D01:10.133741.ism1001053x.2009.09.014 第31卷第9期 北京科技大学学报 Vol.31 No.9 2009年9月 Journal of University of Science and Technology Beijing Sp.2009 炼钢一连铸区段生产调度与计算机仿真 于港 田乃媛徐安军 北京科技大学治金与生态工程学院，北京100083 摘要炼钢一连铸区段的生产调度包括炉次计划、浇次计划的生成和时间、设备的分配，以及针对各种扰动的动态调整.根 据钢种和规格的限制.提出了最优炉次计划模型，并采用禁忌搜索算法进行求解：根据炉次计划和连铸机连浇限制，生成浇次 计划：根据炉机匹配和等待时间最小原则，生成静态调度甘特图，并对仿真过程中出现的出钢延迟提出了动态调度的策略和 算法.仿真结果表明，基于模型的动态调度策略能够有效地解决出钢延迟问题. 关键词生产调度：禁忌搜索：甘特图：仿真 分类号TF089:F4062 Computer-aided simulation of steelmaking-continuous casting production scheduling YU Gang,TIAN Nai-yuan,XU An-ju School of Metallurgical and Ecological Engineering.University of Science and Techmology Beijing Beijing 100083.China ABSTRACT Steelmaking-continuous casting production scheduling includes the draw ing of a furnace charge plan and a cast plan,the allocation of time and equipments,and the dy namic adjustment to kinds of disturbances.An optimal furnace charge plan model was established based on the constraints of grade and specification and an algorithm with taboo search was used to solve the model.The cast plan was presented according to the furnace charge plan and the limitation of continuous casting.The principles of matching be- tw een converters and casters and minimizing the waiting time were used to draw the Gantt chart of static scheduling.A dy namic scheduling strategy and its algorithm were proposed for tapping tardiness in the simulation process.Simulation result shows that the strategy based on the model effectively solves the problem of tapping tardiness. KEY WORDS production scheduling:taboo search;Gantt chart;simulation 随着钢铁工业的发展和市场竞争的激烈，资源炉分为转炉和电炉，二次治金装置包括LF,CAS、 和能源问题越来越受到人们的关注.目前虽然中国 RH和VOD等.炼钢一连铸区段设备多，生产组织 很多钢铁企业拥有先进的生产设备，但由于科学合 紧凑、复杂，如何对炼钢一连铸区段进行有效的生产 理的整体生产调度水平不高，不但先进设备的潜能 调度关系到整个钢铁厂的生产运行顺畅与否. 并没有完全释放出来而且企业的发展也受到资源 生产调度包括静态调度和动态调度.静态调度 和能源短缺的限制).生产调度的不合理，会导致 是设备正常、资源充足情况下的生产组织情况，它是 生产过程的不顺畅和等待时间的增加，从而增加能 企业生产流畅、良性运作的基础？.动态调度是建 耗.因此，如何提高钢铁企业的生产调度水平对企 立在静态调度基础之上，针对实际生产情况出现的 业生产组织的顺畅和节能减排有着实际的意义. 对静态调度的偏差和扰动而进行的修正.某钢厂炼 炼钢一连铸区段在钢铁企业中有着重要的地 钢一连铸区段的配置为三座300t的转炉，LF、RH 位，它接收铁水通过炼钢炉将铁水转化为钢水，再 和CAS各一台和三台板坯连铸机.以此钢厂为例， 经二次冶金装置处理后由连铸机浇注成铸坯.炼钢 研究炼钢一连铸区段的生产调度. 收稿日期：200810-17 基金项目：“十一五国家科技支撑计划资助项目(No.2006BAE03A07) 作者简介：于港(1983一），男，博士研究生，E-maik yugarg0419@126.com:田乃媛(1940一)，女，教授，博士生导师
炼钢 —连铸区段生产调度与计算机仿真 于 港 田乃媛 徐安军 北京科技大学冶金与生态工程学院, 北京 100083 摘 要 炼钢—连铸区段的生产调度包括炉次计划、浇次计划的生成和时间、设备的分配, 以及针对各种扰动的动态调整.根 据钢种和规格的限制, 提出了最优炉次计划模型, 并采用禁忌搜索算法进行求解;根据炉次计划和连铸机连浇限制, 生成浇次 计划;根据炉机匹配和等待时间最小原则, 生成静态调度甘特图, 并对仿真过程中出现的出钢延迟提出了动态调度的策略和 算法.仿真结果表明, 基于模型的动态调度策略能够有效地解决出钢延迟问题. 关键词 生产调度;禁忌搜索;甘特图;仿真 分类号 TF089 ;F406.2 Computer-aided simulation of steelmaking-continuous casting production scheduling YU Gang, TIAN Nai-yuan , XU An-jun S chool of Metallurgical and Ecological Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, C hina ABSTRACT Steelmaking-continuous casting productio n scheduling includes the draw ing of a furnace charge plan and a cast plan, the allocation of time and equipments, and the dy namic adjustment to kinds of disturbances .An optimal furnace charge plan model w as established based on the constraints o f g rade and specification and an algo rithm with taboo search was used to solve the model.The cast plan was presented according to the fur nace charge plan and the limitatio n of continuous casting.The principles of matching betw een co nverters and casters and minimizing the waiting time w ere used to draw the Gantt chart of static scheduling.A dy namic scheduling strategy and its algorithm were proposed for tapping tardiness in the simulation process .Simulation result shows that the strateg y based on the model effectively solves the problem of tapping tardiness. KEY WORDS production scheduling;taboo search ;Gantt chart ;simula tio n 收稿日期:2008-10-17 基金项目:“十一五”国家科技支撑计划资助项目( No .2006BAE03A07) 作者简介:于 港( 1983—) , 男, 博士研究生, E-mail:yugang0419@126.com ;田乃媛( 1940—) , 女, 教授, 博士生导师 随着钢铁工业的发展和市场竞争的激烈, 资源 和能源问题越来越受到人们的关注.目前虽然中国 很多钢铁企业拥有先进的生产设备, 但由于科学合 理的整体生产调度水平不高, 不但先进设备的潜能 并没有完全释放出来, 而且企业的发展也受到资源 和能源短缺的限制[ 1] .生产调度的不合理, 会导致 生产过程的不顺畅和等待时间的增加, 从而增加能 耗.因此, 如何提高钢铁企业的生产调度水平对企 业生产组织的顺畅和节能减排有着实际的意义. 炼钢—连铸区段在钢铁企业中有着重要的地 位, 它接收铁水, 通过炼钢炉将铁水转化为钢水, 再 经二次冶金装置处理后由连铸机浇注成铸坯 .炼钢 炉分为转炉和电炉, 二次冶金装置包括 LF 、CAS 、 RH 和 VOD 等.炼钢 —连铸区段设备多, 生产组织 紧凑、复杂, 如何对炼钢 —连铸区段进行有效的生产 调度关系到整个钢铁厂的生产运行顺畅与否. 生产调度包括静态调度和动态调度 .静态调度 是设备正常 、资源充足情况下的生产组织情况, 它是 企业生产流畅、良性运作的基础[ 2] .动态调度是建 立在静态调度基础之上, 针对实际生产情况出现的 对静态调度的偏差和扰动而进行的修正.某钢厂炼 钢—连铸区段的配置为三座 300 t 的转炉, LF 、RH 和 CAS 各一台和三台板坯连铸机 .以此钢厂为例, 研究炼钢—连铸区段的生产调度 . 第 31 卷 第 9 期 2009 年 9 月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol .31 No.9 Sep.2009 DOI :10.13374/j .issn1001 -053x.2009.09.014
1184 北京科技大学学报 第31卷 式(3)表示组成同一炉次的合同板坯总重不超过炉 1炼钢一连铸区段静态调度 容量，Z4为0、1变量；式(4)表示变量X为0、1 静态调度包括生产计划的制定以及生产计划的 变量. 组织.炼钢一连俦区段的生产计划包括炉次计划和 1.1.2禁忌搜索算法 浇次计划. 禁忌搜索(taboo search,.TS)的思想最早由 11炉次计划的制定 Glover9提出，它是对局部搜索的一种扩展.禁忌搜 对合同板坯进行审核和确定工艺路径后，将合 索算法是一种全局逐步寻优算法，它通过引入一个 同板坯组成炉次计划.炉次是指同时在一个转炉或 灵活的存储结构和相应的禁忌准则来避免迂回搜 电弧炉内冶炼从开始治炼到浇注（或模注）为止的 索，并通过藐视准则来赦免一些被禁忌的优良解，进 整个过程称为一个炉次.组成同一炉次的合同板坯 而保证多样化的有效搜索以最终实现全局优化. 必须满足如下约束条件：①钢级必须相同：②板坯宽 上述最优炉次计划模型采用禁忌搜索算法进行 度相近：③板坯厚度相近：④交货期相近.最优炉次 求解算法的主要参数设定如下. 计划在满足上述条件下，追求同一炉次的合同板坯 (1)初始解选取.将合同板坯按交货期递增排 交货期差异、规格差异最小和剩余炉容量最小到. 序后，根据炉容量生成初始可行解 L.1.1最优炉次计划模型 (2)邻域构造.采用内部互换算法进行邻域的 本文提出的最优炉次数学模型基于以下假设： 构造，对于合同规模为N的每个状态的邻域解个数 ①海一块合同板坯重量小于炉容量且不可分解； 为C=(N-1)(N一2)/2.对于每个状态的C品个 ②炉次数未知：③无剩余合同：④炉容量是常量.最 邻域解中，有一些邻域解的目标值与当前状态相同， 优炉次计划数学模型为： 称为无效邻域解.每次邻域搜索时对无效邻域解进 行规避，提高搜索速度 minZ= .[pc(C-C)+ (3)禁忌长度选取.禁忌长度是禁忌对象在不 P(Wi-Wi)+P(Di-Di)+P(G- 考虑藐视准则的情况下不允许被选取的最大次数， G】XX十 m 禁忌长度的选取与问题特征和经验有关，本文选取 的禁忌长度为5. (4)终止条件设定.当经过五次搜索目标值不 s.t. 之a=1,i=12,…N (2) 变或出现较差解时，搜索终止， 立g+Y=zaT, 1.2浇次计划的制定 浇次计划的制定包括最大连浇炉数的确定和炉 Zk∈{0,1}，Yk≥0，k=1,2,；N (3) 次的排列. Xk∈{0,1}，i=1,2,,N,k=1,2,…,N(4) 1.21最大连浇炉数的确定 式中，N为合同板坯数：p、P"、pD、p和p分别 设TOF表示转炉的治炼周期，Tcc表示连铸机 为钢级、宽度、交货期、厚度差异和剩余炉容量的惩 的浇铸周期，最大连浇炉数的确定分为两种情况： 罚函数，形式为P(x)=kapow er(x,ba),惩罚函数 (1)当TOF≤Tcc时，理论上可以无限连浇，最 的参数如表1所示：Ci、Wi、Di、Gi和gi分别为合 大连浇炉数为中间包的寿命： 同i的钢级、宽度、交货期、厚度和重量：Yk为剩余 (2)当ToF>Tcc时，最大连浇炉数为： 炉容量：T为炉容量 N max- 表1惩罚函数参数 T-T)+(t"-T)+(T-T) +1 Table I Penalty function coefficients TBOF-TCC 惩罚函数 (5) ka ba 惩罚函数 k pC 200 2 pb 001 2 式中，T和T为二次治金处理时间的最大值 001 QI 和最小值，T和T为二次治金到连铸机运输 时间的最大值和最小值，T和T为钢包在大包 式(1)表示组成炉次的合同板坯钢级、宽度、交 回转台上等待时间的最大值和最小值 货期与厚度差异的惩罚值和剩余炉容量的惩罚值最 1.22炉次的排列 小：式(2)表示所有合同板坯都安排炉次，没有剩余： 组成浇次的炉次之间须满足如下约束：①钢级
1 炼钢 —连铸区段静态调度 静态调度包括生产计划的制定以及生产计划的 组织 .炼钢 —连铸区段的生产计划包括炉次计划和 浇次计划 . 1.1 炉次计划的制定 对合同板坯进行审核和确定工艺路径后, 将合 同板坯组成炉次计划 .炉次是指同时在一个转炉或 电弧炉内冶炼, 从开始冶炼到浇注( 或模注) 为止的 整个过程称为一个炉次.组成同一炉次的合同板坯 必须满足如下约束条件:①钢级必须相同;②板坯宽 度相近 ;③板坯厚度相近;④交货期相近 .最优炉次 计划在满足上述条件下, 追求同一炉次的合同板坯 交货期差异、规格差异最小和剩余炉容量最小[ 3] . 1.1.1 最优炉次计划模型 本文提出的最优炉次数学模型基于以下假设 : ①每一块合同板坯重量小于炉容量且不可分解 ; ②炉次数未知;③无剩余合同;④炉容量是常量 .最 优炉次计划数学模型为: minZ = ∑ N k =1 ∑ N j =1 ∑ N i =1, i ≠j [ P C ( Ci -Cj) + P W ( Wi -Wj) +P D ( Di -Dj) +P G ( Gi - Gj)] X ikXjk + ∑ N k =1 P R ( Yk ) ( 1) s .t . ∑ N k =1 Xik =1, i =1, 2, …, N ( 2) ∑ N i =1 giXik +Y k =Zk T, Zk ∈{0, 1}, Y k ≥0, k =1, 2, …, N ( 3) X ik ∈{0, 1}, i =1, 2, …, N , k =1, 2, …, N ( 4) 式中, N 为合同板坯数;P C 、P W 、P D 、P G 和 P R 分别 为钢级 、宽度 、交货期、厚度差异和剩余炉容量的惩 罚函数, 形式为 P α ( x ) =kαpow er( x , bα) , 惩罚函数 的参数如表 1 所示;Ci 、Wi 、Di 、Gi 和 gi 分别为合 同i 的钢级、宽度、交货期、厚度和重量 ;Yk 为剩余 炉容量;T 为炉容量 . 表 1 惩罚函数参数 Table 1 Penalt y function coefficients 惩罚函数 kα bα P C 200 2 P W 0.01 1 惩罚函数 kα bα P D 0.01 2 P G 0.1 1 式( 1) 表示组成炉次的合同板坯钢级 、宽度 、交 货期与厚度差异的惩罚值和剩余炉容量的惩罚值最 小;式( 2) 表示所有合同板坯都安排炉次, 没有剩余 ; 式( 3)表示组成同一炉次的合同板坯总重不超过炉 容量, Zk 为 0 、1 变量;式( 4) 表示变量 X ik 为 0 、1 变量. 1.1.2 禁忌搜索算法 禁忌 搜索( taboo search, TS ) 的思 想最早由 Glover [ 4] 提出, 它是对局部搜索的一种扩展 .禁忌搜 索算法是一种全局逐步寻优算法, 它通过引入一个 灵活的存储结构和相应的禁忌准则来避免迂回搜 索, 并通过藐视准则来赦免一些被禁忌的优良解, 进 而保证多样化的有效搜索以最终实现全局优化 . 上述最优炉次计划模型采用禁忌搜索算法进行 求解, 算法的主要参数设定如下 . ( 1) 初始解选取 .将合同板坯按交货期递增排 序后, 根据炉容量生成初始可行解. ( 2) 邻域构造.采用内部互换算法进行邻域的 构造, 对于合同规模为 N 的每个状态的邻域解个数 为 C 2 N =( N -1) ( N -2) /2 .对于每个状态的 C 2 N 个 邻域解中, 有一些邻域解的目标值与当前状态相同, 称为无效邻域解.每次邻域搜索时对无效邻域解进 行规避, 提高搜索速度 . ( 3) 禁忌长度选取.禁忌长度是禁忌对象在不 考虑藐视准则的情况下不允许被选取的最大次数, 禁忌长度的选取与问题特征和经验有关, 本文选取 的禁忌长度为 5 . ( 4) 终止条件设定.当经过五次搜索目标值不 变或出现较差解时, 搜索终止. 1.2 浇次计划的制定 浇次计划的制定包括最大连浇炉数的确定和炉 次的排列. 1.2.1 最大连浇炉数的确定 设 T BOF表示转炉的冶炼周期, T CC 表示连铸机 的浇铸周期, 最大连浇炉数的确定分为两种情况 : ( 1) 当 T BOF ≤T CC时, 理论上可以无限连浇, 最 大连浇炉数为中间包的寿命 ; ( 2) 当 T BOF >T CC时, 最大连浇炉数为: N max = ( T refine max -T refine max ) +( T rf-cc max -T rf-cc min ) +( T wait max -T wait min ) T BOF -T CC +1 ( 5) 式中, T refine max 和 T refine min 为二次冶金处理时间的最大值 和最小值, T rf-cc max 和 T rf-cc min 为二次冶金到连铸机运输 时间的最大值和最小值, T wait max和 T wait min为钢包在大包 回转台上等待时间的最大值和最小值 . 1.2.2 炉次的排列 组成浇次的炉次之间须满足如下约束 :①钢级 · 1184 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 31 卷
第9期 于港等：炼钢一连铸区段生产调度与计算机仿真 。1185。 相近：②炉次之间的板坯厚度、宽度、交货期相近. 计划的可行性或得到更优的调度计划.本文采用响 在确定合同的工艺路径时，尽可能将钢级、厚度、宽 应调度机理，对转炉出钢时间延迟的情况进行动态 度和交货期相近的合同安排在同一连铸机进行生 调度的研究 产，因此同一连铸机生产的炉次之间基本满足上述 转炉出钢延迟的情况在钢铁企业经常出现延 约束，炉次之间可以组成浇次.考虑到后续轧制工 迟的时间不同，对后续生产的影响也不同.炼钢一 序的工艺约束，将炉次按所包含的最大板坯宽度递 连铸过程是一个连续化/准连续化的过程，生产节奏 减的方式排列，根据最大连浇炉数生成浇次计划. 快，如果不能及时、有效地解决出钢延迟，可能造成 1.3生产计划的组织 钢水等待时间过长、连铸断浇和设备冲突等问题，从 生产计划的组织是指将炉次计划分配到相应的 而增加能耗，降低生产效率 转炉和二次冶金设备上，将浇次计划分配到相应的 设转炉相邻的三个炉次分别为A、B和C,图2 连铸机上，并确定各计划的时刻表.组织生产计划 所示为正常情况下的静态甘特图，图中BOF、SM、 时考虑以下原则. CC分别代表转炉、二次治金和连铸机.连铸机通过 (1)炉机匹配原则.炉机匹配原则要求尽可能 降低拉速允许延长的浇铸时间为buffer,炉次B的出 确定转炉、二次治金和连铸机的对应关系，避免交叉 钢延迟时间为tar· 供应.本文所研究的炼钢一连铸区段的炉机匹配模 BOF A B C 式如图1所示. 转炉1 LFI 连铸机1 SM B 转炉2 CASI 连铸机2 转炉3 RH 1 连铸机3 CC A BC 图1炉机匹配模式图 图2正常情况下的静态甘特图 Fig I Match mode of converters,SM and casters Fig.2 Static Gantt chart without dist urbances (2)等待时间最小原则.等待时间最小原则要 (l)当tar≤tuer时，炉次A的浇铸时间延长 求转炉到二次治金、二次治金到连铸机的运输时间 ta,炉次B、C的二次治金开始处理时间和开始浇铸 以及钢水在大包回转台上的等待时间尽可能小. 时间延迟tap炉次C的转炉开始时间延迟tar, 依据上述原则，先确定浇次在连铸机上的开浇 时间，根据二次治金到连铸机的运输时间逆推到二 图3所示为tar≤tmer时动态调度后的甘特图. 次治金的开始处理时间，再根据转炉到二次治金的 BOF A B 运输时间逆推到转炉的开始治炼时间.设备和时间 分配完成后，便可生成炼钢一连铸区段的静态调度 SM 甘特图. CC 2炼钢一连铸区段的动态调度 2.1动态调度的分类 图31u≤hu,时动态调度甘特图 动态调度是根据实际生产过程中出现的各种情 Fig 3 Dynamic scheduling Gantt chart whent 况重新制定生产计划和生产组织总体上分为两 类9：(1)在线调度.在线调度是一种完全的实时响 (2)当ta>buffer时，通过降低拉速不能缓冲出 应调度，它事先没有制定严格的调度计划，生产的组 钢延迟时间，则连铸机不能实现连浇只有断浇.此 织是实时的、局部的.由于钢铁企业生产调度是以 时对炉次B的后续炉次的时刻表需要进行重排，重 批次为单位的，因此在线调度对钢铁企业是不适合 排的策略有以下三种69：①直接右移法(ight- 的.(2)预测一响应调度.预测响应调度也称作重 shifting).将炉次B的后续炉次的开始处理时间直 调度或响应调度.它预先生成没有任何干扰、调度 接向后推迟断浇处理时间，对应于甘特图中的向右 目标值最优的静态调度计划，在计划执行过程中如 平移.这种处理方法简单、快速，易于计算机实现： 果发生扰动，响应调度就改变静态调度计划来保持 但不能保证设备无冲突，调整结果没有经过优化
相近;②炉次之间的板坯厚度 、宽度、交货期相近 . 在确定合同的工艺路径时, 尽可能将钢级 、厚度 、宽 度和交货期相近的合同安排在同一连铸机进行生 产, 因此同一连铸机生产的炉次之间基本满足上述 约束, 炉次之间可以组成浇次 .考虑到后续轧制工 序的工艺约束, 将炉次按所包含的最大板坯宽度递 减的方式排列, 根据最大连浇炉数生成浇次计划. 1.3 生产计划的组织 生产计划的组织是指将炉次计划分配到相应的 转炉和二次冶金设备上, 将浇次计划分配到相应的 连铸机上, 并确定各计划的时刻表 .组织生产计划 时考虑以下原则 . ( 1) 炉机匹配原则 .炉机匹配原则要求尽可能 确定转炉 、二次冶金和连铸机的对应关系, 避免交叉 供应 .本文所研究的炼钢—连铸区段的炉机匹配模 式如图 1 所示. 图 1 炉机匹配模式图 Fig.1 Match mode of convert ers, SM and casters ( 2) 等待时间最小原则.等待时间最小原则要 求转炉到二次冶金 、二次冶金到连铸机的运输时间 以及钢水在大包回转台上的等待时间尽可能小. 依据上述原则, 先确定浇次在连铸机上的开浇 时间, 根据二次冶金到连铸机的运输时间逆推到二 次冶金的开始处理时间, 再根据转炉到二次冶金的 运输时间逆推到转炉的开始冶炼时间 .设备和时间 分配完成后, 便可生成炼钢—连铸区段的静态调度 甘特图. 2 炼钢 —连铸区段的动态调度 2.1 动态调度的分类 动态调度是根据实际生产过程中出现的各种情 况重新制定生产计划和生产组织, 总体上分为两 类 [ 5] :( 1)在线调度 .在线调度是一种完全的实时响 应调度, 它事先没有制定严格的调度计划, 生产的组 织是实时的 、局部的 .由于钢铁企业生产调度是以 批次为单位的, 因此在线调度对钢铁企业是不适合 的.( 2)预测-响应调度.预测-响应调度也称作重 调度或响应调度.它预先生成没有任何干扰 、调度 目标值最优的静态调度计划, 在计划执行过程中如 果发生扰动, 响应调度就改变静态调度计划来保持 计划的可行性或得到更优的调度计划.本文采用响 应调度机理, 对转炉出钢时间延迟的情况进行动态 调度的研究 . 转炉出钢延迟的情况在钢铁企业经常出现, 延 迟的时间不同, 对后续生产的影响也不同 .炼钢— 连铸过程是一个连续化/准连续化的过程, 生产节奏 快, 如果不能及时 、有效地解决出钢延迟, 可能造成 钢水等待时间过长 、连铸断浇和设备冲突等问题, 从 而增加能耗, 降低生产效率 . 设转炉相邻的三个炉次分别为 A 、B 和 C, 图 2 所示为正常情况下的静态甘特图, 图中 BOF 、SM 、 CC 分别代表转炉 、二次冶金和连铸机.连铸机通过 降低拉速允许延长的浇铸时间为 t buffer, 炉次 B 的出 钢延迟时间为 ttar . 图2 正常情况下的静态甘特图 Fig.2 S tatic Gantt chart w ithout disturbances ( 1) 当 t tar ≤t buffer时, 炉次 A 的浇铸时间延长 t tar, 炉次 B 、C 的二次冶金开始处理时间和开始浇铸 时间延迟 tta r, 炉次 C 的转炉开始时间延迟 tt ar. 图 3所示为 ttar ≤t buffer时动态调度后的甘特图. 图3 t tar≤t buffer时动态调度甘特图 Fig.3 Dynamic scheduling Gantt chart w hen ttar≤t buffe r ( 2) 当 ttar >tbuf fer时, 通过降低拉速不能缓冲出 钢延迟时间, 则连铸机不能实现连浇, 只有断浇.此 时对炉次 B 的后续炉次的时刻表需要进行重排, 重 排的策略有以下三种[ 6-8] :①直接右移法( rightshifting) .将炉次 B 的后续炉次的开始处理时间直 接向后推迟断浇处理时间, 对应于甘特图中的向右 平移.这种处理方法简单 、快速, 易于计算机实现; 但不能保证设备无冲突, 调整结果没有经过优化. 第 9 期 于 港等:炼钢 —连铸区段生产调度与计算机仿真 · 1185 ·
。1186 北京科技大学学报 第31卷 ②全局重调度法(global rescheduling).采用数学模 >>B.s)(fi.a.s-) (6) 型对己经生产和未生产的炉次全部进行重调度，再 ienden 根据已生产炉次的时间确定待生产的炉次的开始处 2.22转炉出钢延迟动态调度的稳定性 理时间.这种处理方法追求的是全局最优化，能保 动态调度除了追求目标值的优化外，还应尽量 证无设备冲突：但处理时间较长，而且优化效果并不 保持原调度计划应的稳定.对于实时事件⑧动态 好.③局部重调度法(local rescheduling).采用数学 调度的稳定性表示为S(.转炉出钢延迟动态调 模型对炉次B的后续炉次进行局部重调度.这种处 度的稳定性主要表现在后续炉次的开始处理时间和 理方法处理速度较快而且能够保证设备无冲突以 处理周期上 及局部最优化. 动态调度的稳定性表示为： 这三种重排策略各有特点，对于不同的实际情 s0=之.（-+1c-c4) 况需要采用不同的重排策略.对于本文研究的转 =l,deⅡ 炉出钢延迟，如何评价三种重排策略的结果就显得 (7) 非常重要，本文引入鲁棒性作为评价以上三种重排 式中，T为炉次i动态调度前在设备d的开始时 策略的标准. 间：C为炉次i动态调度前在设备d的处理时间： 2.2转炉出钢延迟动态调度的鲁棒性 T为炉次i动态调度后在设备d的开始时间；C以 鲁棒性是指在满足生产可行性，甚至更优性的 为炉次i动态调度后在设备d的处理时间；Y为设 基础上，追求在发生扰动时，动态调度尽可能的减小 备d开始时间变动的惩罚值；Y:为设备d处理时间 扰动对原调度计划的影响(.动态调度的鲁棒性包 变动的惩罚值；N表示炉次数. 括动态调度的有效性和动态调度的稳定性 在讨论了转炉出钢延迟动态调度的有效性和稳 22.1转炉出钢延迟动态调度的有效性 定性后，提出鲁棒性的表达式： 有效性表征动态调度后原调度计划目标值的改 R(©=U(0-(1-)S(8 (8 变量.设原调度计划的目标值为F,动态调度后的 式中，X表示有效性和稳定性的比重，本文取X= 目标值为F',则对于实时事件©动态调度的有效 0.5. 性可以表示为U(⑧=F一F'. 通过对这三种重排策略对应的鲁棒性的比较 对于转炉出钢延迟而言，有效性考虑同一设备 对于转炉出钢延迟局部重调度策略具有更好的鲁 相邻炉次之间的等待时间和同一炉次在相邻设备间 棒性.如下所示为局部重调度的数学模型. 的运输时间.前者影响设备的利用率，后者影响炉 minZ= 次的总加工时间和温降，两者都与钢铁厂能耗有直 接关系. EJSE 。Px(Xsi,一X-T)十 设a:表示同一设备（除连铸机外）相邻炉次之 间等待时间的惩罚值；：c表示连铸机同浇次相邻炉 et.smtver C(XsPi,》-X-T前一.sPi,l 次之间等待时间的惩罚值：s和F表示炉次i在 (9) 设备d的处理开始时间和处理结束时间；P(i》表示 s.t. 同一炉次在设备i和j间运输时间的惩罚值；所有 Xsi,,-X≥T,i∈n,j∈Π，SPi,j)∈n 设备的集合为口炉次i经过的设备为口，所有炉 (10) 次集合为2，第k个浇次的炉次集合为，K表示 浇次总数，所有连铸机的集合为④与炉次在设备 Xisi,)一X≥T+4,s叫i,i,i∈nj∈Π j直接相连的后序炉次为紧邻炉次，表示为 (11) SI(i,j:炉次i的设备j直接相连的后道工序的设 Xsi,h一X≥T十Ssi,.十i∈D, 备为炉次ⅰ在设备j的紧邻后序设备，表示为 i∈∩Φ，sI(i,j)∈n SP(i,).则对于时间类调整，目标函数表示为： k,p=L,2,;M,且k≠p (12) F∑ Xj0,i=1,2,…,N (13) 式中，N为生产的炉次总数：M为浇次总数：P为 浇次k的连铸断开损失惩罚系数：P?为炉次在除连 铸机的其他设备的间隔时间的惩罚系数：C为炉次
②全局重调度法( global rescheduling ) .采用数学模 型对已经生产和未生产的炉次全部进行重调度, 再 根据已生产炉次的时间确定待生产的炉次的开始处 理时间 .这种处理方法追求的是全局最优化, 能保 证无设备冲突;但处理时间较长, 而且优化效果并不 好.③局部重调度法( local rescheduling) .采用数学 模型对炉次 B 的后续炉次进行局部重调度.这种处 理方法处理速度较快, 而且能够保证设备无冲突以 及局部最优化. 这三种重排策略各有特点, 对于不同的实际情 况, 需要采用不同的重排策略 .对于本文研究的转 炉出钢延迟, 如何评价三种重排策略的结果就显得 非常重要 .本文引入鲁棒性作为评价以上三种重排 策略的标准. 2.2 转炉出钢延迟动态调度的鲁棒性 鲁棒性是指在满足生产可行性, 甚至更优性的 基础上, 追求在发生扰动时, 动态调度尽可能的减小 扰动对原调度计划的影响[ 6] .动态调度的鲁棒性包 括动态调度的有效性和动态调度的稳定性. 2.2.1 转炉出钢延迟动态调度的有效性 有效性表征动态调度后原调度计划目标值的改 变量.设原调度计划的目标值为 F , 动态调度后的 目标值为 F′, 则对于实时事件 δ, 动态调度的有效 性可以表示为 U( δ) =F -F′. 对于转炉出钢延迟而言, 有效性考虑同一设备 相邻炉次之间的等待时间和同一炉次在相邻设备间 的运输时间 .前者影响设备的利用率, 后者影响炉 次的总加工时间和温降, 两者都与钢铁厂能耗有直 接关系. 设 αd 表示同一设备(除连铸机外) 相邻炉次之 间等待时间的惩罚值 ;αCC表示连铸机同浇次相邻炉 次之间等待时间的惩罚值 ;t d, S i 和t d, F i 表示炉次i 在 设备 d 的处理开始时间和处理结束时间;β( i, j)表示 同一炉次在设备 i 和 j 间运输时间的惩罚值 ;所有 设备的集合为 Π, 炉次 i 经过的设备为 Πi , 所有炉 次集合为 Ψ, 第 k 个浇次的炉次集合为 Ψk , K 表示 浇次总数, 所有连铸机的集合为 Υ;与炉次 i 在设备 j 直 接 相 连 的 后 序 炉 次 为紧 邻 炉 次, 表 示 为 S I( i, j) ;炉次 i 的设备j 直接相连的后道工序的设 备为炉次 i 在设备 j 的紧邻后序设 备, 表 示为 SP( i, j) .则对于时间类调整, 目标函数表示为 : F =d∑ ∈ Π, d ∈/ Υ αd i∑ ∈ Ψ ( t d, S SI( i , d) -t d, F i ) + d∑ ∈ Υ αCC ∑ K k =1 i∑ ∈ Ψk ( t d, S SI( i, d) -t d, F i ) + i∑ ∈ Ψd∑ ∈ Πi β( i, SP( i, d) ) ( t SP( i , d) , S i -t d, F i ) ( 6) 2.2.2 转炉出钢延迟动态调度的稳定性 动态调度除了追求目标值的优化外, 还应尽量 保持原调度计划应的稳定.对于实时事件 δ, 动态 调度的稳定性表示为 S ( δ) .转炉出钢延迟动态调 度的稳定性主要表现在后续炉次的开始处理时间和 处理周期上 . 动态调度的稳定性表示为: S ( δ) = ∑ N i =1, d∈ Πi ( γ T d T d i -T′i d +γ C d C d i -C′i d ) ( 7) 式中, T d i 为炉次 i 动态调度前在设备 d 的开始时 间 ;C d i 为炉次 i 动态调度前在设备 d 的处理时间; T′i d 为炉次 i 动态调度后在设备 d 的开始时间 ;C′i d 为炉次i 动态调度后在设备d 的处理时间 ;γ T d 为设 备d 开始时间变动的惩罚值;γ C d 为设备d 处理时间 变动的惩罚值;N 表示炉次数 . 在讨论了转炉出钢延迟动态调度的有效性和稳 定性后, 提出鲁棒性的表达式: R ( δ) =χU ( δ) -( 1 -χ) S ( δ) ( 8) 式中, χ表示有效性和稳定性的比重, 本文取 χ= 0.5 . 通过对这三种重排策略对应的鲁棒性的比较, 对于转炉出钢延迟, 局部重调度策略具有更好的鲁 棒性.如下所示为局部重调度的数学模型[ 9] . minZ = ∑ M k =1 i ∈ Ψ ∑ k , j ∈ Πi ∩ Υ, SI( i, j) ∈ Ψk Pk ( X SI( i, j) , j -X ij -Tij) + ∑ N i =1 j ∈ Π ∑i , SP( i, j) ∈ Πi Cij( X i, SP( i , j) -X ij -Tij -t j , SP( i , j) ) ( 9) s .t . X SI( i , j), j -Xi j ≥Tij , i ∈ Ψ, j ∈ Πi , SP( i, j) ∈ Πi ( 10) X i, SP( i , j) -X ij ≥Tij +tj , SP( i , j) , i ∈ Ψ, j ∈ Πi ( 11) X SI( i , j), j -Xij ≥Tij +S SI( i , j), j +μ, i ∈ Ψk , j ∈ Πi ∩ Υ, SI( i, j) ∈ Ψp, k , p =1, 2, …, M, 且 k ≠p ( 12) X ij ≥0, i =1, 2, …, N ( 13) 式中, N 为生产的炉次总数;M 为浇次总数 ;P C k 为 浇次k 的连铸断开损失惩罚系数;P O k 为炉次在除连 铸机的其他设备的间隔时间的惩罚系数 ;Cij 为炉次 · 1186 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 31 卷
第9期 于港等：炼钢一连铸区段生产调度与计算机仿真 。1187。 i在设备j单位等待时间的惩罚系数：T为炉次i在 算机控制己成为了钢铁企业研究的重要命题.对于 设备j上的处理时间；与，m为设备j到设备m的运 生产调度而言，如何将各种数学模型与实际的生产 输时间：S为浇次k在设备j上的调整时间：u为浇 过程相结合，并采用计算机技术在允许的时间内得 次之间的间隔时间：X为决策变量，表示炉次i在 到满意的结果是实现钢铁企业信息化的重要内容. 设备j上的开始时间. 计算机仿真技术结合了数学模型和求解算法，对实 式(9)表示连铸断开损失惩罚费用和炉次等待 际生产中的情况进行计算机模拟以验证模型的正 处理时间的惩罚费用最小：式(10)表示同一台机器 确性和算法的适应性.本文采用Java编程语言，在 上后一炉次必须在前一炉次处理结束后才开始； Eclipse开发平台下编制了“钢铁制造流程仿真平 式(11)表示同一炉次在前一机器处理结束后，经过 台”，其中甘特图的生成采用了JGraph组件.设定 运输时间才能开始下一机器的处理：式(12)表示同 转炉冶炼周期28min,连铸机浇铸周期35min,最大 一连铸机浇次之间需要调整时间和间隔时间； 连浇炉数15炉，生产合同数据采用某钢厂实际订单 式(13)表示决策变量非负；上述数学模型是线性规 合同.系统设定炉次L10010出钢延迟17min,动态 划问题用单纯形法进行求解. 调度甘特图如图4所示. 如图4所示，炉次L10010发生出钢延迟后，此 3计算机仿真实例 时ta>thue,连铸机不能缓冲延迟时间，只能断 随着钢铁工业的发展如何实现生产过程的计 浇，LF1延长处理时间，对钢水进行保温，后续炉次 理 图4动态调度甘特图 Fig 4 Dynamic scheduling Gantt chart 采用线性规划进行动态调整.首先根据后续炉次的 4结语 数量确定解空间的大小，再根据惩罚系数生成目标 函数矩阵，然后根据约束条件生成约束矩阵，调用线 炼钢一连铸区段的生产调度主要包括炉次计 性规划类进行求解，最后通过甘特图生成类生成动 划、浇次计划和计划的组织，以及对现场实际情况的 态调整后的甘特图. 实时修正.本文依托国家“十一五”课题“新一代可 仿真结果验证了最优炉次模型和动态调整模型 循环钢铁流程工艺技术”的子课题“新一代钢厂精准 的正确性.转炉平均利用率达到95%，组成同一炉 设计技术和流程动态优化研究”，建立了炼钢一连铸 次的生产合同满足转炉生产工艺的要求.转炉出钢 区域生产仿真系统：根据最优炉次计划模型，采用禁 延迟的情况得到了有效的解决，对后续炉次各工序 忌搜索算法求出炉次计划：考虑最大连浇炉数和连 的生产时间进行了调整，尽可能的减少高温钢水的 铸机的工艺约束对炉次进行排列生成浇次计划，同 等待时间，降低能耗.炉次计划生成时间小于5min, 时依据炉机匹配和等待时间最小原则，分配生产计 转炉出钢延迟的动态调整时间小于30s,禁忌搜索 划，生成静态调度甘特图，并对转炉出钢延迟的情况 算法和线性规划满足实际生产对于处理时间的 进行了动态调度.仿真结果证明本系统运行平稳 要求， 对炼钢一连铸区段进行了有效的生产调度
i 在设备 j 单位等待时间的惩罚系数 ;Tij为炉次i 在 设备 j 上的处理时间 ;tj , m 为设备 j 到设备 m 的运 输时间;Sk j为浇次k 在设备j 上的调整时间;μ为浇 次之间的间隔时间 ;X ij 为决策变量, 表示炉次 i 在 设备j 上的开始时间 . 式( 9) 表示连铸断开损失惩罚费用和炉次等待 处理时间的惩罚费用最小 ;式( 10)表示同一台机器 上后一炉次必须在前一炉次处理结束后才开始 ; 式( 11)表示同一炉次在前一机器处理结束后, 经过 运输时间才能开始下一机器的处理;式( 12) 表示同 一连铸机浇次之间需要调整时间和间隔时间 ; 式( 13)表示决策变量非负;上述数学模型是线性规 划问题, 用单纯形法进行求解 . 3 计算机仿真实例 随着钢铁工业的发展, 如何实现生产过程的计 算机控制已成为了钢铁企业研究的重要命题.对于 生产调度而言, 如何将各种数学模型与实际的生产 过程相结合, 并采用计算机技术在允许的时间内得 到满意的结果是实现钢铁企业信息化的重要内容. 计算机仿真技术结合了数学模型和求解算法, 对实 际生产中的情况进行计算机模拟, 以验证模型的正 确性和算法的适应性 .本文采用 Java 编程语言, 在 Eclipse 开发平台下编制了“ 钢铁制造流程仿真平 台”, 其中甘特图的生成采用了 JGraph 组件 .设定 转炉冶炼周期 28 min, 连铸机浇铸周期 35 min, 最大 连浇炉数 15 炉, 生产合同数据采用某钢厂实际订单 合同 .系统设定炉次 L10010 出钢延迟 17 min, 动态 调度甘特图如图 4 所示 . 如图 4 所示, 炉次 L10010 发生出钢延迟后, 此 时 tta r >t buffer, 连铸机不能缓冲延迟时间, 只能断 浇 , LF1延长处理时间, 对钢水进行保温, 后续炉次 图 4 动态调度甘特图 Fig.4 Dynamic scheduling Gantt chart 采用线性规划进行动态调整.首先根据后续炉次的 数量确定解空间的大小, 再根据惩罚系数生成目标 函数矩阵, 然后根据约束条件生成约束矩阵, 调用线 性规划类进行求解, 最后通过甘特图生成类生成动 态调整后的甘特图. 仿真结果验证了最优炉次模型和动态调整模型 的正确性.转炉平均利用率达到 95 %, 组成同一炉 次的生产合同满足转炉生产工艺的要求 .转炉出钢 延迟的情况得到了有效的解决, 对后续炉次各工序 的生产时间进行了调整, 尽可能的减少高温钢水的 等待时间, 降低能耗 .炉次计划生成时间小于5 min, 转炉出钢延迟的动态调整时间小于 30 s, 禁忌搜索 算法和线性规划满足实际生产对于处理时间的 要求 . 4 结语 炼钢 —连铸区段的生产调度主要包括炉次计 划 、浇次计划和计划的组织, 以及对现场实际情况的 实时修正 .本文依托国家“十一五” 课题“新一代可 循环钢铁流程工艺技术”的子课题“新一代钢厂精准 设计技术和流程动态优化研究”, 建立了炼钢—连铸 区域生产仿真系统 :根据最优炉次计划模型, 采用禁 忌搜索算法求出炉次计划 ;考虑最大连浇炉数和连 铸机的工艺约束, 对炉次进行排列生成浇次计划, 同 时依据炉机匹配和等待时间最小原则, 分配生产计 划, 生成静态调度甘特图, 并对转炉出钢延迟的情况 进行了动态调度.仿真结果证明本系统运行平稳, 对炼钢 —连铸区段进行了有效的生产调度 . 第 9 期 于 港等:炼钢 —连铸区段生产调度与计算机仿真 · 1187 ·
。1188· 北京科技大学学报 第31卷 参考文献 [4 Glover F,Laguna M.Tabu Search.Boston:Kluw er Academic Publishers,1997 [1]Li H Y,ChaiT Y.CIMS architecture upon the flat management 5 Ouelhadj D.A Multi-agent System for the Integrated Dynam ic pattern in iron and steel enterprise.J Northeast Univ Nat Sci, Scheduling of Steel Production Dissertation.Nottingham:Uri- 2002.23(8):746 versity of Nottingham.200B (李慧莹，柴天佑.钢铁企业扁平化管理模式下的CIMS体系 [6 Mikkel T J.Improving robustness and flexibility of tardiness and 结构.东北大学学报：自然科学版，2002.3(8)：746 total flow-time job shops using mobustness measures App/Soft [2]Jiang G Z.Research on Model and Optimization of Production Comput,2001,1(1):35 Planning and Scheduling Based on Iron and Steel Proass [7 Sabuncuogh I.Bayiz M.Analysis of reactive scheduling problems K nowledge Network System Disertation].Wuhan:Wuhan in a job shop envimonment.Eur J Oper Res,2000,126(3):567 Uriversity of Science and Technology,2006:12 [8 Sun J.Xue D.A dynamic reactive scheduling mecharism for re (蒋国璋.面向钢铁流程知识网系统的生产计划与调度模型及 sponding to changes of production orders and manufacturing re- 其优化学位论刘.武汉：武汉科技大学，2006：12) sources Comput Ind.2001,46(2):189 [3]Tang L X.Yang Z H.W ang M G.Moddl and Algorithm of Fur- [9 Tang L X,Yang Z H,Wang M G.Study on steelmaking and nace Charge Plan for Steelmaking-Continuous Casting Pmduction continuous casting production scheduling.Iron Steel.1996. Scheduling.J Northeast Univ Nat Sci.1996.17(4):440 31(11):27 (唐立新，杨自厚，王梦光。炼钢一连铸最优炉次计划模型与算 (唐立新，杨自厚，王梦光.炼钢连铸生产调度问题研究.钢 法.东北大学学报：自然科学版，199617(4)：440) 铁，1996.31(11)：27)
参 考 文 献 [ 1] Li H Y, C hai T Y .CIMS archit ecture upon the flat managemen t patt ern in iron and st eel enterprise .J Northeast Uni v Nat S ci, 2002, 23( 8) :746 ( 李慧莹, 柴天佑.钢铁企业扁平化管理模式下的 CIMS 体系 结构.东北大学学报:自然科学版, 2002, 23( 8) :746) [ 2] Jiang G Z .Research on Model and Optimiz ation of Production Planning and Sched uling Based on Iron and St eel Process K nowledge Network System [ Dissertation] .Wuhan:Wuhan Universit y of Science and Technology, 2006:12 ( 蒋国璋.面向钢铁流程知识网系统的生产计划与调度模型及 其优化[ 学位论文] .武汉:武汉科技大学, 2006:12) [ 3] Tang L X, Yang Z H, Wang M G .Model and Algorithm of Furnace Charge Plan for Steelmaking-Continuous Casting Production S cheduling .J Northeast Uni v Nat Sci, 1996, 17( 4) :440 ( 唐立新, 杨自厚, 王梦光.炼钢-连铸最优炉次计划模型与算 法.东北大学学报:自然科学版, 1996, 17( 4) :440) [ 4] Glover F, Laguna M .Tabu Search .Bost on:Kluw er Academic Publishers, 1997 [ 5] Ouelhadj D .A Multi-agent S ystem for the Integrat ed Dynam ic S ched uling of S teel Prod uction[ Dissert ation] .Nottingham :University of Nottingham, 2003 [ 6] Mikkel T J.Improving robustness and flexibility of tardiness and tot al flow-time job shops using robustness measu res.App l Soft Comput , 2001, 1( 1) :35 [ 7] Sabuncuoglu I, Bayiz M .Analysis of reactive scheduling problems in a job shop environment .Eur J Oper Res, 2000, 126( 3) :567 [ 8] Sun J, Xue D .A dynami c reactive scheduling mechanism f or responding t o changes of producti on orders and manufacturing resources.Comp ut Ind , 2001, 46( 2) :189 [ 9] Tang L X, Yang Z H, Wang M G .Study on steelmaking and continuous casting production scheduling .Iron S teel.1996, 31( 11) :27 ( 唐立新, 杨自厚, 王梦光.炼钢-连铸生产调度问题研究.钢 铁, 1996, 31( 11) :27) · 1188 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 31 卷