§1.2多项式的整除性 定义21设f(x),g(x)∈x若有h(x)∈92[x]使得 f(x)=g(x)h(x)则称g(x)整除f(x),也称g(x)是f(x)的 一个因式,f(x)是g(x一个倍式,记为g(x)f(x)(否则, 平记为g()+()进一步,若还有0cg(eg(x 则称g(x)是f(x)的一个真因式(其它因式称为平凡因式) 例如,x2-1=(x+1)x-1)=2(x2-),所以,x+12x-1 均为x2-1的真因式而2和x2-都是x2-1的平凡因式 上页下 圆回§1.2 多项式的整除性 2.1 ( ), ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) ()() ( ) ( ), ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) 0 d e g ( ) d e g ( ) ( ) ( ) f x g x x h x x f x g x h x g x f x g x f x f x g x g x f x g x f x g x f x g x f x Ω Ω = < < 定义 设 ,若有 使得 ,则称 整 除 也 称 是 的 一个因式, 是 的一个倍式,记为 (否则, 记为 ;进一步,若还有 , 则称 是 的一个真因式(其它因式称为平凡因式). ∈ ∈ ? 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 , 1 ( 1)( 1 ) 2 ( ), , 1, 1 1 , 1 x x x x x x x x x − = + − = − + − − − − 例如 所 以 均为 的真因式 而2和 都 是 的平凡因式