作护型提供摄大晋助。 参考文载 05北京粉尚密学通爱隆论 学泥：藤薄系泽集乾表· 4 · 北 京 科 技 大 学 学 报 1 , … . ~ . ~ a 3 一 函 气c ! 1 盈 十 “ , 1 , 十 “ , 丈 功 式中 : a : 一 x , r 二 一 x 二 r , b : 一 r , 一 r , . 一 x 。 一 毛 a , 一 x , r 一 x 厂二 b , 一 r 二 一 r ; c , 一 x 一 x 。 a 。 一 了 , r , 一 了厂 b 。 ~ r , 一 r , ` 一 x , 一 ix 2乙 = b : c 少 一 b , c , ( 3) 变分计 算 单元 的温度场 离散 成 只 与 T 。 、 T , 和 T , 3 个节 点温度 有关的插 值 函 数 , 则 单元 的 变分 计 算 为 a l 亡归 T : , a J 。 / a 界 和 a l 。 / a T , e( 表 示 任意 单元 ) . 据泛 函 表示式 , 则有 : _ _ _ _ 邝 _ 。 日7 , a a Z 、 日了 , a _ a 了 , 、 , , a l 尸 / 己了 , : 一 }} k r 「头立 寿若( 哥立 ) + 毛升 后 ; ( 毛井) l d x d r ( 8 ) 刀厂 L a x 日了 , ; 、 ax ` ’ ar 盯几 、 于 ’ J -一 ’ 可以 证 明 : 。 ~ , ~ l , , ~ . , … . , … 、 a T / a x 一 子二 ( 友T , + b , T , + b 。 T , ) 一 ’ 一 2△ 、 一 ’ 一 ” 一 少 一 少 ’ 一 从 一 沉 a , 日了 , 、 1 , 丈三二 ( 畏几 ) ~ 拼份b ` a T i 、 a x 产 2△一` 日了 1 , _ . ~ . ~ 、 畏立 ~ 子 万 ( c T 、 + c , T , + c , T , ) a r Z△ 、 一 ` 一 ` ’ 一 少一 J ’ 一 爪 一 爪 a , 己叮 , 、 1 a T 、 ar 产 2乙 一 ` ~ , ~ _ _ _ k 尸 _ 。 。 、 _ _ _ 、 _ 二 、 _ , 伴 , 则 aJ 扩日T ~ 拼六[ ( 鲜 + 叮) T + (叔b , + c c ) T , + ( 友b 。 + c ic 沪 T , 1 }} d x d r 4乙 “ ` 、 一 ’ 一 ’ 一 ` ’ 、 一 ` 一 少 ` 一 ` 一 少 一 J ’ 、 一 ’ 一 , ’ 一 ` 一 , 一 , 曰 J , - 一 同样可证 明 : r d x d 二 一 李( r l + r + r 。 ) . 刁 一 · ’ 刀 , 3 ’ k 令 甲苏下 ( r ` + r , + 、 ) , r 1 2△ 、 ’ ` ’ ` 少 ” 优 ’ 则 aJ , / aT , = 妊 ( b 子+ c 子) T , + ( b b , + c : c , ) 兀 + ( b , b , + c 、 c 。 ) T 。 ] 由此可得方 程组 : a J 。 / aT , = 托 ( b子+ c于) T , + ( b , b , + e `c , ) 兀 + ( b ; b 。 + c 、c , ) T , 〕 aJ 。 / aT , 一 妊 ( b子+ e 了) T , + ( b , b , + c 。 c , ) T , + ( b , b , + c , c , )虱 ] aJ , /。 T 。 = 此 ( b ; b , + c , c , ) T + ( b , b , + c , c , ) T , + ( b轰+ c二) T , ] 已知 J 为定义在求解 区域 中的 泛 函 , 则 : J 一 乙 J ( 9 ) ( 1 0 ) 由于温度场 已离散 到全 部 节点 上 , 泛函 实 际上 成 为一个 描述 这些 未 知节 点温 度 的多 元函 数 , 泛 函的变分 间题也变为多 元 函 数求 极值 的问题 . 设 区 域 中有 n 个 节 点 , 已知 节 点温 度 的节 点 数 为 l , 则多元 函数 为 J ( T I , T : , T 3 , … … , T , 一 , ) 的 条件 为 : a j / 己7 , * 一 O k = 1 , 2 , … … , n 一 l ( 1 1 ) 一 一不少了 a一夕 · 艺 根据各单元对 节点 的贡献 , 可 以 写 出 :