散。 证明:首先证明条件式(*4)成立时迭代格 式的收敛性。 显然,在x的邻域U内定理1的条件 (2)成立,在根据微分中值定理和条件式 (*4),任取x∈U,有 x-0(x)=0(x)-0(x)=0(2)x-x) ≤Lx-x<x-xk<6 故q(x)∈U,即定理1的条件(1)也成立。 由定理1,当x0eU时,迭代格式x+1=0(x) 收敛于x 下面证明证明条件式(*4)成立时误差 估计式(*5)成立。 当x∈U时,因为 x-x,≤Lx ≤L(x-x2+ kkk散。 证明：首先证明条件式（*4）成立时迭代格 式的收敛性。 显然，在 x * 的邻域 U 内定理 1 的条件 （2）成立，在根据微分中值定理和条件式 （*4），任取 x U ，有 * * * ( ) ( ) ( ) '( )( ) * * x x x x x x L x x x x       − = − = −  −  −  故 ( )x U ，即定理 1 的条件（1）也成立。 由定理 1，当 0 x U 时，迭代格式 ( ) 1 x x k k = + 收敛于 x * 。 下面证明证明条件式（*4）成立时误差 估计式（*5）成立。 当 0 x U 时，因为 * * * ( ) 1 1 x x L x x L x x x x k k k k k −  −  − + − − −