引理:设x)在[ab上为有界函数,记o(x)为a,b] 上的振幅函数,则 L n o(rod-/(xadr-5r'/(o)d Xi-I Xi 证明:由于(x)在[a,b]上为有界函数, 故o(x)为[a,b]上有界函数, 又对任意实数t,{x∈E:(x)≥为闭集 故ox)为ab上的可测函数,从而(x)L可积引理：设f(x)在[a,b]上为有界函数，记ω(x)为[a,b] 上的振幅函数，则 x dx f x dx f x dx b a b a b a ( ) ( ) ( ) [ , ]    = − 故ω(x)为[a,b]上的可测函数，从而f(x) L可积。 证明：由于f(x)在[a,b]上为有界函数， 故ω(x)为[a,b]上有界函数， 又对任意实数 {x E :(x)  t} t， 为闭集， xi-1 xi