1184 北京科技大学学报 第31卷 式(3)表示组成同一炉次的合同板坯总重不超过炉 1炼钢一连铸区段静态调度 容量，Z4为0、1变量；式(4)表示变量X为0、1 静态调度包括生产计划的制定以及生产计划的 变量. 组织.炼钢一连俦区段的生产计划包括炉次计划和 1.1.2禁忌搜索算法 浇次计划. 禁忌搜索(taboo search,.TS)的思想最早由 11炉次计划的制定 Glover9提出，它是对局部搜索的一种扩展.禁忌搜 对合同板坯进行审核和确定工艺路径后，将合 索算法是一种全局逐步寻优算法，它通过引入一个 同板坯组成炉次计划.炉次是指同时在一个转炉或 灵活的存储结构和相应的禁忌准则来避免迂回搜 电弧炉内冶炼从开始治炼到浇注（或模注）为止的 索，并通过藐视准则来赦免一些被禁忌的优良解，进 整个过程称为一个炉次.组成同一炉次的合同板坯 而保证多样化的有效搜索以最终实现全局优化. 必须满足如下约束条件：①钢级必须相同：②板坯宽 上述最优炉次计划模型采用禁忌搜索算法进行 度相近：③板坯厚度相近：④交货期相近.最优炉次 求解算法的主要参数设定如下. 计划在满足上述条件下，追求同一炉次的合同板坯 (1)初始解选取.将合同板坯按交货期递增排 交货期差异、规格差异最小和剩余炉容量最小到. 序后，根据炉容量生成初始可行解 L.1.1最优炉次计划模型 (2)邻域构造.采用内部互换算法进行邻域的 本文提出的最优炉次数学模型基于以下假设： 构造，对于合同规模为N的每个状态的邻域解个数 ①海一块合同板坯重量小于炉容量且不可分解； 为C=(N-1)(N一2)/2.对于每个状态的C品个 ②炉次数未知：③无剩余合同：④炉容量是常量.最 邻域解中，有一些邻域解的目标值与当前状态相同， 优炉次计划数学模型为： 称为无效邻域解.每次邻域搜索时对无效邻域解进 行规避，提高搜索速度 minZ= .[pc(C-C)+ (3)禁忌长度选取.禁忌长度是禁忌对象在不 P(Wi-Wi)+P(Di-Di)+P(G- 考虑藐视准则的情况下不允许被选取的最大次数， G】XX十 m 禁忌长度的选取与问题特征和经验有关，本文选取 的禁忌长度为5. (4)终止条件设定.当经过五次搜索目标值不 s.t. 之a=1,i=12,…N (2) 变或出现较差解时，搜索终止， 立g+Y=zaT, 1.2浇次计划的制定 浇次计划的制定包括最大连浇炉数的确定和炉 Zk∈{0,1}，Yk≥0，k=1,2,；N (3) 次的排列. Xk∈{0,1}，i=1,2,,N,k=1,2,…,N(4) 1.21最大连浇炉数的确定 式中，N为合同板坯数：p、P"、pD、p和p分别 设TOF表示转炉的治炼周期，Tcc表示连铸机 为钢级、宽度、交货期、厚度差异和剩余炉容量的惩 的浇铸周期，最大连浇炉数的确定分为两种情况： 罚函数，形式为P(x)=kapow er(x,ba),惩罚函数 (1)当TOF≤Tcc时，理论上可以无限连浇，最 的参数如表1所示：Ci、Wi、Di、Gi和gi分别为合 大连浇炉数为中间包的寿命： 同i的钢级、宽度、交货期、厚度和重量：Yk为剩余 (2)当ToF>Tcc时，最大连浇炉数为： 炉容量：T为炉容量 N max- 表1惩罚函数参数 T-T)+(t"-T)+(T-T) +1 Table I Penalty function coefficients TBOF-TCC 惩罚函数 (5) ka ba 惩罚函数 k pC 200 2 pb 001 2 式中，T和T为二次治金处理时间的最大值 001 QI 和最小值，T和T为二次治金到连铸机运输 时间的最大值和最小值，T和T为钢包在大包 式(1)表示组成炉次的合同板坯钢级、宽度、交 回转台上等待时间的最大值和最小值 货期与厚度差异的惩罚值和剩余炉容量的惩罚值最 1.22炉次的排列 小：式(2)表示所有合同板坯都安排炉次，没有剩余： 组成浇次的炉次之间须满足如下约束：①钢级1 炼钢 —连铸区段静态调度 静态调度包括生产计划的制定以及生产计划的 组织 .炼钢 —连铸区段的生产计划包括炉次计划和 浇次计划 . 1.1 炉次计划的制定 对合同板坯进行审核和确定工艺路径后, 将合 同板坯组成炉次计划 .炉次是指同时在一个转炉或 电弧炉内冶炼, 从开始冶炼到浇注( 或模注) 为止的 整个过程称为一个炉次.组成同一炉次的合同板坯 必须满足如下约束条件:①钢级必须相同;②板坯宽 度相近 ;③板坯厚度相近;④交货期相近 .最优炉次 计划在满足上述条件下, 追求同一炉次的合同板坯 交货期差异、规格差异最小和剩余炉容量最小[ 3] . 1.1.1 最优炉次计划模型 本文提出的最优炉次数学模型基于以下假设 : ①每一块合同板坯重量小于炉容量且不可分解 ; ②炉次数未知;③无剩余合同;④炉容量是常量 .最 优炉次计划数学模型为: minZ = ∑ N k =1 ∑ N j =1 ∑ N i =1, i ≠j [ P C ( Ci -Cj) + P W ( Wi -Wj) +P D ( Di -Dj) +P G ( Gi - Gj)] X ikXjk + ∑ N k =1 P R ( Yk ) ( 1) s .t . ∑ N k =1 Xik =1, i =1, 2, …, N ( 2) ∑ N i =1 giXik +Y k =Zk T, Zk ∈{0, 1}, Y k ≥0, k =1, 2, …, N ( 3) X ik ∈{0, 1}, i =1, 2, …, N , k =1, 2, …, N ( 4) 式中, N 为合同板坯数;P C 、P W 、P D 、P G 和 P R 分别 为钢级 、宽度 、交货期、厚度差异和剩余炉容量的惩 罚函数, 形式为 P α ( x ) =kαpow er( x , bα) , 惩罚函数 的参数如表 1 所示;Ci 、Wi 、Di 、Gi 和 gi 分别为合 同i 的钢级、宽度、交货期、厚度和重量 ;Yk 为剩余 炉容量;T 为炉容量 . 表 1 惩罚函数参数 Table 1 Penalt y function coefficients 惩罚函数 kα bα P C 200 2 P W 0.01 1 惩罚函数 kα bα P D 0.01 2 P G 0.1 1 式( 1) 表示组成炉次的合同板坯钢级 、宽度 、交 货期与厚度差异的惩罚值和剩余炉容量的惩罚值最 小;式( 2) 表示所有合同板坯都安排炉次, 没有剩余 ; 式( 3)表示组成同一炉次的合同板坯总重不超过炉 容量, Zk 为 0 、1 变量;式( 4) 表示变量 X ik 为 0 、1 变量. 1.1.2 禁忌搜索算法 禁忌 搜索( taboo search, TS ) 的思 想最早由 Glover [ 4] 提出, 它是对局部搜索的一种扩展 .禁忌搜 索算法是一种全局逐步寻优算法, 它通过引入一个 灵活的存储结构和相应的禁忌准则来避免迂回搜 索, 并通过藐视准则来赦免一些被禁忌的优良解, 进 而保证多样化的有效搜索以最终实现全局优化 . 上述最优炉次计划模型采用禁忌搜索算法进行 求解, 算法的主要参数设定如下 . ( 1) 初始解选取 .将合同板坯按交货期递增排 序后, 根据炉容量生成初始可行解. ( 2) 邻域构造.采用内部互换算法进行邻域的 构造, 对于合同规模为 N 的每个状态的邻域解个数 为 C 2 N =( N -1) ( N -2) /2 .对于每个状态的 C 2 N 个 邻域解中, 有一些邻域解的目标值与当前状态相同, 称为无效邻域解.每次邻域搜索时对无效邻域解进 行规避, 提高搜索速度 . ( 3) 禁忌长度选取.禁忌长度是禁忌对象在不 考虑藐视准则的情况下不允许被选取的最大次数, 禁忌长度的选取与问题特征和经验有关, 本文选取 的禁忌长度为 5 . ( 4) 终止条件设定.当经过五次搜索目标值不 变或出现较差解时, 搜索终止. 1.2 浇次计划的制定 浇次计划的制定包括最大连浇炉数的确定和炉 次的排列. 1.2.1 最大连浇炉数的确定 设 T BOF表示转炉的冶炼周期, T CC 表示连铸机 的浇铸周期, 最大连浇炉数的确定分为两种情况 : ( 1) 当 T BOF ≤T CC时, 理论上可以无限连浇, 最 大连浇炉数为中间包的寿命 ; ( 2) 当 T BOF >T CC时, 最大连浇炉数为: N max = ( T refine max -T refine max ) +( T rf-cc max -T rf-cc min ) +( T wait max -T wait min ) T BOF -T CC +1 ( 5) 式中, T refine max 和 T refine min 为二次冶金处理时间的最大值 和最小值, T rf-cc max 和 T rf-cc min 为二次冶金到连铸机运输 时间的最大值和最小值, T wait max和 T wait min为钢包在大包 回转台上等待时间的最大值和最小值 . 1.2.2 炉次的排列 组成浇次的炉次之间须满足如下约束 :①钢级 · 1184 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 31 卷