·384. 智能系统学报 第12卷 表12数据集4：airfoil self-.noise computers,2009,32(7):1229-1246 Table 12 Data set 4:airfoil self-noise [5]SKOWRON A,RAUSZER C.The discernibility matrices [a,B] 约简 [a,B] 约简 and functions in information systems[.Theory and decision [0.0.0.0] {1,2.3.4.5} [0.0.1.0] {1,2,3,4.5} 1 library,1992,11:331-362. [6]KRYSZKIEWICZ M.Rough set approach to incomplete [0.0,0.2] 11,2,3,4,5 [0.2.1.0] 11,2,3,4,5 information systems[J].Information sciences,1998,112 [0.0.0.4] {1.2.3.4,5} [0.4.1.0] 11.2.3.4.5} (1/2/3/4)：39-49. [0.0,0.6] {1,2,3,4,5 [0.6,1.01 11,2,3,4 [7]张文修，米据生，吴伟志.不协调目标信息系统的知识 [0.0,0.8] {1,2,3,4,5} 「0.8.1.01 {1,2,3,41 约简[J].计算机学报，2003,26(1)：12-18. [0.0,1.0] {1,2,3,4,5 [1.0,1.0] 11,2,3,4} ZHANG Wenxiu,MI Jusheng,WU Weizhi.Knowledge reductions in inconsistent information systems[J].Chinese 6 结束语 journal of computers,2003,26(1):12-18. 实际中，具有较高或较低置信度的规则往往更 [8]徐伟华，张文修.基于优势关系下不协调目标信息系统 易受到人们的关注，若通过分布约简进行规则提 的分布约简[J].模糊系统与数学，2007,21(4)： 124-131. 取，提取的规则可能过于冗长，不便于实际决策。 XU Weihua,ZHANG Wenxiu.Distribution reduction in 因此，本文对分布约简的约简标准进行弱化，提出 inconsistent information systems based on dominance 了广义分布保持约简的概念。理论与实验分析表 relations[J].Fuzzy systems and mathematics,2007,21 明，当置信度区间取某些特殊值时，广义分布保持 (4):124-131. 属性约简可退化为现有的一些属性约简，表明了广 [9]MIAO Duoqian,ZHAO Yan,YAO Yiyu,et al.Relative 义分布保持属性约简具有一定的泛化性能，同时为 reducts in consistent and inconsistent decision tables of the 深入研究不同属性约简之间的相互关系开阔了研 Pawlak rough set model[J].Information sciences,2009, 究思路。实验数据表明，广义分布保持属性约简较 179(24):4140-4150. 分布约简可以获取更加简短的规则，且根据实际需 [10]张楠，苗夺谦，岳晓冬.区间值信息系统的知识约简 要可以调整置信度区间以获取所需规则，使得广义 [J].计算机研究与发展，2010,47(8)：1362-1371. 分布保持属性约简可以适应不同的实际需求。但 ZHANG Nan,MIAO Duoqian,YUE Xiaodong. 考虑到本文提出的算法主要是通过差别矩阵获取 Approaches to knowledge reduction in interval-valued information systems[J].Journal of computer research and 所有的广义分布保持属性约简，其时间和空间复杂 development,2010,47(8):1362-1371. 度较高，不便于在实际应用中推广，具有一定的局 [11]苗夺谦，胡桂荣.知识约简的一种启发式算法[J].计 限性，故开发更为高效的广义分布保持属性约简算 算机研究与发展，1999,36(6)：681-684 法是未来主要的研究工作之一。 MIAO Duoqian,HU Guirong.A heuristic algorithm for 参考文献： reduction of knowledge[J].Journal of computer research and development,1999,36(6):681-684. [1]PAWLAK Z.Rough sets[J].International journal of com- [12]王国胤，于洪，杨大春.基于条件信息嫡的决策表约简 puter and information sciences,1982,11(5):341-356. [J].计算机学报，2002,25(7)：759-766， [2]PAWLAK Z.Rough sets:theoretical aspects of reasoning about WANG Guoyin,YU Hong,YANG Dachun.Decision table data[M].Boston:Kluwer Academic Publishers,1992. reduction based on conditional information entropy[J]. [3]张文修.粗糙集理论与方法[M].北京：科学出版 Chinese journal of computers,2002,25(7):759-766. 社，2001. [13]QIAN Yuhua,LIANG Jiye,PEDRYCZ W,et al.Positive [4]王国胤，姚一豫，于洪.粗糙集理论与应用研究综述 approximation:an accelerator for attribute reduction in [J].计算机学报，2009,32(7)：1229-1246. rough set theory J].Artificial intelligence,2010,174 WANG Guoyin,YAO Yiyu,YU Hong.A survey on rough (9):597-618 set theory and applications J].Chinese journal of [14]QIAN Yuhua,LIANG Jiye,PEDRYCZ W,et al.An表 １２ 数据集 ４：ａｉｒｆｏｉｌ ｓｅｌｆ⁃ｎｏｉｓｅ Ｔａｂｌｅ １２ Ｄａｔａ ｓｅｔ ４： ａｉｒｆｏｉｌ ｓｅｌｆ⁃ｎｏｉｓｅ ［α，β］ 约简 ［α，β］ 约简 ［０．０，０．０］ ｛１，２，３，４，５｝ ［０．０，１．０］ ｛１，２，３，４，５｝ ［０．０，０．２］ ｛１，２，３，４，５｝ ［０．２，１．０］ ｛１，２，３，４，５｝ ［０．０，０．４］ ｛１，２，３，４，５｝ ［０．４，１．０］ ｛１，２，３，４，５｝ ［０．０，０．６］ ｛１，２，３，４，５｝ ［０．６，１．０］ ｛１，２，３，４｝ ［０．０，０．８］ ｛１，２，３，４，５｝ ［０．８，１．０］ ｛１，２，３，４｝ ［０．０，１．０］ ｛１，２，３，４，５｝ ［１．０，１．０］ ｛１，２，３，４｝ ６ 结束语 实际中，具有较高或较低置信度的规则往往更 易受到人们的关注，若通过分布约简进行规则提 取，提取的规则可能过于冗长，不便于实际决策。 因此，本文对分布约简的约简标准进行弱化，提出 了广义分布保持约简的概念。 理论与实验分析表 明，当置信度区间取某些特殊值时，广义分布保持 属性约简可退化为现有的一些属性约简，表明了广 义分布保持属性约简具有一定的泛化性能，同时为 深入研究不同属性约简之间的相互关系开阔了研 究思路。 实验数据表明，广义分布保持属性约简较 分布约简可以获取更加简短的规则，且根据实际需 要可以调整置信度区间以获取所需规则，使得广义 分布保持属性约简可以适应不同的实际需求。 但 考虑到本文提出的算法主要是通过差别矩阵获取 所有的广义分布保持属性约简，其时间和空间复杂 度较高，不便于在实际应用中推广，具有一定的局 限性，故开发更为高效的广义分布保持属性约简算 法是未来主要的研究工作之一。 参考文献： ［１］ＰＡＷＬＡＫ Ｚ． Ｒｏｕｇｈ ｓｅｔｓ［ Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｃｏｍ⁃ ｐｕｔｅｒ ａｎｄ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｓｃｉｅｎｃｅｓ， １９８２， １１（５）： ３４１－３５６． ［２］ＰＡＷＬＡＫ Ｚ． Ｒｏｕｇｈ ｓｅｔｓ： ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ａｓｐｅｃｔｓ ｏｆ ｒｅａｓｏｎｉｎｇ ａｂｏｕｔ ｄａｔａ［Ｍ］． Ｂｏｓｔｏｎ：Ｋｌｕｗｅｒ Ａｃａｄｅｍｉｃ Ｐｕｂｌｉｓｈｅｒｓ， １９９２． ［３］ 张 文 修． 粗 糙 集 理 论 与 方 法 ［ Ｍ］． 北 京： 科 学 出 版 社， ２００１． ［４］王国胤， 姚一豫， 于洪． 粗糙集理论与应用研究综述 ［Ｊ］． 计算机学报， ２００９， ３２（７）： １２２９－１２４６． ＷＡＮＧ Ｇｕｏｙｉｎ， ＹＡＯ Ｙｉｙｕ， ＹＵ Ｈｏｎｇ． Ａ ｓｕｒｖｅｙ ｏｎ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ［ Ｊ ］． Ｃｈｉｎｅｓｅ ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ， ２００９， ３２（７）： １２２９－１２４６． ［５］ ＳＫＯＷＲＯＮ Ａ， ＲＡＵＳＺＥＲ Ｃ． Ｔｈｅ ｄｉｓｃｅｒｎｉｂｉｌｉｔｙ ｍａｔｒｉｃｅｓ ａｎｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｉｎ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］． Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｌｉｂｒａｒｙ， １９９２， １１： ３３１－３６２． ［６ ］ ＫＲＹＳＺＫＩＥＷＩＣＺ Ｍ． Ｒｏｕｇｈ ｓｅｔ ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ ｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍｓ ［ Ｊ］． Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｓｃｉｅｎｃｅｓ， １９９８， １１２ （１ ／ ２ ／ ３ ／ ４）： ３９－４９． ［７］张文修， 米据生， 吴伟志． 不协调目标信息系统的知识 约简［Ｊ］． 计算机学报， ２００３， ２６（１）： １２－１８． ＺＨＡＮＧ Ｗｅｎｘｉｕ， ＭＩ Ｊｕｓｈｅｎｇ， ＷＵ Ｗｅｉｚｈｉ． Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎｓ ｉｎ ｉｎｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍｓ［ Ｊ］． Ｃｈｉｎｅｓｅ ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ， ２００３， ２６（１）： １２－１８． ［８］徐伟华， 张文修． 基于优势关系下不协调目标信息系统 的分 布 约 简 ［ Ｊ］． 模 糊 系 统 与 数 学， ２００７， ２１ （ ４ ）： １２４－１３１． ＸＵ Ｗｅｉｈｕａ， ＺＨＡＮＧ Ｗｅｎｘｉｕ． Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｉｎ ｉｎｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｄｏｍｉｎａｎｃｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓ［ Ｊ］． Ｆｕｚｚｙ ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ， ２００７， ２１ （４）：１２４－１３１． ［９］ ＭＩＡＯ Ｄｕｏｑｉａｎ， ＺＨＡＯ Ｙａｎ， ＹＡＯ Ｙｉｙｕ， ｅｔ ａｌ． Ｒｅｌａｔｉｖｅ ｒｅｄｕｃｔｓ ｉｎ ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ ａｎｄ ｉｎｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｔａｂｌｅｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｐａｗｌａｋ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔ ｍｏｄｅｌ ［ Ｊ］． Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｓｃｉｅｎｃｅｓ， ２００９， １７９（２４）： ４１４０－４１５０． ［１０］张楠， 苗夺谦， 岳晓冬． 区间值信息系统的知识约简 ［Ｊ］． 计算机研究与发展， ２０１０， ４７（８）： １３６２－１３７１． ＺＨＡＮＧ Ｎａｎ， ＭＩＡＯ Ｄｕｏｑｉａｎ， ＹＵＥ Ｘｉａｏｄｏｎｇ． Ａｐｐｒｏａｃｈｅｓ ｔｏ ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｉｎ ｉｎｔｅｒｖａｌ⁃ｖａｌｕｅｄ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｒｅｓｅａｒｃｈ ａｎｄ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ， ２０１０， ４７（８）： １３６２－１３７１． ［１１］苗夺谦， 胡桂荣． 知识约简的一种启发式算法［ Ｊ］． 计 算机研究与发展， １９９９， ３６（６）： ６８１－６８４． ＭＩＡＯ Ｄｕｏｑｉａｎ， ＨＵ Ｇｕｉｒｏｎｇ． Ａ ｈｅｕｒｉｓｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ ［ Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｒｅｓｅａｒｃｈ ａｎｄ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ， １９９９， ３６（６）： ６８１－６８４． ［１２］王国胤， 于洪， 杨大春． 基于条件信息熵的决策表约简 ［Ｊ］． 计算机学报， ２００２， ２５（７）： ７５９－７６６． ＷＡＮＧ Ｇｕｏｙｉｎ， ＹＵ Ｈｏｎｇ， ＹＡＮＧ Ｄａｃｈｕｎ． Ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｔａｂｌｅ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｌ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｅｎｔｒｏｐｙ ［ Ｊ ］． Ｃｈｉｎｅｓｅ ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ， ２００２， ２５（７）： ７５９－７６６． ［１３］ＱＩＡＮ Ｙｕｈｕａ， ＬＩＡＮＧ Ｊｉｙｅ， ＰＥＤＲＹＣＺ Ｗ， ｅｔ ａｌ． Ｐｏｓｉｔｉｖｅ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ： ａｎ ａｃｃｅｌｅｒａｔｏｒ ｆｏｒ ａｔｔｒｉｂｕｔｅ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｉｎ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔ ｔｈｅｏｒｙ ［ Ｊ ］． Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ， ２０１０， １７４ （９）： ５９７－６１８． ［１４］ ＱＩＡＮ Ｙｕｈｕａ， ＬＩＡＮＧ Ｊｉｙｅ， ＰＥＤＲＹＣＺ Ｗ， ｅｔ ａｌ． Ａｎ ·３８４· 智 能 系 统 学 报 第 １２ 卷