双机架可逆冷连轧机组厚度分配途径

D0I:10.13374/i.issn1001053x.2001.01.018 第26卷第4期 北京科技大学学报 Vol.26 No.4 2004年8月 Journal of University of Science and Technology Beijing Ag2004 双机架可逆冷连轧机组厚度分配途径 李慧超”蔡庆伍”余伟”杨荃 1)北京科技大学材料学院，北京1000832)北京科技大学机械学院，北京100083 摘要为了提高双机架可逆冷轧机的生产效率和设备安全性，用改进后的综合等负荷函 数法设计了双机架四辊可逆冷轧机轧制规范，通过ANSYS模拟得到了轧辊的最大压扁半径 值，并用其改善了Sto轧制力模型的收敛性，满足了负荷分配的需要.实验表明，该方法将 预报轧制力精度控制在8%以内. 关键词双机架可逆：轧制规程：等负荷函数法：规程优化：仿真 分类号TG331 冷轧板带压下规程的优化方法很多，但大多 解决方案 考虑只是一个目标函数，其他负荷作为约束条 件，计算的结果只能使一种负荷最佳化，而作为 1综合等负荷函数法1 约束条件的其他负荷可能非常接近约束条件极 根据轧制理论可知，轧制压力F,轧制力矩 限，这对轧机安全生产和进一步提高生产率是十 分不利的.尤其对于国家高效轧制中心新建立的 M,功率P,道次压下率ε都是入口厚度h-,出口厚 四辊双机架可逆轧机，在从未进行过轧制实验的 度h的函数，记做(h,),表示第架轧机的负荷 情况条件，如果用总功率最小法或各种等负荷法 函数.如果(h,h,)(=1,2,…,n)都是二元连续函 时，有可能对设备造成损坏，综合等负荷函数法 数且满足单调性条件，则有： 引入各机架轧机多种负荷储备率最小值均衡的 min(max [f (h-1,h)i=1,2,,n])= 思想及对富余系数的概念，可使各机架处于薄弱 maxfmin [f (h1,h)i=1,2,,n]) (1) 式()的解必然满足等负荷条件： 环节的负荷均衡化，同时可通过对富余系数的改 f(ho h)(h,ha)==f (h,h.) 变灵活调整设备的相对储备率，适应多种需要. (2) 可将负荷函数定义为： 轧制规程对轧制而言是重要的一个环节，而 f (h1,h)=minfar(F-F:)/F,au(Mu,-M)/Mi, 双机架可逆轧制过程与连轧有显著的不同，连轧 的总轧制道次是已知的，而四辊双机架可逆轧机 ar(P.-P.)/Pu,a(Eu-E)eu,a,(nu-n)/ni,} (3) 的总轧制道次是不确定的，且总轧制道次应是偶 式中，F,M,Pw,6u,n,分别为第i机架的轧制力、 数道次.由于各规格钢种总轧制道次有很大不 轧制力矩、功率、压下率的最大值、电机转速的允 同，所以必须对综合等负荷函数法中的各种参数 许值：F,M,P,e,n,分别为第机架的轧制力、轧 进行动态调整才能满足需要，综合等负荷函数法 制力矩、功率、压下率、电机转速：α为富余量分配 系数. 是在1980年提出的”，它对优化连轧轧制规程有 较好的效果，但是应用于双机架可逆轧机轧制过 对任一可行性规程均应满足工艺限制条件： 程存在一定的困难.本文就综合等负荷函数法在 0≤F,≤P,;0sMsM,:0≤P≤N;Ewm≤E≤Eamm; 双机架可逆轧机轧制过程中的应用提出了新的 0≤n,≤num, 最佳负荷分配法就是求h(i=1,2,…,n)满足联 收稿日期200309-24李慧超男，27岁，顾士研究生 立方程组： *国家发展和改革委员会资助项目QNo.ZZ02-13B-03-03) (ho,h)=f(h,h2)=.=f (h1,h)=c (4)

第 ‘ 卷 第 期 刁年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 几 珑 比 飞 朋】 。 盯 加 一 ‘ 皿乡 双机架可逆冷连轧机组厚度分配途径 李慧超 ‘， 蔡庆伍 ” 余 伟 ” 杨 荃 ” 北 京科技大 学材料学 院 ， 北 京 北 京 科技 大学 机械学 院 ， 北 京 摘 要 为 了提 高双机架 可逆冷 轧 机 的 生 产 效 率 和 设备 安全 性 ， 用 改进 后 的综合等 负荷 函 数法 设 计 了 双 机架 四辊 可 逆冷轧机轧制 规 范 ， 通 过 模拟得 到 了 轧辊 的最大压 扁 半径 值 ， 并用 其 改 善 了 轧 制力 模型 的收敛 性 ， 满足 了负荷 分 配 的 需要 实验表 明 ， 该 方法将 预 报 轧 制 力 精度 控 制 在 以 内 关 键 词 双 机 架 可 逆 轧 制规程 等 负荷 函 数法 规 程 优 化 仿 真 分 类号 冷 轧板 带 压 下 规 程 的优 化 方 法 很 多 ， 但 大 多 考 虑 只 是 一 个 目标 函 数 ， 其 他 负 荷 作 为约 束 条 件 ， 计 算 的结 果 只 能使一 种 负荷 最 佳 化 ， 而 作 为 约 束 条 件 的其他 负荷 可 能 非 常接 近 约 束 条 件 极 限 ， 这 对 轧机 安全 生 产 和 进 一 步提 高 生 产 率是 十 分 不 利 的 尤其 对 于 国家 高效轧制 中心 新 建立 的 四辊双机 架 可 逆 轧机 ， 在 从 未进行 过 轧制 实验 的 情 况 条件 ， 如 果用 总 功率 最 小法 或 各 种 等 负荷 法 时 ， 有 可 能对 设 备造 成 损坏 综合 等 负荷 函数 法 引入 各 机 架 轧 机 多种 负荷 储 备 率 最 小值 均 衡 的 思 想 及对 富余 系数 的概念 ， 可使 各 机 架 处 于 薄 弱 环 节 的负荷 均 衡 化 ， 同 时可 通 过 对 富余 系 数 的改 变 灵 活 调 整 设 备 的相 对 储 备 率 ， 适 应 多种 需 要 轧制 规 程 对 轧 制而 言 是重 要 的一 个 环 节 ， 而 双 机 架 可逆 轧 制 过程 与连 轧 有 显 著 的不 同 连 轧 的总 轧制 道 次是 己 知 的 ， 而 四辊双 机 架 可 逆 轧机 的总 轧 制 道 次 是 不 确 定 的 ， 且 总 轧制道 次应 是偶 数 道 次 由于 各 规 格钢 种 总 轧 制 道 次 有很 大 不 同 ， 所 以必 须对 综合等 负荷 函 数法 中的各种 参 数 进 行 动 态 调 整才 能满足 需要 综 合 等 负荷 函 数 法 是 在 年提 出 的 ‘ ’ ， 它 对 优 化 连 轧 轧 制规 程 有 较好 的效 果 ，但 是应 用 于 双 机 架 可 逆 轧机 轧 制 过 程 存在 一 定 的 困难 本 文 就 综 合 等 负荷 函数法在 双 机 架 可 逆 轧 机 轧 制过 程 中 的应 用 提 出 了新 的 解 决 方 案 收稿 日期 刁 李 慧 超 男 ， 岁 ， 硕 士 研究生 国家发 展 和 改 革 委 员会 资助 项 目困。 一 · 综合 等负荷 函 数法 ” ， 根 据 轧 制 理 论 可 知 ， 轧 制 压 力 ， 轧制 力矩 ， 功率 ， 道 次压 下 率 都是入 口 厚度 人 一 ，， 出 口 厚 度 ，的 函数 ， 记 做厂 、 ， ， ， 表 示 第 架 轧机 的负荷 函 数 如 果厂仇 ，， ， ’ 二 ， ，… ， 都是 二 元 连 续 函 数 且 满 足 单 调 性 条件 ， 则 有 了 ，一 ， ， ，…川 以 ‘一 ， ， ，… 川 式 的解 必 然 满 足 等 负荷 条件 厂 ， 关 ， 凡 … 不 十 ，， 幼 可 将 负荷 函数 定 义 为 厂 ‘一 ， ‘ 嘶， 一只 巩 ， ， 从 ， 一似 彻以 ，， ， 价 只 一只 沪 ‘ ， 久 ‘ 一 叮 ， 、 。 一 伽 。 式 中 ， 只 ， 从 ， ， ， ， ， ， 分别 为第 机 架 的轧 制 力 、 车制 力矩 、 功率 、 压 下 率 的最 大值 、 电机转速 的允 许 值 只 ， 似 ， 只 ， 局， ‘分别 为第 机 架 的轧制 力 、 轧 制 力矩 、 功 率 、 压 下 率 、 电机转速 为 富余量分配 系数 对 任 一 可行 性 规程 均应 满足 工 艺 限制 条件 ‘ 只‘ ， ， ‘ 从 ‘ 从 ‘ 只‘ 从 气，‘ 母‘ 凡 珍兰 ， 最 佳 负荷 分 配 法就 是 求而 ， ， 二 ， 满 足 联 立 方 程 组 厂 ， 执 书 ， ， 棍 一不 。 一 ， DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．2004．04．048

VoL.26 No.4 李慧超等：双机架可逆冷连轧机组厚度分配途径 ·425· 式中，c为常数. 要解非线性方程组(4)，可用递推解法将式(4) 简化为一系列单变量非线性方程求根问题 先初定c,然后逐个解方程(h,h)=c.依次 求出h,h,,h-后，再求y=f(hn-,h)=c.如果 y=0,则解毕：否则选新的c,重复以上步骤. 该方法具有的优点为：(1)采用综合等负荷函 数法能在所有负荷都比较均匀的基础上使某些 负荷最优，没有一般单目标规划那样一种负荷达 到最优，而其余负荷中有趋近极限的现象：(2)可 灵活调整各机架各种负荷或约束的富余系数，调 图1 ANSYS模型 节各自相对富余量，满足多方面的要求，达到多 Fig.1 ANSYS model 种目的. 3的坐标见表13.表1中节点3表示上圆柱的下 该方法具有的缺点为：(1)虽然目标函数单 边缘中点，节点1和节点2表示接触圆弧左右两 调，但如果综合负荷函数取值不当，在板带钢的 端点，节点1和节点2也可选取接触圆弧内部对 规程分配中仍会造成某一道次（非最后道次）出 称的两个位置，计算结果最大会比取端点的计算 口厚度比终轧厚度小，并导致迭代计算无法进 结果小7%，为得到理论最大压扁半径应当取端 行：(2)因为双机架可逆轧制的总道次数事先是未 点值进行计算.加载力为10kN时，压扁后的圆弧 知的，所以无法应用于双机架可逆轧制过程的负 情况和应力曲线如图2所示， 荷分配. 表1加载6kN时节点坐标 2设计压下规程中主要数学模型 Table 1 Coordinate data of load 6 kN 节点号 x/mm y/mm 影响轧制负荷计算的因素很多，下面是结合 1 -1.7452 0.10694 开发计算机软件的实践对几个主要的专业模型 3 1.7452 0.10694 3 0 0.12032 进行的选择与改进. 2.1 Stone轧制力模型 表2加载8kN时节点坐标 因为Stone轧制力模型简单m,而在进行总轧 Table 2 Coordinate data of load 8 kN 制道次的初算时对轧制力计算精度要求不高， 节点号 x/mm y/mm 根据四辊双机架可逆轧机的实际情况，可以 -3.4896 0.193642 用ANSYS软件模拟轧辊最大压扁半径.由此可 3 3.4896 0.193642 以很好地解决Stone轧制力公式和压扁半径公式 0 0.16040 迭代求解过程中不收敛现象.用ANSYS有限元 表3加载10kN时节点坐标 建立模型： Table 3 Coordinate data of load 10 kN 轧机最大轧制力为1500kN,轧件最小宽度 节点号 x/mm y/mm 为150mm,单位宽度上最大轧制力为10kN.如 -3.4896 0.22302 2 3.4896 0.22302 图1所示建立模型：两个平面圆柱均为弹性体， 0 0.20040 半径80mm.用平面八边形单元(plane82)进行网 格划分，两个圆柱的上和下两个半圆弧分别赋予 根据三角形外接圆半径公式得到三次的半 平面接触单元(contactl'7l)和平面目标单元(ar~ 径分别是113,183,270mm.最大压扁半径变为原 get169).上圆柱圆心赋予x方向y方向约束，下圆 半径的3.3倍.当用Stone公式计算轧制力时，最 柱圆心赋予x方向约束并在其底部加载向上的 初半径用原半径带入计算轧制力，然后用轧制力 力. 计算压扁半径，此半径与刚才计算轧制力所用半 分别加载6,8,10kN的力后得到的节点1,2， 径的差小于精度要求时，就得到轧制力和相应的

‘ 一 李慧超 等 双 机 架 可 逆 冷连 轧机 组厚 度 分 配 途径 式 中 ， 为 常 数 要解 非 线性 方程 组 ， 可 用 递 推 解 法将 式 简化 为一 系 列 单 变量 非线 性 方 程 求 根 问题 先初 定 ， 然 后 逐个 解 方程厂伍 一 ， ， 依 次 求 出 ， ， … ， 气 一 ，后 ， 再 求夕书 气 一 ，气 二 如 果 ， 则解 毕 否 则选 新 的 ， 重 复 以上 步骤 该方法 具 有 的优 点为 采 用 综 合 等 负荷 函 数 法 能在 所 有 负荷 都 比 较 均 匀 的基 础 上 使某 些 负荷最优 ， 没有一般单 目标规划那 样 一 种 负荷达 到最 优 ， 而 其余 负荷 中有 趋 近 极 限 的现 象 可 灵 活调整 各机架 各种 负荷 或 约束 的 富余 系数 ， 调 节 各 自相对 富余 量 ， 满足 多方 面 的要 求 ， 达 到 多 种 目的 该方 法 具 有 的缺 点 为 虽 然 目标 函数 单 调 ， 但 如 果 综 合 负荷 函 数取 值 不 当 ， 在板 带钢 的 规 程 分配 中仍 会 造 成 某 一道 次 非最 后 道 次 出 口 厚 度 比 终 轧 厚 度 小 ， 并 导 致 迭 代 计 算 无 法 进 行 因为双机 架 可逆 轧制 的总道 次数 事先 是未 知 的 ， 所 以无法应 用 于双 机 架 可逆 轧制 过程 的负 荷 分 配 图 模型 的坐 标 见表 一 表 中节 点 表 示上 圆柱 的下 边 缘 中 点 ， 节 点 和 节 点 表 示接 触 圆弧左 右 两 端 点 节 点 和 节 点 也 可选 取 接触 圆弧 内部 对 称 的两 个位 置 ， 计 算 结 果最 大会 比取 端 点 的计 算 结 果 小 ， 为得 到 理 论 最 大 压 扁 半径 应 当取 端 点值进 行 计 算 加 载 力 为 时 ， 压 扁后 的 圆弧 情 况 和 应 力 曲线如 图 所 示 设 计 压 下 规 程 中主 要 数 学模 型 表 加 载 时节点坐标 油 节 点 号 工 到 影 响轧制 负荷 计 算 的 因素 很 多 ， 下 面 是 结 合 开 发 计 算 机 软 件 的 实 践对 几 个 主 要 的专 业 模 型 进 行 的选 择 与 改进 轧制 力模 型 因 为 轧 制 力模 型 简 单 。 ，， 而 在 进 行 总 轧 制 道 次 的初 算 时对 轧制 力计 算 精度 要 求 不 高 根据 四辊 双 机 架 可 逆 轧机 的实 际情 况 ， 可 以 用 软件 模拟 轧 辊 最 大 压 扁 半径 由此 可 以很 好 地 解 决 轧制 力 公式和 压 扁 半 径 公 式 迭代 求 解 过 程 中不 收敛现 象 用 有 限元 建 立 模 型 轧机最 大 轧制 力 为 ， 轧件 最 小 宽度 为 巧 。 刃。 ， 单 位 宽度 上 最 大 轧 制 力 为 如 图 所 示 建立 模 型 两 个 平 面 圆柱均 为 弹性 体 ， 半径 用 平 面 八边 形 单 元 印 进 行 网 格划分 ， 两个 圆柱 的上 和 下 两个 半 圆弧 分 别 赋 予 平 面接触 单 元 和 平 面 目标 单元 上 圆柱 圆 心 赋 予 方 向 、 方 向约束 ， 下 圆 柱 圆 心 赋 予 方 向约 束 并 在 其 底 部 加 载 向上 的 力 分 别 加 载 ， ， 的力后 得 到 的节 点 ， ， 一 表 加 载 时节点 坐 标 ’ 妞 节 点 号 工 到 一 表 加 载 时节点坐 标 抽 节 点 号 尤 州 一 根 据 三 角 形 外 接 圆 半 径 公 式 得 到 三 次 的 半 径 分 别 是 ， ， 最 大压 扁 半径 变 为原 半径 的 倍 当用 公 式计 算轧 制 力 时 ， 最 初 半 径用 原半 径 带 入 计 算 轧 制 力 ， 然 后 用 轧制 力 计算压 扁 半径 ， 此 半径 与 刚才 计 算轧制 力所 用 半 径 的差 小于精度要 求 时 ， 就得 到 轧制 力和 相应 的

·426 北京科技大学学报 2004年第4期 园2摸拟姑果 △x1 Fig.2 Simulation result 图4单位摩擦力分布 Fig.4 Distribution of unit friction 压扁半径：不满足精度要求则继续迭代.当压扁 半径大于原半径的3.3倍时，前后两次迭代出的 最终解由若干方程建立的方程组时，采用迭 半径差仍未达到精度要求，此时压扁半径取原半 代法求解. 径的33倍，并不再迭代. 23前滑模型 22连家创混和摩擦轧制力模型 采利柯夫前滑公式中hh计算结果过高， 轧制变形区如图3所示，它包括入、出口弹性 使得在大变形程度时前滑值有时超过0.15，这是 区和塑性区，轧制力的计算采用卡尔曼傲分方 不符合实际的.经过大量的计算发现Bland-Ford 程，摩擦模型如图4所示，其中塑性区包括中性 前滑公式周计算比较合理. 层附近的粘着区和中性层以外的滑动区，入、出 3改进方案 口弹性区全部为滑动摩擦，单位摩擦力，可描述 如下. 为了使综合等负荷函数法在双机架可逆轧 粘着区： 制规程分配中得到很好的应用，对该算法进行改 4.=(2xLn4p,-0.5Ln<x<0.5Lm (5) 进，由于可逆轧制规程分配前不知道总轧制道 滑动区： 次，所以必须进行总轧制道次的初始计算 1=4p,0.5L<x<L-xa,-x,<x<-0.5Ln (6) 首先，按照每道次最大轧制力1500kN计算 每道次轧出厚度，直到计算的厚度小于成品厚度 入口弹性区 粘着区 后滑区☒ (编制程序解非线性方程时，步长应小于0.0025. 前滑区出口弹性区 否则会跳过方程的解).由此得到一个道次数，假 中性 如不是2的整数倍，则加1， 然后，根据上一步计算的结果检验假如每道 次均用最大压下率（前n-1道次为45%，第n道次 为15%)能否使第n机架出口厚度小于成品厚度. 假如不能，则总道次数加2. 迭代过程的参数选择和调整方法： △1 L △xo (1)鉴于双机架可逆轧机的规程只能是偶数 图3轧制变形区示意图 道次，计算出的总道次为奇数时则道次数加1，因 Fig.3 Ilustration of rolling zone 此各道次的富余量较大.根据对大量各种钢种进 行规程分配的经验可得：4道次的情况下常数c的 在文献[6]中采用回归分析计算粘着区长度， 搜索区间应为(0,1.3)：6道次的情况下常数c的搜 此方法对于新轧机不适用.鉴于对粘着区机理目 索区间应为(0,1.2). 前还没有严格的理论模型，这里采用粘着区长度 的经验公式： (2)在迭代解方程求h,时，h,的搜索区间应为 L 前架出口厚度和成品厚度.这样处理后虽然加大 L.=1+L万 (7 了搜索范围，较好地解决了迭代收敛问题：又因 式中，L为变形区长度，h为轧件平均厚度. 为负荷函数的单调性，又不会影响h的精度

‘ 北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 ‘ 丁阅 弓民 吕 曰 洲阵 啥 如 肠廿 压 扁半径 不 满 足精度要 求 则 继 续 迭 代 当压 扁 半 径 大 于 原 半径 的 倍 时 ， 前 后 两 次迭代 出 的 半径 差 仍 未达 到精度 要求 ， 此 时压 扁 半 径取 原半 径 的 倍 ， 并 不 再 迭代 连 家 创 混 和摩擦 轧 制 力模 型 ’州 轧制 变 形 区如 图 所 示 ， 它 包 括 入 、 出 口 弹 性 区 和 塑 性 区 轧 制 力 的 计 算 采 用 卡 尔 曼 微 分 方 程 ， 摩 擦模 型 如 图 所 示 ， 其 中塑性 区包 括 中性 层 附近 的粘 着 区 和 中性 层 以外 的滑 动 区 ， 入 、 出 口 弹 性 区全 部 为滑 动 摩 擦 单 位 摩 擦 力 可 描 述 如 下 粘着 区 欲尼 ，知刃 ‘ ， 一 。 沈 ‘ 。 滑 动 区 乙 召述入 ， 。 沈 尤一石 ， 一凡 沈 一 。 图 单位摩擦 力分 布 啥 血 介 枷 入 口 弹性区 粘着区 二 ， 二 才 口「上 ‘ 嵘 长 溉阵 图 车 制变形 区示 意 图 柱 肠恤 在文 献 中采用 回 归分析计 算粘着 区 长度 ， 此 方法对 于 新轧机 不 适用 鉴于对粘着 区机 理 目 前还 没 有严 格 的理 论模型 ， 这 里采 用粘着 区 长度 的经 验 公式 ‘ 儿 二 气万下万 一芍 十 叹乙 力 式 中 ， 为变 形 区 长 度 ， 为轧 件 平 均 厚 度 最 终 解 由若 干 方程 建立 的方程组 时 ， 采用 迭 代 法 求 解 前滑模 型 采 利柯 夫 前 滑 公式 ‘盯 中六尸丙计 算 结果 过 高 ， 使 得 在 大 变 形 程度 时前 滑 值 有 时超过 ， 这 是 不 符合 实 际 的 经 过 大量 的计算 发现 一 前 滑 公 式，，计 算 比较 合 理 改进 方 案 为 了使 综 合 等 负 荷 函 数 法 在 双 机 架 可 逆 轧 制 规程 分 配 中得到 很 好 的应 用 ， 对 该算 法进行 改 进 由于 可 逆 轧制 规 程 分 配 前 不 知 道 总 轧制 道 次 ， 所 以必 须进 行 总 轧 制道 次 的初 始 计 算 首 先 ， 按照 每 道 次最 大 轧 制 力 州 计 算 每 道 次 轧 出厚度 ， 直 到计 算 的厚度 小 于成 品厚度 编 制 程 序 解 非 线性 方 程 时 ， 步长 应 小于 否 则会跳 过 方 程 的解 由此 得 到 一 个道 次数 ， 假 如 不 是 的整 数倍 ， 则 加 然 后 ， 根据 上 一 步 计 算 的结 果检验 假 如每 道 次 均 用 最 大 压 下 率 前 一 道 次 为 ， 第 道 次 为 巧 能否 使 第 机 架 出 口 厚度 小 于成 品厚度 假 如 不 能 ， 则 总道 次数加 迭 代 过 程 的参 数 选 择 和 调 整 方 法 鉴 于 双 机架 可逆 轧 机 的规 程 只 能是 偶数 道 次 ， 计 算 出的总 道 次 为奇数时则 道 次数加 ， 因 此 各道 次 的 富余 量较大 根据对 大 量 各种钢 种进 行 规程 分 配 的经验可 得 道 次 的情 况 下 常数 的 搜 索 区 间应 为 ， 道 次 的情 况 下 常 数 的搜 索 区 间应 为 ， 在 迭代 解 方 程 求 ‘时 ， ，的搜 索 区 间应 为 前 架 出 口 厚度和 成 品厚 度 这样 处 理 后 虽 然 加 大 了搜 索 范 围 ， 较 好 地 解 决 了迭代 收敛 问题 又 因 为 负荷 函 数 的单 调性 ， 又 不 会影 响八的精度

VoL.26 No.4 李慧超等：双机架可逆冷连轧机组厚度分配途径 ·427· (3)在逐渐缩小c的区间的过程中，采用黄金 43轧制规程 分割法.不管区间左右两端点坐标的大小，均以 最终得出轧制规程表，见表4. 黄金分割点为新的端点之一，坐标较小的原端点 表4轧制规程表 为另一个新的端点.否则当这道次的富余量较大 Table 4 Rolling schedule 时会出现不收敛的情况，或厚度出现负值 道次h/mm e/% F/kN M/(kN-m)P/kW 改进后的程序框图如图5所示. 1.515024.2705.90 2.2 25 1.3000 14.2 876.67 4.2 53 、开始 3 1.1325 12.9878.31 1.5 23 4 0.9925 12.4 875.94 3.3 55 给定初值h(i=0n,末架速度，搜索区间C 0.875011.8 874.56 1.3 26 (0,1.5),给出e,C1=a+0.382(b-a),C2=a+b-C 0.80008.6 743.78 2.2 名 迭代解方程h-h上C,求h:求6f(h-,h)Cl 注：h为出口厚度，e为变形率，F为计算轧制力，M为轧 选代解方程(h-,h)-C,求h:求-6(h,h,)-C引 制力矩，P为功率 >香 4.4计算结果 用粘着区长度经验公式和连家创混合摩擦 是 模型相结合的方法计算出的轧制力与实测结果 q-C.C=C:,C:=a+0.86(b-a),f=f.C=C: 迭代解方程r(h,h)=C:求h, 的比较如表5所示.由表中数据可见，本文的方 求i=6h,h,)-C引 法可以在新规格钢种的开发过程中进行比较精 确的轧制力预报，精度可以控制在8%以内， b=C2,C:=a+0.86(b-a),C=C: 表5计算的轧制力和实测数据的比较 迭代解方程f(h-,h)C,求hA Table 5 Comparison between calculated force and meas- 求g-f(h.h)-Cl ured force 香b-ag 道次hmm h/mm F/kN F/kN 1 2.0000 1.5150 705.90 675.20 是 2 1.5150 1.3000 876.67 816.52 c-0.5(a+b) 3 1.3000 1.1325 878.31 813.31 迭代解方程f(h,h卢c求h 1.1325 0.9925 875.94 827.80 校验各种负荷 0.9925 0.8750 874.56 807.45 (结束) 6 0.8750 0.8000 743.78 693.24 注：h为进口厚度，h为出口厚度，F为计算轧制力，F,为 图5改进的综合等负荷函数法计算框图 Fig.5 Calculating frame of promoted integrated equal load function 5结论 (I)通过ANSYS模拟后得到最大压扁半径， 4规程设计实例 很好地处理了轧制力计算过程中的不收敛情况. (2)改进综合等负荷函数法的初始参数和逼 4.1原始条件 轧机类型为四辊双机架可逆轧机，轧辊尺寸 近方向，以避免迭代过程发散. 400mm×中160mm/400mm,最大允许轧制力为 (3)本方法可以顺利进行双机架可逆轧机的 规程分配.对实验数据计算分析后证实该方法可 1500kN,最大允许轧制力矩为10kNm,主电机 额定功率和转速分别为165kW和450m,总传 以满足生产需要和设备安全需要. 动比为3.18，总传动效率为0.95 参考文献 4.2工艺条件 原料型号Q215,坯料规格2mm×250mm,成 1梁国平.关于轧机的最佳负荷分配问题[】.钢铁， 1985,15(1):42 品厚度0.8mm

‘ 李慧超等 双 机架 可 逆 冷连 轧机组厚度 分 配 途 径 一 在 逐渐 缩 小 的 区 间 的过 程 中 ， 采 用 黄 金 分 割法 不 管 区 间左 右 两 端 点坐 标 的大 小 ， 均 以 黄金 分割 点为新 的端 点之 一 ， 坐标 较 小 的原端 点 为另一 个新 的端 点 否 则 当这道 次 的富余 量 较大 时会 出现 不 收敛 的情况 ， 或 厚度 出现 负值 改进 后 的程 序框 图如 图 所 示 轧 制 规 程 最 终得 出轧制 规 程 表 ， 见表 表 轧 制 规程 表 】 道 次 · 尸瓜 ，‘︸，内气 ‘，峙︸，、月‘﹃ ︸乙、︶凡内尸﹃、 … ，‘︶汽嘴 任巫 ￡ 尸瓜 名 给定初值械 二 ， ，末 架速 度 ， 搜 索区 间 ， ，给 出。 ， 一 ， 一 迭 代解方不野 一 ，卜 求气 求不 比 。 一 ，， 一 迭 代解 方 不彭 ，一，， 求八 求凡 比低 一 ， 一 ， ，均 一 ， 迭代解方 程厂 ‘一 ， ， 求 求关 比 ，一 ，， 。 一 注 ，为 出 口 厚 度 ， 为变 形 率 ， 为 计 算 轧 制力 ， 为轧 制 力 矩 ， 尸为功 率 计 算 结 果 用 粘 着 区 长 度 经 验 公 式 和 连 家 创 混 合 摩 擦 模 型 相 结 合 的方 法 计 算 出 的轧 制 力 与 实测 结 果 的 比较 如表 所 示 由表 中数据 可 见 ， 本文 的方 法 可 以在 新 规 格 钢 种 的 开 发 过 程 中进 行 比较 精 确 的轧 制 力预 报 ， 精度 可 以控 制 在 以 内 一 ‘ 拍 萨 迭 代解 方 程厂伍 一 ，， 求八 校验 各种 负荷 结束 表 计 算的轧制 力和 实测 数据 的 比较 代 道 次 八创 厂 洲 注 。 为进 口 厚度 ， ，为 出 口 厚度 ， 为计 算轧制 力 ， ，为 图 改进 的综 合等负荷函 数法 计 算框 图 翻 规 程 设 计 实例 原 始 条件 轧机 类 型 为 四辊 双机 架 可 逆 轧机 ， 轧辊 尺 寸 呻 冲 ， 最 大 允 许 轧 制 力 为 ， 最 大 允 许 轧制 力矩 为 · ， 主 电机 额 定 功 率 和 转 速 分 别 为 和 ， 总传 动 比 为 ， 总传 动 效率 为 工 艺 条 件 原料 型 号 ， 坯 料 规 格 ， 成 品厚度 结 论 通 过 模拟 后 得 到最 大 压 扁 半径 ， 很 好地 处 理 了轧制 力计 算过 程 中的不 收敛情 况 改进 综 合 等 负荷 函数法 的初 始 参 数 和 逼 近 方 向 ， 以避 免迭代 过程 发 散 本方 法 可 以顺 利 进 行 双 机 架 可 逆 轧机 的 规程 分 配 对 实验 数据 计 算分 析 后证 实该方法 可 以满 足 生 产 需 要 和 设 备 安全 需 要 参 考 文 献 梁 国 平 关 于 轧 机 的最 佳负荷 分 配 问题 钢 铁 ，

428… 北京科技大学学报 2004年第4期 2刘靖，余四清。多种负荷均衡分配法优化冷轧板带 （I)).重型机械，1979,27(2)：20 生产规程刀.北京科技大学学报，1993,15（增刊）：92 6王伟，连家创。采用混和摩擦模型预报冷轧薄板轧 3 Stone M D.Rolling of thin strip [J].Iron Steel Eng,1953, 制力[1.钢铁研究学报，2000,12(1)：10 30(2):61 7黄传清.关于板带轧制变形粘着区长度的计算门 4连家创.冷轧薄板轧制压力和极限最小厚度的计算 重型机械，1994，(4)：37 (Π)).重型机械，1979,273)：21 8赵志业.金属塑性变形与轧制理论M.北京：冶金 5连家创.冷轧薄板轧制压力和极限最小厚度的计算 工业出版社，1996.342 Thickness Schedule in Double Stand 4-high Reversing Cold Rolling Mills LI Huichao",CAl Qingwu",YU Wei,YANG Quan" 1)Materials Science and Engineering School University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Mechanical Engineering School,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China ABSTRACT In order to meet the need of equipment's security and manufacture,the rolling schedule of double stand 4-high reversing cold rolling mills can be made through a promoted integrated iso-load function.The max value of stave radius can be obtained from ANSYS simulation.At the same time the convergency of Stone rolling model is better.The schedule meets the need ofrolling force distribution.It is indicated by experiment that precision of forecasted rolling force is within 8%. KEY WORDS double stand reversing,rolling schedule;iso-load funcion method;optimization

北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 刘靖 ， 余 四清 多种 负荷 均 衡 分配法优化冷 轧板带 生 产规 程 北京科技 大 学学报 ， ， 巧 增 刊 月 ， ， 连 家创 冷 轧 薄 板 轧 制压 力和 极 限 最 小 厚度 的计 算 · 重 型 机械 ， ， 连家 创 冷轧 薄板 轧 制压 力和 极 限最 小厚度 的 计 算 月 重 型机械 ， ， 王 伟 ， 连家 创 采用 混 和摩 擦模型 预报 冷轧薄板轧 制力 钢 铁研 究学报 ， ， 黄传清 关 于板 带轧制变形粘着区长度 的计算【几 重型机械 ， ， 赵志 业 金属 塑 性变 形与轧 制理 论 【阅 北京 冶金 工 业 出版社 ， 一 ， 川 ， 肠， ， ” 副比 沈 川 ， 铭 哪 留 ， 吨 ， 让口 坛 ， 曰围 玩 毛戈 罗 ， ， 山 毖 如 犷 ， ” 】 。 加叮 今 吨 而 一 丘 皿 加口 血 五 勿 如 加 ， 址 一 丘口 山 位汤