例1将f(x)=e展开成幂级数 解f((x)=eX,f((0)=1.(m=0,1,2,…) e<)1+x+—x+…—x 2 M>0,在-M,M上f(x)=e≤e" e=1+x+-x2+…+-x"+ 2 由于M的任意性,即得 ex=1+x+x2+…+xh+ x∈(-∞4+0例1 将 ( ) 展开成幂级数. x f x  e 解 ( ) , (n) x f x  e (0) 1. ( 0,1,2, ) f (n)  n   x     x n  n e x x ! 1 2! 1 1 2 M  0, 在[M, M]上 n x f (x)  e ( ) M  e  x     x n  n e x x ! 1 2! 1 1 2 由于M的任意性, 即得 ( , ) ! 1 2! 1 1 2      x  x    n e x x x  n 