(3)(n-arc tan n j 2.(1)设 lim a=+∞(或-∞)按定义证明 a, ta +o(或-∞) (2)设an>0, lim a=0,利用(1)证明: 3.证明 (1)设{xn}是无穷大量,|y,|≥δ>0,则{xny}是无穷大量 (2)设{x}是无穷大量,1myn=b≠0,则{xnyn}与{一}都是无穷大量。 4(1)利用 Stolz定理,证明: lim 12+32+52+…+(2n+1)24 12+32+52+…+(2n+1)24 (2)求极限lm 利用Stoz定理,证明: (1)lim =0(a>1); (2)man=0(a>1,k是正整数)。 6.(1)在 Stolz定理中,若lm 能否得出Iim 的结论?(考虑例子 n→yn-yn-1 xn=(-1)”n,yn=n); (2)在Sol定理中,若1nxn一X不存在,能否得出lim二不存在的结论? (考虑例子:xn=1-2+3-4+…+(-1)n,yn=n2) 7.设0<λ<1,lima,=a,证明(3) { n − arc tan n }； (4) ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ + + + + n + n 2n 1 2 1 1 1 " 。 2. (1) 设 lim n→∞ an = +∞ (或 − ∞ ),按定义证明： lim n→∞ a a a n 1 2 + +"+ n = +∞ (或 − ∞ ); (2) 设a ＞0， = 0 ，利用（1）证明： n lim n→∞ an lim n→∞ ( ) a a an n 1 2 1 " = 0。 3. 证明： (1) 设{ xn }是无穷大量，｜ yn ｜≥ > δ 0 ，则{ xn yn }是无穷大量； (2) 设{ xn }是无穷大量， lim n→∞ yn = b≠0，则{ xn yn }与 ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ n n y x 都是无穷大量。 4. (1) 利用 Stolz 定理，证明： lim n→∞ 1 3 5 2 1 4 3 2 2 2 2 3 + + + + + = " ( ) n n ； (2) 求极限 lim n→∞ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + + + + + 3 1 3 5 (2 1) 4 3 2 2 2 2 n n n " 。 5. 利用 Stolz 定理，证明： (1) lim n→∞ loga n n = 0 ( a > 1)； (2) lim n→∞ n a k n = 0 ( a > 1， k 是正整数)。 6. (1) 在 Stolz 定理中，若 lim n→∞ x x y y n n n n − − − − 1 1 = ∞ ，能否得出 lim n→∞ x y n n = ∞ 的结论?(考虑例子： xn n , )； n = −( )1 yn = n (2) 在 Stolz 定理中，若 lim n→∞ x x y y n n n n − − − − 1 1 不存在，能否得出 lim n→∞ x y n n 不存在的结论? (考虑例子： x n n , )。 n = − + − + + − − 1 2 3 4 1 " 1 ( ) yn = n 2 7. 设 0＜λ ＜1， lim ，证明 n→∞ an = a 4