自动控制系统及应用 ()bs"+bh-sm+…+ s+ G(s)= (3.8) R(s) 由此可知,只要知道系统(或不节)的微分方程,通过拉氏变换就可以很容易求其传递函数。 2.机械系统 设有一个弹簧质量阻尼器系统,如图33所示。阻尼 器是一种产生粘性摩擦或阻尼的装置。它所产生的阻尼力与其 k 活塞和缸体之间的相对运动速度成正比,比例系数为粘性阻尼 系数B。并设弹簧为线性弹簧,k表示弹簧刚度。在外力f()的 输入作用下,质量为m的质量块产生了输出位移y(),求该系 统的传递函 首先根据牛顿定律列出该系统的微分方程 d y(o() d2+B. +ky()=f(1)(39 然后,在初始条件为零时,对式(39)取拉氏变换,得出 图33弹簧质阻尼器系 (ms +Bs+kr(s=F(s) 最后得系统传递函数为 Y(s F(s) ms-+ Bs+k 图3.3所示电路,由电感L电阻R和 000 电容C组成,常称L-R-C电路。应用克希 荷夫定律,可得到下列方程: L-+ ri dt idt= u (3.10) 图34L一R-C电路 假设初始条件为零,对式(3.10)进行拉氏变换,得 LSI(s)+RI(s) U。(s)=l(s) 如果设输入量为1,输出量为a,则系统的传递函数为 G(s) U。(s) (3.11) ( s) LCs+ RCs+I自动控制系统及应用 97 1 1 1 0 1 1 1 0 ( ) ( ) ( ) m m m m n n n n C s b s b s b s b G s R s a s a s a s a − − − − + + + + = = + + + + （3.8） 由此可知，只要知道系统（或环节）的微分方程，通过拉氏变换就可以很容易求其传递函数。 2．机械系统 设有一个弹簧—质量—阻尼器系统，如图3.3所示。阻尼 器是一种产生粘性摩擦或阻尼的装置。它所产生的阻尼力与其 活塞和缸体之间的相对运动速度成正比，比例系数为粘性阻尼 系数B。并设弹簧为线性弹簧， k 表示弹簧刚度。在外力 f (t) 的 输入作用下，质量为 m 的质量块产生了输出位移 y(t) ，求该系 统的传递函数。 首先根据牛顿定律列出该系统的微分方程 2 2 d ( ) d ( ) ( ) ( ) d d y t y t m B ky t f t t t + + = （3.9） 然后，在初始条件为零时，对式（3.9）取拉氏变换，得出 2 ( ) ( ) ( ) ms Bs k Y s F s + + = 最后得系统传递函数为 2 ( ) 1 ( ) ( ) Y s G s F s ms Bs k = = + + 3．L－R－C电路 图3.3所示电路，由电感L、电阻R和 电容C组成，常称L－R－C电路。应用克希 荷夫定律，可得到下列方程： i o d 1 d d 1 d i L Ri i t u t C u i t C  + + =    =    （3.10） 假设初始条件为零，对式（3.10）进行拉氏变换，得 i o 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) LsI s RI s I s U s Cs U s I s Cs  + + =    =  如果设输入量为 i u ，输出量为 o u ，则系统的传递函数为 o 2 i ( ) 1 ( ) ( ) 1 U s G s U s LCs RCs = = + + （3.11） 图5.2 图 3.3 弹簧—质量—阻尼器系统 图 3.4 L－R－C电路 C 图5.3