于江等：基于分形理论无腹筋混凝土梁的受剪性能 ·1393 1.40 1.40 1.50 1.35 ■WL-I 1.35 ■WL-2 1.45 1.30 WI.4 。WL-5 1.40 ■WL-3 ▲WL-7 1.30 ●WL-6 1.25 WL-8 WL-9 ◆ 1.20 1.15 1.05 1.05 1.00 (a) 1.05 1.00 (b) 0.95 4 (c) 0.9 100 0.90 20406080100120140160180200 30 50 7090110130 150 102030405060708090100110 Load/kN Load/kN Load/kN 图12相同剪跨比、不同纵筋配筋率作用下的分级荷载与分形维数间关系.()1=1.5：(b)1=2:(c)1=2.5 Fig.12 Relationship between the graded load and the fractal dimension under the same shear span ratio and different longitudinal reinforcement ratios: (a)1=1.5:(b)1=2:(c)1=2.5 150 1.35■WL-1 ■WL4 1.40 s1.30●wL-2 45 1.40 ●WL-5 1.35 ■WL7 ●WL-8 WL-3 ▲WL-6 ▲WL-9 1.20 号1.15 20 1.10 1.15 1.05 10 1.05 1.00 100 0.95 (a) 0.95 (b) (c) 0.90 0.95 20406080100120140160180200 20406080100120140160180200 20406080100120140160180200 Load/kN Load/kN Load/kN 图13相同纵筋配筋率、不同剪跨比作用下的分级荷载与分形维数间关系.(a)p=1.28%:(b)p=1.62%:(c)p=1.99% Fig.13 Relationship between the graded load and the fractal dimension under the same longitudinal reinforcement ratio and different shear span ratios (a)p=1.28%,(b)p=1.62%,(c)p=1.99% 表5分级荷载与分形维数关系的k、m值 Table 5 k,m values of the relationship between the graded load and the fractal dimension Parameters WL-I WL-2 WL-3 WL-4 WL-5 WL-6 WL-7 WL-8 WL-9 0.156 0.149 0.113 0.150 0.141 0.082 0.140 0.120 0.148 合 8.984 -6.25 6.25 8.827 -1.481 27.037 8.693 4.824 -20.653 R 0.926 0.896 0.892 0.943 0.942 0.890 0.898 0.917 0.921 梁表面的裂纹发展越充分，其分形维数也越大，同 同等荷载等级下分形维数也相较更小.因此剪跨 样的在不同纵筋配筋率作用下，如图12所示，随 比与纵筋配筋率对于无腹筋混凝土梁的裂缝发展 着纵筋配筋率的逐渐增大，荷载-分形维数曲线的 及承载力的变化都具有显著的影响 曲率越大，在同一荷载作用下，纵筋配筋率越大， 4.6分形维数与跨中挠度的关系 分形维数越小，裂纹相对较少，这是由于纵筋配筋 采集无腹筋混凝土梁加载全过程的跨中挠 率的增大，纵筋与混凝土黏结强度越高，其抗拉能 度，并拟合在不同变量作用下跨中挠度-分形维数 力越高，在分级荷载作用下裂纹发展较为充分，在 的曲线如图14和图15. 1.40 1.40 1.50 1.35 ■WL-I 1.35 ■WL-2 .45 ■WL-3 =VI.4 ●WL.5 ●WL-6 ▲WL-7 1.30 ▲WL-8 1.35 WL-9 1.25 .4 25 1.15 1.10 5 1.05 &1.10 .00 1.00 (a) 1.05 (b) (c) 0.95 1.00 4 0.51.01.52.02.53.03.54.04.5 00.51.01.52.02.53.03.54.0 Inter-span deflection/mm Inter-span deflection/mm Inter-span deflection/mm 图14相同剪跨比、不同纵筋配筋率作用下的跨中挠度与分形维数间的关系.(a)1=1.5:(b)1=2:(c)1=2.5 Fig.14 Relationship between mid-span deflection and fractal dimension under the same shear span ratio and different longitudinal reinforcement ratios (a)1=1.53(b)1=2;(c)1=2.5梁表面的裂纹发展越充分，其分形维数也越大. 同 样的在不同纵筋配筋率作用下，如图 12 所示，随 着纵筋配筋率的逐渐增大，荷载–分形维数曲线的 曲率越大，在同一荷载作用下，纵筋配筋率越大， 分形维数越小，裂纹相对较少，这是由于纵筋配筋 率的增大，纵筋与混凝土黏结强度越高，其抗拉能 力越高，在分级荷载作用下裂纹发展较为充分，在 同等荷载等级下分形维数也相较更小. 因此剪跨 比与纵筋配筋率对于无腹筋混凝土梁的裂缝发展 及承载力的变化都具有显著的影响. 4.6    分形维数与跨中挠度的关系 采集无腹筋混凝土梁加载全过程的跨中挠 度，并拟合在不同变量作用下跨中挠度–分形维数 的曲线如图 14 和图 15. 1.35 1.40 1.30 1.25 1.20 1.15 1.10 1.05 1.00 0.95 Fractal dimension 1.35 1.40 1.30 1.25 1.20 1.15 1.10 1.05 1.00 Fractal dimension Fractal dimension WL-1 WL-4 WL-7 20 40 60 80 100 Load/kN Load/kN Load/kN 120140160180200 30 50 70 90 110 130 150 30 50 70 90 110 10 40 60 80 100 20 WL-2 WL-5 WL-8 WL-3 WL-6 WL-9 1.35 1.40 1.45 1.50 1.30 1.25 1.20 1.15 1.10 1.05 1.00 0.95 0.90 (a) (b) (c) 图 12    相同剪跨比、不同纵筋配筋率作用下的分级荷载与分形维数间关系. （a）λ = 1.5；（b）λ = 2；（c）λ = 2.5 Fig.12    Relationship between the graded load and the fractal dimension under the same shear span ratio and different longitudinal reinforcement ratios: (a) λ = 1.5; (b) λ = 2; (c) λ = 2.5 1.35 1.30 1.25 1.20 1.15 1.10 1.05 1.00 0.95 1.35 1.40 1.30 1.25 1.20 1.15 1.10 1.05 1.00 0.95 Fractal dimension Fractal dimension Fractal dimension 20 40 60 80 100 Load/kN Load/kN Load/kN 120140160180200 20 40 60 80 100120140160180200 20 40 60 80 100120140160180200 1.35 1.40 1.45 1.50 1.30 1.25 1.20 1.15 1.10 1.05 1.00 0.95 0.90 WL-1 WL-2 WL-3 WL-4 WL-5 WL-6 WL-7 WL-8 WL-9 (a) (b) (c) 图 13    相同纵筋配筋率、不同剪跨比作用下的分级荷载与分形维数间关系. （a）ρ = 1.28%；（b）ρ = 1.62%；（c）ρ = 1.99% Fig.13    Relationship between the graded load and the fractal dimension under the same longitudinal reinforcement ratio and different shear span ratios: (a) ρ = 1.28%; (b) ρ = 1.62%; (c) ρ = 1.99% 1.35 1.40 1.30 1.25 1.20 1.15 1.10 1.05 1.00 0.95 Fractal dimension Inter-span deflection/mm WL-1 WL-4 WL-7 WL-2 WL-5 WL-8 WL-3 WL-6 WL-9 (a) 1.35 1.40 1.30 1.25 1.20 1.15 1.10 1.05 1.00 Fractal dimension Fractal dimension Inter-span deflection/mm Inter-span deflection/mm (b) (c) 0 1 2 3 4 5 1.35 1.40 1.45 1.50 1.30 1.25 1.20 1.15 1.10 1.05 1.00 0.95 0.90 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 图 14    相同剪跨比、不同纵筋配筋率作用下的跨中挠度与分形维数间的关系. （a）λ = 1.5；（b）λ = 2；（c）λ = 2.5 Fig.14    Relationship between mid-span deflection and fractal dimension under the same shear-span ratio and different longitudinal reinforcement ratios: (a) λ = 1.5; (b) λ = 2; (c) λ = 2.5 表 5 分级荷载与分形维数关系的 k、m 值 Table 5 k, m values of the relationship between the graded load and the fractal dimension Parameters WL-1 WL-2 WL-3 WL-4 WL-5 WL-6 WL-7 WL-8 WL-9 k 0.156 0.149 0.113 0.150 0.141 0.082 0.140 0.120 0.148 m 8.984 –6.25 6.25 8.827 –1.481 27.037 8.693 4.824 –20.653 R 2 0.926 0.896 0.892 0.943 0.942 0.890 0.898 0.917 0.921 于    江等： 基于分形理论无腹筋混凝土梁的受剪性能 · 1393 ·