又 1-4-2p-4)0y)+0 f(x,0= e 21-p2 0102 2π002V1-p2 故当p=O时，fx(x)f,(y)=f(x,y)即X和Y相互独立。 反之，当X和Y相互独立时，对所有的x和y,有 fx(x)f(y)=f(x,y) 特别地，令x=4,y=4 1 1 得到 2πo102V1-p22π0，o2 从而p=0。 2024年8月27日星期二 7 目录 上页 下页 返回○ 2024年8月27日星期二 7 目录 上页 下页 返回 又 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2(1 ) 2 1 2 1 ( , ) e 2π 1 x x y y f x y                − − − − − − +   −     = − 故当ρ=0时， ( ) ( ) ( , ) X Y f x f y f x y = 即X 和Y相互独立。 反之，当X 和Y相互独立时，对所有的x和y，有 ( ) ( ) ( , ) X Y f x f y f x y = 特别地，令 1 2 x y = =   , 得到 2 1 2 1 2 1 1 2π   1 2π  = − 从而ρ=0