例题 例1求f(t)=cosBt和g(t)=sin Bt的Laplace变换. 解根据Euler公式， cosBt= eiBtte-iBt eiBt-e-iBt 2 -sin Bt 2i 再根据指数函数的Laplace变换公式和线性性质，得 1 s+i邛， s2+B2' β -s2+B2· 例2求f(t)=eat cosBt和g(t)=eat sinBt的Laplace变换. 解根据位移性质以及上题结果F()=6+,G()= s-a B (S-a)2+B2例题 例1 求 𝑓 𝑡 = cos 𝛽𝑡 和 𝑔 𝑡 = sin 𝛽𝑡 的 Laplace 变换． 解 根据 Euler 公式， cos𝛽𝑡 = 𝑒 𝑖𝛽𝑡 + 𝑒 −𝑖𝛽𝑡 2 , sin 𝛽𝑡 = 𝑒 𝑖𝛽𝑡 − 𝑒 −𝑖𝛽𝑡 2𝑖 , 再根据指数函数的 Laplace 变换公式和线性性质，得 𝐹 𝑠 = 1 2 1 𝑠 − 𝑖𝛽 + 1 𝑠 + 𝑖𝛽 = 𝑠 𝑠 2 + 𝛽2 ， 𝐺 𝑠 = 1 2𝑖 1 𝑠 − 𝑖𝛽 + 1 𝑠 + 𝑖𝛽 = 𝛽 𝑠 2 + 𝛽2． 例2 求 𝑓 𝑡 = 𝑒 𝛼𝑡 cos 𝛽𝑡 和 𝑔 𝑡 = 𝑒 𝛼𝑡 sin 𝛽𝑡 的 Laplace 变换． 解 根据位移性质以及上题结果 𝐹 𝑠 = 𝑠−𝛼 (𝑠−𝛼) 2+𝛽2，𝐺 𝑠 = 𝛽 (𝑠−𝛼) 2+𝛽2 ．