ec:(D,T)≥8，显然ec(D,T)≤9。设D={v-A,,v}。设1N(u)1T1=3,u 是在Pc(ui,:-s)上的顶点，u∈Nct(o)nNc:(U2-),放P=Pct(ui,v)= Pc:(ui,)U{uu?-s}UP-:(v2-s,v:)是一条Hamilton路连结u{和：。由(6)可知 Nc:()nNn()≠中，同理如果|Nc:()nTI=3那么Nc:(w)nNn(v)=中，放B= (Nc:(o)nT)二UN(o),从而(8)得证。 ED v∈D 现在证明对于任何u∈T,v∈S-D,有uv∈E(G:) (9) 事实上，如果存在u和u(u∈T,v∈S-D)使得uv∈E(G)则|TnRc(w)川≥h-min (D(u,)lu,ETnR(v)h-(2n-h-max(do(u)luTR(u)))max(d(u,) |4:∈TnR6(u)}-2≥n-4≥9，因此，|(T-B)nRG:()1≥4，这时存在点u∈(T-B) nR。t(o)使得dc:(u)≥n-2,但dc:(u)≤S-D|+1≤dc:(u1)-1,矛盾，放(9)得证。 下面根据(7)来分3种情形讨论。 ①ec:(.-A,T)=|D|=3则h=n-1,且1S1=n+1。 设D={o2:-A,v:,v},则在Gg中有一条Hamilton路Pc:(u1,v2:-)由(6)和(9)可 知在B中存在两点u'和u"使得u'v2-A,u“v2m-&∈E(G8)且u'i,u";EPc:(i,U2:), 故dcg(u')≥|S-D1+2≥n且dcg(u")≥|S-D1+2≥n,从而u'u"∈E(G8),矛盾。 ②ec:(v2m-,T)=2 显然{D川卡1. (a)Di=3,设D={w4,;,v2.-},则h=n-1,由于在G8中有一条Hamilton路 Pc:(ui,-s),则ec:({,T)≥2或者ec:(,T)≥2。如果|B=2,则不难证明 dcg(u')≥n且dc:(u)≥n(u',"∈B),于是u'u“∈E(G),因此设|B趴≥3，这时B中有 3个点u',u",u'"使得u'u2:-,u",u'吲∈E(G).又因Nc:()n(S-D)车中且Nc: (v)∩(S-D)+中，由(9)可知，G8有Hamilton圈，矛盾。 (b)|D1=2.设D={-,},则h=n且IB引≤3，因此ec:(u,T)=2。 (b1)1B|=3。设B={u,u”,u"},4'5-,u"-,u"',u"1∈E(G)。又因 d6:(u)≥n(u∈S-D),于是GCS-D]为完全图。因此dc:()≥2n-3(u∈S-D).由 d(G)≥4可知uv.-A∈E(G)且u:∈E(G)(对于任何v∈S-D),故d。；（v.-A)≥n 且dc:(U)≥n,从而？-∈E(G8),于是dc:(2。-h)≥n+1且i.-ku'"∈E(G)(因 dc:(u")≥n-1),所以ec:(ui-A,T)≥3，矛盾。 (b:）B|=2,设B={u',u"},不难证明dc:(u')n且dc:(u")≥n,于是u'u∈E (G),矛盾。 ③ecg(.-,T)=1,则1B≤D1≤3且h>r-1 如果D=3,设D={o?.-,v,v},由扩充闭包的定义可得在G。中有一条Hamilton 路Pc:(ui,-),于是D中有一点（不妨设为u)使得uu1三Pc;(u1,.-)且 4;,+1∈T,因此{Nc:()∩T1≥2，矛盾。如果|D1=2,设D={w2:-,},则h=n, 同上一样可证得ec:(1,T)≥2，矛盾。因此|D1=1且1B川=1，设D={v,:-}和B=u}。 由(9)可知dc:(o)≥n(w∈S-D),于是GS-D]为完全图。因此dc:(w)≥2n-2(u∈S- D)。故uv.-a∈E(G8)且vu'∈E(G),因此d:(v,:)≥n,dc。(u')≥"，GCS门为完全 图。这时在G。中，对于(T-B)中任一点都不与V2:-s相邻，而(T-B)中任意一点4有 488。 言 ， ， 显然 是在 ‘ 忿 “ 空 ， 二 。 一 、 ‘ 忿 ， 。 设 “ 笠一 ， 犷 ， 李 。 设 吧 ‘ 门 一 ， “ 上的 顶 嘛 ， 任 代 丁 门万魂 蛋一 ， 故 ‘ ， ， 仁〕 ，， 日 二 一 、 日 一 丢忿 一 ， ， 勺 是一条 路连结 “ 丁和 莎 咋 万 。 忿 杏 口 ， “ 忍笋 价 ， 同理如果 。 七 口 丁 门 。 扩从，“ ’ 门 ’裂 黔 ‘ “ ’ ， 从而 ‘ ， 得证 。 那么 咭 李 口 ， 戈 二 由 可 知 二 功 ， 故 二 、 现在证明对于任何 “ 任 ， 任 一 ， 有 。 任 七 事实上 ， 如果存 在 “ 和 “ 任 ， “ 赶 一 使得 “ “ 任 加 则 朴飞 咋 “ 妻 一 王 “ ‘ “ ， 任 门 ‘ 七 一 一 一 。 七 川 ‘ 妞 自 。 艺 弋 ‘ 咭 ‘ 卜 ‘ 任 门 。 忿 一 夕 一 ， 因此 ， 又 一 口 。 七 妻 ， 这时存在 点 任 一 口 。 忿 使得 。 忿 一 ， 但 。 舍 一 。 七 一 ， 矛盾 ， 故 得证 。 下 面根据 来分 种情形讨论 。 ① “ ‘ 言 盆一 、 ， 则 一 ， 引 。 设 一 ， “ 犷 ， 了 ， 则在 言中有一条 路 。 言 “ ， 卜 “ 二 一 ‘ 由 和 可 知在 中存在 两点 “ ’ 和 “ “ 使得 “ ’ “ 一 。 ， “ 护 口 一 、 任 豁 且 “ ’ “ ， “ ’ “ 李任 尸 。 言 ， “ 一 ， 故 。 言 ‘ 一 》 ” 且 。 七 “ 护 》 一 ” ， 从而“ ‘ 护 任 兮 ， 矛盾 ② “ ‘ 言 “ 蛋一 ， 显然 午 。 口 卜 ， 设 。 李 ， 。 ， 麦 。 一 ‘ ， 则 一 ， 由于在 言中有一条 路 咋 生 ， 蛋一 ， ， 则 “ 。 言 ‘ ， 或者 ‘ “ 二 ， 。 如 果 ， 则 不 难 证 明 ‘ 忿 ‘ ” 个点 ‘ ， “ 尸 且 。 言 “ ” ‘ ， “ “ ， ， “ 使得 。 产 二 一 。 ， “ 。 犷 任 ， 于是 “ ‘ “ 扩 任 韵 ， 因此设 ， 这时 中有 ， “ ’ ‘ “ 沃 以 · 又 因 咭 叮 自 一 刀 牛 价 且 咭 自 一 今 价 ， 由 可知 ， 言有 圈 ， 矛盾 。 ， 设 谧“ 茎一 。 ， ， ‘ ， 则 且 镇 ， 因此 。 言” ‘ ， 。 二 。 设 弋 产 ， 扩 ， 。 扩 声 ， ’ 。 盆 。 一 。 ， “ 。 二 二 一 ， 。 “ 尹 。 乍 ， “ 弋任 。 ‘ 言 “ ” “ 任 一 ， 于 是 肛 一 〕为 完全图 。 因此 宫“ 一 “ 任 一 心 可知 “ “ 乳 一 ， 任 吉且“ “ 犷任 言 对于 任何 “ 任 一 ， 故 ‘ 言 “ 蛋 。 一 、 又 因 由 》 且 ‘ 言 丁 乡 ” ， 从而 ” ‘ “ 乳 一 、 任 ‘ 加 ， 于是心 言 “ 氛 一 ” 十 且 “ 扒 一 、 “ ’ “ 任 加 因 心 忿 “ ’ 护 一 ， 所 以 。 。 一 ， ， 矛 盾 。 卜 ， 设 二 ‘ ， “ “ ， 不 难 证 明 ‘ 言 “ ‘ 且 ‘ 忿 “ 异 ， 于 是 ‘ “ 任 吉 ， ③ 矛 盾 。 ‘ 言 二一 。 ， ， 则 毛 且 夕 一 如果 路 尸 。 言 “ 仁 ， 设 此 。 一 。 ， 叫 ， 川 ， 由扩充闭包 的定义 可得在 ‘ 言中有一条 “ 二 二 一 、 ， 于 是 刀 中有一点 不妨 设为 “ 二 使 得 “ 丁 ” 犷“ 了 ， 尸 。 言 卜 “ 茎一 且 犷 ， ， 任 ， 因此 七 “ ‘ 自 ， 矛盾 。 如果 ， 设 二 “ ‘ 一 ， ‘ ， 则 ， ， 川 同上一样 可证得 已 ‘ 言 “ ‘ ， ，矛盾 。 因此 且 卜 ， 设 一 和 “ ， 。 由 可知 人 言 “ ” “ 任 一 刀 ， 于是 言〔 一 〕为完全图 。 因此 心言 “ 一 “ 〔 。 故 “ ” 二 。 一 任 幻且 “ “ ‘ 任 加 ， 因此 叭 忿 “ 一 ， 异 ” ， 心 言 ‘ ” ， 言〔 〕为 完全 图 。 这时在 忿中 ， 对于 一 中任一 点 都 不 与 一 相 邻 ， 而 一 中 任 意 一 点 “ 有 ，