于是，找x使（2)最小，就是在L(1, )中找到一个向量y,使得B到它的距离比到 该子空间中其他向量的距离都短。 y=Ax=xa+xa+...+xa 是所求向量，则 C-B-y=B-Ax 必须垂直于子空间L(,2., 、),从而 有 (C,a)=(C,a2)=.=(C,a,)=0 即 afC=0,aC=0,.aC=0 而 ,a,,Q刚好排成矩阵AT,于是有 于是，找 x 使（2）最小，就是在L( 1 , 2 , …, s )中找到一个向量 y, 使得 B 到它的距离比到 该子空间中其他向量的距离都短。 设 Ax x x xs s y = = 11 + 2 2 + ... +  是所求向量，则 C = B − y = B − Ax 必须垂直于子空间L( 1 , 2 , …, s )，从而 有 (C,1 ) = (C, 2 ) = ... = (C, s ) = 0 即 1 C = 0 2 C = 0 C = 0 T s T T  , ,..., 而 T s T T 1 ,2 ,..., 刚好排成矩阵AT，于是有