复杂的热力学和碳氧反应等问题，建立转炉炼 产效率，降低生产成本，因此引起了业内的广泛 钢过程的函数型数字孪生模型，利用烟气分析的连 关注. 续监测曲线数据，实时监控转炉内钢水的碳氧反应 但是，目前炉气分析模型仍然依靠静态模型，转 过程，提高钢水终点碳的预测精度 炉内钢水的碳含量预测模型的命中率取决于诸如废 钢量、铁水质量及成分、造渣料的质量、成分等输入 1转炉炼钢过程数字孪生模型 数据的准确性以及炉气分析设备的分析精度和气体 目前，绝大多数氧气转炉都采用副枪动态控制 流量的准确性等因素.由于炉气分析模型的局限性 技术，吹炼中通过“静态控制模型+动态控制模型” 以及对输入数据的准确性要求，限制了终点碳预测 来确定所需要渣料、冷却剂、氧气用量.在吹炼临近 模型的命中率，因而这项技术未能广泛应用 结束前2~3min,通过降下副枪来提取钢水试样，然 1.1转炉烟气分析模型 后测温、定碳（称为“TSC”测定）.在此基础上，根 对于炼钢过程，炉缸内钢水中的碳氧反应是一

工程科学学报，第 41 卷，第 4 期 greatest advantage of the method is that the model can automatically adjust the coefficient function according to the measured off-gas da￾ta by using a continuous functional curve to fit the complex dynamic reaction process． Therefore，the proposed model can accurately predict not only the normal smelting process but also the decarburization and carbon drawing process for the secondary scraping slag． An industrial experiment on a 260 t converter was conducted to prove that the functional digital twin model of the converter smelting process has good self-learning and self-adaptive ability and is robust to the abnormal smelting state． Furthermore，the model can predict the carbon content of the converter dynamically in the entire process and the end-point carbon content can reach 95% at ± 0. 02% ． Using the predicted value of the carbon content to control the final blowing point through the functional digital twin model can effectively prevent overblowing or underblowing． More importantly，on the premise of guaranteeing the stability of raw material composition，tem￾perature，weight，and other parameters，the model is expected to cancel the blown-off sampling step based on sublance． This feature can reduce the production cost while improving the product quality and production efficiency for a wide range of industrial applications． KEY WOＲDS converter steelmaking; digital twin model; off-gas analysis; functional data analysis; end-point carbon control 近年来，钢铁制造技术正逐步从自动化、数字 化、网络化向智能化方向发展． 作为工业 4. 0 重要 的策略———信息物理系统( CPS，cyber-physical sys￾tems) 和数字孪生模型在智能制造领域的应用已引 起了广泛关注［1--2］． 殷瑞珏院士指出: 钢厂智能化不 只是数字信息系统，必须高度重视物理系统的研究， 必须是有物理输入/输出的物质流网络、能量流网络 和信息流网络“三网协同”的信息物理系统［3］． 信 息物理系统通过集成先进的感知、计算、通信、控制 等信息技术和自动控制技术，构建了物理空间与信 息空间中人、机、物、环境、信息等要素相互映射、适 时交互、高效协同的复杂系统，实现系统内资源配置 和运行的按需响应、快速迭代、动态优化［4］． 目前， 信息物理系统已应用于智能电网、智能交通、远程医 疗、自动汽车、环境监控、航空航天、离散制造、流程 制造等领域［5--9］． 信息物理系统的优势在于，通过对每个物理对 象( 如转炉) 嵌入计算单元、传感单元、执行单元、信 息处理单元和通讯单元，使各物理组件具有自学习、 自适应、自决策、自调控等多重功能． 信息物理系统 的本质是利用先进的传感技术，建立相应的数字孪 生模型，实现过程的精准控制． 本文以氧气转炉为研究对象，针对转炉冶炼过 程中复杂的热力学和碳氧反应等问题，建立转炉炼 钢过程的函数型数字孪生模型，利用烟气分析的连 续监测曲线数据，实时监控转炉内钢水的碳氧反应 过程，提高钢水终点碳的预测精度． 1 转炉炼钢过程数字孪生模型 目前，绝大多数氧气转炉都采用副枪动态控制 技术，吹炼中通过“静态控制模型 + 动态控制模型” 来确定所需要渣料、冷却剂、氧气用量． 在吹炼临近 结束前 2 ～ 3 min，通过降下副枪来提取钢水试样，然 后测温、定碳( 称为“TSC”测定) ． 在此基础上，根 据 TSC 测定结果由动态模型调整吹炼终点，吹炼结 束后再次降下副枪来提取钢水试样，然后测温，定氧 ( 称为“TSO”测定) ． 现有的转炉碳--温控制模型大多基于碳的质量 平衡计算． 静态模型根据主原料( 铁水、废钢) 与副 料( 熔剂、合金) 的成分和加入量，利用物料平衡和 热平衡原理计算吹氧量与副料加入时刻． 动态模型 根据副枪的实测数据，以冶炼钢种成分和出钢温度 为目标值，进行实时计算和调整． 但是，由于基于反 应机理的静态模型和基于经验的动态模型缺乏过程 的实 时 监 测 数 据，钢水的终点碳命中率在 85% 左右． 由于副枪只能解决临近终点的某一时刻的钢水 中碳质量分数和温度的测定，不具有连续性，无法对 连续的碳氧反应过程建立动态的数字孪生模型． 因 此，近期很多钢铁厂采用了副枪测定与烟气分析相 结合的方法，使得转炉终点碳控制精度有所提高． 烟气分析通过从转炉废气烟道中获取废气中 CO、 CO2、N2、O2 含量，并通过吹氧量、CO、CO2 随时间变 化曲线来计算钢水的脱碳和升温过程． 由于烟气分 析具有连续检测的特点，钢铁企业开始尝试取消副 枪的中间测碳和测温过程，而采用烟气分析数据来 确定吹炼过程终点碳［10--12］． 这项技术可以提高生 产效 率，降 低 生 产 成 本，因此引起了业内的广泛 关注． 但是，目前炉气分析模型仍然依靠静态模型，转 炉内钢水的碳含量预测模型的命中率取决于诸如废 钢量、铁水质量及成分、造渣料的质量、成分等输入 数据的准确性以及炉气分析设备的分析精度和气体 流量的准确性等因素． 由于炉气分析模型的局限性 以及对输入数据的准确性要求，限制了终点碳预测 模型的命中率，因而这项技术未能广泛应用． 1. 1 转炉烟气分析模型 对于炼钢过程，炉缸内钢水中的碳氧反应是一 · 225 ·

徐钢等：基于函数型数字孪生模型的转炉炼钢终点碳控制技术 ·523· 个随时间变化的连续反应过程，脱碳速率可以表示 60 为i0 硅锰 脱碳阶段 拉碳阶段 50反应 dC,/d=f（T,C-1,0,a,B,…） (1) 其中，C,和C,-1分别表示当前时刻和前一时刻钢水 40 C0摩尔分数 中碳质量分数，T,和O,表示当前时刻的钢水温度 太30 值和吹入的氧量，α和B表示碳和氧的活度系数. 20 C0,摩尔分数 烟道中所测到的C0和CO2含量与炉缸内碳氧 10 反应所产生的烟气及烟道中C0的二次燃烧有关. 在确定的氧流量前提下，钢水中碳元素的质量分数 01002003004005006007008009001000 可近似表达为 吹炼时间s C,≈f(Vco Vco,T,Q,…) (2) 图1治炼过程中，C0和C02含量的变化曲线 其中，'和Vo,分别表示烟道中一氧化碳和二氧化 Fig.1 Profile of CO and CO2 during the steelmaking process 碳体积分数，T为钢水温度值，Q为烟气流量.根据 数据分析(functional data analysis,FDA)方法引起 碳质量平衡方程，脱碳速率为 了工业界的广泛关注.在工业大数据分析领域，很 △C()≈Q×(K,()mo(t)+K,(t)meo,()×△t 多的研究对象是以函数或连续曲线的形式存在的， (3) 比如前面讨论的转炉冶炼过程中C0和C02的变化 其中，△C(t)表示某一时刻内脱碳量（质量分数）， 曲线. mo(t)和mco,(t)表示该时刻烟道中一氧化碳和二 函数型数据分析方法取决于响应(response)或 氧化碳摩尔分数，K,(t),K,(t)表示在1时刻碳氧 协变量(covariate)是函数型数据或向量(vector)以 反应中一氧化碳和二氧化碳的转换函数.在第？时 及它们的各种组合，包括函数型响应和函数型协变 刻，钢水中碳质量分数为 量的组合，向量型响应和函数型协变量的组合，函数 c)=G,-三△c0 型响应和向量型协变量的组合6一切.从式(2)和式 (4) (3)可以看出，钢水中碳元素的质量分数是烟气中 其中，C。为钢水中原始碳质量分数.从式(3)可以看 C0、C02、T和Q的回归方程. 出，钢水中脱碳的速率是烟道中一氧化碳和二氧化 传统的线性回归模型可以表示为 碳含量随时间变化的函数 Y=ao+,〉+e (5) 转炉吹氧脱碳过程可以分为3个阶段：(1)硅 其中，标量型响应Y∈R,向量型协变量XeR°，x为 锰反应：钢水中Si、Mn元素最先与O2反应，此时产 回归系数向量，a为常数项，e为误差.当X(t)为函 生的C0较少，C02含量较高；(2)脱碳阶段：钢水中 数型协变量时，α(t)为系数函数，函数型线性回归 碳氧反应开始加剧，烟气中C0含量显著增加，同时 模型为 由于二次燃烧产生一部分C02:(3)拉碳阶段：当钢 水碳含量降低到临界值时，脱碳速率开始减慢，碳氧 Y(t）=a+X(t)a(t)dt+e (6) 反应趋于稳定，烟气中C0含量迅速减少，而二次燃 其中，X=X(t)-μ(t)为中心化后函数型协变量. 烧产生的C02开始增加.3个不同治炼阶段，实际检 如果选择同一类型正交基函数，如傅立叶基函数或 测到的C0和CO2变化过程如图1所示. B样条基函数，则有 目前，转炉的碳一温预测方法大多是基于脱碳 X(t)= ∑.Cp 速率的机理模型，利用物料平衡和热平衡原理，将主 原料与副料的成分和加入量作为输入变量，将碳一 a(t)=∑a4中 温实测值作为输出变量，通过统计模型、神经元网络 (BP、RBP)或支持向量机及改进后的模型，经过学 Y0=m+ ,Ca中中dt+e= 习来预测终点碳的含量-的.但是，这类方法由于 很难预测C0和C02复杂的连续变化过程，终点碳 o++e- 的预测精度有待提高 1.2函数型数据分析的数字孪生模型 a0+ Crax +e (7) 针对连续变化的数据分析问题，近年来函数型 式(7)中，中：是基函数，C:是原始信号中基函

徐 钢等: 基于函数型数字孪生模型的转炉炼钢终点碳控制技术 个随时间变化的连续反应过程，脱碳速率可以表示 为［11］ dCt /dt = f( Tt，Ct － 1，Οt，α，β，…) ( 1) 其中，Ct 和 Ct － 1分别表示当前时刻和前一时刻钢水 中碳质量分数，Tt 和 Οt 表示当前时刻的钢水温度 值和吹入的氧量，α 和 β 表示碳和氧的活度系数． 烟道中所测到的 CO 和 CO2含量与炉缸内碳氧 反应所产生的烟气及烟道中 CO 的二次燃烧有关． 在确定的氧流量前提下，钢水中碳元素的质量分数 可近似表达为 Ct≈f( VCO，VCΟ2 ，T，Q，…) ( 2) 其中，VCO和 VCO2分别表示烟道中一氧化碳和二氧化 碳体积分数，T 为钢水温度值，Q 为烟气流量． 根据 碳质量平衡方程，脱碳速率为 ΔC( t) ≈Q × ( K1 ( t) mCO( t) + Κ2 ( t) mCΟ2 ( t) ) × Δt ( 3) 其中，ΔC( t) 表示某一时刻内脱碳量( 质量分数) ， mCO( t) 和 mCO2 ( t) 表示该时刻烟道中一氧化碳和二 氧化碳摩尔分数，Κ1 ( t) ，Κ2 ( t) 表示在 t 时刻碳氧 反应中一氧化碳和二氧化碳的转换函数． 在第 τ 时 刻，钢水中碳质量分数为 C( τ) = C0 － ∑ τ t = 1 ΔC( t) ( 4) 其中，C0为钢水中原始碳质量分数． 从式( 3) 可以看 出，钢水中脱碳的速率是烟道中一氧化碳和二氧化 碳含量随时间变化的函数． 转炉吹氧脱碳过程可以分为 3 个阶段: ( 1) 硅 锰反应: 钢水中 Si、Mn 元素最先与 O2反应，此时产 生的 CO 较少，CO2含量较高; ( 2) 脱碳阶段: 钢水中 碳氧反应开始加剧，烟气中 CO 含量显著增加，同时 由于二次燃烧产生一部分 CO2 ; ( 3) 拉碳阶段: 当钢 水碳含量降低到临界值时，脱碳速率开始减慢，碳氧 反应趋于稳定，烟气中 CO 含量迅速减少，而二次燃 烧产生的 CO2开始增加． 3 个不同冶炼阶段，实际检 测到的 CO 和 CO2变化过程如图 1 所示． 目前，转炉的碳--温预测方法大多是基于脱碳 速率的机理模型，利用物料平衡和热平衡原理，将主 原料与副料的成分和加入量作为输入变量，将碳-- 温实测值作为输出变量，通过统计模型、神经元网络 ( BP、ＲBP) 或支持向量机及改进后的模型，经过学 习来预测终点碳的含量［13--15］． 但是，这类方法由于 很难预测 CO 和 CO2复杂的连续变化过程，终点碳 的预测精度有待提高． 1. 2 函数型数据分析的数字孪生模型 针对连续变化的数据分析问题，近年来函数型 图 1 冶炼过程中，CO 和 CO2含量的变化曲线 Fig． 1 Profile of CO and CO2 during the steelmaking process 数据分析( functional data analysis，FDA) 方法引起 了工业界的广泛关注． 在工业大数据分析领域，很 多的硏究对象是以函数或连续曲线的形式存在的， 比如前面讨论的转炉冶炼过程中 CO 和 CO2的变化 曲线． 函数型数据分析方法取决于响应( response) 或 协变量( covariate) 是函数型数据或向量( vector) 以 及它们的各种组合，包括函数型响应和函数型协变 量的组合，向量型响应和函数型协变量的组合，函数 型响应和向量型协变量的组合［16--17］． 从式( 2) 和式 ( 3) 可以看出，钢水中碳元素的质量分数是烟气中 CO、CO2、T 和 Q 的回归方程． 传统的线性回归模型可以表示为 Y = α0 +〈X，α〉+ e ( 5) 其中，标量型响应 Y∈Ｒ，向量型协变量 X∈ＲP ，α 为 回归系数向量，α0 为常数项，e 为误差． 当 X( t) 为函 数型协变量时，α( t) 为系数函数，函数型线性回归 模型为 Y( t) = α0 + ∫ XC ( t) α( t) dt + e ( 6) 其中，XC = X( t) － μ( t) 为中心化后函数型协变量． 如果选择同一类型正交基函数，如傅立叶基函数或 B 样条基函数，则有 X( t) = ∑ A k = 1 Ckk α( t) = ∑ A k = 1 αkk Y( t) = α0 + ∫∑ A k = 1 Ckαkkkdt + e = α0 + ∑ A k = 1 Ckαk ∫ kkdt + e = α0 + ∑ A k = 1 Ckαk + e ( 7) 式( 7) 中，k 是基函数，Ck 是原始信号中基函 · 325 ·

·524 工程科学学报，第41卷，第4期 数的系数，心4是系数函数中基函数的系数.式(7) (3)对样本集进行学习，获得系数矩阵C和回 是函数型线性回归的一种简单形式，即协变量和系 归系数函数：，并优化基函数的阶数和结点数，建立 数函数具有同样的基函数.广义函数型线性回归的 转炉炼钢过程的函数型数字孪生模型： 表达式为 (4)通过对拉碳阶段的历史数据学习，确定函 g[E(Y(t))=ao+X;(t)a(t)dt (8) 数型系数K,(t)和K2(t); (5)实时采集烟气中的流量值、C0和C02含 式(8)中，E(·)代表数学期望，g代表映射关 量，通过转炉吹炼过程的两个不同阶段的数字孪生 系.采用截断基函数表达式，则 模型实时预测拉碳阶段钢水中碳含量. x()=∑ C中(t) 2工业应用实例 2 a()=∑ac4Ψ() (9) 为了验证转炉炼钢的数字孪生模型的预测精 度，从260t氧气转炉的烟气上升管道中采集烟气数 式(9)中，业(t)表示截断后的基函数.因而， 据.该转炉于2010年投产，由西门子公司提供全套 有 控制系统，并配备了副枪和烟气分析质谱仪.控制 X (t)a(t)dt=C:Js.sa=C"a (10) 模型包括静态模型+动态模型，通过副枪检测TSC 其中，C=Ci Je.J=中()亚()dh 值，并根据实测值修正动态模型.临近终吹点时，下 副枪检测TS0值，并确定出钢时间.由于缺乏基于 基于函数型的终点碳预测模型包括两个部分： 烟气数据的控制模型，烟气检测数据仅用于检测C0 (1)由式(8)预测拉碳阶段初期钢水中的碳含量； 浓度，便于能源有效利用 (2)由式(3)和(4)预测终点碳含量.采用两阶段碳 考虑到治炼过程中各种复杂情况，采集的数据 含量预测模型具有以下优点： 中包括正常炉况、出现喷溅以及二次扒渣时烟气数 (1)由于硅锰反应和脱碳阶段涉及复杂的碳氧 据以及从TSC、TS0测取的钢水中碳含量.下面讨 连续反应，可以通过式(8)对历史数据的学习，挖掘 论不同情况下，将采集的烟气数据中C0、C0,和氧 吹氧过程烟气中C0、CO,曲线数据与炉内反应过程 气流量实时曲线作为函数型协变量，建立函数型数 的变化规律，并获得对应系数矩阵C和回归系数函 字孪生模型来预测钢水中碳含量. 数.本质上，系数矩阵C和回归系数函数表达了炉 (1)正常情况. 内的碳氧连续反应与烟气曲线数据的对应关系 在正常吹炼过程中，烟道中C0含量在吹氧早 (2)在拉碳阶段，碳氧反应趋于稳定，可以通过 期呈缓慢上升（硅锰反应）过程，而C02含量上升较 式(3)和(4)来预测钢水中终点碳含量.但是，需要 快.大约在2in后，由于钢水温度升高及硅锰反应 通过对历史数据学习来确定函数型系数K,(t)和 减缓，吹炼进入脱碳阶段.脱碳阶段的时间取决于 K,(t),并将式(8)得到的拉碳阶段初期钢水中的碳 铁水中原始碳含量、加入的废钢中碳含量和吹入的 含量作为C代入到式(4)中，最终确定终点碳含量. 氧流量.大约在终吹结束前2~3min,钢水中的碳 (3)由于在硅锰反应和脱碳阶段，采用函数型 质量分数已降到0.5%左右，这时烟气中C0含量迅 回归方程来预测吹炼初期复杂的碳氧连续反应过 速下降，而C02含量明显增加.图2给出了正常情 程，并通过烟气检测曲线数据建立数字孪生模型，实 况下，C0和C0,实测值和通过函数型数字孪生模型 现钢水中碳含量动态预测.在拉碳阶段，采用更精 得到的预测值对比图 准的函数型表达式(3)和(4)来预测终点碳.因此， 由于烟气数据属于非周期曲线，因此选择B条 采用两阶段函数型预测模型能适应吹炼过程各种复 样函数作为基函数.通过惩罚函数的优化，确定基 杂的连续反应过程（包括出现喷溅），具有良好的自 函数的阶数为4，结点数为20.从图2可以看出，由 适应性 函数型数字孪生模型表示的曲线（粗线部分）与实 具体计算步骤如下： 际采集的C0和CO,曲线（细线部分）进行了很好的 (1)采集烟气数据及TSC和TS0采集的碳含量 拟合，同时消除原曲线中随机噪声 和钢水温度值，建立学习样本集： (2)出现喷溅. (2)选择基函数（对于非周期函数宜采用B-条 由于炼钢过程中，需要加入造渣辅料，脱除铁水 样函数)，及函数阶数和结点数： 中有害元素，因此钢液上面会出现炉渣.当炉渣积

工程科学学报，第 41 卷，第 4 期 数的系数，αk 是系数函数中基函数的系数． 式( 7) 是函数型线性回归的一种简单形式，即协变量和系 数函数具有同样的基函数． 广义函数型线性回归的 表达式为 g{ E( Y( t) } = α0 + ∫ Xi ( t) α( t) dt ( 8) 式( 8) 中，E(·) 代表数学期望，g 代表映射关 系． 采用截断基函数表达式，则 Xi ( t) = ∑ A1 k = 1 C* i，kk ( t) α( t) = ∑ A2 k = 1 α* k Ψk ( t) ( 9) 式( 9) 中，Ψk ( t) 表示截断后的基函数． 因而， 有 ∫ Xi ( t) α( t) dt = C* i J，ψα* = C＊＊ i α* ( 10) 其中，C＊＊ i = C* i J，ψ，J，ψ = ∫ ( t) ΨT ( t) dt． 基于函数型的终点碳预测模型包括两个部分: ( 1) 由式( 8) 预测拉碳阶段初期钢水中的碳含量; ( 2) 由式( 3) 和( 4) 预测终点碳含量． 采用两阶段碳 含量预测模型具有以下优点: ( 1) 由于硅锰反应和脱碳阶段涉及复杂的碳氧 连续反应，可以通过式( 8) 对历史数据的学习，挖掘 吹氧过程烟气中 CO、CO2曲线数据与炉内反应过程 的变化规律，并获得对应系数矩阵 C 和回归系数函 数． 本质上，系数矩阵 C 和回归系数函数表达了炉 内的碳氧连续反应与烟气曲线数据的对应关系． ( 2) 在拉碳阶段，碳氧反应趋于稳定，可以通过 式( 3) 和( 4) 来预测钢水中终点碳含量． 但是，需要 通过对历史数据学习来确定函数型系数 Κ1 ( t) 和 Κ2 ( t) ，并将式( 8) 得到的拉碳阶段初期钢水中的碳 含量作为 C0代入到式( 4) 中，最终确定终点碳含量． ( 3) 由于在硅锰反应和脱碳阶段，采用函数型 回归方程来预测吹炼初期复杂的碳氧连续反应过 程，并通过烟气检测曲线数据建立数字孪生模型，实 现钢水中碳含量动态预测． 在拉碳阶段，采用更精 准的函数型表达式( 3) 和( 4) 来预测终点碳． 因此， 采用两阶段函数型预测模型能适应吹炼过程各种复 杂的连续反应过程( 包括出现喷溅) ，具有良好的自 适应性． 具体计算步骤如下: ( 1) 采集烟气数据及 TSC 和 TSO 采集的碳含量 和钢水温度值，建立学习样本集; ( 2) 选择基函数( 对于非周期函数宜采用 B-条 样函数) ，及函数阶数和结点数; ( 3) 对样本集进行学习，获得系数矩阵 C 和回 归系数函数 α，并优化基函数的阶数和结点数，建立 转炉炼钢过程的函数型数字孪生模型; ( 4) 通过对拉碳阶段的历史数据学习，确定函 数型系数 Κ1 ( t) 和 Κ2 ( t) ; ( 5) 实时采集烟气中的流量值、CO 和 CO2 含 量，通过转炉吹炼过程的两个不同阶段的数字孪生 模型实时预测拉碳阶段钢水中碳含量． 2 工业应用实例 为了验证转炉炼钢的数字孪生模型的预测精 度，从 260 t 氧气转炉的烟气上升管道中采集烟气数 据． 该转炉于 2010 年投产，由西门子公司提供全套 控制系统，并配备了副枪和烟气分析质谱仪． 控制 模型包括静态模型 + 动态模型，通过副枪检测 TSC 值，并根据实测值修正动态模型． 临近终吹点时，下 副枪检测 TSO 值，并确定出钢时间． 由于缺乏基于 烟气数据的控制模型，烟气检测数据仅用于检测 CO 浓度，便于能源有效利用． 考虑到冶炼过程中各种复杂情况，采集的数据 中包括正常炉况、出现喷溅以及二次扒渣时烟气数 据以及从 TSC、TSO 测取的钢水中碳含量． 下面讨 论不同情况下，将采集的烟气数据中 CO、CO2 和氧 气流量实时曲线作为函数型协变量，建立函数型数 字孪生模型来预测钢水中碳含量． ( 1) 正常情况． 在正常吹炼过程中，烟道中 CO 含量在吹氧早 期呈缓慢上升( 硅锰反应) 过程，而 CO2含量上升较 快． 大约在 2 min 后，由于钢水温度升高及硅锰反应 减缓，吹炼进入脱碳阶段． 脱碳阶段的时间取决于 铁水中原始碳含量、加入的废钢中碳含量和吹入的 氧流量． 大约在终吹结束前 2 ～ 3 min，钢水中的碳 质量分数已降到 0. 5% 左右，这时烟气中 CO 含量迅 速下降，而 CO2含量明显增加． 图 2 给出了正常情 况下，CO 和 CO2实测值和通过函数型数字孪生模型 得到的预测值对比图． 由于烟气数据属于非周期曲线，因此选择 B-条 样函数作为基函数． 通过惩罚函数的优化，确定基 函数的阶数为 4，结点数为 20． 从图 2 可以看出，由 函数型数字孪生模型表示的曲线( 粗线部分) 与实 际采集的 CO 和 CO2曲线( 细线部分) 进行了很好的 拟合，同时消除原曲线中随机噪声． ( 2) 出现喷溅． 由于炼钢过程中，需要加入造渣辅料，脱除铁水 中有害元素，因此钢液上面会出现炉渣． 当炉渣积 · 425 ·

徐钢等：基于函数型数字孪生模型的转炉炼钢终点碳控制技术 ·525· 氧气流量 副枪检测71000 60, 1000 900 氧气流量 900 50 800 50f 800 700 40 700 600 CO 600 30 C0摩尔分数 500 30 摩尔分数 500 400 独20 400 CO. C0,座尔分数。 300 20 300 摩尔分数 200 200 10 100 100 100200300400500600700800 0 200 400 6008001000120014001600 吹炼时间/s 吹炼时间修 图2正常情况下烟气数据实测与拟合曲线 图4二次扒渣过程中烟气数据曲线 Fig.2 Measured and fitted off-gas profile under normal conditions Fig.4 Off-gas profile in two-stage slagging 累到一定厚度，炉渣变得黏稠甚至结成硬块，称为 为了更准确地预测脱碳和拉碳过程，仅取二次 “返干”.出现“返干”时，钢水中大量的C0不易排 扒渣后再次吹炼的烟气数据，如图5和图6所示. 出，积累到一定程度时，就会突然从炉口喷出，即出 图5表示扒渣后，正常吹炼时烟气中C0和C02含 现喷溅.当炉缸内出现返干时，CO含量突然下降， 量的变化曲线。图6是扒渣后，在吹炼过程出现喷 C02含量增加. 溅时，烟气中C0和C02含量变化曲线 出现喷溅是炼钢过程中经常发生的现象，为了 60 1000 氧气流量 副枪检测 验证炼钢数字孪生模型的普适性，采集了出现喷溅 900 800 时烟气曲线，如图3所示.从图中可以看出，当出现 700 40 返干时烟气中C0含量突然下降，化渣后又迅速上 600 C0摩尔分数 升.尽管出现了复杂的喷溅现象，但是函数型数字 30 500 400 孪生模型仍然能很好地描述各种复杂情况.需要特 C0,摩尔分数 300 别指出，喷溅样本是与正常样本组成同一个学习样 200 100 本集，基函数及函数参数是一致的，说明数字孪生模 型具有良好的鲁棒性，能适应各种复杂情况. 50100150200250300350400450508 吹炼时间/s 1000 图5二次扒渣后正常情况下烟气曲线 氧气流量 副枪检测 900 60 Fig.5 Off-gas profile under normal conditions after two-stage slag- 800 50 ging 700 品40 600 70 1000 C0摩尔分数 500 副枪检测 30 900 400 60r 氧气流量 800 20 C0,摩尔分数 300 出现喷湲 50 700 200 10 600 100 500 100200300400500600700800 0 0 C0摩尔分数 400 吹炼时间s 出现喷溅 300 C0,摩尔分数 图3出现喷湲时烟气数据实测与拟合曲线 200 100 Fig.3 Measured and fitted off-gas profile when slopping occurs 50100150200.250300350400450500 (3)二次扒渣. 吹炼时间s 当初始铁水中硅含量过高时，将会使转炉治炼 图6二次扒渣后出现喷溅时烟气曲线 过程中的渣料和消耗增加，极易出现喷溅等异常现 Fig.6 Off-gas profile when slopping occurs after two-stage slagging 象，并使得渣料中的SiO2含量过高，从而影响石灰 从图5和图6可以看出，虽然经过二次扒渣，再 渣化速度，延长吹炼时间.因此，由于初始铁水S引 次吹氧过程中仍与前面所讨论的脱碳与拉碳过程有 含量的差异，部分炉次的吹炼过程中会采用“二次 着相同的规律，尤其是拉碳阶段，烟气中CO含量迅 扒渣”.转炉在扒渣时处于停止吹氧状态，如图4 速下降，CO,含量显著增加.因此，转炉炼钢过程的 所示. 数字孪生模型仍然适用于二次扒渣的情况.唯一的

徐 钢等: 基于函数型数字孪生模型的转炉炼钢终点碳控制技术 图 2 正常情况下烟气数据实测与拟合曲线 Fig． 2 Measured and fitted off-gas profile under normal conditions 累到一定厚度，炉渣变得黏稠甚至结成硬块，称为 “返干”． 出现“返干”时，钢水中大量的 CO 不易排 出，积累到一定程度时，就会突然从炉口喷出，即出 现喷溅． 当炉缸内出现返干时，CO 含量突然下降， CO2含量增加． 出现喷溅是炼钢过程中经常发生的现象，为了 验证炼钢数字孪生模型的普适性，采集了出现喷溅 时烟气曲线，如图 3 所示． 从图中可以看出，当出现 返干时烟气中 CO 含量突然下降，化渣后又迅速上 升． 尽管出现了复杂的喷溅现象，但是函数型数字 孪生模型仍然能很好地描述各种复杂情况． 需要特 别指出，喷溅样本是与正常样本组成同一个学习样 本集，基函数及函数参数是一致的，说明数字孪生模 型具有良好的鲁棒性，能适应各种复杂情况． 图 3 出现喷溅时烟气数据实测与拟合曲线 Fig． 3 Measured and fitted off-gas profile when slopping occurs ( 3) 二次扒渣． 当初始铁水中硅含量过高时，将会使转炉冶炼 过程中的渣料和消耗增加，极易出现喷溅等异常现 象，并使得渣料中的 SiO2 含量过高，从而影响石灰 渣化速度，延长吹炼时间． 因此，由于初始铁水 Si 含量的差异，部分炉次的吹炼过程中会采用“二次 扒渣”． 转炉在扒渣时处于停止吹氧状态，如图 4 所示． 图 4 二次扒渣过程中烟气数据曲线 Fig． 4 Off-gas profile in two-stage slagging 为了更准确地预测脱碳和拉碳过程，仅取二次 扒渣后再次吹炼的烟气数据，如图 5 和图 6 所示． 图 5 表示扒渣后，正常吹炼时烟气中 CO 和 CO2 含 量的变化曲线． 图 6 是扒渣后，在吹炼过程出现喷 溅时，烟气中 CO 和 CO2含量变化曲线． 图 5 二次扒渣后正常情况下烟气曲线 Fig． 5 Off-gas profile under normal conditions after two-stage slag￾ging 图 6 二次扒渣后出现喷溅时烟气曲线 Fig． 6 Off-gas profile when slopping occurs after two-stage slagging 从图 5 和图 6 可以看出，虽然经过二次扒渣，再 次吹氧过程中仍与前面所讨论的脱碳与拉碳过程有 着相同的规律，尤其是拉碳阶段，烟气中 CO 含量迅 速下降，CO2含量显著增加． 因此，转炉炼钢过程的 数字孪生模型仍然适用于二次扒渣的情况． 唯一的 · 525 ·

·526 工程科学学报，第41卷，第4期 差别在于基函数的时间跨度不同，因此在建立数字 0.60 孪生模型时，需对二次扒渣的情况另建学习样本集. % 0.55 为了验证炼钢数字孪生模型可以通过烟气检测 仪所采集的实时曲线来预测炉缸内钢水中碳含量， 050 随机选取部分钢种在下副枪时，TSC碳含量实测值 0.02% 与预测值对比分析，如表1所示 0.45 表1副枪检测时(TSC)C0和C质量分数对比表 040 0.02% Table 1 Comparison of CO and C content at time of sublance (TSC) testing co 0.35 钢种 实测C0 预测CO 实测C 预测C 0.30 30 0.35 0400.450.500.550.60 AH32 32.091 30.810 0.223 0.199 C质量分数实测值/% AH32 24.222 21.285 0.425 0.446 图8二次扒渣情况下拉碳阶段碳含量对比图 SPHC 22.578 21.521 0.448 0.463 Fig.8 Carbon comparison in decarburization stage in two-stage slag- SPA-H 32.637 32.631 0.269 0.250 ging SPHC 22.571 21.098 0.367 0.394 0.14r B 27.867 25.655 0.355 0.340 ·预测值 0.12 真实值 SPHC 20.924 20.009 0.406 0.403 F 34.245 33.411 0.246 0.229 0.10 对 0.08 图7和图8分别给出了常规治炼（包括出现喷 溅)和二次扒渣情况下，拉碳阶段钢水中碳质量分 数实测值(TSC)和函数型数字孪生模型预测值对比 0.04 图，其中95%以上的预测值与实测值的误差在 002 ±0.02%范围内，最大误差为0.03%. 0.6r 1520 25 30 35 测试护次 05f 图9终点碳实测值(TSO)和模型预测值对比图 Fig.9 End-point carbon comparison between measured and predic- 运04 0.02% ted data 0.3 当实际生产工艺出现波动时，按照吹炼前期和吹炼 -0.02% 后期（拉碳阶段）这两个阶段来分别自动修正模型 中的系数函数，从而能在复杂的实际工况条件下完 01 成对熔池碳含量的准确预测.在下一步的研究工作 00 中，为了提高模型对终点碳的预测精度，还需从以下 0.1 02030.40.50.6 C质量分数实测值/% 几方面进一步开展研究： 图7常规冶炼情况下拉碳阶段碳含量对比图 (1)提高烟气检测的准确性.现有的烟气分析 Fig.7 Carbon comparison in decarburization stage in normal steel- 仪大多安装在烟道的上升管道上，由于C0在炉内 making 和上升管道会发生二次燃烧，因此C0和C02值在 图9给出了拉碳阶段，终点碳实测值(TS0)和 上升过程中会发生变化.建议烟气分析仪安装在靠 由式(3)和(4)表示的函数型模型预测值对比图. 近炉口的位置，同时安装烟气温度传感器，更精准地 感知实际反应过程. 3讨论 (2)减少烟罩口吸入的空气.从烟罩口吸入的 函数型数字李生模型是通过学习实际生产数据 空气会直接影响C0和CO2的浓度，因而造成预测 (包括原料、辅料、枪位、吹氧量等)来确定常数项和 模型的误差.尤其，当炉口吸入的空气量出现较大 系数函数，其本质属于数据驱动的统计建模方法 变化时，会造成C0和C02的浓度的波动，影响模型

工程科学学报，第 41 卷，第 4 期 差别在于基函数的时间跨度不同，因此在建立数字 孪生模型时，需对二次扒渣的情况另建学习样本集． 为了验证炼钢数字孪生模型可以通过烟气检测 仪所采集的实时曲线来预测炉缸内钢水中碳含量， 随机选取部分钢种在下副枪时，TSC 碳含量实测值 与预测值对比分析，如表 1 所示． 表 1 副枪检测时( TSC) CO 和 C 质量分数对比表 Table 1 Comparison of CO and C content at time of sublance ( TSC) testing % 钢种 实测 CO 预测 CO 实测 C 预测 C AH32 32. 091 30. 810 0. 223 0. 199 AH32 24. 222 21. 285 0. 425 0. 446 SPHC 22. 578 21. 521 0. 448 0. 463 SPA--H 32. 637 32. 631 0. 269 0. 250 SPHC 22. 571 21. 098 0. 367 0. 394 B 27. 867 25. 655 0. 355 0. 340 SPHC 20. 924 20. 009 0. 406 0. 403 IF 34. 245 33. 411 0. 246 0. 229 图 7 和图 8 分别给出了常规冶炼( 包括出现喷 溅) 和二次扒渣情况下，拉碳阶段钢水中碳质量分 数实测值( TSC) 和函数型数字孪生模型预测值对比 图，其 中 95% 以上的预测值与实测值的误差在 ± 0. 02% 范围内，最大误差为 0. 03% ． 图 7 常规冶炼情况下拉碳阶段碳含量对比图 Fig． 7 Carbon comparison in decarburization stage in normal steel￾making 图 9 给出了拉碳阶段，终点碳实测值( TSO) 和 由式( 3) 和( 4) 表示的函数型模型预测值对比图． 3 讨论 函数型数字孪生模型是通过学习实际生产数据 ( 包括原料、辅料、枪位、吹氧量等) 来确定常数项和 系数函数，其本质属于数据驱动的统计建模方法． 图 8 二次扒渣情况下拉碳阶段碳含量对比图 Fig． 8 Carbon comparison in decarburization stage in two-stage slag￾ging 图 9 终点碳实测值( TSO) 和模型预测值对比图 Fig． 9 End-point carbon comparison between measured and predic￾ted data 当实际生产工艺出现波动时，按照吹炼前期和吹炼 后期( 拉碳阶段) 这两个阶段来分别自动修正模型 中的系数函数，从而能在复杂的实际工况条件下完 成对熔池碳含量的准确预测． 在下一步的研究工作 中，为了提高模型对终点碳的预测精度，还需从以下 几方面进一步开展研究: ( 1) 提高烟气检测的准确性． 现有的烟气分析 仪大多安装在烟道的上升管道上，由于 CO 在炉内 和上升管道会发生二次燃烧，因此 CO 和 CO2 值在 上升过程中会发生变化． 建议烟气分析仪安装在靠 近炉口的位置，同时安装烟气温度传感器，更精准地 感知实际反应过程． ( 2) 减少烟罩口吸入的空气． 从烟罩口吸入的 空气会直接影响 CO 和 CO2 的浓度，因而造成预测 模型的误差． 尤其，当炉口吸入的空气量出现较大 变化时，会造成 CO 和 CO2的浓度的波动，影响模型 · 625 ·

徐钢等：基于函数型数字孪生模型的转炉炼钢终点碳控制技术 ·527· 的精度. tems(2017-03-02）[2018-07-20].http:/1www.cesi.cm/ (3)保持操作过程的平稳性.转炉治炼过程中 201703/2251.html 与来料数据、工艺控制参数直接相关，如对氧枪控制 (中国信息物理系统发展论坛.信息物理系统白皮书·/0L山. 信息物理系统(2017-0302[201807-20].http:/1www.ce- 方式、顶底复吹模式、加料批次等等都会影响转炉的 si.cm/201703/2251.html) 终点控制精度.虽然新模型具有良好的自适应性， Zhang C X,Cheng LL,Wang X D.Research on architecture of 但操作数据的大幅波动仍会影响模型的预测精度. intelligent manufacturing based on cyber-physical system.Comput 在这种情况下，将进一步采用增量学习的方法来重 Sci,2013,40(6A):37 新调整模型的系数，以减少工况的变化对预测结果 (张彩霞，程良伦，王向东.基于信息物理融合系统的智能制 造架构研究.计算机科学，2013,40(6A):37) 的影响 6 Sun X Y,Wang X,Wu J W,et al.Prediction-based manufactur- 4结论 ing center self-adaptive demand side energy optimization in cyber physical systems.Chin J Mech Eng,2014,27(3):488 本文以炼钢过程为例，利用烟气分析的实时数 Wang L H,Torngren M,Onori M.Current status and advance- 据，建立转炉炼钢过程的函数型数字孪生模型，实现 ment of cyber-physical systems in manufacturing.I Manuf Syst, 2015,37:517 转炉炼钢过程的动态控制.主要结论如下： 8] Pirvu B C,Zamfirescu C B,Gorecky D.Engineering insights from (1)提出了转炉炼钢过程的函数型数字孪生模 an anthropocentric cyberphysical system:a case study for an as- 型的建模方法.模型能实时、精确地描述整个反应 sembly station.Mechatronics,2016,34:147 过程，实现了全过程的动态预测，终点碳在±0.02% ) Xu G,Zhang X T,Li M,et al.Online monitoring and control 误差范围内的命中率为95%，±0.01%的命中率为 method of product quality based on embedded cyber-physical sys- 70%左右 tem models.J Mech Eng,2017,53 (12)94 (徐钢，张晓形，黎敏，等.基于嵌入式CPS模型的产品质量 (2)数字孪生模型可以根据动态预测分析，预 在线管控方法.机械工程学报，2017,53(12)：94) 示是否会出现喷溅，为过程控制提供预警.另外，可 [10]Wang X H,Li J Z,Liu F G.Technological progress of BOF 以通过模型在拉碳阶段对钢水中碳含量的预测值来 steelmaking in period of development mode transition.Steelmak- 控制终吹点，避免出现过吹或欠吹 ing,2017,33(1):1 (3)由于采用连续的函数型曲线来拟合复杂的 (王新华，李金柱，刘凤刚.转型发展形势下的转炉炼钢科 技进步.炼钢，2017,33(1)：1) 动态反应过程，模型能根据烟气的实测数据自主调 11] Liao DS.Sun S,Waterfall S,et al.Integrated KOBM steelmak- 整系数函数，因此不仅能准确预测正常治炼（包括 ing process control //Oxygen Steelmaking.Beijing,2015:107 出现喷溅)过程，而且对二次扒渣，均能准确预测脱 [12]Wu L,Jiang Z H,Gong W,et al.Continuous control of BOF by 碳和拉碳过程 gas analysis.Steelmaking,2008,24(1):12 (4)采用函数型炼钢过程数字孪生模型有望取 (吴令，姜周华，龚伟，等.通过烟气分析实现转炉连续控 制.炼钢，2008,24(1)：12) 消副枪检测过程，从而降低生产成本，提高产品质量 [13]Xie S M,Tao J,Chai T Y.BOF steelmaking endpoint control 和生产效率，具有广泛的工业应用前景. hased on neural network.Control Theory Appl,2003,20(6):903 (谢书明，陶钧，柴天佑.基于神经网络的转炉炼钢终点控 参考文献 制.控制理论与应用，2003,20(6)：903) [Aacatech-National Academy of Science and Engineering.Cyber- [14]Yuan P,Mao ZZ,Wang F L.Endpoint prediction of EAF based Physical Systems:Driving Force for Innovations in Mobility, on multiple support vector machines.J fron Steel Res Int,2007, Health,Energy and Production.Berlin:Springer Publishing Com- 14(2):20 pany,2012 05] Han M,Zhao Y,Yang X L,et al.Endpoint prediction model of 2]Lee E A.CPS foundations /Design Automation Conference.Ana- basic oxygen fumace steelmaking based on robust relevance vector hcim,2010:737 machines.Control Theory Appl,2011,28(3):343 B]Yin R Y.A discussion on "smart"steel plant-view from physical (韩敏，赵耀，杨溪林，等。基于鲁棒相关向量机的转炉炼钢 system side.Iron Steel,2017,52(6):1 终点预报模型.控制理论与应用，2011,28(3)：343) (殷瑞钰.关于智能化钢厂的讨论一从物理系统一侧出发讨 [16]Ramsay J,Silverman B W.Functional Data Analysis.2nd 论钢厂智能化.钢铁，2017,52(6)：1) Ed.New York:Springer,2005 4]China Information Physics System Development Forum.White Pa- [17]Morris J S.Functional regression.Ann Rev Stat Appl,2015,2: per on Information Physics Systems D/OL].Cyber Physical Sys- 321

徐 钢等: 基于函数型数字孪生模型的转炉炼钢终点碳控制技术 的精度． ( 3) 保持操作过程的平稳性． 转炉冶炼过程中 与来料数据、工艺控制参数直接相关，如对氧枪控制 方式、顶底复吹模式、加料批次等等都会影响转炉的 终点控制精度． 虽然新模型具有良好的自适应性， 但操作数据的大幅波动仍会影响模型的预测精度． 在这种情况下，将进一步采用增量学习的方法来重 新调整模型的系数，以减少工况的变化对预测结果 的影响． 4 结论 本文以炼钢过程为例，利用烟气分析的实时数 据，建立转炉炼钢过程的函数型数字孪生模型，实现 转炉炼钢过程的动态控制． 主要结论如下: ( 1) 提出了转炉炼钢过程的函数型数字孪生模 型的建模方法． 模型能实时、精确地描述整个反应 过程，实现了全过程的动态预测，终点碳在 ± 0. 02% 误差范围内的命中率为 95% ，± 0. 01% 的命中率为 70% 左右． ( 2) 数字孪生模型可以根据动态预测分析，预 示是否会出现喷溅，为过程控制提供预警． 另外，可 以通过模型在拉碳阶段对钢水中碳含量的预测值来 控制终吹点，避免出现过吹或欠吹． ( 3) 由于采用连续的函数型曲线来拟合复杂的 动态反应过程，模型能根据烟气的实测数据自主调 整系数函数，因此不仅能准确预测正常冶炼( 包括 出现喷溅) 过程，而且对二次扒渣，均能准确预测脱 碳和拉碳过程． ( 4) 采用函数型炼钢过程数字孪生模型有望取 消副枪检测过程，从而降低生产成本，提高产品质量 和生产效率，具有广泛的工业应用前景． 参 考 文 献 ［1］ Aacatech-National Academy of Science and Engineering． Cyber￾Physical Systems: Driving Force for Innovations in Mobility， Health，Energy and Production． Berlin: Springer Publishing Com￾pany，2012 ［2］ Lee E A． CPS foundations / / Design Automation Conference． Ana￾heim，2010: 737 ［3］ Yin Ｒ Y． A discussion on“smart”steel plant-view from physical system side． Iron Steel，2017，52( 6) : 1 ( 殷瑞钰． 关于智能化钢厂的讨论—从物理系统一侧出发讨 论钢厂智能化． 钢铁，2017，52( 6) : 1) ［4］ China Information Physics System Development Forum． White Pa￾per on Information Physics Systems ［J/OL］． Cyber Physical Sys￾tems ( 2017--03--02) ［2018--07--20］． http: / /www． cesi． cn / 201703 /2251． html ( 中国信息物理系统发展论坛． 信息物理系统白皮书［J/OL］． 信息物理系统 ( 2017--03--02) ［2018--07--20］． http: / /www． ce￾si． cn /201703 /2251． html) ［5］ Zhang C X，Cheng L L，Wang X D． Ｒesearch on architecture of intelligent manufacturing based on cyber-physical system． Comput Sci，2013，40( 6A) : 37 ( 张彩霞，程良伦，王向东． 基于信息物理融合系统的智能制 造架构研究． 计算机科学，2013，40( 6A) : 37) ［6］ Sun X Y，Wang X，Wu J W，et al． Prediction-based manufactur￾ing center self-adaptive demand side energy optimization in cyber physical systems． Chin J Mech Eng，2014，27( 3) : 488 ［7］ Wang L H，Trngren M，Onori M． Current status and advance￾ment of cyber-physical systems in manufacturing． J Manuf Syst， 2015，37: 517 ［8］ Pirvu B C，Zamfirescu C B，Gorecky D． Engineering insights from an anthropocentric cyber-physical system: a case study for an as￾sembly station． Mechatronics，2016，34: 147 ［9］ Xu G，Zhang X T，Li M，et al． Online monitoring and control method of product quality based on embedded cyber-physical sys￾tem models． J Mech Eng，2017，53( 12) : 94 ( 徐钢，张晓彤，黎敏，等． 基于嵌入式 CPS 模型的产品质量 在线管控方法． 机械工程学报，2017，53( 12) : 94) ［10］ Wang X H，Li J Z，Liu F G． Technological progress of BOF steelmaking in period of development mode transition． Steelmak￾ing，2017，33( 1) : 1 ( 王新华，李金柱，刘凤刚． 转型发展形势下的转炉炼钢科 技进步． 炼钢，2017，33( 1) : 1) ［11］ Liao D S，Sun S，Waterfall S，et al． Integrated KOBM steelmak￾ing process control / / Oxygen Steelmaking． Beijing，2015: 107 ［12］ Wu L，Jiang Z H，Gong W，et al． Continuous control of BOF by gas analysis． Steelmaking，2008，24( 1) : 12 ( 吴令，姜周华，龚伟，等． 通过烟气分析实现转炉连续控 制． 炼钢，2008，24( 1) : 12) ［13］ Xie S M，Tao J，Chai T Y． BOF steelmaking endpoint control based on neural network． Control Theory Appl，2003，20( 6) : 903 ( 谢书明，陶钧，柴天佑． 基于神经网络的转炉炼钢终点控 制． 控制理论与应用，2003，20( 6) : 903) ［14］ Yuan P，Mao Z Z，Wang F L． Endpoint prediction of EAF based on multiple support vector machines． J Iron Steel Ｒes Int，2007， 14( 2) : 20 ［15］ Han M，Zhao Y，Yang X L，et al． Endpoint prediction model of basic oxygen furnace steelmaking based on robust relevance vector machines． Control Theory Appl，2011，28( 3) : 343 ( 韩敏，赵耀，杨溪林，等． 基于鲁棒相关向量机的转炉炼钢 终点预报模型． 控制理论与应用，2011，28( 3) : 343) ［16］ Ｒamsay J O，Silverman B W． Functional Data Analysis． 2nd Ed． New York: Springer，2005 ［17］ Morris J S． Functional regression． Ann Ｒev Stat Appl，2015，2: 321 · 725 ·