.1394 工程科学学报，第43卷，第10期 1.40 1.35 ■WL-1 。.2 ▲WL-3 05050 ■WL-4 1.35 ■WL-7 ●WL-5 ●WL-8 ▲WL-6 1.25 ▲WL-9 1.20 E1.10 1.05 1.00 1.00 1.00 (a) 005 0.95 (b) (c) 0.90 0.95 0 2 3 4 00.51.01.52.02.53.03.54.0 0.51.01.52.02.53.03.54.04.5 Inter-span deflection/mm Inter-span deflection/mm Inter-span deflection/mm 图15相同纵筋配筋率、不同剪跨比作用下的跨中挠度与分形维数间关系.(a)p=1.28%:(b)p=1.62%:(c)p=1.99% Fig.15 Relationship between mid-span deflection and fractal dimension under the same longitudinal reinforcement ratio and different shear-span ratios: (ap=1.28%;(b)p=1.62%:(c)p=1.99% 根据图14所示，跨中挠度-分形维数曲线在不 不明显，因此剪跨比对跨中挠度的变化影响程度 同剪跨比作用下表现出较好的对数关系，曲线曲 相对较小，但基于图14和图15中能发现在不同剪 率的差异性较为明显，跨中挠度-分形维数曲线的 跨比与纵筋配筋率的作用下，跨中挠度-分形维数 曲率随着纵筋配筋率的增大表现出先增大后减小 曲线亦呈现较好的对数关系，分形维数D与跨中 的趋势，纵筋配筋率p=1.62%的无腹筋梁其荷载- 挠度y具有正比关系，其数学表达式如式(3)所示 分形维数曲线的曲率相对最高，而剪跨比作用下 D=naln(y)+vp (3) 的其他曲线的差异性较大，其所表现的规律性较 式中，n和v为参数，数值如表6所示 表6跨中挠度与分形维数关系的n、v值 Table 6 n,v values of the relationship between the mid-span deflection and the fractal dimension Parameters WL-1 WL-2 WL-3 WL4 WL-5 WL-6 WL-7 WL-8 WL-9 n 0.129 0.108 0.116 0.123 0.097 0.056 0.126 0.102 0.093 83.047 82.727 73.281 66.049 68.457 75 51.307 52.613 48.898 0.937 0.939 0.966 0.950 0.937 0.922 0.928 0.904 0.966 5结论与展望 而跨中挠度受剪跨比的影响较小，受纵筋配筋率 的影响，跨中挠度-分形维数曲线的曲率呈现出先 (1)无腹筋混凝土梁在不同剪跨比与纵筋配 增大后减小的趋势 筋率作用下呈现出剪跨比与极限荷载及开裂荷载 (4)基于分形理论研究无腹筋混凝土梁表面 成反比，而纵筋配筋率与极限荷载成正比，但对开 裂缝时定量的对试件的剪切性能的描述，这一方 裂荷载的影响程度相对较小 法是可行、可靠的，且为今后对无腹筋混凝土梁剪 (2)无腹筋混凝土梁表面的裂缝分布不论在 切性能的研究提供一定的依据 分级荷载作用还是极限荷载作用下都在一定标度 (5)考虑纵筋配筋率及剪跨比作用的无腹筋 范围内拥有分形特征，且在分级荷载作用下，分形 混凝土梁在分形理论的处理下，分形维数与梁的 维数在0.964~1.449，在极限荷载作用下的分形维 受力性能及微观特征之间的关系还需要大量的试 数在1.33附近 验验证，有待进一步探究 (3)在不同剪跨比及纵筋配筋率作用下，分级 荷载、跨中挠度与无腹筋混凝土梁表面裂缝的分 参考文献 形维数呈现较好的对数关系，分级荷载-分形维数 [1]Du X L,Jie P L,Jin L.Dynamic flexural-tensile failure mode 曲线受剪跨比及纵筋配筋率的影响表现出一定的 analysis of concrete beam with initial defect.Eng Mech,2015, 规律性，但极限荷载-分形维数之间线性关系不明 32(2):74 显，伴随着纵筋配筋率的增大呈现出先增大后减 (杜修力，揭鹏力，金浏.考虑初始缺陷影响的混凝土梁动态弯 小的趋势，随着剪跨比的增大呈现的差异性较大 拉破坏模式分析.工程力学，2015,32(2)：74)根据图 14 所示，跨中挠度–分形维数曲线在不 同剪跨比作用下表现出较好的对数关系，曲线曲 率的差异性较为明显，跨中挠度–分形维数曲线的 曲率随着纵筋配筋率的增大表现出先增大后减小 的趋势，纵筋配筋率 ρ = 1.62% 的无腹筋梁其荷载– 分形维数曲线的曲率相对最高，而剪跨比作用下 的其他曲线的差异性较大，其所表现的规律性较 不明显，因此剪跨比对跨中挠度的变化影响程度 相对较小，但基于图 14 和图 15 中能发现在不同剪 跨比与纵筋配筋率的作用下，跨中挠度–分形维数 曲线亦呈现较好的对数关系，分形维数 D 与跨中 挠度 y 具有正比关系，其数学表达式如式（3）所示. D = nλln(y)+vρ （3） 式中，n 和 v 为参数，数值如表 6 所示. 表 6 跨中挠度与分形维数关系的 n、v 值 Table 6 n, v values of the relationship between the mid-span deflection and the fractal dimension Parameters WL-1 WL-2 WL-3 WL-4 WL-5 WL-6 WL-7 WL-8 WL-9 n 0.129 0.108 0.116 0.123 0.097 0.056 0.126 0.102 0.093 v 83.047 82.727 73.281 66.049 68.457 75 51.307 52.613 48.898 R 2 0.937 0.939 0.966 0.950 0.937 0.922 0.928 0.904 0.966 5    结论与展望 （1）无腹筋混凝土梁在不同剪跨比与纵筋配 筋率作用下呈现出剪跨比与极限荷载及开裂荷载 成反比，而纵筋配筋率与极限荷载成正比，但对开 裂荷载的影响程度相对较小. （2）无腹筋混凝土梁表面的裂缝分布不论在 分级荷载作用还是极限荷载作用下都在一定标度 范围内拥有分形特征，且在分级荷载作用下，分形 维数在 0.964～1.449，在极限荷载作用下的分形维 数在 1.33 附近. （3）在不同剪跨比及纵筋配筋率作用下，分级 荷载、跨中挠度与无腹筋混凝土梁表面裂缝的分 形维数呈现较好的对数关系，分级荷载–分形维数 曲线受剪跨比及纵筋配筋率的影响表现出一定的 规律性，但极限荷载–分形维数之间线性关系不明 显，伴随着纵筋配筋率的增大呈现出先增大后减 小的趋势，随着剪跨比的增大呈现的差异性较大. 而跨中挠度受剪跨比的影响较小，受纵筋配筋率 的影响，跨中挠度–分形维数曲线的曲率呈现出先 增大后减小的趋势. （4）基于分形理论研究无腹筋混凝土梁表面 裂缝时定量的对试件的剪切性能的描述，这一方 法是可行、可靠的，且为今后对无腹筋混凝土梁剪 切性能的研究提供一定的依据. （5）考虑纵筋配筋率及剪跨比作用的无腹筋 混凝土梁在分形理论的处理下，分形维数与梁的 受力性能及微观特征之间的关系还需要大量的试 验验证，有待进一步探究. 参    考    文    献 Du  X  L,  Jie  P  L,  Jin  L.  Dynamic  flexural-tensile  failure  mode analysis  of  concrete  beam  with  initial  defect. Eng Mech,  2015, 32（2）: 74 （杜修力, 揭鹏力, 金浏. 考虑初始缺陷影响的混凝土梁动态弯 拉破坏模式分析. 工程力学, 2015, 32（2）：74） [1] 1.35 1.30 1.25 1.20 1.15 1.10 1.05 1.00 0.95 1.35 1.40 1.30 1.25 1.20 1.15 1.10 1.05 1.00 0.95 0 1 2 3 4 5 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 1.35 1.40 1.45 1.50 1.30 1.25 1.20 1.15 1.10 1.05 1.00 0.95 0.90 Fractal dimension Fractal dimension Fractal dimension Inter-span deflection/mm Inter-span deflection/mm Inter-span deflection/mm WL-1 WL-2 WL-3 WL-4 WL-5 WL-6 WL-7 WL-8 WL-9 (a) (b) (c) 图 15    相同纵筋配筋率、不同剪跨比作用下的跨中挠度与分形维数间关系. （a）ρ = 1.28%；（b）ρ = 1.62%；（c）ρ = 1.99% Fig.15    Relationship between mid-span deflection and fractal dimension under the same longitudinal reinforcement ratio and different shear-span ratios: (a) ρ = 1.28%; (b) ρ = 1.62%; (c) ρ = 1.99% · 1394 · 工程科学学报，第 43 卷，第 10 期