的期望值即∑5依概率收敛于a 、应用 例4.1设51,52为独立分布随机变量序列均服从参数为A的 Possion分布.由于 E5=A,D5,=,因而mP(∑5-/E)=1 §4.2随机变量序列的两种收敛性 、依概率收敛和依分布收斂 定义4.2设有一列随机变量7n22…若VE)0有ImnP(mn-n/(E)=1,则称随机 变量序列{nn}依概率收敛于η.并记作limn2→或7n 相应的分布函数列Fn(x)}是否有imFn(x)=F(x) 例42设n,{mn}都是服从退化分布的随机变量,且P(n=0)=1. )=1,n=1,2, 于是,)0当n>时有P(mn-川2E)=P(mn|≥E)=0,所以mn→n(n→m)此时n 0.x≤ 的分布函数F(x)=x>0 7n的分布函数F(x)= n 0.x≤0 当x≠0时有lmF,(x)=F(x)当x=0时lmF,(X)=im1≠0=F(0).但此时x=0恰好是F(X) 的不连续点 定义43设F(x),F1(x),F2(x)…是一列分布函数.若对F(x)的每个连续点x,都有 imFn(x)=F(x)成立,则称分布函数列{Fn(x)}弱收敛于分布函数F(x).记作 F(x)"F(x)(n→>∞) 定义4.4设随机变量序列nn(7=1,2,3,…)的分布函数Fn(x)弱收敛于随机变量n 则称n依分布收敛于n.并记作 →>n(n→>∞) 二、两者关系的期望值.即 = n i i n 1 1  依概率收敛于 a. 二、应用 例 4.1 设 , ,...  1  2 为独立分布随机变量序列,均服从参数为  的 Possion 分布.由于 E  i =  ,D  i =  ,因而 n− lim P(/  −   = / 1 1 n i i n )=1. §4.2 随机变量序列的两种收敛性 一、依概率收敛和依分布收敛 定义 4.2 设有一列随机变量 1 2 , , ……,若   0 有 n− lim P(/  − / n  )=1,则称随机 变量序列{  n }依概率收敛于  .并记作 lim p n n   → ⎯⎯→ 或  ⎯→ p n (n ⎯→ p ). 相应的分布函数列{F n (x)}是否有 n− lim F n (x)=F(x). 例 4.2 设 ,{ }  n 都是服从退化分布的随机变量,且 P(  =0)=1. P(  n =- n 1 )=1,n=1,2,… 于是,   0,当n>  1 时有P(  −   n )=P(    n )=0,所以  ⎯→ P n ( n →  ).此时  的分布函数 F(x)=      0, 0 1, 0 x x  n 的分布函数 Fn (x)= 1 0, 1 1, x n x n   −     −  . 当x  0时有 n− lim F n (x)=F(x)当x=0时 n− lim F n (X)= lim 1 n−  0=F(0).但此时x=0恰好是F(X) 的不连续点. 定义 4.3 设 F(x), F1 (x), F2 (x)…是一列分布函数.若对 F(x)的每个连续点 x,都有 lim F (x) n n→ =F(x) 成 立 , 则 称 分 布 函 数 列 { Fn (x)} 弱 收 敛 于 分 布 函 数 F(x). 记 作 Fn (x) ⎯⎯w→ F(x)(n → ). 定义 4.4 设随机变量序列  n (  =1,2,3,…)的分布函数 Fn (x)弱收敛于随机变量  . 则称  n 依分布收敛于  .并记作  n ⎯I→  (n → ). 二、两者关系