dcg(u)≥#-1。设B′={u∈T1dc(u)≤n-3},则1BI≤3。注意到若uu度E(G:),则 uv庄E(G)。设B。=BUB',令 f=1E(C)nE(H2〔T-B'门)，g=|E(C)nE(H2〔S-D])I (a)B。=B,则h=n 不难得到e(,TD≥1（对于uET-B,因此f≥T-B-ee,T-B,BUD)】≥ 2 ”-)4≥4，故在E(C)nE(H,CT-B)中有两条独立边，于是在T-B中存在两点 2 和u"使得(a1),'u"∈E(C),且(a2)如果有一点v∈S-D使得ec,(w,TB)=1,那么Nc。 (v)n{u',u"}=Φ 另外，g=lE(C)nE(H2LS]|-ec(D,S)=IE(C)nE(H2CT))川-ec(D,S)≥ ”,1-2≥4，设C=…u'w…uu…u5u3…u5ug…v4…是H,中的Hamiltoa圈。注 2 意其中{和ivi,vui,gvg,vgu4}=E(C)nE(H,〔S-D])。因为ec。(u',S-D)≥ea (u°，S-D)≥|S-D|-1≥n-2,因此有t∈{1,2,3,4}使得u'v4,u"v:∈E(G。）。用0'表示 ;,用v"表示u?。因此在Hz中有一条Hamilton圈C′=C-{u'u",v'v"}U{u'v",u"v"},令 G0=H2-C'。于是有a(G)≥m-1≥12。由引理5可知，k(G)≥2，这时不难证得C(G6) n-1。如果v2-u'年E(Go),则a(G)=n,显然a(G。)≤a(G)=。若c(G,)=# 一1，那么|D引≠1，这时不难证明定理成立。若a(G。)=n,则同上一样，可选取另一个 Hamilton圈C”≠C'使得a(H2-C")=n-1。因此可设v2:-u'∈E(G,),这时a(Gg) =n-1,a(G。◆)≤G(G)=n-1,从而不难证明D≠1，故G6°=K2,于是定理成立。 (b)B。≠B 知柴B,l=,那么1≥T-B,-e(TB,B,UD》≥”0≥放f≥2， 2 9≥f+ec(T-B,B。)-ec(S-D,D)≥3。如果2≤|B,≤3，则不难证明f+9≥4且 f>1,9≥1。于是在T-B。中有两点u和u”,在S-D中有两点'和v"使得u"u,'v” EE(C)。设H=…u'u"…v'v"…,且u'v',u"v"∈E(G。),这时类似于(a)的证明可得到 定理成立。因此定理证毕。 本文心1988年元成的 参考文献 1 Bondy J A and Murty U S.Graph Theory with Applications,Macmillan, 1976 2 Win S.,A Sufficient Condition for A Graph to Contain Three Disjoint 1-Factors,J.Graph Theory,1982:6 3刘振宏。数学学报，1987：5 4李明楚，李忠祥。北京科技大学学报，1991,13(2)：186一190 5 Li Mingchu.Two Edge-Disjoint Hamilton Cycles,Preprint,1989 6朱永津，李浩。曲阜师大学报，1985：2 489咭 一 。 设 ’ 〔 少 。 。 “ 毛 ，， 一 ， 则 ‘ 蕊 。 注 意 到 若 “ “ 班 ， 。 曦 言 。 设 。 口 ‘ ， 令 自 〔 一 ‘ 〕 ， 自 〔 一 〕 。 二 ， 则 二 ，， 不难得到 。 。 。 ， 习 对于 任 一 ， 因 沙 爪 已工二旦匕生 互胜 丛旦里卫冲 ， 一 ’ 一 一 一 ， ， ， 一 、 一 ， ， ” 、 ， 一 、 ， 、 ， 一 。 ， 。 ， 一 ‘ 一 一 一万－乡 ， 改在 右 七 少 乙 一 〔月 一 刀 ，甲 有 阴余朔 立 迈 ， 士足侄 一 万 甲 仔 仕 网 点 解 自 和 “ 使得 ， ‘ “ 任 ，且 如果 有一点 ， 八 “ ， ， “ 必 另外 ， 夕 门 〔 〕 一 。 ， “ 任 一 使得 。 。 “ ， 一 ， 那么 “ 。 二 】 门 〔 〕 卜 。 ， 乒 忿 一 一 ， 设 “ · ‘ ’尸 一 叮 叫 毗 畔 一 叫 畔 “ · 毗 弓 一 是 中的 圈 。 注 意其中 ‘ 笠 ， 蛋 ” ， “ 兰 兰 ， 二 复 二 自 〔 一 〕 。 因为 。 。 ‘ ， 一 李 。 口 ， 一 一 一 一 ， 因此有 任 ， ， ， 使得 ‘ 。 叮 ， 丁任 。 。 用 。 ‘ 表示 川 ， 用 “ 表示 川 。 因此在 中有一条 圈 ， 一 扭 ‘ 。 “ ， 。 ‘ “ 扭 ‘ ” “ ，。 “ ” “ ， 令 石 万 一 ’ 。 于 是有 石 一 。 由引理 可知 ， 、 石 ， 这时不难 证得 石 乡 一 。 如果 二 一 。 ， 敏 。 ， 则 石 。 ， 显 然 石 簇 石 二 。 若 石 ‘ “ 一 ， 那 么 刀 劳 ， 这时不难证 明定理成 立 。 若 石， 二 ， 则 同上一样 ， 可 选取 另一 个 圈 护 并 ‘ 使得 一 “ 二 一 。 因此 可 设 。 万 一 。 ‘ 任 。 ， 这 时 “ 幻 。 一 ， 吼 ’ 簇 吼 一 ， 从而不难证明】 护 ， 故 石一 · ， 于是定理成立 。 。 笋 二 。 、 。 、 ， ， 。 ， 一 。 一 “ 。 一 。 ， 。 期术 气 幻 那 各 多 － － 一 万一一 －－ 沪号 卫、 音 故 ‘ ， 夕 夕 。 一 。 ， 。 一 。 一 刀 ， 刀 》 。 如果 簇 。 ， 则 不难 证 明 夕》 且 妻 ， 。 于是 在 一 。 中有两点 “ ‘ 和 “ “ ， 在 一 刀 中有两点 。 ‘ 和 “ 使得 “ ， ‘ ， “ ‘ “ 任 。 设 二 … 。 ‘ “ “ 一， 俨 … ， 且 “ ‘ ‘ ， 。 “ 。 “ 任 。 ， 这时类似于 的 证 明可得到 定理成立 。 因此定理 证毕 。 本文怂 工 年完 成的 参 考 文 献 主 ， ， 一 ， 一 ， ， 刘振宏 。 数学学报 ， 李 明楚 ， 李忠祥 。 北京科技大学学报 ， ， 一 。 一 ， ， 朱永津 ， 李 浩 曲阜师大学报