4.1.留数定理 9/38 如果x0是函数f(z)的m阶(级)极点,则 d Res(0)(m-1)!120dzm-1(x-z0yf(x) li 4.1-8) S证明具有m阶极点的函数∫(x)可展开为 Laurant级数 f(x)=am(z-z0)m+…+a-21(z-z0)-2+a-1(z-z0)-1 (4.1-9) 上式两边同乘以(z-z0,得 (x-z0)mf(x)=a-m+a-m+1(z-x0)+…+a-1(z-z0)m-1 ak(z -zo) k+m (4.1-10) 上式两边取极限,当z→z0时,右边等于am,所以 im[(z-z0)"f(x)=a-m=非零有限值 (4.1-11) ●Fist●Prev·Next●Last● Go Back● Full Screen●cose●Quit• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quit §4.1. 3ê½n 9/38 X. J. z0 ´. ¼. ê. f(z) . m . £?. ¤4. :. §K. ~ Resf(z0) = 1 (m − 1)!  lim z→z0 d m−1 dz m−1 (z − z0) m f(z)  . (4.1-8) ✿ y²äk m 4:¼ê f(z) ŒÐm Laurant ?ê f(z) = am(z − z0) −m + · · · + a−2(z − z0) −2 + a−1(z − z0) −1 + X ∞ k=0 ak(z − z0) k . (4.1-9) þªü>Ó¦± (z − z0) m§ (z − z0) m f(z) = a−m + a−m+1(z − z0) + · · · + a−1(z − z0) m−1 + X ∞ k=0 ak(z − z0) k+m . (4.1-10) þªü>4§ z → z0 ž§m>u a−m§¤± ~ lim z→z0 (z − z0) m f(z) = a−m = š"kŠ. (4.1-11)