自动控制系统及应用 4.应用复阻抗求电网络传递函数 在推导电网络的传递函数时,不写出微分方程,而直接写出拉氏变换式,常常是比较方便的。 如果电网络如图35(a)所示,设初始条件为零,电路两喘间电压的拉氏变换为U(s),通过元件的 电流的拉氏变换为(s),那么二端电路的复阻抗z(s)就等于U(s)与I(s)之比,即 z(s)=U(s)/(s)。如果二端电路的元件是电阻R、电容C和电感L,那么它们的复阻抗分别为 R、lCs和Ls。如果复阻抗彼此串联连接,总的复阻抗就等于各单个复阻抗之和。如果并联连接, 等效复阻抗的计算就如同电阻并联求等效电阻的计算方法·样 图35电网络图 对于图35(b)所示电路,假设电压l1和u。分别为电路的输入量和输出量,则电路的传递函 数为 G(s)= 22(s) z1(s)+22(s) 对于图34所示电路Z1(s)=Ls+R,Z2(s) 因此,传递函数可求得为 G(s)=Uo(s)=-Cs U1(s) Ls+r+ 1 LCs2+ Rs+1 显然,这个结果与式(311)是完全相同的。 同样,在求由运算放大器构成的各种调节器的传递函数时,应用复阻抗将十分快捷、方便。请 读者作为道习题完成 3.2.3传递函数的性质 传递函数具有以下性质 1.传递函数只与系统本身内部结构、参数有关,而与输入量等外部因素无关。因此传递函数 描述了系统的固有特性,即它代表了系统的内在动态特性。是一种用象函数来描述系统的数学模型, 称为系统的复数域的数学模型 2.传递函数是种运算函数。若输入已经给定,则系统的输出完全取决于其传递函数。由式 (36)邇过拉氏反变换,便可求得系统(或环节)时域的输出,即自动控制系统及应用 98 4．应用复阻抗求电网络传递函数 在推导电网络的传递函数时，不写出微分方程，而直接写出拉氏变换式，常常是比较方便的。 如果电网络如图3.5（a）所示，设初始条件为零，电路两端间电压的拉氏变换为 U(s) ，通过元件的 电流的拉氏变换为 I(s) ，那么二端电路的复阻抗 Z(s) 就等于 U(s) 与 I(s) 之比，即 Z(s) =U(s) I(s) 。如果二端电路的元件是电阻 R、电容 C 和电感 L，那么它们的复阻抗分别为 R、1 Cs 和 Ls 。如果复阻抗彼此串联连接，总的复阻抗就等于各单个复阻抗之和。如果并联连接， 等效复阻抗的计算就如同电阻并联求等效电阻的计算方法一样。 对于图 3.5（b）所示电路，假设电压 i u 和 o u 分别为电路的输入量和输出量，则电路的传递函 数为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 i o Z s Z s Z s U s U s G s + = = （3.12） 对于图3.4所示电路 Z1 (s) = Ls + R ， Cs Z s 1 ( ) 2 = 因此，传递函数可求得为 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 i O + + = + + = = LCs RCs Cs Ls R Cs U s U s G s 显然，这个结果与式（3.11）是完全相同的。 同样，在求由运算放大器构成的各种调节器的传递函数时，应用复阻抗将十分快捷、方便。请 读者作为一道习题完成。 3．2．3 传递函数的性质 传递函数具有以下性质。 1．传递函数只与系统本身内部结构、参数有关，而与输入量等外部因素无关。因此传递函数 描述了系统的固有特性，即它代表了系统的内在动态特性。是一种用象函数来描述系统的数学模型， 称为系统的复数域的数学模型。 2．传递函数是一种运算函数。若输入已经给定，则系统的输出完全取决于其传递函数。由式 （3.6）通过拉氏反变换，便可求得系统（或环节）时域的输出，即 图 3.5 电网络图 1 i 2 o 图5.4