之中必有一点属于E,证明m(E)≥ 提示:注意(-0,0)c(E-a)∪(a-E) 计算E的L测度,这里 E={x∈[0]:x的十进制小数中不出现7} 35.设F(x)是一单调增加的右连续函数,HF是由F(x)导出的L-S测度,证明 1)p({a})=F(a)-F(a-0) (2)H(a,b)=F(b-0)-F(a) (3)4(a,+∞)=F(+∞)-F(a 其中F(+∞)=limF(x) 注.由(1)知道,p({a})=0当且仅当F(x)在a连续 36.设a∈R,F(x)=l(x)证明=m(R),并且若a∈A,则 HF(A)=1,若agA,则H(A)=0 37.设是B(R)上的一有限测度.令 F(x)=(-∞,x]),x∈R 证明F是单调增加的右连续的,并求lmF(x).和limF(x)66 之中必有一点属于 E, 证明m(E) ≥ δ . 提示: 注意(−δ ,δ ) ⊂ (E − a) ∪ (a − E). 34. 计算 E 的 L 测度, 这里 E = {x ∈[0,1]: x 的十进制小数中不出现 7}. 35. 设 F(x)是一单调增加的右连续函数, µ F 是由 F(x)导出的 L-S 测度. 证明 (3) (( , )) ( ) ( ). (2) (( , )) ( 0) ( ). (1) ({ }) ( ) ( 0). a F F a a b F b F a a F a F a F F F +∞ = +∞ − = − − = − − µ µ µ 其中 F( ) lim F(x). x→∞ +∞ = 注. 由(1)知道, ({a}) = 0 µ F 当且仅当 F(x)在 a 连续. 36. 设 , 1 a ∈ R ( ) ( ). [ , ) F x I x = a +∞ 证明 ( ), 1 R = P R ∗ 并且若 a ∈ A, 则 (A) = 1, µ F 若a ∉ A, 则 (A) = 0. µ F 37. 设 µ 是 ( ) 1 B R 上的一有限测度. 令 ( ) (( , ]), . 1 F x = µ −∞ x x ∈ R 证明 F 是单调增加的右连续的, 并求 lim F(x). x→−∞ 和 lim F(x). x→+∞