命题2.1设f,g,h∈Ω2[x] 1若f|g,gh,则f|h; 2若fg,f|h,则f(g±h) 3若f|g,则fg h 4.若f|g,g|f,则f=cg,其中c为9中的非零常数 证明只证明(4)设/8,gf,则有,v∈92x使得g=4f, f=g,从而f=(uv)f,进而degf=deg(n)+degf,因此 deg(v)=0.于是,degu+degv=0,故degu=degv=0,因 此u是一个非零常数 上页下 圆回2.1 , , [ ] 1. | , | , | ; 2. | , | , | ( ); 3. | , | . | , | , , f g h x f g g h f h f g f h f g h f g f gh f g g f f cg Ω ± = Ω 命 题 设 若 则 若 则 若 则 4.若 则 其中c为 中的非零常数. ∈ (4). | , | , , [ ] , , ( ) , deg deg( ) deg , deg( ) 0. deg deg 0, deg deg 0, f g g f u v x g uf f vg f uv f f uv f uv u v u v Ω = = = = + = + = = = 证明 只证明 设 则有 使得 从而 进而 因此 于是, 故 因 此u是一个非零常数. ∈