例42.2求椭圆x+=1(ab>0)上任一点(x0y)处的切线方 程 解设(x,y)属于上半平面(属于下半平面时是类似的),将此 区域中的椭圆方程改写成 b y <x<a 则它在(x,y)处的切线斜率应为 lim (xo+4x)-f(xo2_b1 (o+Ax) Ax→0 a4x→0 b (x+△x)2 b as(ya2-(x+△x)2+√a2-x2) Ar a va2-x2 于是它在(xny3)处的切线方程为 b yo X-x例4.2.2 求椭圆 1 ( , 0) 2 2 2 2 + = a b  b y a x 上任一点(x , y ) 0 0 处的切线方 程。 解 设(x , y ) 0 0 属于上半平面（属于下半平面时是类似的），将此 区域中的椭圆方程改写成 ( ) ( ), 2 2 a x a x a a b y = f x = − −   则它在 0 0 ( , ) x y 处的切线斜率应为 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 2 2 0 0 0 2 2 2 2 2 2 0 0 0 ( ) ( ) ( ) lim lim ( ) lim ( ( ) ) x x x f x x f x b a x x a x x a x b b x x x x a a a x x a x x a x  →  →  → +  − − +  − − =   − +  − = = − +  + −   − 。 于是它在 0 0 ( , ) x y 处的切线方程为 y y b a x a x − = x x − − 0 − 0 2 0 2 0 ( )