例：证明：当 (X,Y)~N(4,2,o1,o,p) 时，X和Y相互独立的充分必要条件为p=0 证明：当 (X,Y)~,有4,42,，o,p) X~N(4,o),Y~N(42,o2) 即 14 f)=26 e2,0<x<+0 _(0y-4)2 )= e2o,-00<y<+00 √202 故 fx (x)f(y)= 1 兰 05 2024年8月27日星期二 2元0182 目录 上页 下页 返回2024年8月27日星期二 6 目录 上页 下页 返回 例：证明：当 时,X 和Y 相互独立的充分必要条件为ρ=0. 2 2 1 2 1 2 ( , ) ( , , , , ) X Y N      证明：当 ，有 2 2 1 2 1 2 ( , ) ( , , , , ) X Y N      2 2 1 1 2 2 X N Y N ( , ) ( , )     ， 即 2 1 2 1 ( ) 2 1 1 ( ) e , 2π x X f x x    − − = −   + 2 2 2 2 ( ) 2 2 1 ( ) e , 2π y Y f y y    − − = −   + 故 2 2 1 2 2 2 1 2 1 ( ) ( ) [ ] 2 1 2 1 ( ) ( ) e 2π x y X Y f x f y       − − − + =