卢延荣等：离散时间多智能体系统的协调最优预见跟踪 ·249· 协调性较差.随着预见步长的逐渐增加，这一状 况在图6和图7中得到了相应的改善.图5~图7 说明具有预见补偿作用的控制器可以在一定程度 1.5 上解决多智能体系统在合作完成任务时协调性较 差的问题. 1.0 14 跟随者1 12 跟随者2 一领导者 1.0 跟随者3 层 M.=0 跟随者4 M。=10 ……跟随者5 Mg=30 06 20 406080100120140 0.4 图8第1辆小车在不同预见长时的位置轨迹 Fig.8 Closed-loop outputs of first vehicle for different preview lengths 0.2 20406080100120140 随着预见步长的增加明显减少，结合图8容易得 图6在Mg=10时，多智能体系统(24)的局部邻居输出误差 到，具有预见补偿作用的控制器能够使闭环系统的 Fig.6 Local neighborhood output errors of multi-agent systems (24) 输出更快地趋于稳态值.表格的第4和5行数据表 for Mg =10 明最优预见控制器有利于减小系统输出响应的最大 超调量 14 表1第1辆小车在不同预见步长下的瞬态响应指标 跟随者1 1.2 眼随者2 Table 1 Transient response indices of first vehicle for different preview 跟随者3 1.0 lengths 跟随者4 0.8 -…跟随者5 预见步长 指标 MR =0 Mg=10 Mg=30 04 上升时间/s 10.2 9.3 8.7 0.2 峰值时间/s 11.1 10.2 9.6 峰值 2.0498 2.0501 2.0389 最大超调量 0.0249 0.0251 0.0195 20 406080100120140 调整时间/s 12.4 11.4 10.6 图7在M。=30时，多智能体系统(24)的局部邻居输出误差 附注2需要指出的是上升时间是指系统输出 Fig.7 Local neighborhood output errors of multi-agent systems (24) for Mg =30 响应曲线从零到第一次上升到稳态值所需的时间. 在表1中所得的上升时间值都是利用MATLAB进 图8表示在控制器(23)的作用下，第1辆小车 行仿真后根据四舍五入原则得到的近似值.实际 在不同预见步长下跟踪领导者输出信号的输出 上在MR=0时，y1(102)=1.9949;在Mg=10 响应 时，y1(93)=2.0019；在MR=30时，y1(87)= 为了进一步说明预见前馈补偿对多智能体系统 1.9946.调整时间定义为输出响应曲线衰减到与 实现协调跟踪的有效性.表1给出了图8中第一辆 稳态值之差不超过某一个特定百分数带所需要的 小车在不同预见步长下跟踪领导者输出的瞬态响应 时间，该百分数带一般取±0.02或±0.05，本例 指标. 中取0.02.其中在Mg=0时，y1(124)=2.0184: 从表1看出，随着预见步长的适度增加，第一 在Mg=10时，y1(114)=2.0197;在Ms=30时， 辆小车在跟踪领导者的输出时所需要的上升时间与 y1(106)=2.0195. 峰值时间都明显缩短，这说明利用预见信息设计的 附注3本文在固定信息交换拓扑下研究了离 最优控制器有加快系统响应速度的作用.表格最后 散时间多智能体系统的协调预见跟踪问题.值得一 项的数据显示，第一辆小车输出响应的调整时间 提的是离散时间多智能体系统在切换拓扑下的协调卢延荣等: 离散时间多智能体系统的协调最优预见跟踪 协调性较差. 随着预见步长的逐渐增加, 这一状 况在图 6 和图 7 中得到了相应的改善. 图 5 ~ 图 7 说明具有预见补偿作用的控制器可以在一定程度 上解决多智能体系统在合作完成任务时协调性较 差的问题. 图 6 在 MR = 10 时, 多智能体系统(24)的局部邻居输出误差 Fig. 6 Local neighborhood output errors of multi鄄agent systems (24) for MR = 10 图 7 在 MR = 30 时, 多智能体系统(24)的局部邻居输出误差 Fig. 7 Local neighborhood output errors of multi鄄agent systems (24) for MR = 30 图 8 表示在控制器(23)的作用下, 第 1 辆小车 在不同预见步长下跟踪领导者输出信号的输出 响应. 为了进一步说明预见前馈补偿对多智能体系统 实现协调跟踪的有效性. 表 1 给出了图 8 中第一辆 小车在不同预见步长下跟踪领导者输出的瞬态响应 指标. 从表 1 看出, 随着预见步长的适度增加, 第一 辆小车在跟踪领导者的输出时所需要的上升时间与 峰值时间都明显缩短, 这说明利用预见信息设计的 最优控制器有加快系统响应速度的作用. 表格最后 一项的数据显示, 第一辆小车输出响应的调整时间 图 8 第 1 辆小车在不同预见长时的位置轨迹 Fig. 8 Closed鄄loop outputs of first vehicle for different preview lengths 随着预见步长的增加明显减少, 结合图 8 容易得 到, 具有预见补偿作用的控制器能够使闭环系统的 输出更快地趋于稳态值. 表格的第 4 和 5 行数据表 明最优预见控制器有利于减小系统输出响应的最大 超调量. 表 1 第 1 辆小车在不同预见步长下的瞬态响应指标 Table 1 Transient response indices of first vehicle for different preview lengths 指标 预见步长 MR = 0 MR = 10 MR = 30 上升时间/ s 10郾 2 9郾 3 8郾 7 峰值时间/ s 11郾 1 10郾 2 9郾 6 峰值 2郾 0498 2郾 0501 2郾 0389 最大超调量 0郾 0249 0郾 0251 0郾 0195 调整时间/ s 12郾 4 11郾 4 10郾 6 附注 2 需要指出的是上升时间是指系统输出 响应曲线从零到第一次上升到稳态值所需的时间. 在表 1 中所得的上升时间值都是利用 MATLAB 进 行仿真后根据四舍五入原则得到的近似值. 实际 上在 MR = 0 时, y1 ( 102 ) = 1郾 9949; 在 MR = 10 时, y1 (93) = 2郾 0019; 在 MR = 30 时, y1 (87 ) = 1郾 9946. 调整时间定义为输出响应曲线衰减到与 稳态值之差不超过某一个特定百分数带所需要的 时间, 该百分数带一般取 依 0郾 02 或 依 0郾 05, 本例 中取 0郾 02. 其中在 MR = 0 时, y1 (124) = 2郾 0184; 在 MR = 10 时, y1 (114) = 2郾 0197; 在 MR = 30 时, y1 (106) = 2郾 0195. 附注 3 本文在固定信息交换拓扑下研究了离 散时间多智能体系统的协调预见跟踪问题. 值得一 提的是离散时间多智能体系统在切换拓扑下的协调 ·249·