第7期 吴爱祥等：矿堆非饱和渗流中的界面作用 845· 流内部各相的作用机理.本文结合国内外对非饱和 分表示气相.由图1(a)可以看出，饱和矿堆中的孔 渗流的研究现状，将土力学中非饱和渗流理论应用 隙完全被液相填充，仅存在单相流体：而由图1(b) 到矿石堆浸领域，进一步探索和揭示喷淋式矿堆模 看出，非饱和矿堆中的孔隙是由液相和气相共同 型中渗流的规律 填充，因此非饱和矿堆中孔隙的隙水压力往往为负 值8.孔隙水压力对渗流运动有着重要影响间.在不 1非饱和渗流过程中的界面作用 同孔隙水压力或不同饱和度下，非饱和矿堆中气- 饱和及非饱和矿堆孔隙的填充模型分别如图 液界面移动发展情况如图2所示，图2中数字1~5 1(a)和(b)所示，图中浅灰色部分表示液相，白色部 表示渗流过程中气-液界面运动的顺序. (a) (b) 图1饱和(a)及非饱和(b)矿堆中孔隙填充模型 Fig.1 Filled models of pores in a saturated heap (a)and an unsaturated heap (b) 气-液界面 N+Ygisine'Gcos0'. (3) 式中，G为单位体积液体的重力，N为固-液接触面 的支持力，∫为摩擦力.考虑到摩擦力与固-液界面 张力方向一致，因此可以认为摩擦力也是界面张力 的一种. 对于某一临界状态，A点即将离开矿石表面， 图2非饱和矿堆孔隙中气-液界面移动进展 此时N=0,则有 Fig.2 Mobile progress of gas-water interface in unsaturated heap -p2=(Ysg-7s1)2+2(Ysg-7sl).p.sine'.(4) 1.1矿石表面的润湿作用与界面张力 式中，p为液体的密度 液滴在固体表面上逐渐铺开的现象称为润湿 式(4)为凸界面上的点在临界状态时的三相润 现象.在液体内部相邻液体间的作用表现为压力， 湿方程，界面接触角与接触表面的曲率半径、矿 在液体表面相邻液面间的相互作用则表现为张 石和液相本身的性质（水平接触角）有关.对于凹界 力o.Young方程（下式）是固体表面润湿的基本 面，其界面接触方式类似，方向相反 方程，也称为润湿方程 Tsg Ys1 ng cos 0. (1) 式中，sg、1和1g分别表示固-气、固-液和液-气 界面张力，0为接触角. 在非饱和渗流中，取固-液接触面一点A进行 受力分析（如图3所示）.假设此状态平衡且稳定， 界面接触角为，有：沿切线方向， Ysl+f +Ygicose=Ysg Gsine'; (2) 图3固-液接触面点A受力分析 沿半径方向， Fig.3 Static stress analysis of the solid-liquid interface at location A第 7 期 吴爱祥等：矿堆非饱和渗流中的界面作用 845 ·· 流内部各相的作用机理. 本文结合国内外对非饱和 渗流的研究现状，将土力学中非饱和渗流理论应用 到矿石堆浸领域，进一步探索和揭示喷淋式矿堆模 型中渗流的规律. 1 非饱和渗流过程中的界面作用 饱和及非饱和矿堆孔隙的填充模型分别如图 1(a) 和 (b) 所示，图中浅灰色部分表示液相，白色部 分表示气相. 由图 1(a) 可以看出，饱和矿堆中的孔 隙完全被液相填充，仅存在单相流体；而由图 1(b) 看出，非饱和矿堆中的孔隙是由液相和气相共同 填充，因此非饱和矿堆中孔隙的隙水压力往往为负 值[8] . 孔隙水压力对渗流运动有着重要影响[9] . 在不 同孔隙水压力或不同饱和度下，非饱和矿堆中气– 液界面移动发展情况如图 2 所示，图 2 中数字 1∼5 表示渗流过程中气–液界面运动的顺序. 图 1 饱和 (a) 及非饱和 (b) 矿堆中孔隙填充模型 Fig.1 Filled models of pores in a saturated heap (a) and an unsaturated heap (b) 图 2 非饱和矿堆孔隙中气–液界面移动进展 Fig.2 Mobile progress of gas-water interface in unsaturated heap 1.1 矿石表面的润湿作用与界面张力 液滴在固体表面上逐渐铺开的现象称为润湿 现象. 在液体内部相邻液体间的作用表现为压力， 在液体表面相邻液面间的相互作用则表现为张 力[10]. Young 方程 (下式) 是固体表面润湿的基本 方程，也称为润湿方程. γsg = γsl + γlg cos θ. (1) 式中，γsg、γsl 和 γlg 分别表示固–气、固–液和液–气 界面张力，θ 为接触角. 在非饱和渗流中，取固 - 液接触面一点 A 进行 受力分析 (如图 3 所示). 假设此状态平衡且稳定， 界面接触角为 θ 0，有：沿切线方向， γsl + f + γglcosθ 0 = γsg + Gsinθ 0 ; (2) 沿半径方向， N + γglsinθ 0 = Gcosθ 0 . (3) 式中，G 为单位体积液体的重力，N 为固–液接触面 的支持力，f 为摩擦力. 考虑到摩擦力与固–液界面 张力方向一致，因此可以认为摩擦力也是界面张力 的一种. 对于某一临界状态，A 点即将离开矿石表面， 此时 N=0，则有 γ 2 gl − ρ 2 = (γsg − γsl) 2 + 2(γsg − γsl) · ρ · sin θ 0 . (4) 式中，ρ 为液体的密度. 式 (4) 为凸界面上的点在临界状态时的三相润 湿方程，界面接触角 θ 0 与接触表面的曲率半径、矿 石和液相本身的性质 (水平接触角) 有关. 对于凹界 面，其界面接触方式类似，方向相反. 图 3 固–液接触面点 A 受力分析 Fig.3 Static stress analysis of the solid-liquid interface at location A