图3.7波矢空间内一支格波的等频面 其中积分限于一等频面。若将3支格波考虑在内,总的频谱密度则为 (3.56) SalV,o, 其中ωk表第支格波。 由于晶体中振动模式数等于晶体中原子的总自由度,则 「(o)lb=3pp (3.57) 引入了模式密度g(o)后,(351)式就可写成 hag(o)Vdo p(ho/kgT) 则定容比热为 @2 exp(ho/kBT)g(o)vdo C,=Jo kgkT [exp(ho/kT)-1 可见,要求比热关键是要知道频谱密度。对于三维晶体,频谱或色散关系已很难求 得,频谱密度就更不易计算。为此,人们提出了一些简化模型,主要有爱因斯坦模型和 德拜模型 3.52爱因斯坦模型 爱因斯坦( Einstein)对晶格振动采用了一个极简单的假设,即晶格中的各原子振动 都是独立的,这样所有原子振动都有同一频率E(此频率被称为爱因斯坦频率)。考虑 到三维晶体中各原子有三个独立振动方向,共有3N个c的振动,则由(351)式可方 便求出晶格振动热能。图 3.7 波矢空间内一支格波的等频面 其中积分限于一等频面。若将 3p 支格波考虑在内，总的频谱密度则为 ∑∫ ∇ = λ λ π λ ω ω S q dS g 3 ||8 1 )( （3.56） 其中ωλ表第λ支格波。 由于晶体中振动模式数等于晶体中原子的总自由度，则 ∫ = V N ωω 3)( pdg （3.57） 引入了模式密度 g(ω)后，（3.51）式就可写成 ∫ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − = m Vdg Tk E B ω ωωω 0 ω )( 2 1 1)/exp( 1 h h （3.58） 则定容比热为 ∫ − = m Tk VdgTk Tk kC B B B v B ω ω ω ω ω ω 0 2 2 ]1)/[exp( )()/exp( )( h hh （3.59） 可见，要求比热关键是要知道频谱密度。对于三维晶体，频谱或色散关系已很难求 得，频谱密度就更不易计算。为此，人们提出了一些简化模型，主要有爱因斯坦模型和 德拜模型。 3.5.2 爱因斯坦模型 爱因斯坦（Einstein）对晶格振动采用了一个极简单的假设，即晶格中的各原子振动 都是独立的，这样所有原子振动都有同一频率ωE（此频率被称为爱因斯坦频率）。考虑 到三维晶体中各原子有三个独立振动方向，共有 3N个ωE的振动，则由（3.51）式可方 便求出晶格振动热能。 15