例3细杆热传导。初始均匀温度为v,保持一端温度不变,另一端有恒定 热流q流入 解 02u (x,D)x=0 第一类边界条件 u,(x, D)==go/k 第二类边界条件 非齐次(不为零)边界条件。无法直接根据边界条件确定本征函数。 解=齐次边界条件的通解+非齐次边界条件的特解 v(0,) A.非齐次边界条件的特解: v(x1)=0+0xv-a2vx=0 (l,) 40 齐次边界条件的通解 k w(x, t) 设解 u(x, t=w(x, t)+v(x, (0.)=(0,1)-v(0,)=l6-2b=0 2vn)=0 v(,)=(1)-v(1)=5-4=0例3 细杆热传导。初始均匀温度为 ，保持一端温度不变，另一端有恒定 热流 流入。 0 u 0 q 0 l x q0 0 u u0 0 2 2 2 =   −   x u a t 解： u 0 0 u(x,t) x= = u 第一类边界条件 ux (x,t) x=l = q0 / k 第二类边界条件 非齐次（不为零）边界条件。无法直接根据边界条件确定本征函数。 解＝齐次边界条件的通解＋非齐次边界条件的特解 A. 非齐次边界条件的特解： x k q v x t u 0 0 ( , ) = + 齐次边界条件的通解: w(x,t) 设解： u(x,t) = w(x,t) + v(x,t) ( ) 0 2 2 wt − a wxx = − vt − a vxx = 0 2 vt − a vxx = 0 v(0,t) = u '( , ) '( , ) '( , ) 0 0 0 = − = − = k q k q w l t u l t v l t 则 w(0,t) = u(0,t) −v(0,t) = u0 −u0 = 0 u t=0 = u0 k q v l t x 0 ( , ) =