第三章 大学物理辅导 功与能 能定理，它可表示为 W=m-mi 利用动能原理解决动力学问愿，特别是变速运动的动力学问题，要比利用牛顿运动定律方 便得多。 6、功能原理：外力与非保守内力对系统做的功，等于系统机械能的增量。即： W=(Ep +Ek2)-(En+Ek) 说明：在应用功能原理解决问题时，不要再计算保守力（象重力、弹力等）所做的功。 7、机械能转换与守恒定律：E+E1=E2+Em 应用条件：系统内只有保守内力做功，而其他力不做功，外力也不做功 四、解题步蝶 无论是利用动能原理、功能原理还是机械能转换与守恒定律去解题，它们的共同特点 是“只顾两头，不管中间”即只考虑系统的初态与末态能量，而不考虑中间过程如何。 1、确定研究对象：质点或系统： 2、分析受力情况，计算合外力所做的功： 3、确定初态和终态的能量（动能或机械能） 4、列出有关方程： 5、求解。 五、典型例题 例1、如图31所示，一质量为m的摆锤与铅直线之间的夹角为日，求(1)当夹角增加d日 时重力所微的功： (2)当摆锤从日=0运动到0=0时，重力所做的功，用功的定义计算 解 (1)如图所示先求出重力所做的元功或微功 ∠∠ dW=卫·dS=mgds·cosa上式中ds为摆锤所通过的微分弧长， α角为此刻重力与元位移方向之间的夹角，元位移方向为顺时针， 即向右摆为日正， 但ds=d0,故cosa= cos(π-)=-sing 所以dW=-mgl sinad0→由此已将元功表示为夹角的函数。 (2)总功w=∫dW=-mgl sin ad0=mgl(cas0。-) 图3-1 例2、一人从10米深的井中提水。开始时桶中装有10千克的水，由于 水桶漏水，每升高1米要漏去0.2kg的水。求匀速地把水桶从井中提升 F 到井口，人所做的功。 Q 解：由题意知，人的拉力与水桶重量相等。选择铅直向上为坐标H轴 的正方向，井中水面处为坐标原点，则在任一时刻 (即在位置Q时) 水桶的重量为（见图3-2） P=Po-kh=mg-0.2gh k=0.2千克/米，是指每升高单位长度(1米)所漏去水的质量，但重力 =mgh,m=0.2,故kh-0.2gh人对水桶的拉力为F=P=(98.0-1.96h)N 17 第三章 大学物理辅导 功与能 ～17～ 能定理，它可表示为： W = mv − mv 1 2 1 2 2 2 1 2 利用动能原理解决动力学问题，特别是变速运动的动力学问题，要比利用牛顿运动定律方 便得多。 6、功能原理：外力与非保守内力对系统做的功，等于系统机械能的增量。即： W = EP + EK − EP + EK ( ) ( ) 2 2 1 1 说明：在应用功能原理解决问题时，不要再计算保守力（象重力、弹力等）所做的功。 7、机械能转换与守恒定律： EK1 + EP1 = EK2 + EP2 应用条件：系统内只有保守内力做功，而其他力不做功，外力也不做功。 四、解题步骤 无论是利用动能原理、功能原理还是机械能转换与守恒定律去解题，它们的共同特点 是“只顾两头，不管中间”即只考虑系统的初态与末态能量，而不考虑中间过程如何。 1、确定研究对象：质点或系统； 2、分析受力情况，计算合外力所做的功； 3、确定初态和终态的能量（动能或机械能）； 4、列出有关方程； 5、求解。 五、典型例题 例 1、如图 3-1 所示，一质量为 m 的摆锤与铅直线之间的夹角为  ，求（1）当夹角增加 d  时重力所做的功；（2）当摆锤从  =0 运动到  = 0 时，重力所做的功，用功的定义计算。 解 ： （ 1 ）如图所示先求出重力所做的元功或微功： dW = PdS = mgds   cos 上式中 ds 为摆锤所通过的微分弧长，  角为此刻重力与元位移方向之间的夹角，元位移方向为顺时针， 即向右摆为  正。 但 ds=l·d  ，故 cos = cos( −) = −sin 所以 dW = −mglsind  由此已将元功表示为夹角的函数。 （2）总功 W = dW = −mgl d = mgl −   sin  (cos )  0 0 0 1 例 2、一人从 10 米深的井中提水。开始时桶中装有 10 千克的水，由于 水桶漏水，每升高 1 米要漏去 0.2kg 的水。求匀速地把水桶从井中提升 到井口，人所做的功。 解：由题意知，人的拉力与水桶重量相等。选择铅直向上为坐标 H 轴 的正方向，井中水面处为坐标原点，则在任一时刻（即在位置 Q 时）， 水桶的重量为（见图 3-2） P=P0－kh=mg-0.2gh k=0.2 千克/米，是指每升高单位长度（1 米）所漏去水的质量，但重力 =mgh，m=0.2，故 kh=0.2gh 人对水桶的拉力为 F = P = (98.0 −1.96h)N o l d   m P 图 3-1 H  F Q h o  P 图 3-2