(2)根据弧长公式,曳物线上点(x1,y1)与(x2,y2)之间弧段长度为 d dy 由于 a2-y2 因此易得 a (3)设端点Q到达(x0)时,端点P在位置(x0,y)。写出在该点的切线: dx Mo O yo 用Y=0,X=x代入,得到 y r=aln+? 由于动点P由点(0a)沿曳物线运动到点(x,y)时,走过的路程为s(x)=ana,因此有 x-s(r=aIn<x 又因当x→+∞时,x→+∞,随之又使y→0+,于是求得 lim x-s(x)= lim aln aln 这说明当走过的路程无限增大时,细杆两端走过路程的差趋近于a的1n2倍 例3试求椭圆x=as5y=bsm的渐屈线和在点t=处的曲率圆。 解先计算 x'=-asint, y=cost,（2）根据弧长公式，曳物线上点 ( , ) 1 1 x y 与 ( , ) 2 2 x y 之间弧段长度为 1 . 2 1 2          = + y t dy dy dx s 由于 1 1 , 2 2 2 2 2         =         − − = +         + y a y a y d y d x 因此易得 1 . 1 2 2 1 y y dy a n y a s y y = =  （3）设端点 Q 到达（x,0）时，端点 P 在位置 ( , ) 0 0 x y 。写出在该点的切线： 0 0 ( , ) 0 0 ( ) | x y dy dx X − x = Y − y ( ) . 0 2 0 2 0         − = − − y a y Y y 用 Y=0，X=x 代入，得到 , 2 0 2 0 x − x = a − y 1 . 0 2 0 2 y a a y x a n + − = 由于动点 P 由点（0,a）沿曳物线运动到点 ( , ) 0 0 x y 时，走过的路程为 0 ( ) 1 y a s x = a n ，因此有 ( ) 1 . 2 0 2 a a a y x s x a n + − − = 又因当 x→+ 时， x0 → + ，随之又使 → + y0 0 ，于是求得 a a a y x s x a n x y 2 0 2 0 lim [ ( )] lim 1 0 + − − = → + →+ = a1n2. 这说明当走过的路程无限增大时，细杆两端走过路程的差趋近于 a 的 1n2 倍。 例 3 试求椭圆 x = a cost, y = bsin t 的渐屈线和在点       = 6  P t 处的曲率圆。 解 先计算 x  = −a sin t, y  = b cost