电弧焊接数值模拟中热源模型的研究与发展

工程科学学报，第40卷，第4期：389-396,2018年4月 Chinese Journal of Engineering,Vol.40,No.4:389-396,April 2018 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2018.04.001:http://journals.ustb.edu.cn 电弧焊接数值模拟中热源模型的研究与发展 朱志明⑧，符平坡，杨中宇，郭吉昌 清华大学机械工程系先进成形制造教有部重点实验室，北京100084 ☒通信作者，E-mail:zzmdme(@mail.tsinghua.cdu.cn 摘要焊接过程的数值模拟作为一种有效的计算手段，在焊接温度场及残余应力分布的评价中获得了广泛应用，而焊接热 源模型的选择及模型参数的确定直接影响到计算和评价结果的准确性.本文通过对近年来常用的电弧焊接热源模型进行梳 理，介绍了其研究进展，分析了不同热源模型的特点及适用性.高斯面热源模型和双椭球体热源模型作为基础热源模型，广泛 应用于较小尺寸工件和规则轨迹的焊接过程数值模拟，且具有较高的计算精度：简化热源模型和温度替代型热源模型多用于 大厚工件的多层多道焊接及复杂轨迹焊接过程的数值模拟，能够实现效率和精度的统一；多丝电弧焊接热源较为复杂，采用 修正后的双椭球体叠加热源模型，计算结果能保证一定的精度：结合型热源模型对熔池形状的描述更灵活，在深熔电弧焊的 数值模拟中具有优势.本文可为电弧焊接过程数值模拟的热源模型选择和模型参数确定提供有益参考· 关键词电弧焊接；数值模拟：基础热源模型；简化热源模型：多丝电弧：温度替代；结合型热源模型 分类号TG402 Research and development of a heat-source model in numerical simulations for the arc welding process ZHU Zhi-ming,FU Ping-po,YANG Zhong-yu,GUO Ji-chang Key Laboratory for Advanced Materials Processing Technology (Ministry of Education of China),Department of Mechanical Engineering,Tsinghua Uni- versity,Beijing 100084,China Corresponding author,E-mail:zzmdme@mail.tsinghua.edu.cn ABSTRACT As an effective computational method,the numerical simulation of welding processes has been widely used in evaluating welding temperature fields and residual stress distributions.In the numerical simulation process,the selection of the welding heat- source model and the confirmation of model parameters will directly affect the accuracy of the calculation and the evaluation results. Some heat-source models commonly used in numerical simulations of the arc welding process were surveyed in this article:advances in their development were introduced,and their characteristics and applicability were analyzed.As basic heat-source models,the Gauss surface heat-source modes and double-ellipsoid-volume heat-source model have been widely used in the numerical simulation of arc welding for workpieces with a relatively small size and a regular welding trajectory,and the calculation results have been demonstrated to be accurate.In the numerical simulation of arc welding processes for large and thick workpieces welded using multi-layer or multi- pass techniques and for workpieces with a complex welding trajectory,the simplified heat-source model and temperature-substitution heat-source model are chiefly applied,and the calculation efficiency and precision can be well balanced.The heat source of multi-wire arc welding is comparatively complicated,and the superposed model of modified double-ellipsoid-volume heat-source models can ensure a certain accuracy of the calculation results.The combined heat-source model is more flexible in the shape description of the molten pool and has advantages in the numerical simulation of arc welding with deep penetration.The all-around induction and analyses in this article are expected to provide valuable reference and guidance for the selection of a heat-source model and for confirming model param- 收稿日期：2017-08-15 基金项目：铁道部科技研究开发计划重大资助项目(2008G001C):国家自然科学基金资助项目(51075231)

工程科学学报，第 40 卷，第 4 期: 389--396，2018 年 4 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 40，No． 4: 389--396，April 2018 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2018． 04． 001; http: / /journals． ustb． edu． cn 电弧焊接数值模拟中热源模型的研究与发展 朱志明，符平坡，杨中宇，郭吉昌 清华大学机械工程系先进成形制造教育部重点实验室，北京 100084 通信作者，E-mail: zzmdme@ mail． tsinghua． edu． cn 摘 要 焊接过程的数值模拟作为一种有效的计算手段，在焊接温度场及残余应力分布的评价中获得了广泛应用，而焊接热 源模型的选择及模型参数的确定直接影响到计算和评价结果的准确性． 本文通过对近年来常用的电弧焊接热源模型进行梳 理，介绍了其研究进展，分析了不同热源模型的特点及适用性． 高斯面热源模型和双椭球体热源模型作为基础热源模型，广泛 应用于较小尺寸工件和规则轨迹的焊接过程数值模拟，且具有较高的计算精度; 简化热源模型和温度替代型热源模型多用于 大厚工件的多层多道焊接及复杂轨迹焊接过程的数值模拟，能够实现效率和精度的统一; 多丝电弧焊接热源较为复杂，采用 修正后的双椭球体叠加热源模型，计算结果能保证一定的精度; 结合型热源模型对熔池形状的描述更灵活，在深熔电弧焊的 数值模拟中具有优势． 本文可为电弧焊接过程数值模拟的热源模型选择和模型参数确定提供有益参考． 关键词 电弧焊接; 数值模拟; 基础热源模型; 简化热源模型; 多丝电弧; 温度替代; 结合型热源模型 分类号 TG402 收稿日期: 2017--08--15 基金项目: 铁道部科技研究开发计划重大资助项目( 2008G001--C) ; 国家自然科学基金资助项目( 51075231) Ｒesearch and development of a heat-source model in numerical simulations for the arc welding process ZHU Zhi-ming ，FU Ping-po，YANG Zhong-yu，GUO Ji-chang Key Laboratory for Advanced Materials Processing Technology ( Ministry of Education of China) ，Department of Mechanical Engineering，Tsinghua Uni￾versity，Beijing 100084，China Corresponding author，E-mail: zzmdme@ mail． tsinghua． edu． cn ABSTＲACT As an effective computational method，the numerical simulation of welding processes has been widely used in evaluating welding temperature fields and residual stress distributions． In the numerical simulation process，the selection of the welding heat￾source model and the confirmation of model parameters will directly affect the accuracy of the calculation and the evaluation results． Some heat-source models commonly used in numerical simulations of the arc welding process were surveyed in this article; advances in their development were introduced，and their characteristics and applicability were analyzed． As basic heat-source models，the Gauss surface heat-source modes and double-ellipsoid-volume heat-source model have been widely used in the numerical simulation of arc welding for workpieces with a relatively small size and a regular welding trajectory，and the calculation results have been demonstrated to be accurate． In the numerical simulation of arc welding processes for large and thick workpieces welded using multi-layer or multi￾pass techniques and for workpieces with a complex welding trajectory，the simplified heat-source model and temperature-substitution heat-source model are chiefly applied，and the calculation efficiency and precision can be well balanced． The heat source of multi-wire arc welding is comparatively complicated，and the superposed model of modified double-ellipsoid-volume heat-source models can ensure a certain accuracy of the calculation results． The combined heat-source model is more flexible in the shape description of the molten pool and has advantages in the numerical simulation of arc welding with deep penetration． The all-around induction and analyses in this article are expected to provide valuable reference and guidance for the selection of a heat-source model and for confirming model param-

·390· 工程科学学报，第40卷，第4期 eters in the numerical simulation of arc welding processes. KEY WORDS arc welding:numerical simulation:basic heat source model:simplified heat source model:multi-wire arc welding: temperature substitution;combined heat source model 熔化焊接过程中，由于被焊工件接头区的局部 加载后的瞬态温度场公式 快速加热和冷却，导致焊接区域产生较大梯度的温 解析模式的热源模型以集中热源为基础，计算 度场，焊后的接头区一般都会存在一定的残余应力， 简单，但需要较多的前提条件和假设，如被焊工件的 从而降低焊接接头的断裂韧性和疲劳寿命、焊接构 热物性参数不变、不考虑相变与结晶潜热以及对被 件的尺寸精度和稳定性，增大焊接接头冷裂纹形成 焊工件的形状尺寸假设等，由于在决定接头性能的 和应力腐蚀的倾向，严重影响焊接构件的后续加工 关键焊缝区域的计算结果存在较大误差，因此在有 和使用0.为了有针对性地降低接头残余应力及其 限元计算中并不常用. 危害，就需要准确了解残余应力的分布特征.目前， 1.2高斯面热源模型 虽然已有多种试验测量残余应力的方法，但都存在 早期应用于有限元计算的热源形式为高斯热 一定的局限性-).随着计算机性能的不断提高和 源可，它将焊接电弧的热流密度分布近似地用高斯 有限元技术的发展，对焊接构件进行热弹塑性数值 数学模型来描述，高斯分布函数为 模拟，不仅可获得丰富、准确和全面的残余应力数 q(r）=q.exp 3r 据，并且相比于试验测量，可大大降低成本，因而，基 于热弹塑性力学的有限元方法逐渐成为计算焊接结 3(E+y) (1) 构残余应力的重要手段同 q(x,y,1)=qmexp R 目前，对焊接接头和构件的温度场和应力应变 其中， 30 9m= (2) 场的数值模拟已应用于电弧焊、激光焊、闪光焊、电 R Q=n 子束焊、搅拌摩擦焊、复合焊等多种焊接方法中，其 高斯热源为圆形面热源，如图1所示，半径为r 中以在电弧焊中的应用最为普遍.电弧焊接工艺繁 处的表面热流密度为q(r）(W·m-2).其中，qm为 复多样，在数值模拟过程中，针对不同的焊接工艺和 圆形电弧加热面中心处的最大表面热流密度，R为 构件特征，热源模型需要做出相应的改变，而热源模 电弧加热面的半径，Q为电弧单位时间内传递到工 型及加载方式的选取，不仅影响数值计算的效率，还 件上的热能，U和I分别是电弧电压和焊接电流，？ 直接影响模型及计算结果的准确性.因此，在电 为电弧热效率.焊接沿x轴方向进行，热源静止时， 弧焊接数值模拟中，焊接热源模型的准确选取和建 =x(ξ和x为热源中心x轴位置)：当焊接速度为v 立至关重要 时，则在t时刻，=-t(假设起始时刻x=0). 针对电弧焊接的热源模型，己有许多研究和成 果，且仍处于发展过程中.本文对近年来的各种电 弧焊接热源模型进行梳理和分析总结，为电弧焊接 数值模拟的热源模型的合理选择及确定提供有益 参考. 1 基础热源模型 1.1解析热源模型 图1高斯面热源模型网 早期的电弧焊接热源模型是二十世纪三十年代 Fig.1 Gauss surface heat source model 提出的Rosonthal热源，为解析模式.根据被焊工件 的几何形状特征及尺寸，将焊接热源分别简化为点 高斯面热源模型参数较少，简单易用，但仅考虑 状、线状和面状热源.应用点热源时，假设被焊工 了x、y方向上的热流分布，而忽略了熔池厚度方向 件三维尺寸均为无限大，点热源沿着工件的表面移 上的热流的，并假设焊接热源分布具有前后对称的 动：线热源则假设被焊工件为一定厚度的无限大薄 特点.当焊接速度较高时，热源的前后呈现不对称 板：面热源则将工件简化为无限长的柱体.莫春立 性，且焊速越高，不对称性越明显，此时，若仍采用前 等因分别给出了在以上假设情况下三种简化热源 后对称的高斯面热源模型会产生较大的误差⑨，因

工程科学学报，第 40 卷，第 4 期 eters in the numerical simulation of arc welding processes． KEY WOＲDS arc welding; numerical simulation; basic heat source model; simplified heat source model; multi-wire arc welding; temperature substitution; combined heat source model 熔化焊接过程中，由于被焊工件接头区的局部 快速加热和冷却，导致焊接区域产生较大梯度的温 度场，焊后的接头区一般都会存在一定的残余应力， 从而降低焊接接头的断裂韧性和疲劳寿命、焊接构 件的尺寸精度和稳定性，增大焊接接头冷裂纹形成 和应力腐蚀的倾向，严重影响焊接构件的后续加工 和使用［1］． 为了有针对性地降低接头残余应力及其 危害，就需要准确了解残余应力的分布特征． 目前， 虽然已有多种试验测量残余应力的方法，但都存在 一定的局限性［2--3］． 随着计算机性能的不断提高和 有限元技术的发展，对焊接构件进行热弹塑性数值 模拟，不仅可获得丰富、准确和全面的残余应力数 据，并且相比于试验测量，可大大降低成本，因而，基 于热弹塑性力学的有限元方法逐渐成为计算焊接结 构残余应力的重要手段［3］． 目前，对焊接接头和构件的温度场和应力应变 场的数值模拟已应用于电弧焊、激光焊、闪光焊、电 子束焊、搅拌摩擦焊、复合焊等多种焊接方法中，其 中以在电弧焊中的应用最为普遍． 电弧焊接工艺繁 复多样，在数值模拟过程中，针对不同的焊接工艺和 构件特征，热源模型需要做出相应的改变，而热源模 型及加载方式的选取，不仅影响数值计算的效率，还 直接影响模型及计算结果的准确性［4］． 因此，在电 弧焊接数值模拟中，焊接热源模型的准确选取和建 立至关重要． 针对电弧焊接的热源模型，已有许多研究和成 果，且仍处于发展过程中． 本文对近年来的各种电 弧焊接热源模型进行梳理和分析总结，为电弧焊接 数值模拟的热源模型的合理选择及确定提供有益 参考． 1 基础热源模型 1. 1 解析热源模型 早期的电弧焊接热源模型是二十世纪三十年代 提出的 Ｒosonthal 热源，为解析模式． 根据被焊工件 的几何形状特征及尺寸，将焊接热源分别简化为点 状、线状和面状热源［5］． 应用点热源时，假设被焊工 件三维尺寸均为无限大，点热源沿着工件的表面移 动; 线热源则假设被焊工件为一定厚度的无限大薄 板; 面热源则将工件简化为无限长的柱体． 莫春立 等［6］分别给出了在以上假设情况下三种简化热源 加载后的瞬态温度场公式． 解析模式的热源模型以集中热源为基础，计算 简单，但需要较多的前提条件和假设，如被焊工件的 热物性参数不变、不考虑相变与结晶潜热以及对被 焊工件的形状尺寸假设等，由于在决定接头性能的 关键焊缝区域的计算结果存在较大误差，因此在有 限元计算中并不常用． 1. 2 高斯面热源模型 早期应用于有限元计算的热源形式为高斯热 源［7］，它将焊接电弧的热流密度分布近似地用高斯 数学模型来描述，高斯分布函数为 q( r) = qm ( exp － 3r 2 Ｒ2 ) = q( x，y，t) = qm [ exp － 3( ξ 2 + y 2 ) Ｒ2 ] ( 1) 其中， qm = 3Q πＲ2，Q = ηUI ( 2) 高斯热源为圆形面热源，如图 1 所示，半径为 r 处的表面热流密度为 q( r) ( W·m － 2 ) ． 其中，qm 为 圆形电弧加热面中心处的最大表面热流密度，Ｒ 为 电弧加热面的半径，Q 为电弧单位时间内传递到工 件上的热能，U 和 I 分别是电弧电压和焊接电流，η 为电弧热效率． 焊接沿 x 轴方向进行，热源静止时， ξ = x( ξ 和 x 为热源中心 x 轴位置) ; 当焊接速度为 v 时，则在 t 时刻，ξ = － vt( 假设起始时刻 x = 0) ． 图 1 高斯面热源模型［8］ Fig． 1 Gauss surface heat source model［8］ 高斯面热源模型参数较少，简单易用，但仅考虑 了 x、y 方向上的热流分布，而忽略了熔池厚度方向 上的热流［6］，并假设焊接热源分布具有前后对称的 特点． 当焊接速度较高时，热源的前后呈现不对称 性，且焊速越高，不对称性越明显，此时，若仍采用前 后对称的高斯面热源模型会产生较大的误差［9］，因 · 093 ·

朱志明等：电弧焊接数值模拟中热源模型的研究与发展 ·391· 此，高斯对称面热源较多地用于低速焊接、电弧挺度 较小，或者薄板及单层厚度较小的多层焊接的数值 模拟中. 1.3体热源模型 考虑到电弧能量在工件厚度上的穿透作用，在 高斯面热源的基础上，Goldak等o提出了半球状体 热源模型，其函数为 9(x,y,2,)= 63 [-3(+y2+) 二exP R R3 图2双椭球体热源模型] Fig.2 Double ellipsoid volume heat source model (3) 式中，q(x,y,z,t)为半球体内坐标为(x,y,z)处在1 度的影响2)，这给双椭球体热源模型的应用带来 时刻的热流密度(W·m3),R表示半球体的半径 了一些困难. 然而，半球状体热源模型是三轴对称的，并不能 针对双椭球体热源模型特征参数的确定，有学 准确反映实际电弧焊熔池的非对称性，因此在半球 者进行了试验研究.对于形状参数a、a,、b和c,可 状体热源模型的基础上又提出了半椭球体热源模 以根据电弧单道焊的前沿、后沿、熔宽和熔深的尺寸 型，模型函数可表示为 分别来确定：另外，观察测量收弧时的弧坑尺寸， 可将弧坑的前后长度作为热源模型的前后椭球的半 q=60m[兰++] 长a和a,;当熔池尺寸数据不足时，a,可近似地 TabeT (4) 取实际熔宽的一半，a,取为熔宽的两倍，也可以得 式中，a、b和c分别表示椭球体三个半轴的长度. 到较好的计算结果6o.对于参数f和f,在一般情 实际上，电弧移动过程中，瞬时的焊接熔池形状 况下，取f=0.6,f=1.4比较适合m.为了更便捷 前后并不是沿y轴对称的，而是前半部分温度梯度 地获得双椭球体热源模型的形状参数，李培麟与陆 较陡，后半部分的温度梯度较缓，考虑到这一因素， 皓6分析了埋弧焊中各热源模型形状参数对计算 将半椭球体热源模型进一步改进，y轴前后分别由 结果的敏感性，在此基础上获得了在一定条件下双 两个不同的1/4椭球构成双椭球体热源模型，如图 椭球体热源参数的经验公式，且经试验验证，计算误 2所示，其前1/4椭球可以表示为 差在3%以内.这些研究为双椭球体型热源的特征 96xy,)=630 参数选择和确定提供了参考和思路 ra,bc√T 2 除了上述基础热源模型，在焊接热源发展过程 中，其他一些热源模型也被提出，如圆盘形热源) (5) 和双椭圆形热源·图，但是应用较少，高斯面热源模 后半部分表示为 型及双椭球体热源模型为普遍使用的基础热源 96xy,20=63f0 模型 ra,bc√元 2简化热源模型 (6) 式(5)和式(6)中，a,和a.分别为前后两部分椭球 基础热源模型根据不同热源的形状及热流密度 的x半轴长度，其余两个半轴长度(b和c)相同，f 分布特点，将瞬时热源的热流密度用函数来近似表 和f分别表示前后两部分椭球的能量分数，且f+ 示.在实际焊接数值模拟时，连续的焊接过程通常 f=2. 是通过时间离散法来实现的.具体方法是，将连续 在上述3种体热源模型中，后一种热源模型的 移动的热源离散为在不同焊接位置的固定热源，而 参数都比前一种更加复杂，但也较前一种更为接近 这一位置的固定时间由离散时间决定.原则上，离 实际电弧焊的热源分布.双椭球体热源模型准确地 散的时间间隔越短，时间增量步越多，越接近实际焊 描述了实际焊接时的热流分布及熔池形状，在焊接 接热源的加热过程，计算结果也更加精确.然而，过 数值模拟中得到了最为广泛的应用.然而，由于热 度的离散会导致计算步数增加，计算时间过长，尤其 源模型较为复杂，在使用双椭球体热源模型时需要 对于大型结构件的多层多道焊接或是焊接路径复 确定多个参数，且这些参数会对计算结果有一定程 杂、带电弧摆动的宽焊道焊接来说，采用离散的基础

朱志明等: 电弧焊接数值模拟中热源模型的研究与发展 此，高斯对称面热源较多地用于低速焊接、电弧挺度 较小，或者薄板及单层厚度较小的多层焊接的数值 模拟中． 1. 3 体热源模型 考虑到电弧能量在工件厚度上的穿透作用，在 高斯面热源的基础上，Goldak 等［10］提出了半球状体 热源模型，其函数为 q( x，y，z，t) = 6 3槡Q πＲ3 槡π [ exp － 3( ξ 2 + y 2 + z 2 ) Ｒ2 ] ( 3) 式中，q( x，y，z，t) 为半球体内坐标为( x，y，z) 处在 t 时刻的热流密度( W·m － 3 ) ，Ｒ 表示半球体的半径． 然而，半球状体热源模型是三轴对称的，并不能 准确反映实际电弧焊熔池的非对称性，因此在半球 状体热源模型的基础上又提出了半椭球体热源模 型，模型函数可表示为 q( x，y，z，t) = 6 3槡Q πabc 槡π [ exp － 3ξ 2 a2 + － 3y 2 b 2 + － 3z 2 c 2 ] ( 4) 式中，a、b 和 c 分别表示椭球体三个半轴的长度． 实际上，电弧移动过程中，瞬时的焊接熔池形状 前后并不是沿 y 轴对称的，而是前半部分温度梯度 较陡，后半部分的温度梯度较缓，考虑到这一因素， 将半椭球体热源模型进一步改进，y 轴前后分别由 两个不同的 1 /4 椭球构成双椭球体热源模型，如图 2 所示，其前 1 /4 椭球可以表示为 q( x，y，z，t) = 6 3槡ffQ πafbc 槡π [ exp － 3ξ 2 a2 f + － 3y 2 b 2 + － 3z 2 c 2 ] ( 5) 后半部分表示为 q( x，y，z，t) = 6 3槡frQ πarbc 槡π [ exp － 3ξ 2 a2 r + － 3y 2 b 2 + － 3z 2 c 2 ] ( 6) 式( 5) 和式( 6) 中，af 和 ar 分别为前后两部分椭球 的 x 半轴长度，其余两个半轴长度( b 和 c) 相同，ff 和 fr 分别表示前后两部分椭球的能量分数，且 ff + fr = 2． 在上述 3 种体热源模型中，后一种热源模型的 参数都比前一种更加复杂，但也较前一种更为接近 实际电弧焊的热源分布． 双椭球体热源模型准确地 描述了实际焊接时的热流分布及熔池形状，在焊接 数值模拟中得到了最为广泛的应用． 然而，由于热 源模型较为复杂，在使用双椭球体热源模型时需要 确定多个参数，且这些参数会对计算结果有一定程 图 2 双椭球体热源模型［11］ Fig． 2 Double ellipsoid volume heat source model［11］ 度的影响［12--13］，这给双椭球体热源模型的应用带来 了一些困难． 针对双椭球体热源模型特征参数的确定，有学 者进行了试验研究． 对于形状参数 af、ar、b 和 c，可 以根据电弧单道焊的前沿、后沿、熔宽和熔深的尺寸 分别来确定［14］; 另外，观察测量收弧时的弧坑尺寸， 可将弧坑的前后长度作为热源模型的前后椭球的半 长 af 和 ar ［15］; 当熔池尺寸数据不足时，af 可近似地 取实际熔宽的一半，ar 取为熔宽的两倍，也可以得 到较好的计算结果［6，10］． 对于参数 ff 和 fr，在一般情 况下，取 ff = 0. 6，fr = 1. 4 比较适合［11］． 为了更便捷 地获得双椭球体热源模型的形状参数，李培麟与陆 皓［16］分析了埋弧焊中各热源模型形状参数对计算 结果的敏感性，在此基础上获得了在一定条件下双 椭球体热源参数的经验公式，且经试验验证，计算误 差在 3% 以内． 这些研究为双椭球体型热源的特征 参数选择和确定提供了参考和思路． 除了上述基础热源模型，在焊接热源发展过程 中，其他一些热源模型也被提出，如圆盘形热源［17］ 和双椭圆形热源［18］，但是应用较少，高斯面热源模 型及双椭球体热源模型为普遍使用的基础热源 模型． 2 简化热源模型 基础热源模型根据不同热源的形状及热流密度 分布特点，将瞬时热源的热流密度用函数来近似表 示． 在实际焊接数值模拟时，连续的焊接过程通常 是通过时间离散法来实现的． 具体方法是，将连续 移动的热源离散为在不同焊接位置的固定热源，而 这一位置的固定时间由离散时间决定． 原则上，离 散的时间间隔越短，时间增量步越多，越接近实际焊 接热源的加热过程，计算结果也更加精确． 然而，过 度的离散会导致计算步数增加，计算时间过长，尤其 对于大型结构件的多层多道焊接或是焊接路径复 杂、带电弧摆动的宽焊道焊接来说，采用离散的基础 · 193 ·

·392 工程科学学报，第40卷，第4期 热源模型会极大地降低有限元模拟计算的效率 保持热源替代前后总的热输入量不变（如图3所 为了提升计算效率，蔡志鹏圆提出了对移动热 示)，从而增大时间增量步，减少计算次数和时间， 源的分段化处理思想.以高斯面热源为例，当焊速 这就是热源简化的基本思想.实际数值模拟结果表 较高时，将离散后逐步移动的圆形高斯面热源的若 明，一定程度的热源简化可在保持精度的同时极大 干个增量步进行合并，并以一个带状热源来代替，并 地提高计算效率 图3热源简化过程网 Fig.3 Simplification process of heat source model 由于简化热源模型在大型结构和复杂轨迹焊接 精度产生影响.因此，在进行热源的简化和确定时， 数值模拟中的显著优势，近年来，人们对简化热源模 除了要保证简化前后的热输入量保持不变外，还需 型进行了大量研究，并扩大了应用范围.针对高斯 要结合焊接工艺对简化的热源模型的形状和步长进 面分段热源建模较为繁琐以及在角焊缝应用上的局 行反复的试验修正，以获得满意的结果. 限性等问题，提出了更为简单灵活的串热源模型，不 仅可以进一步提升计算效率，且能得到与分段面热 3多丝电弧焊接的热源模型 源接近的残余应力计算结果四.当单层厚度较大 多丝电弧焊接的数值模拟更加复杂，不仅体现 或者需要考虑电弧在熔深方向的穿透效果时，分段 在焊接热源数目的增加，而且还需要考虑电弧之间 体热源模型得到了探索和应用.Bae等o对比了双 的相互作用对热源模型的影响.从目前的文献看， 椭球体热源和简化的均匀体热源模型下的焊接温度 多丝电弧焊接的热源模型通常是由基础热源模型相 场和残余应力，发现使用两种热源计算的温度场较 互叠加而成，且多丝电弧焊接通常应用于熔化极气 为接近，残余应力分布与试验值相符，但简化热源模 体保护焊或埋弧焊中，以提高焊接效率，电弧对熔池 型使得建模过程更为简单高效：Kiyoshima等P1- 冲击力较大，因而相叠加的基础热源模型多为双椭 在计算多层多道环焊缝焊接残余应力时，提出了变 球体热源模型. 长度的均匀体热源模型，得到了较好的应用效果，并 当多丝电弧之间的间距较大时，可忽略相互之 进一步将其应用于异质金属环焊缝的残余应力计 间电磁作用对电弧的影响，将各电弧热源视为独立 算.除此之外，简化热源模型在复杂轨迹焊接（如电 的双椭球体热源进行计算.实际上，在多丝电弧 弧摆动)的数值模拟中也得到了应用.胡军锋等) 焊接过程中，尤其是当各丝间的距离较近时，各电弧 根据电弧摆动的特点，在双椭球体热源模型的基础 之间由于相互的电磁作用以及焊枪的倾斜，不可避 上推导出模拟电弧摆动的带状体热源模型，能比较 免地会造成电弧的倾斜和偏转).孟庆国等发 准确地模拟焊接时电弧摆动的温度场分布：同样，李 晋梅与雷毅在高斯面热源的基础上，推导出模拟 现采用简单的双椭球体热源叠加模型计算得到的温 电弧摆动的带状热源；除了规则的带状热源外，黎文 度场数据高于试验结果，进一步研究发现，误差正是 航等根据旋转电弧热源分布特点，提出了马鞍形 由于未考虑电弧的偏转而引起的，加入热源偏转的 环的等效热源模型，也能够比较准确地模拟焊接时 因素后，对双椭球热源模型进行角度修正，可得到单 电弧旋转的温度场分布，并简化建模的工作量 个双椭球体热源模型函数为 简化热源模型在大型结构和复杂轨迹焊接的数 630f cos a? 9(x,y,z）= 值模拟中得到了广泛应用.需要注意的是，分段简 Ta bc T 化热源单段的长度要适当，长度过短则增加计算时 312 间，过长则会影响计算结果的准确性.除此之外，简 化热源的形状以及热流密度分布等都会对最终计算 0s0

工程科学学报，第 40 卷，第 4 期 热源模型会极大地降低有限元模拟计算的效率． 为了提升计算效率，蔡志鹏［8］提出了对移动热 源的分段化处理思想． 以高斯面热源为例，当焊速 较高时，将离散后逐步移动的圆形高斯面热源的若 干个增量步进行合并，并以一个带状热源来代替，并 保持热源替代前后总的热输入量不变( 如图 3 所 示) ，从而增大时间增量步，减少计算次数和时间， 这就是热源简化的基本思想． 实际数值模拟结果表 明，一定程度的热源简化可在保持精度的同时极大 地提高计算效率． 图 3 热源简化过程［8］ Fig． 3 Simplification process of heat source model［8］ 由于简化热源模型在大型结构和复杂轨迹焊接 数值模拟中的显著优势，近年来，人们对简化热源模 型进行了大量研究，并扩大了应用范围． 针对高斯 面分段热源建模较为繁琐以及在角焊缝应用上的局 限性等问题，提出了更为简单灵活的串热源模型，不 仅可以进一步提升计算效率，且能得到与分段面热 源接近的残余应力计算结果［19］． 当单层厚度较大 或者需要考虑电弧在熔深方向的穿透效果时，分段 体热源模型得到了探索和应用． Bae 等［20］对比了双 椭球体热源和简化的均匀体热源模型下的焊接温度 场和残余应力，发现使用两种热源计算的温度场较 为接近，残余应力分布与试验值相符，但简化热源模 型使得建模过程更为简单高效; Kiyoshima 等［21--22］ 在计算多层多道环焊缝焊接残余应力时，提出了变 长度的均匀体热源模型，得到了较好的应用效果，并 进一步将其应用于异质金属环焊缝的残余应力计 算． 除此之外，简化热源模型在复杂轨迹焊接( 如电 弧摆动) 的数值模拟中也得到了应用． 胡军锋等［23］ 根据电弧摆动的特点，在双椭球体热源模型的基础 上推导出模拟电弧摆动的带状体热源模型，能比较 准确地模拟焊接时电弧摆动的温度场分布; 同样，李 晋梅与雷毅［24］在高斯面热源的基础上，推导出模拟 电弧摆动的带状热源; 除了规则的带状热源外，黎文 航等［25］根据旋转电弧热源分布特点，提出了马鞍形 环的等效热源模型，也能够比较准确地模拟焊接时 电弧旋转的温度场分布，并简化建模的工作量． 简化热源模型在大型结构和复杂轨迹焊接的数 值模拟中得到了广泛应用． 需要注意的是，分段简 化热源单段的长度要适当，长度过短则增加计算时 间，过长则会影响计算结果的准确性． 除此之外，简 化热源的形状以及热流密度分布等都会对最终计算 精度产生影响． 因此，在进行热源的简化和确定时， 除了要保证简化前后的热输入量保持不变外，还需 要结合焊接工艺对简化的热源模型的形状和步长进 行反复的试验修正，以获得满意的结果． 3 多丝电弧焊接的热源模型 多丝电弧焊接的数值模拟更加复杂，不仅体现 在焊接热源数目的增加，而且还需要考虑电弧之间 的相互作用对热源模型的影响． 从目前的文献看， 多丝电弧焊接的热源模型通常是由基础热源模型相 互叠加而成，且多丝电弧焊接通常应用于熔化极气 体保护焊或埋弧焊中，以提高焊接效率，电弧对熔池 冲击力较大，因而相叠加的基础热源模型多为双椭 球体热源模型． 当多丝电弧之间的间距较大时，可忽略相互之 间电磁作用对电弧的影响，将各电弧热源视为独立 的双椭球体热源进行计算［26］． 实际上，在多丝电弧 焊接过程中，尤其是当各丝间的距离较近时，各电弧 之间由于相互的电磁作用以及焊枪的倾斜，不可避 免地会造成电弧的倾斜和偏转［27］． 孟庆国等［28］发 现采用简单的双椭球体热源叠加模型计算得到的温 度场数据高于试验结果，进一步研究发现，误差正是 由于未考虑电弧的偏转而引起的，加入热源偏转的 因素后，对双椭球热源模型进行角度修正，可得到单 个双椭球体热源模型函数为 q( x，y，z) = 6 3槡Qffcos α2 πafbc 槡π · [ exp － 3x ( 2 af cos ) α 2 － 3y 2 b 2 － 3z ( 2 c cos ) α 2 ] · 293 ·

朱志明等：电弧焊接数值模拟中热源模型的研究与发展 ·393· 6 30f.cos a2 因素都会对多电弧焊接的热源形态产生重要影响. q(x,y,z）= Ta,be T 目前，多丝电弧焊接热源模型的研究还处于初级阶 32 段，模型参数的确定、热源的简化以及不同焊接工艺 3x2 3y2 exp (7) b 下电弧相互作用对热源模型的影响等问题，仍需要 进一步深入研究 cos a cos a 式中，α为电弧绕y轴的偏转角，如图4所示.将修 4温度替代型热源模型 正后的热源模型应用于双丝电弧焊的温度场数值模 拟，得到了与试验数据吻合较好的计算结果.除了 温度替代型热源模型是在焊接热模拟过程中， 双丝电弧焊外，考虑电弧偏转的因素，修正后的多热 以温度量代替热流密度，作为直接控制量（热源）加 源模型已经推广应用于三丝和四丝管线钢埋弧焊的 载于焊缝区域进行有限元计算的方法.由于温度是 数值模拟中，计算获得的焊缝形貌模拟结果与实际 由热流密度和边界条件共同作用下的外在表现量， 测量值的误差在10%以内29-0 因此采用温度量作为焊接热源有一定的可行性回 温度量的加载较之热流的加载更为简单便捷，因而， 近几年来温度替代型热源模型也得到了一定的研究 和应用. 旋转前 温度替代型热源模型的具体应用方法与简化热 源相似，先依据实际焊缝形状确定出需要加载温度 旋转后 热源的焊缝区域，然后将焊缝区域的焊层（焊道）分 成小段，并按照实际焊接过程依次对各小段内的节 点加载均匀的熔点温度并保持一定时间.其中，保 图4双椭球体热源模型旋转示意图删 持时间由焊接速度和分段长度决定，以实现对焊接 Fig.4 Deflection of double ellipsoid volume heat source model 热过程的有限元计算.可以看出，温度替代型热源 由于电弧之间的相互作用，多丝电弧焊接各双 模型是基于保持时间内单段熔池的恒温假设，这虽 椭球体热源模型参数的确定比起单一双椭球体热源 然与实际熔池温度分布有一定差别，但实际试验和 模型更为复杂.与单一双椭球体热源模型参数的确 应用表明，采用温度替代型热源模型也能够获得较 定类似，根据实际焊缝的熔深和熔宽尺寸，并结合焊 为满意的计算结果.Keppas和Ohms等s-a采用温 接工艺参数，可以近似地确定多丝直缝焊中各双椭 度替代型热源模型，分别计算了厚板多道修复焊接 球热源模型参数0：在缺少熔池尺寸数据的情况 和平板单道堆焊的残余应力，计算结果和试验数据 下，郭晓凯等对比有限元数值模拟和温度测量结果， 符合较好，且能够媲美其他热源的计算精度：刘川等 反演出三丝电弧焊接各热源模型参数即：李培麟则 对比了简化的均匀体热源和温度替代型热源模型的 在反演法的基础上，推导出不同焊接参数下双丝和 计算结果，发现在两种热源加载下，等效残余应力分 三丝焊接双椭球体热源模型参数变化规律，数值模 布趋势相近，能够获得相同的热影响区宽度，但温度 拟时根据焊接工艺即可获得较为合理的热源模型参 替代型热源模型的残余应力数值计算结果更接近试 数阅.此外，针对多丝电弧焊接热源建模复杂和计 验数据B) 算量大的问题，郭晓凯阅尝试对多丝电弧焊接热源 温度替代型热源模型简单，没有待定的模型参 模型的简化进行了探索，结果表明：将多丝电弧焊接 数，大大简化了建模工作；且相比于基础热源模型， 中的多个热源模型简化为一个或两个基础热源模型 数值计算时可以提升效率，因而在大厚构件的多层 时，计算结果与试验结果存在较大误差，因而对于多 多道焊中有一定的适用性.然而，每次加载在小段 丝电弧焊接热源模型的简化还需要另辟蹊径 节点上的温度为恒定的熔化温度，为了保证计算精 多丝电弧焊接的热源分布复杂，影响热源大小 度，且与实际焊接过程中单段液态熔池存在时间近 及分布的因素较多.实际上，电弧之间的相互作用 似吻合，单个温度加载段的划分尺寸不能太大， 除了引起电弧偏斜外，距离较近的两电弧之间可能 这在一定程度上限制了计算效率的进一步提升 会出现耦合的情况，此外，多电弧力对熔池的共同作 5结合型热源模型 用会造成熔池内热流分布与单电弧之间存在较大的 差别，电弧间距、焊接极性组合、焊接参数组合等 在电弧焊接的数值模拟中，对于热源的处理通

朱志明等: 电弧焊接数值模拟中热源模型的研究与发展 q( x，y，z) = 6 3槡Qfrcos α2 πarbc 槡π · [ exp － 3x ( 2 ar cos ) α 2 － 3y 2 b 2 － 3z ( 2 c cos ) α 2 ] ( 7) 式中，α 为电弧绕 y 轴的偏转角，如图 4 所示． 将修 正后的热源模型应用于双丝电弧焊的温度场数值模 拟，得到了与试验数据吻合较好的计算结果． 除了 双丝电弧焊外，考虑电弧偏转的因素，修正后的多热 源模型已经推广应用于三丝和四丝管线钢埋弧焊的 数值模拟中，计算获得的焊缝形貌模拟结果与实际 测量值的误差在 10% 以内［29--30］． 图 4 双椭球体热源模型旋转示意图［28］ Fig． 4 Deflection of double ellipsoid volume heat source model［28］ 由于电弧之间的相互作用，多丝电弧焊接各双 椭球体热源模型参数的确定比起单一双椭球体热源 模型更为复杂． 与单一双椭球体热源模型参数的确 定类似，根据实际焊缝的熔深和熔宽尺寸，并结合焊 接工艺参数，可以近似地确定多丝直缝焊中各双椭 球热源模型参数［30］; 在缺少熔池尺寸数据的情况 下，郭晓凯等对比有限元数值模拟和温度测量结果， 反演出三丝电弧焊接各热源模型参数［31］; 李培麟则 在反演法的基础上，推导出不同焊接参数下双丝和 三丝焊接双椭球体热源模型参数变化规律，数值模 拟时根据焊接工艺即可获得较为合理的热源模型参 数［32］． 此外，针对多丝电弧焊接热源建模复杂和计 算量大的问题，郭晓凯［33］尝试对多丝电弧焊接热源 模型的简化进行了探索，结果表明: 将多丝电弧焊接 中的多个热源模型简化为一个或两个基础热源模型 时，计算结果与试验结果存在较大误差，因而对于多 丝电弧焊接热源模型的简化还需要另辟蹊径． 多丝电弧焊接的热源分布复杂，影响热源大小 及分布的因素较多． 实际上，电弧之间的相互作用 除了引起电弧偏斜外，距离较近的两电弧之间可能 会出现耦合的情况，此外，多电弧力对熔池的共同作 用会造成熔池内热流分布与单电弧之间存在较大的 差别［34］，电弧间距、焊接极性组合、焊接参数组合等 因素都会对多电弧焊接的热源形态产生重要影响． 目前，多丝电弧焊接热源模型的研究还处于初级阶 段，模型参数的确定、热源的简化以及不同焊接工艺 下电弧相互作用对热源模型的影响等问题，仍需要 进一步深入研究． 4 温度替代型热源模型 温度替代型热源模型是在焊接热模拟过程中， 以温度量代替热流密度，作为直接控制量( 热源) 加 载于焊缝区域进行有限元计算的方法． 由于温度是 由热流密度和边界条件共同作用下的外在表现量， 因此采用温度量作为焊接热源有一定的可行性［4］． 温度量的加载较之热流的加载更为简单便捷，因而， 近几年来温度替代型热源模型也得到了一定的研究 和应用． 温度替代型热源模型的具体应用方法与简化热 源相似，先依据实际焊缝形状确定出需要加载温度 热源的焊缝区域，然后将焊缝区域的焊层( 焊道) 分 成小段，并按照实际焊接过程依次对各小段内的节 点加载均匀的熔点温度并保持一定时间． 其中，保 持时间由焊接速度和分段长度决定，以实现对焊接 热过程的有限元计算． 可以看出，温度替代型热源 模型是基于保持时间内单段熔池的恒温假设，这虽 然与实际熔池温度分布有一定差别，但实际试验和 应用表明，采用温度替代型热源模型也能够获得较 为满意的计算结果． Keppas 和 Ohms 等［35--36］采用温 度替代型热源模型，分别计算了厚板多道修复焊接 和平板单道堆焊的残余应力，计算结果和试验数据 符合较好，且能够媲美其他热源的计算精度; 刘川等 对比了简化的均匀体热源和温度替代型热源模型的 计算结果，发现在两种热源加载下，等效残余应力分 布趋势相近，能够获得相同的热影响区宽度，但温度 替代型热源模型的残余应力数值计算结果更接近试 验数据［37］． 温度替代型热源模型简单，没有待定的模型参 数，大大简化了建模工作; 且相比于基础热源模型， 数值计算时可以提升效率，因而在大厚构件的多层 多道焊中有一定的适用性． 然而，每次加载在小段 节点上的温度为恒定的熔化温度，为了保证计算精 度，且与实际焊接过程中单段液态熔池存在时间近 似吻合，单个温度加载段的划分尺寸不能太大［4，35］， 这在一定程度上限制了计算效率的进一步提升． 5 结合型热源模型 在电弧焊接的数值模拟中，对于热源的处理通 · 393 ·

·394· 工程科学学报，第40卷，第4期 常是将电弧热流和熔滴热流两部分视为一个整体热 6结论 源，根据整体热源特点选择热源模型，如双椭球体热 源模型就是依据电弧热流和熔滴热流对熔池的整体 电弧焊接工艺灵活多变，参数调节范围较宽，给 作用效果而建立的：而高斯面热源模型则忽略了熔 焊接数值模拟时热源模型的选择和确定带来了挑 滴热流，仅考虑电弧热流的作用，这样的模型简化了 战.在电弧焊接数值模拟时，应综合考虑所采用的 建模过程，同时也能够满足某些电弧焊接模拟计算 焊接方法、焊接工艺参数、焊件厚度等因素，来选择 的精度要求.然而，在一些焊接过程中，在电弧和熔 合理的热源模型种类，并确定合适的模型参数. 滴两个热源的共同作用下，会形成指状熔深焊缝，此 (1)对于工件尺寸小或轨迹简单的电弧焊接过 时，单一的基础热源模型，如双椭球体热源模型，并 程，选择基础热源模型能够较好地保证数值模拟的 不能很好地满足熔池的形状特征，此时结合型热源 计算精度.针对电弧冲击力不大的手工电弧焊、钨 模型可以作为一种合适的选择. 极氩弧焊等，可采用模型参数较为简单的高斯分布 结合型热源模型是采用两个基础热源模型相结 面热源模型；当电弧冲击力较大时，如熔化极气体保 合，共同作用于熔池，以满足熔池特殊形状的需要， 护电弧焊和埋弧焊，则需要考虑熔深方向的热流分 提高数值模拟结果的精度.这两个基础热源模型分 布，双椭球形体热源模型更为符合实际 别对应电弧热流和熔滴热流，通常采用高斯面热源 (2)基于现有的计算能力，当进行大厚工件多 模型来表征电弧热流部分，而熔滴热流部分则根据 层多道焊或复杂轨迹的电弧焊接过程数值模拟时， 实际熔池的形状进行选择.Bachorski等侧分别采 合理地选择简化热源模型或温度替代型热源模型可 用高斯面热源和均匀柱状体热源模型来表征MIG/ 以在保持模拟计算精度的同时极大地提升计算 MAG(熔化极惰性/活性气体保护焊)的电弧热流和 效率. 熔滴热流，如图5所示，取得了较好的计算结果： (3)多丝电弧焊接由于热源数目增加及各电弧 郑振太通过红外成像系统观察熔池温度分布，发 间的相互作用，热源模型比较复杂，采用电弧偏角修 现短路过渡时整个熔池及其邻近区域呈现喇叭 正后的双椭球体叠加热源模型，可以获得一定精度 形，因而采用了圆锥形体热源模型来表征熔滴热 的模拟计算结果，而计算精度的进一步提升及热源 流，结果表明结合型热源计算结果优于单一的高 的合理简化等问题，仍需要进一步深入研究 斯热源模型g (4)结合型热源模型提高了热源表征的灵活 性，当单一基础热源模型无法满足深熔焊缝的熔池 形状描述时，采用结合型热源模型具有一定优势，但 建模的难度有所增加. 参考文献 [1]Tian X T.Welded Structure.Beijing:China Machine Press,1981 高斯热源模型 (田锡唐.焊接结构.北京：机械工业出版社，1981) 圆柱体热源模型 2]Huang X F,Liu Z W,Xie H M.Recent progress in residual stress 图5高斯面热源一圆柱体热源结合型热源模型网 measurement techniques.Acta Mech Solida Sin,2013,26(6): 570 Fig.5 Combined heat source model of Gauss surface heat source and eylinder volume heatou Li YJ.Li W S.Numerical simulation on welding residual stresses of X80 pipeline girth weld joint.Trans China Weld Inst,2010,31 结合型热源模型将电弧热源和熔滴热源分开， (6):97 (李亚娟，李午申.X80管线钢环焊缝接头残余应力的数值模 分别采用不同热源模型进行描述，提高了热源表征 拟.焊接学报，2010,31(6)：97) 的灵活性，在准确描述深熔焊缝时，比基础体热源更 4 Wu Z,Wang F Z,An G L,et al.Research on efficient welding 有优势，因而结合型热源模型多用于大熔深的等离 heat source model for large and complex structures.Trans China 子弧焊、激光焊、电子束焊及其与电弧复合焊接的数 Weld Inst,2015,36(10):61 值模拟中.然而，结合型热源模型增加了模型参数 (吴振，王发展，安高灵，等.大型复杂结构件高效焊接热源 焊接学报，2015,36(10)：61) 确定的复杂性，且实际操作中还存在电弧和熔滴热 [5] Zhang W Y.Welding Heat Transfer.Beijing:China Machine 源的能量比例确定问题，这都增加了数值模拟的难 Press,1989 度，因而在电弧焊接的数值模拟中应用不多. (张文钺.焊接传热学.北京：机械工业出版社，1989)

工程科学学报，第 40 卷，第 4 期 常是将电弧热流和熔滴热流两部分视为一个整体热 源，根据整体热源特点选择热源模型，如双椭球体热 源模型就是依据电弧热流和熔滴热流对熔池的整体 作用效果而建立的; 而高斯面热源模型则忽略了熔 滴热流，仅考虑电弧热流的作用，这样的模型简化了 建模过程，同时也能够满足某些电弧焊接模拟计算 的精度要求． 然而，在一些焊接过程中，在电弧和熔 滴两个热源的共同作用下，会形成指状熔深焊缝，此 时，单一的基础热源模型，如双椭球体热源模型，并 不能很好地满足熔池的形状特征，此时结合型热源 模型可以作为一种合适的选择． 结合型热源模型是采用两个基础热源模型相结 合，共同作用于熔池，以满足熔池特殊形状的需要， 提高数值模拟结果的精度． 这两个基础热源模型分 别对应电弧热流和熔滴热流，通常采用高斯面热源 模型来表征电弧热流部分，而熔滴热流部分则根据 实际熔池的形状进行选择． Bachorski 等［38］分别采 用高斯面热源和均匀柱状体热源模型来表征 MIG / MAG( 熔化极惰性/活性气体保护焊) 的电弧热流和 熔滴热流，如图 5 所示，取得了较好的计算结果; 郑振太通过红外成像系统观察熔池温度分布，发 现短路过渡时整个熔池及其邻近区域呈现喇叭 形，因而采用了圆锥形体热源模型来表征熔滴热 流，结果表明结合型热源计算结果优于单一的高 斯热源模型［39］． 图 5 高斯面热源—圆柱体热源结合型热源模型［38］ Fig． 5 Combined heat source model of Gauss surface heat source and cylinder volume heat source［38］ 结合型热源模型将电弧热源和熔滴热源分开， 分别采用不同热源模型进行描述，提高了热源表征 的灵活性，在准确描述深熔焊缝时，比基础体热源更 有优势，因而结合型热源模型多用于大熔深的等离 子弧焊、激光焊、电子束焊及其与电弧复合焊接的数 值模拟中． 然而，结合型热源模型增加了模型参数 确定的复杂性，且实际操作中还存在电弧和熔滴热 源的能量比例确定问题，这都增加了数值模拟的难 度，因而在电弧焊接的数值模拟中应用不多． 6 结论 电弧焊接工艺灵活多变，参数调节范围较宽，给 焊接数值模拟时热源模型的选择和确定带来了挑 战． 在电弧焊接数值模拟时，应综合考虑所采用的 焊接方法、焊接工艺参数、焊件厚度等因素，来选择 合理的热源模型种类，并确定合适的模型参数． ( 1) 对于工件尺寸小或轨迹简单的电弧焊接过 程，选择基础热源模型能够较好地保证数值模拟的 计算精度． 针对电弧冲击力不大的手工电弧焊、钨 极氩弧焊等，可采用模型参数较为简单的高斯分布 面热源模型; 当电弧冲击力较大时，如熔化极气体保 护电弧焊和埋弧焊，则需要考虑熔深方向的热流分 布，双椭球形体热源模型更为符合实际． ( 2) 基于现有的计算能力，当进行大厚工件多 层多道焊或复杂轨迹的电弧焊接过程数值模拟时， 合理地选择简化热源模型或温度替代型热源模型可 以在保持模拟计算精度的同时极大地提升计算 效率． ( 3) 多丝电弧焊接由于热源数目增加及各电弧 间的相互作用，热源模型比较复杂，采用电弧偏角修 正后的双椭球体叠加热源模型，可以获得一定精度 的模拟计算结果，而计算精度的进一步提升及热源 的合理简化等问题，仍需要进一步深入研究． ( 4) 结合型热源模型提高了热源表征的灵活 性，当单一基础热源模型无法满足深熔焊缝的熔池 形状描述时，采用结合型热源模型具有一定优势，但 建模的难度有所增加． 参 考 文 献 ［1］ Tian X T． Welded Structure． Beijing: China Machine Press，1981 ( 田锡唐． 焊接结构． 北京: 机械工业出版社，1981) ［2］ Huang X F，Liu Z W，Xie H M． Ｒecent progress in residual stress measurement techniques． Acta Mech Solida Sin，2013，26 ( 6 ) : 570 ［3］ Li Y J，Li W S． Numerical simulation on welding residual stresses of X80 pipeline girth weld joint． Trans China Weld Inst，2010，31 ( 6) : 97 ( 李亚娟，李午申． X80 管线钢环焊缝接头残余应力的数值模 拟． 焊接学报，2010，31( 6) : 97) ［4］ Wu Z，Wang F Z，An G L，et al． Ｒesearch on efficient welding heat source model for large and complex structures． Trans China Weld Inst，2015，36( 10) : 61 ( 吴振，王发展，安高灵，等． 大型复杂结构件高效焊接热源． 焊接学报，2015，36( 10) : 61) ［5］ Zhang W Y． Welding Heat Transfer． Beijing: China Machine Press，1989 ( 张文钺． 焊接传热学． 北京: 机械工业出版社，1989) · 493 ·

朱志明等：电弧焊接数值模拟中热源模型的研究与发展 ·395· [6]Mo C L,Qian B N,Guo X M,et al.The development of models 1995,18(1):21) about welding heat sources'calculation.Trans China Weld Inst, [19]Cai Z P,Zhao H Y,Wu S,et al.Model of string heat source in 2001,22(3):93 welding numerical simulations.Chin J Mech Eng,2001,37 (莫春立，钱百年，国旭明，等.焊接热源计算模式的研究进 (4):25 展.焊接学报，2001,22(3)：93) (蔡志鹏，赵海燕，吴甦，等。串热源模型及其在焊接数值模 Pavelic V,Tanbakuchi R,Uyehara O A,et al.Experimental and 拟中的应用.机械工程学报，2001,37(4)：25) computed temperature histories in gas tungsten-are welding of thin 220]Bae D H,Kim C H,Cho S Y,et al.Numerical analysis of weld- plates.Weld J,1969.48 (7):295 ing residual stress using heat source models for the multi-pass 8]Cai ZP.Study on Numerical Simulation of Welding Distortions in weldment.KSME Int J,2002,16(9)1054 Huge Fabrications and Its Application [Dissertation].Beijing:Ts- 21]Kiyoshima S,Deng D A,Ogawa K,et al.Influences of heat inghua University,2001 source model on welding residual stress and distortion in a multi- (蔡志鹏.大型结构焊接变形数值模拟的研究与应用[学位论 pass J-groove joint.Comput Mater Sci,2009,46(4):987 文].北京：清华大学，2001) [22] Deng D A,Kiyoshima S,Ogawa K,et al.Predicting welding re- Gu JC.Tong LC,Li L,et al.Selection criteria of heat source sidual stresses in a dissimilar metal girth welded pipe using 3D fi- model on the welding numerical simulation.Mater Rer,2014,28 nite element model with a simplified heat source.Nucl Eng Des, (1):143 2011,241(1):46 (谷京晨，童莉葛，黎磊，等.焊接数值模拟中热源的选用原 123]Hu J F,Yang J G,Fang H Y,et al.Pilot study of a heat source 则.材料导报，2014,28(1)：143) model for weaving welding arc.Trans China Weld Inst,2005,26 [10]Goldak J,Chakravarti A,Bibby M.A new finite element model (6):57 for welding heat sources.Metall Trans B,1984,15(2):299 (胡军峰，杨建国，方洪渊，等.模拟焊接过程电弧摆动的热 [1]Ma Y.Study on Numerical Simulation of General Expression of 源模型.焊接学报，2005,26(6)：57) Double Ellipsoidal Heat Source Model [Dissertation].Tianjin: [24]Li J M,Lei Y.Numerical simulation on temperature field of wea- Hebei University of Technology,2015 ving welding based on strip heat source.J China Univ Petrol Ed (马悦.双椭球焊接热源模型一般式的数值模拟研究[学位 Nat Sci,2008,32(6):134 论文].天津：河北工业大学，2015) (李晋梅，雷毅.基于带状热源的摆动焊接温度场数值模拟 [12]Wang N Q,Tong Y G,Deng D A.Effects of welding heat source 中国石油大学学报（自然科学版），2008,32(6)：134) parameters on residual stress and distortion in thin plate joint. 25]Li W H.Hu T,Liu C,et al.Rotating arc narrow gap welding Trans China Weld Inst,2012,33(12):97 numerical simulation of temperature field and side wall penetra- (王能庆，童彦刚，邓德安.热源形状参数对薄板焊接残余 tion.Trans China Weld Inst,2015,36(8):5 应力和变形的影响.焊接学报，2012,33(12)：97) (黎文航，胡婷，刘川，等.旋转电弧窄间隙焊温度场和侧壁 [13]Jia X L,Xu J.Liu Z H,et al.Investigation on the effect of 熔深的数值模拟.焊接学报，2015,36(8)：5) welding heat source shape parameters on the pipe welding simula- [26] Zhao M,Wang H Y,Wan F W,et al.Numerical analysis of tion process.Press Vessel Technol,2013,30(8):27 three-wire tandem submerged arc welding grade X80 pipeline (贾小磊，徐杰，刘兆衡，等.热源模型参数对管道焊接的影 steel.Trans China Weld Inst,2014,35(10):17 响研究.压力容器，2013,30(8)：27) (赵明，王海燕，万夫伟，等.X80级管线钢三丝埋弧焊接热 [14]Liang W,Shi Y,Zhang X W.Digital image processing used in 过程的数值分析.焊接学报，2014,35(10)：17) jointing.Comput Eng Des,2006,27(19):3598 [27]Cho D W,Kiran D V,Song W H,et al.Molten pool behavior in (粱伟，石玗，张晓雯.焊接溶池的数字图像处理.计算机工 the tandem submerged arc welding process.I Mater Process Tech- 程与设计，2006,27(19)：3598) nol,2014,214(11):2233 [15]Azar A S,As S K,Akselsen O M.Determination of welding heat D28]Meng Q G,Fang H Y,Xu W L,et al.Heat source model for source parameters from actual bead shape.Comput Mater Sci, twin wire welding.Chin J Mech Eng,2005,41 (4)110 2012,54:176 (孟庆国，方洪渊，徐文立，等.双丝焊热源模型.机械工程 [6]Li P L,Lu H.Sensitivity analysis and prediction of double ellip- 学报，2005,41(4)：110) soid heat source parameters.Trans China Weld Inst,2011,32 9]Wang F.Numerical Analysis of Temperature Field for X80 Welded (11):89 Pipes during Multi-tires SAW [Dissertation].Qinhuangdao: (李培麟，陆皓.双椭球热源参数的敏感性分析及预测.焊 Yanshan University,2011 接学报，2011,32(11)：89) (王飞.X80直缝管多丝埋弧焊温度场的数值模拟[学位论 [17]Tekriwal P,Mazumder J.Finite element analysis of three-dimen- 文].秦皇岛：燕山大学，2011) sional transient heat transfer in GMA welding.Weld J,1988,67 B0]Hu H C.Investigation on Numerical Simulation of Welding Ther- (7):150s mal Process and Performance Prediction of Multi-ire LSAW Pipe [18]Cai H N,Tang M Y.FEM analysis on TIG welding temperature [Dissertation].Tianjin:Tianjin University,2012 field.Welded Pipe Tube,1995,18(1):21 (胡海朝.多丝直缝埋弧焊管焊接热过程数值模拟及性能预 (蔡洪能，唐慕尧.TG焊接温度场的有限元分析.焊管， 测[学位论文].天津：天津大学，2012)

朱志明等: 电弧焊接数值模拟中热源模型的研究与发展 ［6］ Mo C L，Qian B N，Guo X M，et al． The development of models about welding heat sources' calculation． Trans China Weld Inst， 2001，22( 3) : 93 ( 莫春立，钱百年，国旭明，等． 焊接热源计算模式的研究进 展． 焊接学报，2001，22( 3) : 93) ［7］ Pavelic V，Tanbakuchi Ｒ，Uyehara O A，et al． Experimental and computed temperature histories in gas tungsten-arc welding of thin plates． Weld J，1969，48( 7) : 295 ［8］ Cai Z P． Study on Numerical Simulation of Welding Distortions in Huge Fabrications and Its Application［Dissertation］． Beijing: Ts￾inghua University，2001 ( 蔡志鹏． 大型结构焊接变形数值模拟的研究与应用［学位论 文］． 北京: 清华大学，2001) ［9］ Gu J C，Tong L G，Li L，et al． Selection criteria of heat source model on the welding numerical simulation． Mater Ｒev，2014，28 ( 1) : 143 ( 谷京晨，童莉葛，黎磊，等． 焊接数值模拟中热源的选用原 则． 材料导报，2014，28( 1) : 143) ［10］ Goldak J，Chakravarti A，Bibby M． A new finite element model for welding heat sources． Metall Trans B，1984，15( 2) : 299 ［11］ Ma Y． Study on Numerical Simulation of General Expression of Double Ellipsoidal Heat Source Model ［Dissertation］． Tianjin: Hebei University of Technology，2015 ( 马悦． 双椭球焊接热源模型一般式的数值模拟研究［学位 论文］． 天津: 河北工业大学，2015) ［12］ Wang N Q，Tong Y G，Deng D A． Effects of welding heat source parameters on residual stress and distortion in thin plate joint． Trans China Weld Inst，2012，33( 12) : 97 ( 王能庆，童彦刚，邓德安． 热源形状参数对薄板焊接残余 应力和变形的影响． 焊接学报，2012，33( 12) : 97) ［13］ Jia X L，Xu J，Liu Z H，et al． Investigation on the effect of welding heat source shape parameters on the pipe welding simula￾tion process． Press Vessel Technol，2013，30( 8) : 27 ( 贾小磊，徐杰，刘兆衡，等． 热源模型参数对管道焊接的影 响研究． 压力容器，2013，30( 8) : 27) ［14］ Liang W，Shi Y，Zhang X W． Digital image processing used in jointing． Comput Eng Des，2006，27( 19) : 3598 ( 梁伟，石玗，张晓雯． 焊接溶池的数字图像处理． 计算机工 程与设计，2006，27( 19) : 3598) ［15］ Azar A S，s S K，Akselsen O M． Determination of welding heat source parameters from actual bead shape． Comput Mater Sci， 2012，54: 176 ［16］ Li P L，Lu H． Sensitivity analysis and prediction of double ellip￾soid heat source parameters． Trans China Weld Inst，2011，32 ( 11) : 89 ( 李培麟，陆皓． 双椭球热源参数的敏感性分析及预测． 焊 接学报，2011，32( 11) : 89) ［17］ Tekriwal P，Mazumder J． Finite element analysis of three-dimen￾sional transient heat transfer in GMA welding． Weld J，1988，67 ( 7) : 150s ［18］ Cai H N，Tang M Y． FEM analysis on TIG welding temperature field． Welded Pipe Tube，1995，18( 1) : 21 ( 蔡洪能，唐慕尧． TIG 焊接温度场的有限元分析． 焊管， 1995，18( 1) : 21) ［19］ Cai Z P，Zhao H Y，Wu S，et al． Model of string heat source in welding numerical simulations． Chin J Mech Eng，2001，37 ( 4) : 25 ( 蔡志鹏，赵海燕，吴甦，等． 串热源模型及其在焊接数值模 拟中的应用． 机械工程学报，2001，37( 4) : 25) ［20］ Bae D H，Kim C H，Cho S Y，et al． Numerical analysis of weld￾ing residual stress using heat source models for the multi-pass weldment． KSME Int J，2002，16( 9) : 1054 ［21］ Kiyoshima S，Deng D A，Ogawa K，et al． Influences of heat source model on welding residual stress and distortion in a multi￾pass J-groove joint． Comput Mater Sci，2009，46( 4) : 987 ［22］ Deng D A，Kiyoshima S，Ogawa K，et al． Predicting welding re￾sidual stresses in a dissimilar metal girth welded pipe using 3D fi￾nite element model with a simplified heat source． Nucl Eng Des， 2011，241( 1) : 46 ［23］ Hu J F，Yang J G，Fang H Y，et al． Pilot study of a heat source model for weaving welding arc． Trans China Weld Inst，2005，26 ( 6) : 57 ( 胡军峰，杨建国，方洪渊，等． 模拟焊接过程电弧摆动的热 源模型． 焊接学报，2005，26( 6) : 57) ［24］ Li J M，Lei Y． Numerical simulation on temperature field of wea￾ving welding based on strip heat source． J China Univ Petrol Ed Nat Sci，2008，32( 6) : 134 ( 李晋梅，雷毅． 基于带状热源的摆动焊接温度场数值模拟． 中国石油大学学报( 自然科学版) ，2008，32( 6) : 134) ［25］ Li W H，Hu T，Liu C，et al． Ｒotating arc narrow gap welding numerical simulation of temperature field and side wall penetra￾tion． Trans China Weld Inst，2015，36( 8) : 5 ( 黎文航，胡婷，刘川，等． 旋转电弧窄间隙焊温度场和侧壁 熔深的数值模拟． 焊接学报，2015，36( 8) : 5) ［26］ Zhao M，Wang H Y，Wan F W，et al． Numerical analysis of three-wire tandem submerged arc welding grade X80 pipeline steel． Trans China Weld Inst，2014，35( 10) : 17 ( 赵明，王海燕，万夫伟，等． X80 级管线钢三丝埋弧焊接热 过程的数值分析． 焊接学报，2014，35( 10) : 17) ［27］ Cho D W，Kiran D V，Song W H，et al． Molten pool behavior in the tandem submerged arc welding process． J Mater Process Tech￾nol，2014，214( 11) : 2233 ［28］ Meng Q G，Fang H Y，Xu W L，et al． Heat source model for twin wire welding． Chin J Mech Eng，2005，41( 4) : 110 ( 孟庆国，方洪渊，徐文立，等． 双丝焊热源模型． 机械工程 学报，2005，41( 4) : 110) ［29］ Wang F． Numerical Analysis of Temperature Field for X80 Welded Pipes during Multi-wires SAW ［Dissertation］． Qinhuangdao: Yanshan University，2011 ( 王飞． X80 直缝管多丝埋弧焊温度场的数值模拟 ［学位论 文］． 秦皇岛: 燕山大学，2011) ［30］ Hu H C． Investigation on Numerical Simulation of Welding Ther￾mal Process and Performance Prediction of Multi-wire LSAW Pipe ［Dissertation］． Tianjin: Tianjin University，2012 ( 胡海朝． 多丝直缝埋弧焊管焊接热过程数值模拟及性能预 测［学位论文］． 天津: 天津大学，2012) · 593 ·

·396· 工程科学学报，第40卷，第4期 B1]Guo X K,Li PL,Chen J M,et al.Inversing parameter values of B35]Keppas LK,Wimpory R C,Katsareas D E,et al.Combination double ellipsoid source model during multiple wires submerged of simulation and experiment in designing repair weld strategies: are welding by using step acceleration method.Trans China Weld a feasibility study.Nucl Eng Des,2010,240(10):2897 1n,2009,30(2):53 36]Ohms C,Wimpory RC,Katsareas D E,et al.NET TGI:resid- (郭晓凯，李培麟，陈俊梅，等.加速步长法反演多丝埋弧焊 ual stress assessment by neutron diffraction and finite element 双椭球热源模型参数.焊接学报，2009,30(2)：53) modeling on a single bead weld on a steel plate.Int J Press Ves B2]Li PL Study on the Simulation of Multi-ire Submerged Are Pp,2009,86(1):63 Welding Heat Source Model and Appearance of Weld [Disserta- B37]Liu C.Zhu H Y,Feng J.The influence of heat source model on tion].Shanghai:Shanghai Jiao Tong University,2012 J-joint welding residual stress of nuclear pressure vessel/Pro- (李培麟.多丝埋弧焊热源模型与焊缝成形的模拟研究[学 ceedings of the 18th National Conference on Welding of CWS-S04 位论文].上海：上海交通大学，2012) Computer-ided Welding Engineering.Nanchang,2013 B3]Guo X K.Inversing Parameter Values of Double Ellipsoid Source (刘川，朱海洋，冯俊.热源模型对核电压力容器」型焊缝残 Model during Multiple Wires Submerged Arc Welding by Using 余应力计算影响/中国机械工程学会焊接学会第十八次全 Pattern Search Method [Dissertation].Shanghai:Shanghai Jiao 国焊接学术会议论文集一S04计算机辅助焊接工程.南 Tong University,2009 昌，2013) (郭晓凯.模式搜索法反演多丝埋弧焊双椭球热源模型参数 B8] Bachorski A,Painter M J,Smailes A J,et al.Finite-element [学位论文].上海：上海交通大学，2009) prediction of distortion during gas metal arc welding using the 34]Zhang X,Wang H,Li R S,et al.Simulation of flow field and shrinkage volume approach./Mater Process Technol,1999,92- temperature field for welding pool of twin electrode TIG.Electr 93:405 Weld Mach,2013,43(12):89 39]Zheng ZT,Shan P.Hu S S,et al.Numerical simulation of gas (张翔，王宏，李日升，等.双钨极氩弧焊焊接熔池流场及热 metal are welding temperature field.China Weld,2006,15(4): 场模拟.电焊机，2013,43(12)：89)

工程科学学报，第 40 卷，第 4 期 ［31］ Guo X K，Li P L，Chen J M，et al． Inversing parameter values of double ellipsoid source model during multiple wires submerged arc welding by using step acceleration method． Trans China Weld Inst，2009，30( 2) : 53 ( 郭晓凯，李培麟，陈俊梅，等． 加速步长法反演多丝埋弧焊 双椭球热源模型参数． 焊接学报，2009，30( 2) : 53) ［32］ Li P L． Study on the Simulation of Multi-wire Submerged Arc Welding Heat Source Model and Appearance of Weld ［Disserta￾tion］． Shanghai: Shanghai Jiao Tong University，2012 ( 李培麟． 多丝埋弧焊热源模型与焊缝成形的模拟研究［学 位论文］． 上海: 上海交通大学，2012) ［33］ Guo X K． Inversing Parameter Values of Double Ellipsoid Source Model during Multiple Wires Submerged Arc Welding by Using Pattern Search Method ［Dissertation］． Shanghai: Shanghai Jiao Tong University，2009 ( 郭晓凯． 模式搜索法反演多丝埋弧焊双椭球热源模型参数 ［学位论文］． 上海: 上海交通大学，2009) ［34］ Zhang X，Wang H，Li Ｒ S，et al． Simulation of flow field and temperature field for welding pool of twin electrode TIG． Electr Weld Mach，2013，43( 12) : 89 ( 张翔，王宏，李日升，等． 双钨极氩弧焊焊接熔池流场及热 场模拟． 电焊机，2013，43( 12) : 89) ［35］ Keppas L K，Wimpory Ｒ C，Katsareas D E，et al． Combination of simulation and experiment in designing repair weld strategies: a feasibility study． Nucl Eng Des，2010，240( 10) : 2897 ［36］ Ohms C，Wimpory Ｒ C，Katsareas D E，et al． NET TG1: resid￾ual stress assessment by neutron diffraction and finite element modeling on a single bead weld on a steel plate． Int J Press Ves Pip，2009，86( 1) : 63 ［37］ Liu C，Zhu H Y，Feng J． The influence of heat source model on J-joint welding residual stress of nuclear pressure vessel / / Pro￾ceedings of the 18th National Conference on Welding of CWS--S04 Computer-Aided Welding Engineering． Nanchang，2013 ( 刘川，朱海洋，冯俊． 热源模型对核电压力容器 J 型焊缝残 余应力计算影响 / / 中国机械工程学会焊接学会第十八次全 国焊接学术会议论文集———S04 计算机辅助焊接工程． 南 昌，2013) ［38］ Bachorski A，Painter M J，Smailes A J，et al． Finite-element prediction of distortion during gas metal arc welding using the shrinkage volume approach． J Mater Process Technol，1999，92- 93: 405 ［39］ Zheng Z T，Shan P，Hu S S，et al． Numerical simulation of gas metal arc welding temperature field． China Weld，2006，15( 4) : 55 · 693 ·